5- Valorisation de la dette et structures des taux d`intérêt

5- Valorisation de la dette
et structures des taux d'intérêt
Objectif :
Présenter :
1.Évaluation d'obligation
2.Rendement actuariel (rendement à l'échéance)
3.Risque de taux
4.Structure par termes des taux d'intérêt
5.La structure par risque des taux d'intérêt
Jean-Baptiste Desquilbet 1 Université d'Artois

1- ÉVALUATION D'OBLIGATION
Obligations classiques :
•paiements périodiques (coupon d'intérêt) jusqu'à l'échéance,
•remboursement du principal à l'échéance
•Valeur faciale ou nominale (le pair) = montant de la dette nominale
•Coupon = paiement annuel (en Europe...) = valeur nominale x taux nominal
• Taux nominal, ou taux du coupon = coupon/valeur faciale en %
•Prime de remboursement = montant payé à maturité – valeur faciale
•Prime d'émission = valeur faciale – montant versé à l'émetteur
Jean-Baptiste Desquilbet 2 Université d'Artois

Cotation :
•en pourcentage de la valeur nominale
•hors coupon couru
prix d'achat/de vente (« dirty price ») = prix coté (« clean price ») + coupon couru
Le prix de marché d'une obligation classique est
P=C×v1+C×v2+...+C×vN+V×vN
C = coupon d'intérêt annuel
N = durée jusqu'à échéance
V = valeur de remboursement
vt = facteur d'actualisation
vt=1/(1+rt)t
Si le taux d'actualisation est constant :
P=C×1
r
(
1−1
(1+r)N
)
+V×1
(1+r)N
Jean-Baptiste Desquilbet 3 Université d'Artois

2- RENDEMENT ACTUARIEL (RENDEMENT À L'ÉCHÉANCE)
Taux de rendement actuariel = le « taux de rendement interne » de
« l'investissement dans l'obligation » (taux d'actualisation annulant la valeur
actuelle nette).
Le taux de rendement actuariel (« yield to maturity »), r, est tel que :
C
(1+r)+C
(1+r)2+...+C (1+r)N+V (1+r)N−P=0
Pour toute obligation classique :
•Si prix actuel = remboursement final = valeur nominale,
alors taux actuariel = taux nominal ≡ coupon / valeur nominale
•taux actuariel > taux nominal
quand prix actuel < valeur faciale (obligation cote en-dessous du pair)
•Prix actuel et taux de rendement actuariel varient en sens inverse
Jean-Baptiste Desquilbet 4 Université d'Artois

3- RISQUE DE TAUX
Maturité
•Pour une obligation zéro-coupon : un seul cash-flow → maturité = échéance
•Pour toute autre obligation, il existe plusieurs cash-flows à dates différentes
◦Durée de vie moyenne : moyenne arithmétique des dates de
remboursement (= échéance finale si remboursement in fine)
◦Duration : moyenne des dates de paiements pondérée par les cash-
flows actualisés
D=∑t=1
NtCF t(1+r)−t
∑t=1
NCF t(1+r)−t
Sensibilité de l'obligation :
S=−dP/P
dr
•mesure la baisse du prix due à une hausse de 1 point du taux de rendement
actuariel.
•appelée aussi « duration modifiée » car
S=D
1+r
Jean-Baptiste Desquilbet 5 Université d'Artois