Notion de complexité
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Algorithmique
Notion de complexité
Florent Hivert
Mél : [email protected]
Adresse universelle : http://www.lri.fr/˜hivert
Outils mathématiques 3 de 34
Outils mathématiques
Outils mathématiques 4 de 34
Outils mathématiques : analyse élémentaire
(Uk)k∈Nsuite de terme général Uk,k∈N
(Uk)k∈Kfamille d’index K⊂N; suite extraite de (Uk)k∈N
q
X
k=p
Uksomme des termes Ukoù kvérifie p≤k≤q(entiers) ;
q
Y
k=p
Ukproduit des termes Ukoù kvérifie p≤k≤q(entiers) ;
Convention utile en informatique lorsque p>q:
la somme est vide et vaut 0,
le produit est vide et vaut 1.
Outils mathématiques 5 de 34
Identité sur les sommes et produits
q
X
k=p
Uk=
q−1
X
k=p
Uk
+Uq=Up+
q
X
k=p+1
Uk
Plus généralement, si P(n)est un prédicat :
q
X
k=p
Uk=
q
X
k=p
P(k)est vrai
Uk+
q
X
k=p
P(k)est faux
Uk
Un exemple très courant :
n
X
k=1
Uk=
n
X
k=1
kest pair
Uk+
n
X
k=1
kest impair
Uk
Idem pour les produits.
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