Diaporama du cours
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Machine Synchrone Alternateur synchrone • Champ tournant • Alternateur : principe de fonctionnement • Structure du rotor (induit) • Structure du stator (inducteur) • Alternateur en charge « Champ tournant » Théorème de Leblanc 2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant continu I = I courant continu i B(M) = B0 cos θ. B B θ pôle sud B0 π π 2 i 2π 3π 2 θ figure 3 pôle nord pôle nord figure 2 « Champ tournant » Théorème de Leblanc 2 conducteurs opposés parcourus par un courant continu Le rotor tourne à la vitesse angulaire Ω I = I courant continu i B θ B(M) = B0 cos (Ωt-θ). B B0 pôle sud π i figure 3 “Glissement” de B(M) π 2 pôle nord 2π 3π 2 θ pôle nord figure 2 « Champ tournant » Théorème de Leblanc 2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif i = Im cos(ωt) i B B(M) = B0(t) cos θ θ i figure 3 B0 B(M) = k. Im cos(ωt) cos θ B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- θ) + [k. Im/2] cos(ωt+ θ) Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre « Champ tournant » Théorème de Leblanc 2p conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif i = Im cos(ωt) i B θ B(M) = B0(t) cos pθ B0 B(M) = k. Im cos(ωt) cos pθ i figure 3 B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- pθ) + [k. Im/2] cos(ωt+ pθ) Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre (à ω/p et- ω/p) « Champ tournant » Théorème de Ferraris 3 bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3 3 courants formant un système triphasé direct 1 3' B 2' θ 2 3 1' figure 4 i1 = Im cos(ωt) i2 = Im cos(ωt-2π/3) i3 = Im cos(ωt-4π/3) B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M) B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- θ) +0 Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesse ω= Ω et dont l’amplitude vaut 3kIm/2 « Champ tournant » Théorème de Ferraris 3x2p bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3p 3 courants formant un système triphasé direct 1 3' B 2' θ 2 3 1' figure 4 i1 = Im cos(ωt) i2 = Im cos(ωt-2π/3) i3 = Im cos(ωt-4π/3) B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M) B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- pθ) +0 Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesse Ω= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIm/2 « Champ tournant » Courants non équilibrés B(M) = Bd(M) + Bi (M) + Bh (M) B(M) = 3[k. Idm /2] cos(ωt - pθ - φd) +3[k. Iim /2] cos(ωt + pθ - φi) +0 Résultat identique à : - un champ tournant bipolaire Bd qui tourne à la vitesse Ω= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIdm/2 - un champ tournant bipolaire Bi qui tourne à la vitesse Ω= - ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIim/2 - un champ homopolaire Bh dont la résultante est nulle « Champ tournant » Courants non sinusoïdaux Résultat identique à autant de champs tournants que d’hamorniques, tournant tous dans le sens direct à des vitesses valant Ωn= n ω/p « Champ tournant » Répartition non sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer (Machine à p paires de pôles) Avec un courant sinusoïdal dans les bobinages : Bnm = kn.i Après simplification de la somme des inductions dans les trois bobinages Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • On dispose 3 bobines à 120° • On les alimente par 3 courants triphasés Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • • • • • • • • On examine ce qui se passe à l’instant t Un premier courant dans la 1ére bobine… Un champ magnétique est créé dans l’axe Un deuxième courant dans la 2éme bobine… Un champ magnétique est créé dans l’axe Un troisième courant dans la 3éme bobine… Un champ magnétique est créé dans l’axe Le champ total est la somme des 3 champs Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • Un instant plus tard… • Les courants deviennent….. • Les trois champs deviennent……. • Le champ total est donc… Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • Un instant plus tard… • Les courants deviennent….. • Les trois champs deviennent……. • Le champ total est donc… Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • Un instant plus tard… • Les courants deviennent….. • Les trois champs deviennent……. • Le champ total est donc… Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • Un instant plus tard… • Les courants deviennent….. • Les trois champs deviennent……. • Le champ total est donc… Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • Un instant plus tard… • Les courants deviennent….. • Les trois champs deviennent……. • Le champ total est donc… Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés • Un instant plus tard… • Les courants deviennent….. • Les trois champs deviennent……. • Le champ total est donc… Champ magné magnétique créé créé par 3 courants triphasé triphasés Alternateur : Principe de fonctionnement Production d’une force électromotrice Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer : θ B M B(M) = Bmax cos (θ - α) α N Le flux à travers la spire s’exprime alors : S figure 5 Alternateur : Principe de fonctionnement Production d’une force électromotrice Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer : θ B M B(M) = Bmax cos (θ - α) α N Le flux à travers la spire s’exprime alors : S figure 5 À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire : Alternateur : Principe de fonctionnement Production d’une force électromotrice Dans le cas de p paires de pôles : θ B M Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer : α N B(M) = Bmax cos p(θ - α) S Le flux à travers la spire s’exprime alors : figure 5 À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire : Alternateur : Principe de fonctionnement Production d’une force électromotrice Dans le cas de p paires de pôles : θ B M α N S figure 5 Où et La pulsation est donc p fois la vitesse angulaire de la machine. La force électromotrice est de valeur efficace proportionnelle à cette vitesse angulaire Alternateur synchrone simple generatrice_synchrone.exe rotor Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » pièces mobiles bagues balais (pièces fixes) figure 6 liaison par bagues et balais Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » Roue polaire M CC figure 7 excitatrice à courant continu Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » pièces fixes Aimants d'excitation de l'alternateur auxiliaire diodes tournantes Induit triphasé de l'alternateur auxiliaire Roue polaire de l'alternateur principal figure 8 excitation à diodes tournantes Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » aimant s Sp Sa pièces polaire s figure 9 excitation par aimants permanents Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » N S S Utilisés pour les machines à grand nombre de paires de pôles, Grand couple Vitesse faible Centrales hydrauliques N figure 10 Alternateurs à pôles saillants Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » N L’entrefer est ~constant Utilisés pour les machines à faible nombre de paires de pôles, Grande vitesse Centrales thermiques S figure 11 Alternateurs à pôles lisses stator Enroulement turbo-alternateur 825 MVA, 20 kV Enroulements sections stator alternateur 300 MVA centrale de Chicoasén Mexique Compensateur synchrone de 200 MVA Structure des alternateurs Bobinage du stator ou « induit » 1 1’ N 2 S 2’ N S figure 12 Monophasé 1 encoche par pôle e1 = e2 = -e1’= -e2’ e1 = Bm.L.v. cos (pθ – ωt) où v = R.Ω vitesse périphérique du rotor pour N conducteurs en série dans 2p encoches : eT = N.Bm.L.v. cos (pθ – ωt) et le flux utile par pôle : Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » 1 1’ N 2 S 2’ N S figure 12 et pour N conducteurs en série dans 2p encoches : eT = N.Bm.L.v. cos (pθ – ωt) Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » 1 1’ N 2 S 2’ N S figure 12 et pour N conducteurs en série dans 2p encoches : eT = N.Bm.L.v. cos (pθ – ωt) Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches : Il y a m encoches par pôle Pour une spire : esi = ei – ei’ = 2.ei avec une valeur efficace pour chaque esi : Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches : Il y a m encoches par pôle Pour une spire : esi = ei – ei’ = 2.ei avec une valeur efficace pour chaque esi : Esi et la somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche : Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches : Il y a m encoches par pôle Somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche : Structure des alternateurs Le rotor ou « inducteur » pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches : Il y a m encoches par pôle m.p.β = 2π / 3 entrefer occupé au maximum Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire N S S N Obtention d’un champ tétrapolaire S N N S Alternateur en charge Notations - J représente le courant continu d'excitation circulant dans l'inducteur, - I valeur efficace du courant d'induit (dans une phase), - V valeur efficace d'une tension simple de l'induit, - ω = 2π.f pulsation des courants induits, - Ωs vitesse angulaire de rotation (Ωs = avec p le nombre de paires de pôles). Ω s=2π.n I J V figure 19 Alternateur en charge Caractéristique à vide Forces électromotrices induites à vide par l’inducteur tournant à Ωs Valeur efficace de ces fem à vide (V = EV) : Où Φ = ΦV est le flux utile par spire à vide (Wb) Ev EV = 4,44.k.(N/2).f.ΦV f = p.n = ω / 2π figure 20 N nombre de conducteurs par phase (N/2 nomre de spires par phase) K coefficient de bobinage J Alternateur en charge Alternateur à pôles lisses Lorsque les bobinages d’induit alimentent un récepteur équilibré, le système de courants va à son tour produire un champ tournant à Ωs 1 3' (R) Fmm créée par le rotor (inducteur) 2' (R) Ωs (S) ψ 2 3 1' figure 21 (S) Fmm créée par le système de courants polyphasé équilibré au stator (induit) (S) : Réaction magnétique d’induit (S) Vecteur tournant à Ωs (“phaseur”) L’état magnétique de la machine est la résultante de (R) et (S) Alternateur en charge Alternateur à pôles lisses Ψ angle entre les 2 fmm η déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV 1 ω 3' 2' Ev (R) Ωs (S) I ψ 2 3 η figure 22 Ψ = η + π/2 1' figure 21 Référence des phases : (R) dans le plan de la phase 1 EV1 maximale Alternateur en charge Alternateur à pôles lisses Ψ angle entre les 2 fmm η déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV 1 3' Ψ = η + π/2 2' (R) Ωs (S) ψ 2 3 1' figure 21 ω E I v η figure 22 Pour 2p pôles, Ψ = p.β où β est l’angle spatial entre les 2 fmm (ou fem) Pour chaque phase, les fmm (R) et (S) créent une fem : - EV pour le rotor (R) - Ei pour le stator (S) Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase : - Fmm (R) Flux ΦV - Fmm (S) Flux Φi - Fem EV en retard de π/2 par rapport à ΦV - Fem Ei en retard de π/2 par rapport à Φi - Φi est porté par I Alternateur en charge Alternateur à pôles lisses Hypothèses fondamentales Toutes les grandeurs sont sinusoïdales du temps ou de l’espace Non saturation : les fmm sont proportionnelles aux courants qui les produisent La composition des champs tournants sera faite à partir des courants qui les produisent Les courants seront « ramenés » au bobinage rotorique coefficient d’équivalence α L’état magnétique résultant est la composition : - des flux : ΦR = ΦV + Φi -des fem : ER = EV + Ei - des ampère-tours : JR= J + α.I J est l’image du courant continu J « tournant » avec le rotor JR est le courant qui produirait la fem ER et le flux ΦR s’il était seul à parcourir le bobinage rotorique (stator ouvert) Alternateur en charge Diagramme de Fresnel d’une phase L’état magnétique résultant est la composition : - des flux : ΦR = ΦV + Φi -des fem : ER = EV + Ei - des ampère-tours : JR= J + α.I Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase : - Fmm (R) Flux ΦV - Fmm (S) Flux Φi - Fem EV en retard de π/2 par rapport à ΦV - Fem Ei en retard de π/2 par rapport à Φi Φi est porté par I JR est le courant qui produirait la fem ER et le flux ΦR s’il était seul à parcourir le bobinage rotorique (stator ouvert) Alternateur en charge Diagramme de Ben Eschenburg Modélisation d’un alternateur à pôles lisses en l'absence de saturation Φi = L.I avec L constant Ei = - jLω.I car e=-dΦ/dt L’état magnétique résultant est la composition : - des flux : ΦR = ΦV + Φi = ΦV + L.I - des fem : ER = EV + Ei = EV - jLω.I - des ampère-tours : JR= J + α.I Avec un courant d’induit I, courant de ligne pour un stator triphasé couplé en étoile, les chutes de tension ohmique et inductive (flux de fuite dû à l’entrefer) donnent par phase : ER = V + R.I + jlω..I Finalement : EV = V + R.I + j(L+l)ω..I XS = (L+l)ω est la réactance synchrone L Ev R ER l I Ev V V ϕ I j(L+l) ω I RI Alternateur en charge Modèle de Ben Eschenburg Permet, connaissant le point de fonctionnement (V, I, φ) désiré, de prédéterminer l’excitation J en utilisant la fem EV et en connaissant : - La caractéristique à vide EV (J) EV = V + R.I + j XS ω..I - La résistance d’induit R - La réactance synchrone XS 3 essais sont nécessaires à l’identification des caractéristiques : - Essai à rotor bloqué : mesure de la résistance d’une phase (méthode voltampèremétrique à IN) R - Essai à vide : mesure de la caractéristique EV (J) sans courant d’induit I=0 - Essai en court-circuit : mesure de ICC(J) avec ICC < IN XS L Ev R ER l I Ev V V ϕ I j(L+l) ω I RI Alternateur en charge Modèle de Ben Eschenburg : essai en court-circuit XS Ev ≈ Xs.Icc Ev P Ev RI j(L+l) ω I I figure 27 PN = Ev M I cc N Donc : J figure 26 et MN = Icc Alternateur en charge Modèle de Ben Eschenburg : cas saturé En première approximation, on peut considérer une évolution du coefficient L variant avec l’excitation J. La courbe L(J) s’obtient à partir de la figure précédente. Toutefois le théorème de superposition n’étant plus valable, il faut rester prudent avec cette approximation. L Pour un modèle saturé plus sophistiqué, on utilisera le modèle de POTIER J figure 28 Alternateur en charge Caractéristique en charge x J et ϕ constants EV reste constant (sur le cercle) Le pt A se déplace le long de Ox V ϕ A Ev jX s I O RI I Alternateur en charge Caractéristique en charge Si la charge est fortement capacitive, la tension V augmente lorsque le courant augmente… J et ϕ constants V ϕ<0 Charge capacitive ϕ=0 Charge résistive, I et V en phase ϕ>0 Charge inductive Ev I O In figure 40 Charge résistive ou inductive, la tension V chute lorsque le courant augmente… Alternateur en charge Caractéristique en charge V et ϕ constants Cette fois-ci, V et I restent fixes dans le diagramme de Fresnel Alternateur en charge Caractéristique en charge V et ϕ constants Charge inductive Charge résistive, I et V en phase Charge capacitive
