Calcul PU

Compléments d’électricité appliquée
Annexe : Les Grandeurs Réduites en Pratique
L'intérêt de travailler en p.u. provient de ce que les valeurs réduites d'une grandeur
caractéristique d'une machine, par exemple le courant magnétisant d'un transformateur, varie
relativement peu pour une variation importante de la taille de la machine. Les grandeurs
électriques relatives aux éléments caractéristiques du réseau électrique (machines synchrones,
transformateurs, moteurs, charges…) sont souvent exprimées en grandeurs réduites,
rapportées à une grandeur de base. Si la base est définie de façon adéquate :
• Les transformateurs disparaissent du circuit équivalent.
• Les modules des tensions ont une valeur proche de 1, ce qui permet de détecter des
erreurs de calcul et d’interpréter les variations de façon relative.
Un circuit exemple est proposé ici pour une meilleur compréhension de la procédure.
G
50 MVA
12 kV
x = 0.04 pu
T1
50 MVA
132/11 kV
x = 0.02 pu
YNd11
L
60 MVA
132 kV
x = 0.01 pu
T2
60 MVA
127/6 kV
x = 0.02 pu
YNd5
M
40 MVA
6 kV
x = 0.04 pu
Grandeurs réduites en triphasé : Choix de la base adéquate.
1.- On définit d’abord une puissance de base commune pour tout le réseau. La valeur
est arbitraire, mais on choisit la puissance nominale triphasée de l’élément de plus grande
puissance nominale du réseau en étude.
S B = S Ni
Où,
SB est la puissance base.
SNi est la puissance nominale triphasée de l’élément i du réseau en étude.
2.- On définit une deuxième grandeur électrique de base, généralement la tension VB,
en tenant compte que les transformateurs divisent le réseau en zones de tension, et qu’il faut
définir une base pour chaque zone. La tension dans une zone quelconque est choisie
arbitrairement, mais il est conseillé de sélectionner comme tension de base la tension
nominale d’un des éléments de la zone en question. La relation qui existe entre la tension
triphasée (U entre phases) nominale d’un élément et la tension de base est :
U
VB = Ni
3
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1
3.- La tension base dans les zones restantes est donnée par la relation de
transformation de chaque transformateur qui doit être respectée strictement pour que le
transformateur « disparaisse » du circuit équivalent.
est :
Prenons l’exemple. La base de puissance choisie pour le circuit équivalent monophasé
S B = 60 MVA
Les trois zones de tensions sont représentées dans la figure suivante. La base a été
choisie par rapport à la tension nominale du générateur G. La valeur de tension de base dans
les zones 2 et 3 est calculée en respectant le rapport de transformation :
ZT
ZG
EG
ZL
ZT
VM
VG
ZONE 1
12
V B1 =
kV
3
ZM
VB 2
ZONE 2
12 132
=
kV
3 11
VB 3
EM
ZONE 3
12 132 6
=
kV
3 11 127
4.- Pour obtenir que, dans un système triphasé équilibré, les valeurs réduites de
tensions simples et composées soient égales, on a pris l'habitude de les rapporter à des bases
différentes.
Les grandeurs réduites V0/1 et U0/1 sont égales si :
U B = 3 VB
Les autres grandeurs de base en découlent immédiatement pour chaque zone en
fonction des deux bases de tension simple et composée :
IB =
SB
SB
=
3VB
3U B
ZB =
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3VB2 U B2
=
SB SB
2
ZG
EG
ZT1
ZL
ZT2
ZM
VG
EM
VM
ZONE 1
ZONE 2
12 132
VB 2 =
kV
3 11
132
U B 2 = 12
kV
11
I B 2 = 240.56 A
Z B 2 = 345.6Ω
12
kV
3
U B1 = 12kV
I B1 = 2.88kA
VB1 =
Z B1 = 2.4Ω
ZONE 3
12 132 6
VB3 =
kV
3 11 127
132 6
U B 3 = 12
kV
11 127
I B 3 = 5.09kA
Z B 3 = 0.77Ω
5.- Les déphasages angulaires entre zones introduites par l’indice horaire des
transformateurs seront aussi indiqués.
ZT1
ZG
EG
ZL
ZT2
VG
ZONE 1
12
VB1 =
kV
3
U B1 = 12kV
I B1 = 2.88kA
Z B1 = 2.4Ω
α + 180°
ZM
EM
VM
ZONE 2
12 132
VB 2 =
kV
3 11
132
U B 2 = 12
kV
11
I B 2 = 240.56 A
Z B 2 = 345.6Ω
α + 150°
ZONE 3
12 132 6
VB 3 =
kV
3 11 127
132 6
U B 3 = 12
kV
11 127
I B 3 = 5.09kA
Z B 3 = 0.77Ω
α
6.- Les valeurs d’impédance du circuit triphasée sont données dans la base de chaque
machine. Ceci nous amène à changer la base dans laquelle elles sont exprimées. Considérons
une impédance Z exprimée par la valeur Z0/1 dans la base (UB, SB). Dans la base (U’B, S’B),
elle vaut :
Z 0 /1Z B
UB
Z
Z'=
=
= Z 0 /1
Z 'B
Z 'B
U 'B
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2
S 'B
SB
3
Le calcul en grandeurs réduites dans la base choisie donne :
ZG
0 /1
=Z
0 /1
=Z
ZT1
ZL
0 /1
ZT 2
ZM
ZG=j0.0480 pu
EG
=Z
0 /1
0 /1
UG
U B1
G
G
=Z
=Z
ZT1=j0.0202 pu
2
SB
= j 0,0202 pu
ST 1
U B1
UL
U B2
T2
T2
M
M
SB
= j 0,0480 pu
SG
U T 1 prim
T1
T1
L
L
2
2
SB
= j 0,0084 pu
SL
U T 2 prim
2
U B2
UM
U B3
2
SB
= j 0,0156 pu
ST 2
SB
SM
ZL=j0.0084 pu
ZT2=j0.0156
VG
ZONE 1
12
VB1 =
kV
3
U B1 = 12kV
I B1 = 2.88kA
Z B1 = 2.4Ω
α + 180°
= j 0,0467 pu
pu
ZM=j0.0467 pu
EM
VM
ZONE 2
12 132
VB 2 =
kV
3 11
132
U B 2 = 12
kV
11
I B 2 = 240.56 A
Z B 2 = 345.6Ω
α + 150°
ZONE 3
12 132 6
VB 3 =
kV
3 11 127
132 6
U B 3 = 12
kV
11 127
I B 3 = 5.09kA
Z B 3 = 0.77Ω
α
7.- Considérons que la tension aux bornes du moteur est maintenue à +5% de sa
tension nominale et que le moteur consomme 40 MVA avec un cos = 0.8 inductif. Dans ces
conditions de fonctionnement, la puissance unitaire consommée par le moteur est :
S M0 /1 =
P + jQ S M (cos ϕ + j sin ϕ )
=
= 0.5333 + j 0.4 pu
SB
SB
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4
Le module de la tension aux bornes du moteur en grandeurs réduites :
VM0 / 1 =
6
3 = 0.9260 pu
=
12 132 6
3 11 127
1.05
1.05VM
VB 3
Le courant consommé par le moteur en prenant comme référence la tension aux bornes
0 /1
du moteur ( V M = 0.9260∠0° ), est :
0 /1
0 / 1*
0 /1
SM =V M I M
I
0 /1
M
0 /1
S
= M0 / 1
VM
*
= 0.7199∠ − 36.8683° pu
La tension aux bornes du générateur est :
0 /1
0 /1
0 /1
0 /1
0 /1
0 /1
V G = V M + I M ( Z T 1 + Z L + Z T 2 ) = 0.9454∠1.5429° pu
En grandeurs réelles :
0 /1
I M = I M I B 3 = 3.6657∠ − 36.8683° kA
0 /1
V G = V G VB1 = 6.5499∠1.5429° kV
8.- La représentation en phaseurs est illustrée ci-dessous, en prenant comme référence
la tension aux bornes du moteur et en considérant = l’angle entre la tension aux bornes du
générateur et la tension aux bornes du moteur :
V0/1G
=1.54°
= -36.86°
V0/1M
I0/1M
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