lycée Ibn Taymia PCSI–2 Année 2009-2010 A.BADIR Amplificateur opérationnel 4 3 2 1 5 6 7 8 PSfrag replacements Table des matieres 1 Caractéristiques 1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Amplification de différence . . . . . . . . . . 1.3.1 Caractéristique de transfert statique 1.3.2 Modélisations de l’A.O réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A.O. en boucle ouverte 3 Montages de base en régime linéaire 3.1 Montage amplificateur non inverseur 3.2 Montage inverseur . . . . . . . . . . 3.3 Montage sommateur . . . . . . . . . 3.4 Montage soustracteur . . . . . . . . 3.5 Montage intégrateur . . . . . . . . . 3.5.1 Montage de principe . . . . . 3.5.2 Montage pratique . . . . . . . 3.6 Montage dérivateur . . . . . . . . . . 3.6.1 Montage de principe . . . . . 3.6.2 Montage pratique . . . . . . . 2 2 2 3 3 3 5 . . . . . . . . . . 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 4 Limitations non linéaires 4.1 Limitation en amplitude de la tension de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Limitation de la pente du signal de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Limitation du courant de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 9 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Caractéristiques 1.1 Présentation L’A.O. dans sa version standard se présente sous forme d’un circuit intégré à 8 pattes (voir figure 1). Il a l’aspect d’un parallélépipède rectangle. Lorsqu’il est vu de dessus, une encoche ou un point replacements permet le repérage de PSfrag ses bornes. 1 : réglage de la tension de décalage ; rag replacements 2 : entrée inverseuse − ; 1 8 2 7 4 : polarisation négative (−Vcc ) ; 3 6 5 : réglage de la tension de décalage (offset) ; 4 5 6 : sortie S ; 3 : entrée non inverseuse + ; A.O. 7 : polarisation positive (+Vcc ) ; 8 : non connectée. (b) Description du brochage. (a) Boı̂tier DIL d’un A.O. placements Fig. 1 – Amplificateur Opérationnel (A.O.) vu de dessus (pattes vers le bas) et son brochage. On utilise dans ce T.P. différents types d’A.O correspondant à des performances et à des origines PSfrag replacements (constructeurs) variées : TL081, CA741, µA741. Dans un schéma électrique On ne représente en général que les bornes d’entrée et de sortie de l’amplificateur opérationnel de la façon représentée figure 2 : +Vcc +Vcc e− − e+ 2 _ 3 + 7 e− 6 S 4 − e+ 2 _ 6 3 S + 4 −Vcc (a) Symbole français ou européen. 7 −Vcc (b) Symbole anglo-saxon. Fig. 2 – Différents symboles d’un amplificateur opérationnel . En général on ne représente pas les broches d’alimentation 4 et 7. 1.2 Polarisation L’Amplificateur opérationnel est un composant actif, il nécessite deux alimentations : −V CC et +VCC continues et symétriques par rapport à un point milieu connecté à la référence des potentiels du circuit (la masse) Une autre conséquence de la structure interne de l’amplificateur opérationnel est la nécessité de le polariser avant toute utilisation (sous peine de destruction) et d’éteindre cette polarisation après l’extinction de toutes les sources de signaux externes. On a représenté figure 3, le circuit de polarisation de l’amplificateur opérationnel (continue, symétrique et à point milieu à la masse). On utilisera ce type d’alimentation dans tous les montages, celle-ci ne sera par conséquent plus représentée sur les schémas de principe des circuits étudiés. 2 2 e− 3 e+ − + 7 +Vcc 6 PSfrag replacements e− e+ 2 3 4 6 7 S − + −Vcc +Vcc S 4 −Vcc Fig. 3 – Circuit de polarisation symétrique de l’amplificateur opérationnel. 1.3 Amplification de différence L’amplificateur opérationnel (noté A.O.) et un amplificateur différentiel intégré . 1.3.1 Caractéristique de transfert statique La caractéristique de transfert statique en régime lentement variable a l’allure suivante : vs +Vsat PSfrag replacements ε εl −εl −Vsat Fig. 4 – Caractéristique de transfert d’un amplificateur opérationnel Elle comporte : I Deux parties horizontales −Vsat et +Vsat dans lesquelles l’A.O. fonctionne en régime saturé (ou non linéaire : vs = ±Vsat . selon la valeur ε : si ε > 0 donc vs = +Vsat et si ε < 0 donc vs = −Vsat I Une partie linéaire dans laquelle l’A.O fonctionne en régime linéaire : v s = µε = µ(v+ − v− ) Ceci est possible si −εl 6 ε 6 εl où εl = Vsat µ et −εl = − Vsat µ Ordre de grandeur : µ ∼ 105 , Vsat ∼ 15V donc εl ∼ 0.15 mV Le fonctionnement linéaire de l’A.O. n’est donc possible que pour des valeurs très faibles de ε 1.3.2 Modélisations de l’A.O réel. Un A.O. réel peut être modéliser comme le montre la figure suivante : PSfrag replacements Zs VD ve E µε Ze 3 vs > La tension VD est la tension de décalage de l’A.O. Ordre de grandeur : VD ∼ mV * le 741 pour lequel VD = 2 mV et Ip− = 80 nA, * le T L 081 pour lequel VD = 0, 2 mV et Ip− = 50 pA. > L’impédance Ze est l’impédance différentielle d’entrée de l’A.O. Ordre de grandeur : Ze ∼ 105 à 1012 Ω > L’impédance Zs est l’impédance différentielle de sortie de l’A.O. Ordre de grandeur : Zs ∼ 10 à 100Ω > Bande passante(BP) : Un A.O. réel peut être modélisé par un filtre passe-bas du premier ordre : PSfrag replacements Gdb ve pente de -20dB/décade vs log(f ) log(fc ) Sa fonction de transfert peut s’écrire sous la forme : µ = µo 1+j ff . c Ordre de grandeur : fc ∼ 10 à 100Hz Un A.O. idéal est caractérisé par : • µ infini • Rd infinie • Rs nulle • BP infinie Conséquences : Rd infinie ⇒ i− = i+ = 0 La tension vs étant finie et µ infini, la relation en régime linéaire ε = vµs ⇒ ε = 0 La caractéristique statique de transfert pour un A.O. idéal est la suivante : vs +Vsat PSfrag replacements ve vs ε −Vsat 4 2 A.O. en boucle ouverte E PSfrag replacementsve vs si ve (t) > 0 alors vs = +vsat si ve (t) < 0 alors vs = −vsat La figure ci-dessous représente les chronogrammes de v e et de vs pour différentes formes de la tension de ve v + = ve et v − = 0 ⇒ ε = ve donc PSfrag replacements ve vs mode XY En permutant les bornes (+) et (-), on aura ε = −v e ⇒ si ve (t) > 0 alors vs = −vsat si ve (t) < 0 alors vs = +vsat Remarque : La tension vs est indépendante de la forme de ve . Conclusion : L’A.O en boucle ouverte fonctionne toujours en régime saturé. Pour que le fonctionnement en régime linéaire soit possible, l’A.O. doit être bouclé (la sortie est liée à l’entrée (−)) 3 Montages de base en régime linéaire 3.1 Montage amplificateur non inverseur Le montage est le suivant : PSfrag replacements E R2 mode XY ve C vs R1 R0 Faisons l’hypothèse d’un A.O. idéal en régime linéaire (ε = 0) que l’on vérifiera expérimentalement. ε = 0 → v + = −v − R2 ⇒ vs = (1 + )ve 1 Or v + = ve et v − = R1R+R v R s 1 2 Il s’agit alors d’un montage non inverseur (v s et ve sont de même signe) d’amplification A = > Impédance d’entrée : Ze = ve ie est infinie car ie = i+ = 0 5 vs R2 = (1 + ) ve R1 > Impédance de sortie : Zs = viss )ve =0 est nulle car la tension de sortie est indépendante du courant de sortie. En effet ve = 0 ⇒ vs = Ave = 0. Stabilité du montage : Lorsque on permute les entrée inverseuse (-) et non inverseuse (+) de l’A.O., on constate que la réponse du montage est toujours saturée et cela quelque soit l’amplitude de de la tension d’entrée. Les entrée (-)et(+) d’un A.O. ne sont donc pas équivalentes. Conclusion : Pour q’un montage à A.O. soit stable (fonctionnement linéaire), il faut que la boucle PSfrag replacements de retour, ou boucle de rétroaction, revient sur l’entrée inverseuse (-). Montage suiveur : Il correspond au cas particulier R 1 = ∞ et R2 = 0. Dans ce cas vs = ve soit A = 1. Ce montage est : mode XY C E R1 vs R2ve R0 vs = v e un adaptateur d’impédance : son impédance d’entrée est infinie et celle de sortie est nulle. Il sera utilisé dans tous les montages nécessitant une grande impédance de charge. Exemple : Lors de l’étude d’un circuit RLC, On insère deux montages suiveurs pour isoler le circuit RLC du GBF et de l’oscilloscope. 3.2 Montage inverseur Le montagePSfrag est le replacements suivant : R2 mode XY C R1 E ve vs R0 On a v + = v − = vs ve +R R1 2 1 R−1 1 +R1 =0⇒A= vs ve 2 = −R R1 > Impédance d’entrée : Ze = viee = R1 > Impédance de sortie : est nulle car la tension de sortie étant indépendante du courant de sortie donc Zs = viss )ve =0 = 0. Lorsqu’on augmente la fréquence, on constate, en régime linéaire, que la tension de sortie est en retard par rapport à la tension d’entrée et que son amplitude diminue : Le montage se comporte comme un filtre passe bas. PSfrag replacements On vérifie que le facteur de mérite (Af c ) est une constante caractéristique du montage. ve vs 3.3 Montage sommateur mode XY Le montage est le suivant C : R3 R1 R0 e1 R2 e2 s 6 Le théorème de Millman permet d’écrire : v− = e1 R1 1 R1 e + R2 + Rs 2 3 + R1 + R1 2 3 = 0 ⇒ s = −( R R1 e 1 + R3 R1 e 2 ) 3 Lorsque R1 = R2 = R3 , on aura s = −(e1 + e2 ) Application : > Avec e1 continue et e2 sinusoı̈dale, on réalise une tension avec un décalage. > Lorsque e1 et e2 sont des tensions sinusoı̈dales de même amplitude E et de fréquences voisines f 1 et f2 , on aura : 2) 2) s = E[cos(2πf1 t) + cos(2πf2 t)] = 2E cos(2π (f1 +f t). cos(2π (f1 −f t)] 2 2 La figure suivante représente le phénomène de battement observé pour f 1 = 500Hz et f2 = 520Hz : Pour remédier à des éventuels effets indésirables dus aux impédances d’entrées finies du montage, on peut intercaler des montages suiveurs (adaptateurs d’impédances). PSfrag replacements 3.4 Montage soustracteur ve v Le montage est le suivant : s mode XY C R2 R1 R0 E e1 e2 R3 s R4 R v+ = R4 R3 +R4 e2 2 et s = − R R1 e1 + (1 + R2 + R1 )v R2 donc s = − R e1 + 1 2 R4 1+ R1 R R3 1+ 4 e2 . R 3 R2 (e2 − e1 ) Lorsque R1 = R3 et R2 = R4 , on aura s = R1 Application : Ce montage peut être à la base d’une sonde différentielle permettant de visualiser à PSfrag replacements l’oscilloscope la tension aux bornes d’un dipôle dont aucune borne n’est liée à la masse. 3.5 3.5.1 . Montage intégrateur mode XY Montage de principe R1 R2 R0 R3 R e1 e2 s ve R4 C E vs Z 1 : Le montage intègre, à priori, tous les En régime sinusoı̈dal forcé : H(jω) = − RC = − jRCω signaux et quelque soit leur fréquence. En pratique, ce montage ne fonctionne pas. Il se sature peu après la mise sous tension. Ceci est du aux défauts statiques de l’A.O. ( sa tension de décalage v d et et ses courants de polarisation i− et i+ , qui sont des grandeurs continues). 7 mode XY 3.5.2 Montage pratique R1 R2 R0 R3 e1 R e2 s R4 ve Ro C PSfrag replacements ve vs vs mode XY C R1 R2 La résistanceRR 0 o branchée en parallèle sur C permet au courant de dérive de s’écouler sans charger le condensateurR(ou de le décharger régulièrement ). 3 R //Z −Ro /R En régime sinusoı̈dal forcé : H(jω) = − o R C = 1+jR Il s’agit d’un filtre passe bas de fréquence e1 o Cω 1 de coupure fc =e2πR 2 oC Le montage a unsgain fini égale à − RRo en basses fréquences et en continue. Il n’est intégrateur que lorsque f >> fcR4 R GdB GdB Ro pente de -20dB/décade PSfrag replacements log( ffo ) log( ffc ) XY Ro sansmode la résistance 3.6 avec la résistance Ro R1 Montage dérivateur R2 Montage de principe R0 R3 R e1 e2 C s R PSfrag replacements4 v e vs Ro pente de -20dB/décade mode XY En régime sinusoı̈dal forcé : H(jω) = − ZR = jRCω. En pratique, ce montage ne fonctionne pas. C il amplifie les bruits, signaux deR1hautes fréquences captés par effet antenne des fils de connection (puisque vs est proportionnelle àRω2 ) R0 R3 3.6.2 Montage pratique e1 R e2 3.6.1 s R4 R0 C Ro ve pente de -20dB/décade vs 8 R R3 ω jR0 Cω R R j ωc e1 En régime sinusoı̈dal forcé : H(jω) = − R0 +Z = − RR0 1+jR 0 Cω = − R0 1+j ω C ωc e2 R s Pour ω << ωc H → −jRCω et pour ω >> ωc H → − R0 R4 uniquement les signaux de fréquence inférieure à f c = 1 0 . Le montage dérive 2πR C R G G Ro pente de -20dB/décade pente de +20dB/décade log( ffc ) log( ffo ) avec la résistance R0 sans la résistance R0 Limitations non linéaires 4 PSfrag replacements 4.1 Limitation en vamplitude de la tension de sortie e vs Lorsqu’on attaque le montage non inverseur d’amplification A = 11 par une tension sinusoı̈dale mode XY d’amplitude 2V , on obtient les chronogrammes suivants : C Chronogrammes R1 R2 sortie (voie II) R0 R3 entrée (voie I ) e1 e2 s R4 R Ro pente de -20dB/décade SV1 = 1V /cm SV2 = 5V /cm On observe un ecrêtage de la tension de sortie (puisque |v s | ne peut pas dépasser vsat ). Le fonctionnement du montage n’est plus linéaire. Pour un fonctionnement linéaire, il faut que |v s = Ave | 6 vsat ceci est réalisé lorsque |A|E 6 vsat . Une condition du fonctionnement linéaire du montage est alors sat E 6 v|A| . 4.2 Limitation de la pente du signal de sortie On considère le montage non inverseur précédent. pour une amplitude de la tension d’entrée donnée (1V par exemple ), On On augment la fréquence. Pour f = 100kHz on trouve : Le signal vs “n’arrive pas à suivre ” les variations de v e . Ceci s’explique par le fait que l’A.O. 9 possède une vitesse maximale qu’il ne peut pas dépasser appelée vitesse maximale de balayage (ou s slew rate) notée σ c’est la valeur maximale de | dv dt | elle représente la pente du signale triangulaire. Ordre de grandeur : Pour L’A.O. LM741 σ ∼ 0, 5V /µs Pour L’A.O. TL 081 σ ∼ 10V /µs Lorsqu’on continue à augmenter la fréquence, on constate que v s a une forme proche d’un signal triangulaire. Ce phénomène s’appelle triangularisation : Le montage n’est plus linéaire. 4.3 Limitation du courant de sortie On branche en sortie une résistance réglable initialement grande (∼ 10 kΩ). En diminuant la valeur de Rc , on remarque que la saturation de la tension de sortie à partir de R cmin ∼ 480 Ω pour Vs = 12V . Cette saturation s’explique par le fait que l’A.O. ne peut débiter un courant plus grand que i smax (ordre de grandeur : ismax ∼ 25mA). Exemple : ismax = RcVs = 25mA min 10