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Machines asynchrones TS2 ET 2006-2007
Eléments correction Page 1 sur 17 9 février 2007
Machines asynchrones
I. Présentation
1. Constitution et principe de fonctionnement
2. Moteur ou génératrice
3. Le glissement
a. définition
Quelle est la vitesse de rotation si g = 0 : n = n
s
; si g = 1 : n = 0? Exprimer Ω en fonction de Ω
s
et du
glissement :
s
(1 )
g
Ω = − Ω
.
b. Fréquence des courants rotoriques
Les conducteurs du rotor voient un champ tournant à la vitesse
r s
Ω =Ω −Ω
. Les courants rotoriques ont
pour pulsation
s
r r s s s
s
( ) ( )
p p p gp g
Ω −Ω
ω = Ω = Ω −Ω = Ω = Ω = ω
Ω. Finalement
r
g
ω = ω
ou
r
f gf
=
Test I (Une seule réponse possible)
1. Un moteur comporte quatre pôles, il est alimenté
par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. Sa vitesse
de synchronisme vaut :
■ 1500 tr/min □ 3000 tr/min □ 750 tr/min
2. La vitesse de synchronisme d’un moteur est de
1000 tr/min, son arbre tourne à 970 tr/min. Le
glissement est égal à :
■ 3 % □ 3,1 % □ -3 %
3. Un moteur comporte une paire de pôles. Il est
alimenté sous 50 Hz et tourne à 2900 tr/min. Le
glissement est égal à :
□ 3,4 % ■ 3,3 % □ -3,3 %
4. Un moteur comportant deux paires de pôles est
alimenté par un réseau triphasé de 50 Hz. Son arbre
tourne à 1600 tr/min. Le glissement est égal à :
■ - 6,7% □ - 6,2 % □ 6,7 %
5. Un moteur comportant trois paires de pôles est
alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz.
Son glissement vaut 5%. L’arbre tourne à :
□ 1000 tr/min □ 995 tr/min ■ 950 tr/min
6. Un moteur triphasé est alimenté par un réseau
triphasé de fréquence 50 Hz. A l’arrêt son
glissement est égal à :
□ 0 ■ 1 □ Impossible à définir
7. La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté
sous 50 Hz et égale à 1500 tr/min. Le moteur
comporte :
□ une paire ■ deux paires □ quatre paires
de pôles
8. La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté
sous 50 Hz vaut 1000 tr/min. Lorsque la fréquence
est égale à 25 Hz, la vitesse de synchronisme est :
□ 1000 tr/min ■ 500 tr/min □ 2000 tr/min
9. Quelle est la fréquence de l’alimentation triphasée
d’un moteur comportant six pôles dont la vitesse de
synchronisme vaut 1000 tr/min ?
□ 157 Hz ■ 50 Hz □ 25 Hz
10. La vitesse de synchronisme d’une machine
alimentée sous 50 Hz vaut 1500 tr/min. Si sa vitesse
est égale à 1550 tr/min, elle fonctionne en :
□ Moteur ■ Génératrice □ Impossible
à définir
11. Un moteur comportant quatre pôles est alimenté
par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz et tourne à
1350 tr/min. La fréquence des courants rotoriques
est égale à : 5 Hz
□ 3 Hz □ 50 Hz □ Impossible à déterminer
12. Lorsqu’un moteur, alimenté sous tension de
fréquence fixe, accélère, son glissement :
□ augmente ■ diminue □ Impossible
à déterminer

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II. Le schéma équivalent
1. Mise en place pour une phase
2. Simplification du schéma
a. Position du problème
b. Conséquences
3. Schémas équivalents usuels
4. Détermination des éléments du schéma équivalent (voir aussi le TP 14 page 16)
Le schéma équivalent étudié est représenté ci-
contre :
Les essais à faire pour déterminer les éléments sont
identiques pour toutes les machines asynchrones.
Dans ce qui suit, des valeurs numériques sont
proposées. Les tensions statoriques ont une
fréquence égale à 50 Hz.
I
s
V
s
I
st
I
s0
I
sf
I
sm
R
f
L
m
LR
g
a. Essai à vide avec le rotor en court-circuit. La valeur efficace des tensions statoriques est nominale ainsi
que leur fréquence.
Aucune charge mécanique n’est accouplée sur l’arbre. La vitesse de rotation est supposée égale à la vitesse
de synchronisme.
● On mesure Vs, Is0 et Ps0 (wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou
wattmètre monophasé correctement branché).
Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire
Vs = 230 V
Is0 = 2,8 A
Ps0 = 200 W
● Quelle est la valeur du glissement pour cet essai ? g = 0. En déduire la
valeur de Ist : lorsque g est nul, R
g
→∞
donc Ist = 0. Représenter le schéma
équivalent « utile » : voir ci-contre.
Quel élément consomme de la puissance active ? la résistance Rf.
Quel élément consomme de la puissance réactive ? l’inductance Lm.
I
s
V
s
I
st
= 0
I
s0
I
sf
I
sm
R
f
L
m
● Rappeler les relations (voir éventuellement le cours sur les bobines) entre :
- la puissance active pour l’essai à vide, l’un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la
tension ou de l’intensité :
2
s0
s0
f
3
V
P
R
=
- la puissance réactive pour l’essai à vide, l’un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la
tension ou de l’intensité :
2
s0
s0 m
3
V
Q
L
=
ω
.
En déduire les relations permettant le calcul de L
m
et R
f
à partir des grandeurs mesurées dans cet essai.
2
s0
f
s0
3
V
R
P
= et
2
s0
m
s0
3
V
L
Q
=ω avec
2 2
s0 s0 s0 s0
(3 . )
Q V I P
= −
Application numérique :
2
f
3.230
793
200
R= = Ω et
2
m2 2
3.230
263
2 .50. (3.230.2,8) 200
L= =
π − mH

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b. Essai rotor bloqué avec le rotor bloqué sous tension réduite.
L’arbre est bloqué par un frein à poudre ou un sabot. Le moteur est à l’arrêt. La valeur efficace des tensions
statoriques est réglée pour que l’intensité efficace des courants statoriques soit nominale.
● On mesure V
scc
, I
scc
et P
scc
(wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou
wattmètre monophasé correctement branché).
Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire
V
scc
= 40 V
I
scc
= 4,8 A
P
scc
= 230 W
● Quelle est la valeur de g lors de cet essai ? g = 1.
Représenter le schéma équivalent utile pour cet
essai : voir ci-contre.
Quels éléments consomment de la puissance active ?
les résistances R et R
f
.
Quels éléments consomment de la puissance
réactive ? les inductances L
m
et L.
I
s
V
s
I
st
I
s0
I
sf
I
sm
R
f
L
m
LR
● Exprimer la puissance P
fcc
consommée par R
f
lors de cet essai. En déduire l’expression de la puissance
consommée par la résistance R en fonction de V
scc
, P
scc
et R
f
.
2
scc
fcc
f
3
V
P
R
=. P
R
est la puissance consommée par R :
2
scc
R scc
f
3
V
P P
R
= −
Calculer les pertes par effet Joule au rotor :
2
R
3.40
230 224
793
P= − = W.
Calculer ϕ
scc
(le calcul de son cosinus permet de le déterminer), l’intensité est en retard sur la tension.
scc
scc scc
230
cos 0,4
3.40.4,8
P
S
ϕ = = = soit
scc
66,4
ϕ = °
Représenter I
scc
, I
s0cc
et I
stcc
sur un diagramme de Fresnel (V
scc
est placé verticalement et orienté vers le haut) : voir ci-contre.
Lire I
stcc
sur le diagramme de Fresnel (il est aussi possible de
déterminer I
stcc
en utilisant les nombres complexes).
scc
scc scc scc scc
cos j sinI I I
= ϕ − ϕ
et
scc scc
s0cc f m
+j
V V
I
R L
=
ω
soit
scc scc
s0cc f m
-j
V V
I
R L
=
ω
en prenant V
scc
comme origine des phases
(nombre réel).
D’après la loi des nœuds
scc stcc s0cc
I I I
= + soit
scc scc
stcc scc scc scc scc
f m
cos j( sin )
V V
I I I
R L
= ϕ − − ϕ −
ω
stcc
40 40
4,8cos66,4 j(4,8sin66,4 ) 1,87 j3,91
793 0,263.2 .50
I= − − − = −
π. Sa valeur efficace est égale à
2 2
stcc
1,87 3,91 4,33
I= + = A
Exprimer les pertes par effet Joule au rotor en fonction de R et de I
stcc
. En déduire R.
2
R stcc
3
P RI
= soit
R
2 2
stcc
224
3,98
3 3.4,33
P
RI = = = Ω.
● En appliquant la même démarche avec la puissance réactive, déterminer L.

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Puissance réactive Q
Lmcc
consommée par L
m
lors de cet essai :
22
scc
Lmcc m
33.40
58
0,263.2 .50
V
QL
= = =
ω π var. La
puissance réactive consommée par l’inductance L en fonction de V
scc
, Q
scc
et L
m
:
2
scc
L scc m
3
V
Q Q
L
= −
ω
Application numérique :
2 2
L
(3.40.4,8) 230 58 470
Q= − − = var.
2
L stcc
3
Q L I
= ω soit
L2 2
stcc
470
26,6
3 3.2 .50.4,33
Q
LI = = =
ω π mH
Autre méthode pour la détermination de I
stcc
Calcul de la puissance apparente pour R et L :
2 2
tcc R L scc stcc
3 .
S P Q V I
= + = soit
2 2 2 2
R L
stcc scc
224 470
4,34
3 3.40
P Q
IV++ = = = A
EII (Corrigé en cours)
On considère une machine dont les caractéristiques sont les suivantes :
- 220 V – 380 V 4 pôles
- Rotor bobiné couplé en étoile, en court circuit
- Alimentation : 380 V – 50 Hz
Un essai à vide, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du courant en ligné : I
0
= 10,5 A, et la
puissance absorbée : P
0
= 1,16 kW.
Un essai en charge nominale, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du courant en ligne :
I
nom
= 23 A, la puissance absorbée : P
anom
= 12,6 kW et le glissement g
nom
= 0,038.
On néglige dans ce qui suit les résistances et inductances de fuites
statoriques ainsi que les pertes mécaniques. On donne ci-contre,
le schéma équivalent simplifié d’une phase de la machine.
1. Fonctionnement nominal
Quel est le couplage des enroulements statoriques ?
Pour la charge nominale, calculer les grandeurs suivantes : vitesse
de rotation (en tr/min), facteur de puissance, moment du couple
utile, rendement.
X
0
X
2
R
2
g
R
0
I
V
I
2
(D)
2. Exploitation de l’essai à vide :
Calculer le facteur de puissance de la machine à vide ; calculer les valeurs de R
0
et X
0
.
3. Exploitation de l’essai nominal :
3.1. En raisonnant sur une phase, calculer les puissances active P
2
, réactive Q
2
et apparents S
2
consommées
par le dipôle (D).
3.2. Calculer les valeurs de R
2
et X
2
.
Test 2 (Une seule réponse possible)
On étude une machine dont le schéma équivalent pour une phase est
représenté ci-contre.
Indications relevées sur la plaque signalétique :
400 V ; 45 A ; 24 kW ; 1450 tr/min
L
m
L
R
g
R
f

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Un essai à vide à la vitesse de synchronisme a permis de mesurer la puissance P = 1300 W, la valeur efficace
des tensions composées U = 400 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 15 A.
Un essai en court circuit rotor bloqué a permis de mesurer la puissance P = 1450 W, la valeur efficace des
tensions composées U = 63 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 45 A.
1. Lors d’un essai à vide à la vitesse de synchronisme (rotor court-circuité), le schéma équivalent devient :
L
m
L
R
f
L
m
R
f
L
R
2. Lors de l’essai à vide, la puissance apparente est
égale à (en kVA) :
□ 31,2 ■ 10,4 □ 18,0 □ 54,0
3. Lors de l’essai à vide, la puissance réactive est
égale à (en kvar) :
□ 31,1 ■ 10,3 □ 17,9 □ 54,0
4. La résistance équivalente R
f
a pour valeur :
□ 110 Ω □ 40,7 Ω ■ 123 Ω
5. L’inductance magnétisante L
m
a pour valeur (en
mH) :
□ 16,3 ■ 49,4 □ 28,4 □ 9,4
6. Lors de l’essai en court circuit, la puissance
réactive est égale (en kvar) :
■ 4,69 □ 8,38 □ 759
7. Lors de l’essai en court circuit, la puissance pour
la résistance R
f
est égale à :
□ 36 W □ 97,5 W ■ 32,3 W
8. Lors de l’essai en court circuit, l’intensité dans la
résistance R est égale à :
□ 38,0 A □ 45,0 A ■ 42,6 A
9. La résistance équivalente R a pour valeur :
□ 0,781 Ω ■ 0,260 Ω □ 0,233 Ω
10. Lors de l’essai en court circuit, la puissance
réactive pour l’inductance L
m
est égale à (en var) :
□ 775 ■ 256 □ 445 □ 1344
11. L’inductance équivalente L a pour valeur :
□ 2,32 mH □ 7,77 mH ■ 2,59 mH
III. Bilan de puissance
1. Fonctionnement en moteur
2. Fonctionnement en génératrice
EIII1. La plaque signalétique d’un moteur asynchrone donne les indications suivantes :
400 V ; 15 A ; cos ϕ = 0,82 ; 8,5 kW ; 4 pôles ; 50 Hz ; 1420 tr/min
1. Calculer son rendement et les pertes totales.
La plaque indique la puissance utile, elle est ici mécanique car il s’agit d’un moteur. La puissance absorbée
est électrique (au stator) et se calcule par
a
400
3. . .cos 3. .15.0,82 8522
3
P V I= ϕ= = W. Le rendement est égal
à
u
a
8500
99,7%
8522
P
P
η= = = ce qui est excellent !!! (voire trop beau…). Les pertes totales sont égales à 22 W…