Calcul PU

Compléments d’électricité appliquée
Annexe : Les Grandeurs Réduites en Pratique
Service de Génie Electrique – Elec372 1
L'intérêt de travailler en p.u. provient de ce que les valeurs réduites d'une grandeur
caractéristique d'une machine, par exemple le courant magnétisant d'un transformateur, varie
relativement peu pour une variation importante de la taille de la machine. Les grandeurs
électriques relatives aux éléments caractéristiques du réseau électrique (machines synchrones,
transformateurs, moteurs, charges…) sont souvent exprimées en grandeurs réduites,
rapportées à une grandeur de base. Si la base est définie de façon adéquate :
• Les transformateurs disparaissent du circuit équivalent.
• Les modules des tensions ont une valeur proche de 1, ce qui permet de détecter des
erreurs de calcul et d’interpréter les variations de façon relative.
Un circuit exemple est proposé ici pour une meilleur compréhension de la procédure.
Grandeurs réduites en triphasé : Choix de la base adéquate.
1.- On définit d’abord une puissance de base commune pour tout le réseau. La valeur
est arbitraire, mais on choisit la puissance nominale triphasée de l’élément de plus grande
puissance nominale du réseau en étude.
i
NB SS
=
Où,
SB est la puissance base.
SNi est la puissance nominale triphasée de l’élément i du réseau en étude.
2.- On définit une deuxième grandeur électrique de base, généralement la tension VB,
en tenant compte que les transformateurs divisent le réseau en zones de tension, et qu’il faut
définir une base pour chaque zone. La tension dans une zone quelconque est choisie
arbitrairement, mais il est conseillé de sélectionner comme tension de base la tension
nominale d’un des éléments de la zone en question. La relation qui existe entre la tension
triphasée (U entre phases) nominale d’un élément et la tension de base est :
3
Ni
B
U
V=
50 MVA
12 kV
x = 0.04 pu
50 MVA
132/11 kV
x = 0.02 pu
YNd11
60 MVA
127/6 kV
x = 0.02 pu
YNd5
G T1
T2
M
L
60 MVA
132 kV
x = 0.01 pu
40 MVA
6 kV
x = 0.04 pu

Service de Génie Electrique – Elec372 2
3.- La tension base dans les zones restantes est donnée par la relation de
transformation de chaque transformateur qui doit être respectée strictement pour que le
transformateur « disparaisse » du circuit équivalent.
Prenons l’exemple. La base de puissance choisie pour le circuit équivalent monophasé
est :
MVASB60
=
Les trois zones de tensions sont représentées dans la figure suivante. La base a été
choisie par rapport à la tension nominale du générateur G. La valeur de tension de base dans
les zones 2 et 3 est calculée en respectant le rapport de transformation :
4.- Pour obtenir que, dans un système triphasé équilibré, les valeurs réduites de
tensions simples et composées soient égales, on a pris l'habitude de les rapporter à des bases
différentes.
Les grandeurs réduites V0/1 et U0/1 sont égales si :
BB VU 3=
Les autres grandeurs de base en découlent immédiatement pour chaque zone en
fonction des deux bases de tension simple et composée :
B
B
B
B
BU
S
V
S
I3
3==
B
B
B
B
BS
U
S
V
Z22
3==
ZONE 1
kVVB3
12
1=
ZONE 2
kVVB11
132
3
12
2=
ZONE 3
kV
VB127
6
11
132
3
12
3=
ZT
ZG ZL
ZT
ZM
VM
VG
E
G
EM

Service de Génie Electrique – Elec372 3
5.- Les déphasages angulaires entre zones introduites par l’indice horaire des
transformateurs seront aussi indiqués.
6.- Les valeurs d’impédance du circuit triphasée sont données dans la base de chaque
machine. Ceci nous amène à changer la base dans laquelle elles sont exprimées. Considérons
une impédance Z exprimée par la valeur Z0/1 dans la base (UB, SB). Dans la base (U’B, S’B),
elle vaut :
===
B
B
B
B
B
B
BS
S
U
U
Z
Z
ZZ
Z
Z
Z'
'''
'
2
1/0
1/0
ZONE 1
kVU
kVV
B
B
12
3
12
1
1
=
=
°+
Ω=
=
180
4.2
88.2
1
1
α
B
B
Z
kAI
ZONE 2
kVU
kVV
B
B
11
132
12
11
132
3
12
2
2
=
=
°+
Ω=
=
150
6.345
56.240
2
2
α
B
B
Z
AI
ZONE 3
kVU
kVV
B
B
127
6
11
132
12
127
6
11
132
3
12
3
3
=
=
α
Ω=
=
77.0
09.5
3
3
B
B
Z
kAI
ZT1 ZG ZL ZT2 ZM
VM VG
E
G
EM
ZT1 ZG ZL ZT2 ZM
VM VG
EG EM
ZONE 1
kVU
kVV
B
B
12
3
12
1
1
=
=
Ω=
=
4.2
88.2
1
1
B
B
Z
kAI
ZONE 2
kVU
kVV
B
B
11
132
12
11
132
3
12
2
2
=
=
Ω=
=
6.345
56.240
2
2
B
B
Z
AI
ZONE 3
kVU
kV
V
B
B
127
6
11
132
12
127
6
11
132
3
12
3
3
=
=
Ω=
=
77.0
09.5
3
3
B
B
Z
kAI

Service de Génie Electrique – Elec372 4
Le calcul en grandeurs réduites dans la base choisie donne :
puj
S
S
U
U
ZZ
puj
S
S
U
U
ZZ
puj
S
S
U
U
ZZ
puj
S
S
U
U
ZZ
puj
S
S
U
U
ZZ
M
B
B
M
M
MM
T
B
B
primT
T
TT
L
B
B
L
L
LL
T
B
B
primT
T
TT
G
B
B
G
G
GG
0467,0
0156,0
0084,0
0202,0
0480,0
2
3
1/0
2
2
2
2
2
2
1/0
2
2
2
1/0
1
2
1
1
1
1
1/0
1
2
1
1/0
= =
= =
= =
= =
= =
7.- Considérons que la tension aux bornes du moteur est maintenue à +5% de sa
tension nominale et que le moteur consomme 40 MVA avec un cos = 0.8 inductif. Dans ces
conditions de fonctionnement, la puissance unitaire consommée par le moteur est :
puj
S
jS
S
jQP
S
B
M
B
M4.05333.0
)sin(cos
1/0 +=
+
=
+
=
ϕ
ϕ
ZONE 1
kVU
kVV
B
B
12
3
12
1
1
=
=
°
+
Ω=
=
180
4.2
88.2
1
1
α
B
B
Z
kAI
ZONE 2
kVU
kVV
B
B
11
132
12
11
132
3
12
2
2
=
=
°+
Ω=
=
150
6.345
56.240
2
2
α
B
B
Z
AI
ZONE 3
kVU
kVV
B
B
127
6
11
132
12
127
6
11
132
3
12
3
3
=
=
α
Ω=
=
77.0
09.5
3
3
B
B
Z
kAI
ZT1=j0.0202 pu
Z
G
=j0.0480
pu
ZL=j0.0084 pu
ZT2=j0.0156 pu ZM=j0.0467 pu
VM VG
E
G
EM

Service de Génie Electrique – Elec372 5
Le module de la tension aux bornes du moteur en grandeurs réduites :
pu
V
V
V
B
M
M9260.0
127
6
11
132
3
12 3
6
05.1
05.1
3
1/0 ===
Le courant consommé par le moteur en prenant comme référence la tension aux bornes
du moteur ( °∠= 09260.0
1/0
M
V), est :
pu
V
S
I
IVS
M
M
M
M
MM
°−∠= =
=
8683.367199.0
*
1/0
1/0
1/0
*
1/01/01/0
La tension aux bornes du générateur est :
puZZZIVV TLTM
MG °∠=+++= 5429.19454.0)( 1/0
2
1/01/0
1
1/01/01/0
En grandeurs réelles :
kVVVV
kAIII
B
GG
B
MM
°∠==
°−∠==
5429.15499.6
8683.366657.3
1
1/0
3
1/0
8.- La représentation en phaseurs est illustrée ci-dessous, en prenant comme référence
la tension aux bornes du moteur et en considérant  = l’angle entre la tension aux bornes du
générateur et la tension aux bornes du moteur :
 = -36.86°
I
0/1
M
V
0/1
M
V
0/1
G
=1.54°