Les ondes mécaniques progressives périodiques

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Les ondes mécaniques progressives périodiques
I.Observation de mouvements périodiques par stroboscopie
I.a. Les mouvements périodiques
 Un mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux, de manière identique, est
dit périodique.
 La période T est le mis pour que le système se retrouve dans le même état
consécutivement
 La fréquence F (en hertz Hz) est l’inverse de la période T (en seconde s).
F=
T
1
Exemples : balançoire, pendule, ressort, marée, rotation de la Terre
I.b. La persistance rétinienne
Expérience de la diode :
L’oeil ne peut pas détecter des mouvements qui ne durent pas plus de 0,1 seconde.
I.c. Introduction à la stroboscopie
La stroboscopie donne l’impression qu’un mouvement périodique est immobilisé ou ralenti
dans le temps
II.Ondes progressives périodiques à une dimension
Définition
Une onde progressive périodique est générée par un une source qui impose une perturbation
périodique.
III.Onde progressive sinusoïdale à une dimension
III.a. Définition. Périodicité temporelle T
Vous vous baignez dans la mer il y a des vagues vous ne bougez pas.
 Représenter le niveau de l’eau en fonction du temps
 Indiquer la période T
 Exprimer la fréquence F en fonction de T

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III.b. Périodicité spatiale : longueur d’onde λ
Le temps s’est arrêté, vous êtes toujours dans l’eau.
 Représenter le niveau de l’eau en fonction de la position x quand on se déplace sur la
mer pour un instant donné.
 Indiquer la longueur d’onde λ.
0
1
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10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0
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Période T
Temps
Niveau de
l’eau
Longueur
d’onde λ
Position x
Niveau de
l’eau

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III.c. Relation entre la période T et la longueur d’onde λ.
Animation
III.d. Etude mathématique (hors programme)
Animation 1
Animation 2
Une onde peut-être modélisée par un cosinus ou un sinus :
 A : amplitude
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0246810 12 14 16 18
O
A
YM
x
Y
Célérité C de l’onde
M
xM
Position x
Niveau de
l’eau
λ
La longueur d’onde λ est la distance
parcourue par l’onde durant la période
T à la vitesse V (V est la célérité de
l’onde).
On peut donc écrire :

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 T : période
 t : temps (ici variable)
 En x0 =0 on peut écrire : Y(t,x0) = A sin (
Tt.2
)
 M reproduit le mouvement de O avec un retard τ (l’onde est passée en O puis en M)
τ =
C
xM
 En xM on écrire que l’élongation vaut Y(t,xM) = A sin(
T
t).(2
)
soit Y(t,xM) = A sin(
Tt.2
-
CT xM
.2
)
De plus λ = T.C d’où : Y(t,xM) = A sin(
Tt.2
-
M
x.2
)
 Pour simplifier l’écriture on introduit 2 autres grandeurs :
 ω =
T
.2
= 2π.F en rad.s-1
 k =
.2
en rad.m-1
Y(t, xM) = A sin(ω.t – k.xM )
Cette équation modélise une onde progressive périodique d’amplitude A qui se
propage vers les x positifs
IV.Cas de milieux à deux ou trois dimensions
IV.a. Ondes circulaires à la surface de l’eau : deux dimensions
Périodicité spatiale
Périodicité temporelle

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Animation
IV.b. Cas du son : trois dimensions
Animation sonores.gif
Extrait CPS : le son
1) Quel est le domaine de fréquences audible pour l’homme ?
20 hz - 20 000 Hz
2) Est-ce que le son se propage dans le vide ?
Non, car il faut un support matériel
3) Est-ce que la vitesse du son est la même dans tous les matériaux
La vitesse du son dépend des matériaux traversés, plus il est dense plus la vitesse du
son est grande
V.Diffraction des ondes progressives sinusoïdales
V.a. Phénomène de diffraction
Représenter l’onde après le trou.
Trouver l’illustration de diffaction
θ