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Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des explications entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Toute réponse devra être justifiée. L'usage des calculatrices est autorisé Les parties A, B, C et D du problème sont indépendantes. SYSTEME DE CONTROLE DU NIVEAU D'UN LIQUIDE DANS UNE CUVE. On désire connaître à tout instant la hauteur d'un liquide dans une cuve. Pour cela un flotteur maintenu à la surface du liquide est rendu solidaire par câble et poulies d'un potentiomètre résistif circulaire qui délivre un signal électrique correspondant au niveau. Le système permet également de détecter si un niveau seuil déterminé est ou non atteint : la détection d'un niveau haut permet de déclencher une alarme ainsi que la mise en route de pompes. La réalisation du système est résumée par le schéma synoptique ci­après Les blocs en pointillés ne seront pas étudiés. Description du dispositif. OPYELGA2 1/10 Description du potentiomètre résistif circulaire. Il peut être modélisé par le schéma suivant : P représente la résistance totale du potentiomètre résistif circulaire. Rn correspond à la résistance comprise entre la position du curseur et le point 1 donc 0 ≤Rn≤P. La position 2 correspond au niveau moyen, on a alors Rn = R0 = P / 2. Dans la zone A, le flotteur se trouve au dessus du niveau moyen. Alors : Rn= R0 -R0 où 0≤≤ 1 Dans la zone B, le flotteur se trouve au dessous du niveau moyen. Alors : Rn = R0 + R0 où 0 ≤≤ 1 Dans ce problème les amplificateurs opérationnels sont considérés comme parfaits. Ils sont alimentés par une source symétrique + 15 V, ­ 15 V ; leurs tensions de saturation sont : +15V, ­15V. Toutes les diodes utilisées sont considérées comme parfaites : tension nulle lorsque la diode est passante et courant nul lorsque la diode est bloquée. Le barème approximatif est : partie A: 7 points, partie B 12 points, partie C : 11 points et partie D : 10 points. A Etude du montage différentiel (figure 4, page 6 8 points environ Pour cette question les amplificateurs opérationnels fonctionnent en régime linéaire. On donne Vcc= 15 V et P = 2R0. 1 Etude de l'amplificateurA1 1. 1 Donner l'expression de la tension non inverseuse V+ en fonction de Rn P et Vcc. 1.2 Donner l'expression de la tension inverseuse V­ en fonction de V0. 1.3 Quelle relation existe­t­il entre V+ et V­ ? Pourquoi ? Exprimer alors V0 en fonction de Rn, P et Vcc. 2 Etude de l'amplificateur A2. 2.1 Donner l'expression de la tension non inverseuse V+ en fonction de Vcc. 2.2 Exprimer V1 en fonction de V0 et de la tension inverseuse V­. 2.3 En déduire V1 en fontion de Vcc et V0. 3 Montage total. 3.1 Exprimer V1 en fonction de Rn, P et Vcc. OPYELGA2 2/10 3.2 Donner l'expression de VI, en fonction de Vcc et de , lorsque le niveau de liquide monte au dessus du niveau moyen. Quel est alors le signe deV1 ? 3.3 Donner l'expression de V1 , en fonction de Vcc et de , lorsque le niveau de liquide baisse par rapport au niveau moyen. Quel est alors le signe de V1 ? 3.4 Sachant que R0 = 20 k, calculer pour que V1 =10V. En déduire Rn dans ce cas. Quelle est la valeur de Rn V1 =­10V ? B Système de visualisation du niveau ( figure 6, page 6). (13 points environ) Grâce au montage étudié ici on a, une DEL D1 qui s'allume lorsque le niveau de liquide est supérieur au niveau moyen et une DEL D2 qui s'allume lorsque le niveau est inférieur au niveau moyen. 1 Montage de base ( figure 5, page 6 ). v est une tension alternative triangulaire. 1. 1 Justifier l'état de la diode et donner la valeur prise par v' pour les deux alternances de v. 1.2 Quel est le rôle de la résistance R3 ? 2 Montage de la figure 6. Les courants d'entrée de la bascule RS CMOS sont nuls. La tension v précédente est remplacée par la tension analogique V1, image du niveau d'eau dans le bassin, représentée sur la feuille réponse n° 1. 2.1 Quelle est la fonction de l'amplificateur A5 ? Justifier les valeurs prises parV2, V'2, V3 et V'3 lorsque: a) V1 > 0 b) V1< 0. 2.2 Représenter sur la feuille réponse n° 1, V2, V'2, V3 et V'3. 2.3 V'2 et V'3 sont appliquées respectivement aux entrées S(set) et R(reset) d'une bascule RS dont la table de vérité est représentée ci­dessous. S R Qn+1 1 0 0 0 1 0 1 0 Qn 1 1 Q n+1 0 1 Qn interdit Un niveau 0 correspond à une tension nulle, un niveau 1 à une tension égale à 15 V. Pour V> 0 puis pour V1 < 0 préciser les valeurs des entrées S et R; en déduire les valeurs de Q et de Q et indiquer quelle est la diode allumée. C Commande de l'alarme et du pompage ( rigures 7 et 8, page 7).( 14 points environ) Si le niveau monte trop, la résistance Rn devient inférieure à R0 ­ maxR0 A ce moment là une alarme se déclenche et on pompe le liquide de la cuve. LorsqueV4 = +Vsat la pompe est en marche et l'alarme est déclenchée. LorsqueV4 = ­V,sat la pompe et l'alarme sont à l'arrêt. OPYELGA2 3/10 1 Comparateur à deux seuils ( figure 7, page 7 ). 1.1 Lorsque V4 = ­Vsat préciser quelle est la diode conductrice. Exprimer V+ en fonction de V1, V4 et des résistances du montage 1.2 Lorsque V4 = +Vsat préciser quelle est la diode conductrice. Exprimer V+ en fonction de V1, V4 et des résistances du montage 1.3 Etude du basculement : a) Seuil de basculement haut : notons VH la valeur de V1 pour laquelle la tension V4 passe de ­ Vsat à +Vsat. Exprimer VH en fonction de E0, Vsat, R6, R7 ou R8. b) Seuil de basculement bas : notons VB la valeur de V1 pour laquelle la tension V4 passe de + Vsat à ­Vsat. Exprimer VB en fonction de E0, Vsat, R6, R7 ou R8. 1.4 On donne: E0 = 12 V ; R6 = 2,2 k ; R7 = 27 k ; R8 = 6,8 k ; Vsat = 15 V Calculer VH et VB. 1.5 Représenter, en précisant le sens de parcours, la caractéristique de transfert V4 = f (V1) 1.6 Tracer la courbe donnant v4 en fonction du temps sur la feuille réponse n° 2 et compléter le tableau donnant l'état de la pompe ( M = marche . A = arrêt ). 1.7 Pourquoi ne pas avoir mis un comparateur à un seul seuil ? 2 Commande de l'alarme ( figure 8, page 7 ). La sortie du comparateur à deux seuils commande un montage réalisé à l'aide de deux transistors bipolaires T1 et T2. Seul le transistor T2 fonctionne en commutation. Dans les conditions de fonctionnement présentes on donne: • • VBE = 0,7 V pour chaque transistor l'amplification statique en courant 1 du transistor T1 est égale à 100. 2.1 Lorsque le transistor T2 est passant on a VCE1= 0,4 V pour T1. Calculer la valeur de VCE2 ­ 2.2 Un courant de base iB2 de 250 mA est nécessaire pour saturer le transistor T2. En déduire le courant de base iB1 en supposant le transistor T1 non saturé. 2.3 On donne: RB = 3,3 k. Calculer la valeur du courant de base IB1du transistor T1 lorsque V4 = +Vsat. En déduire l'état du transistor T2. D Convertisseur analogique ­ numérique e ( figure 9. pape 7). ( 5 points environ) Le générateur de rampe élabore une tension v, de période T, et d'amplitude E donnée figure 10, page 5 et dont l'équation sur l'intervalle de temps [0,Tr ] s'écrit : vr(t) = k.t ­ E A et B désignent les variables logiques associées aux tensions de sortie des amplificateurs opérationnels A7 et A8. La variable logique est égale à 1 quand la tension est égale à + 15 V et à 0 quand la tension est égale à ­ 15 V. Pour un fonctionnement correct du convertisseur, on utilise une horloge de tension Vh et de période Th et l'on suppose que la tension à convertir est constante pendant la durée de la conversion. OPYELGA2 4/10 1. On se place dans le cas où V1 = ­ E / 2 1. 1 Compléter les chronogrammes de la feuille réponse n° 3, page 10. 1.2 Préciser à quel moment le compteur enregistre les impulsions d'horloge. OPYELGA2 5/10 OPYELGA2 6/10 OPYELGA2 7/10 Feuille réponse n° 1. OPYELGA2 8/10 Feuille réponse n° 2. OPYELGA2 9/10 Feuille réponse n° 3. OPYELGA2 10/10
