Brochure 2016-17 - Division1 Fichier

Microéconomie L2
Interactions et coordination
Cours de Sophie Jallais (division 1)
Brochure 2016-17
Plan des dossiers de TD
I – Le modèle de concurrence parfaite 1 : la coordination des décisions individuelles
dans une économie d’échange pur (4 séances)
Dossier 1 – Formes des courbes d’indifférence (révisions) – 1 séance max
Dossier 2 – Fonctions d’utilité et dispositions à l’échange – 1,5 séance
Dossier 3 – Le choix du consommateur en concurrence parfaite – 1 séance
Dossier 4 – L’équilibre général de concurrence parfaite – ½ séance
II – Le modèle de concurrence parfaite 2 : coordination des décisions individuelles dans
une économie avec production (2,5 séances)
Dossier 5 – Le choix du producteur en concurrence parfaite
Dossier 6 – Equilibre général avec production
III – Optimalité et défaillances de marché (2,5 séances)
Dossier 7 – Optimalité et justice
Dossier 8 – Les défaillances de marché : l’exemple des externalités
IV – Théorie de jeux et concurrence imparfaite (1,5 séance)
Dossier 9 – Jeux non coopératifs et équilibre de Nash
Dossier 10 – Application aux modèles de concurrence imparfaite
Dossier 1 – Formes des courbes d’indifférence (Révisions)
Soit une économie à deux biens, (1) et (2). Et soit un individu A capable de classer, selon ses
préférences, tous les paniers de bien possibles (q1 , q2) où qi désigne une quantité de bien (i),
i = 1, 2, avec qi ∈ IR+.
I. Qu’appelle-t-on courbe d’indifférence ?
II. Forme habituelle des courbes d’indifférence – On suppose que les courbes d’indifférence d’un
individu A sont continues, décroissantes, strictement convexes et asymptotes aux axes.
1. Comment chacune de ses propriétés se traduit-elle graphiquement ?
2. Quelle(s) hypothèse(s) économique(s) ces propriétés traduisent-elles ?
III. Formes inhabituelles des courbes d’indifférence
1. Mêmes questions pour les courbes d’indifférences d’un individu B qui sont continues,
décroissantes et concaves.
2. Mêmes questions pour les courbes d’indifférence d’un individu C, qui sont continues et
coudées.
3. Mêmes questions pour les courbes d’indifférences d’un individu D, qui sont horizontales.
Donner une fonction d’utilité représentant les préférences de D.
4. Mêmes questions pour les courbes d’indifférences d’un individu E, qui sont verticales.
[FACULTATIF] Donner une fonction d’utilité représentant les préférences de E.
Dossier 2 - Fonctions d’utilité et dispositions à l’échange
TEXTE 1 : André Orléan, 2011, L’empire de la valeur. Refonder l’économie, Seuil, pp. 56-58.
« Pour rendre intelligible cette relation aux objets, constitutive de l’individu marchand et de la
séparation marchande, la théorie néoclassique avance le concept de « préférences
individuelles » : il est fait l’hypothèse que tout individu est capable de classer les divers paniers
de bien qui lui sont offerts par ordre de préférence croissante. (…) Soulignons que la préférence
s’élabore dans un strict face-à-face mettant aux prises le consommateur et les objets. Ce qui
signifie que la préférence ne dépend en rien de ce que font les autres : ni de ce qu’ils
consomment, ni de ce qu’ils désirent. (…)
Une première hypothèse joue un rôle central dans l’obtention de l’accord walrassien :
l’objectivité des préférences1. [Dans la note 1, A. Orléan précise : « nous appelons « objectivité »
le fait que les préférences sont exogènes et qu’elles ne dépendent pas de la situation des autres
acteurs] (…). La fixité des préférences forme un ancrage objectif qui vient contraindre
puissamment les rivalités acquisitives. (…) Que le désir pour un bien puisse s’accroître à
proportion du fait que les autres le possèdent – ce que l’on nomme « jalousie » ou « envie » –,
voilà ce qui ne saurait être, ce qui est tout simplement exclu d’emblée. »
EXERCICE 1
Soit une économie à deux biens ⧿ (1) et (2) ⧿ dont on désigne les quantités par q1 et q2
respectivement.
Soit un consommateur A dont les dotations initiales sont (1 , 4) et dont les préférences peuvent
être représentées par la fonction d’utilité uA(∙) de IR² dans IR définie par :
uA(q1, q2) = q1q2.
1. Dans l’expression ci-dessus, à quoi repère-t-on la « fixité » ou l’ « objectivité » des préférences dont parle André Orléan dans l’encadré 1 ? Quelle dimension, quelle implication
de cette hypothèse André Orléan souligne-t-il ?
2. Représenter graphiquement la courbe d’indifférence de A passant par son panier de
dotations initiales (graphique A).
3. Déterminer le TMS de A en un panier (q1, q2) quelconque, puis en son panier de
dotations initiales. Représentez-le sur le graphique A.
4. On suppose que le prix du bien (1) en bien (2), p1/p2, est égal à 2. Quel bien A est-il prêt à
céder/acquérir ? Pourquoi ? Mêmes questions si p1/p2 = 6, puis si p1/p2 = 6.
5. Déterminer l’ensemble des prix du bien (1) en bien (2) pour lesquels A est prêt à céder
du bien (2) pour acquérir du bien (1). Déterminer l’ensemble des prix du bien (1) en
bien (2) pour lesquels A est prêt à céder du bien (1) pour acquérir du bien (2).
TEXTE 2 : Kenneth Arrow, 1951, Choix collectifs et préférences individuelles, Calmann-Lévy,
pp. 31-32. « Nature de la préférence et choix.
On adoptera ici le point de vue suivant : la comparaison interpersonnelle des utilités n’a pas de
sens et, à vrai dire, les comparaisons de bien-être sont indépendantes des problèmes de mesure
de l’utilité individuelle. (…) La seule signification véritable que l’on peut attribuer aux concepts
d’utilité concerne la représentation qu’ils donnent du comportement réel ; si l’on peut expliquer
à l’aide d’une fonction donnée d’utilité un comportement, on a largement démontré qu’il peut
être tout aussi bien expliqué par n’importe quelle autre fonction d’utilité, fonction monotone
croissante de la première. Si, en ce sens, il ne peut y avoir d’utilité mesurable, il est impossible a
priori de faire des comparaisons interpersonnelles des utilités ».
EXERCICE 2
Dans la même économie que celle de l’exercice 1, soit un consommateur B dont les dotations
initiales sont (2 , 2) et dont les préférences peuvent être représentées par la fonction d’utilité
uB(∙) de IR² dans IR définie par :
1⁄
1⁄
uB(q1, q2) = 𝑞1 2 𝑞2 2.
1. Comparer les préférences de A et de B. Sont-elles identiques ou différentes ? Pourquoi ?
Le fait que uB(4 , 4) = 4 soit inférieur à uA(4 , 4) = 16 signifie-t-il que le panier (4 , 4)
apporte plus de satisfaction à A qu’à B ? Vous répondrez à ces questions en vous appuyant
sur le texte en encadré 2.
2. Représenter graphiquement la courbe d’indifférence de B passant par son panier de
dotations initiales (graphique B).
3. Déterminer le TMS de B en un panier quelconque puis en son panier de dotations
initiales. Représentez-le sur le même graphique.
4. En déduire l’ensemble des prix du bien (1) en bien (2) pour lesquels B est prêt à céder du
bien (2) pour acquérir du bien (1), puis l’ensemble des prix du bien (1) en bien (2) pour
lesquels B est prêt à céder du bien (1) pour acquérir du bien (2).
EXERCICE 3 – L’INDETERMINATION DE L’ECHANGE
On se situe dans la même économie que celle des exercices 1 et 2. On suppose que cette
économie est sans production (économie d’échange pur) et à deux agents (les agents A et B
des exercices précédents).
1. Qu’est-ce qu’un état réalisable de cette économie ?
2. Représenter cette économie dans un diagramme d’Edgeworth (graphique C).
3. Représenter, sur le même graphique (C), l’ensemble des états réalisables que A et B
préfèrent à la situation initiale.
4. Déduire de vos réponses aux questions des exercices 1 et 2, les taux d’échange (ou prix
p1/p2) possibles. S’ils font des échanges à ces taux, quel bien A cèdera-t-il à B ?
5. Si A et B avaient eu les mêmes dotations initiales, quels auraient été les taux d’échange
possibles ? Pourquoi ?
6. On suppose que A et B ne feront pas d’échange s’ils peuvent encore améliorer leur
situation. Indiquer, sur le graphique, l’ensemble des états réalisables sur lesquels ils sont
susceptibles de se mettre d’accord. Pourquoi peut-on dire qu’il y a indétermination ?
Dossier 3 – Le choix du consommateur en concurrence parfaite
En vous appuyant sur les textes suivants, rappeler les principales hypothèses du modèle de
concurrence parfaite.
Texte 1. J. Roberts, “Perfectly and imperfectly competitive markets”, The New Palgrave Dictionary of
Economics, Palgrave Macmillan, 1987.
« Dans cette théorie [celle d’Arrow, Debreu et MacKenzie, dont l’ouvrage de Debreu, Théorie de la
valeur, fournit encore le traitement standard], on donne à la concurrence une définition
comportementale. Il existe une liste donnée de consommateurs et de firmes et une liste donnée de
marchandises. On introduit un seul prix pour chaque bien et l’on définit alors le comportement
parfaitement concurrentiel. Il implique que chaque consommateur sélectionne les transactions nettes
qui maximisent son utilité, et soumises à une contrainte de budget définie sous les hypothèses selon
lesquelles le consommateur peut vendre ou acheter des quantités illimitées aux prix spécifiés (…). De
même [dans une économie avec production] chaque firme sélectionne les inputs et outputs qui
maximisent ses profits nets, à nouveau en supposant que chaque firme peut acheter et vendre
n’importe quelle quantité sans influencer les prix. Finalement, l’équilibre est un vecteur de prix et de
choix parfaitement concurrentiels pour chaque agent à ces prix, agrégés en une allocation réalisable
(…). Plusieurs des conditions qui apparaissent dans des traitements moins formels de la concurrence
parfaite sont contenues dans la formulation de Debreu. Par exemple, la définition stricte de la
marchandise implique l’homogénéité, et la divisibilité est explicitement postulée. Pourtant, de
manière surprenante, la libre entrée et le grand nombre d’agents ne jouent aucun rôle explicite dans
la théorie. Tous les théorèmes tiendraient s’il n’y avait qu’un seul acheteur et vendeur de chaque
marchandise ».
Texte 2. B. Guerrien, 2016, « Qu’est-ce que la concurrence parfaite ? » (http://bernard
guerrien.com/concurrence-parfaite.pdf)
« Dans le langage courant, la « loi de l’offre et de la demande » évoque un processus dans lequel le
prix d’un bien augmente quand sa demande est supérieure à son offre, et diminue dans le cas
contraire. Il y a « équilibre » – le processus s’arrête – quand l’offre est égale à la demande (toutes
deux sont « satisfaites »). Le prix d’équilibre est donc solution de l’équation :
s(p) = d(p).
Si on s’intéresse à l’ensemble de l’économie, l’offre et la demande d’un bien dépend de son prix mais
aussi de ceux des autres biens. Supposons, pour simplifier les notations, que l’économie ne comporte
que deux biens. La demande du bien 1 dépend alors du prix p1 de ce bien mais aussi de celui du bien
2, p2. On peut donc la noter d1(p1, p2). Pour les mêmes raisons, on note s1(p1, p2) l’offre du bien 1, puis
d2(p1, p2) et s2(p1, p2) la demande et l’offre du bien 2, respectivement.
Dans ces conditions, les prix d’équilibre pour cette économie sont solution du système d’équations :
s1(p1, p2) = d1(p1, p2)
s2(p1, p2) = d2(p1, p2).
Ce qui peut s’écrire, de façon synthétique :
S(P) = D(P),
les majuscules désignant des vecteurs – par exemple : P = (p1, p2) ou, dans le cas où il y a n biens, P =
(p1, …, pn).
Les fonctions d’offre et de demande n’ont donc que les prix pour variables. Comment interpréter cette
notation d’un point de vue économique ?
Des agents preneurs de prix
Le fait d’écrire d(p), s(p), d(p) = s(p), S(P), D(P), etc. suppose que les demandeurs et les offreurs font
leurs calculs sur la base des même prix – notés p où P, selon le cas.
La question qui se pose alors est de savoir d’où viennent – ou comment se forment – ces prix. On
pense a priori qu’ils sont le résultat de marchandages, mais on ne voit pas alors pourquoi ils seraient
uniques – chacun marchandant dans son coin, puis le faisant ailleurs, et ainsi de suite. On peut
supposer que les prix sont proposés par les vendeurs – les producteurs, par exemple –, mais cela
demande d’introduire une distinction (une « asymétrie ») entre vendeurs d’un côté et acheteurs de
l’autre – les uns étant « faiseurs » de prix, les autres en étant « preneurs ». Les notations devraient
alors refléter cette distinction – par exemple, en appelant pis le prix proposé par le vendeur i. En
notant p « tout court » le prix dans les fonctions d’offre et de demande, il est donc supposé que ce prix
n’est le fait ni des vendeurs, ni des acheteurs. Il est « donné ».
C’est la première hypothèse de la concurrence parfaite : les prix sont donnés, les agents – ménages et
entreprises – se contentant de les « prendre ».
Cette hypothèse ne suffit pas toutefois à justifier à elle seule la notation d(p), s(p),… qui suppose un
certain type de réaction des agents devant des prix « donnés ». S’ils pensent qu’à ces prix ils auront
des problèmes de débouchés ou qu’ils ne pourront obtenir tout ce qu’ils veulent, leurs offres ou leurs
demandes ne pourront plus être représentées par des formules simples comme d(p), s(p), etc. Tel
sera aussi le cas si des agents pensent que leurs offres ou leurs demandes peuvent influencer les prix
« donnés »1.
Les notations d(p), s(p), etc., du modèle de concurrence parfaite ne sont valables que si les agents
pensent – ou croient – qu’ils pourront vendre ou acheter tout ce qu’ils veulent aux prix « donnés » et que
leurs actions n’ont pas d’influence sur eux.
C’est la deuxième hypothèse de la concurrence parfaite.
La première hypothèse est d’ordre institutionnel, puisqu’elle suppose une forme d’organisation sociale
dans laquelle les prix sont proposés (par on ne sait trop qui) et acceptés sans rechigner par tout le
monde.
La deuxième hypothèse relève de la psychologie, puisqu’elle porte sur les croyances des agents (…) qui
permettent d’utiliser les notations simples d(p), s(p), etc.
Ces deux hypothèses sont souvent résumées en disant que, en concurrence parfaite, les agents sont
« preneurs de prix » (price takers).
(…)
Telles sont les hypothèses, ou « conditions », qui permettent d’obtenir les fonctions d’offre et de
demande de la concurrence parfaite. Il reste maintenant à passer à la « solution » proprement dite du
modèle : les prix d’équilibre – qui ne peuvent être conçus que dans un cadre centralisé.
« Loi de l’offre et de la demande » et centralisation
Les ménages et les entreprises preneurs des prix P formulent leurs offres, s(P), et leurs demandes,
d(P), à ces prix. Pour savoir si l’ensemble des offres et des demandes sont (globalement) compatibles,
il faut qu’il y ait « quelqu’un », ou « quelque chose » (un ordinateur, par exemple), qui les recueille et
les additionne. Dans le cas où la demande totale D(P) est égale à l’offre totale S(P), alors on dit que P
est le (vecteur) prix d’équilibre de concurrence parfaite.
Pour savoir si le vecteur prix P (donné) est d’équilibre, il faut donc faire appel à une nouvelle
hypothèse d’ordre institutionnel : l’existence d’une entité qui confronte globalement l’ensemble des
offres et des demandes aux prix P. On peut raisonnablement supposer que cette entité « donne » aussi
le vecteur prix P.
L’écriture d(p), s(p) (ou, dans sa forme plus générale, D(P), S(P)) suppose donc l’existence d’un
système très centralisé. Si on entend par « loi de l’offre et de la demande » la « confrontation » d’offres
et de demandes de la forme s(P) et d(P) – des fonctions qui n’ont que les prix pour variables –, alors la
mise en œuvre de cette « loi » suppose l’existence d’un « centre » qui :
- propose un prix pour chaque bien (« loi du prix unique ») ;
- regroupe les offres et les demandes individuelles aux prix proposés et les confronte pour
savoir si ces prix sont d’équilibre ;
1
Ils pourraient alors adopter des « comportements stratégiques » consistant, par exemple, à demander moins que
ce qu’ils veulent en réalité pour exercer une pression à la baisse sur le prix « donné ».
- veille à ce que chacun exécute ce à quoi il s’est engagé lorsque les prix d’équilibre ont été
« trouvés »2.
C’est dans ce cadre – une économie avec un « centre » qui propose des prix à des agents qui les
« prennent » – que Arrow et Debreu ont montré que le système d’équations
S(P) = D(P)
comporte au moins une solution, appelée équilibre général de concurrence parfaite. »
Texte 3. F. Hahn, “auctioneer”, The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd edition, eds. S. Durlauf
& L. Blume, Palgrave Macmillan, 2008.
« Le commissaire-priseur fictif est une conséquence d’une lacune théorique et d’une difficulté logique.
Si les prix doivent être modifiés par des agents économiques de la théorie, c’est-à-dire soit par des
ménages, soit par des firmes, soit par les deux, alors il n’est pas simple de voir comment ces mêmes
agents doivent aussi prendre les prix comme des données exogènes comme le requiert le postulat de
concurrence parfaite ».
EXERCICE 1 – choix du consommateur
Soir le consommateur A de l’exercice 1 du dossier 2.
1. Déterminer son revenu lorsque p1 = 2 et p2 = 1.
2. Pour ces mêmes prix, déterminer sa droite de budget et son ensemble des consommations possibles. Les représenter sur le graphique A de l’exercice 2.
3. Déterminer les offre et demande concurrentielles de bien (1) et de bien (2) de A à ces
prix.
3bis Déterminer les fonctions d’offre et de demande concurrentielles de bien (1) et de bien (2)
de A pour des prix quelconques.
EXERCICE 2 – CHOIX DU CONSOMMATEUR (SUITE) [FACULTATIF]
Soit le consommateur B de l’exercice 2 du dossier 2. Déterminer ses fonctions d’offre et de
demande concurrentielles de bien (1) et de bien (2) pour des prix quelconques.
2
Si la confrontation des offres et des demandes aux prix P est telle que D(P)  S(P) – ce qui est sûrement le cas si P est choisi au hasard –,
alors le « centre » va devoir effectuer une tâche supplémentaire : faire varier les prix (en appliquant, par exemple, la « loi de l’offre et de la
demande ») en vue de trouver leur valeur d’équilibre. Pour garder les notations D(P) et S(P), les échanges entre agents sont interdits pendant
ce processus (voir plus loin la critique faite à Walras par Joseph Bertrand).
Dossier 4 – Equilibre général en économie d’échange
EXERCICE 1
On considère l’économie (d’échange pur) composée de deux biens, (1) et (2), et des deux agents
A et B des deux dossiers précédents.
1. La situation initiale est-elle un équilibre concurrentiel ?
2. A quels rapports de prix les échanges sont-ils susceptibles d’avoir lieu ?
3. En additionnant les contraintes budgétaires des agents, montrez que la loi de Walras est
vérifiée dans cette économie. Quelle en est la conséquence ?
4. Pour des prix p1 et p2 quelconques, déterminez la demande nette globale de bien 1.
5. Les prix p1 = 1 et p2 = 1 sont-ils des prix d’équilibre de concurrence parfaite dans cette
économie ?
6. Les prix p1 = 2 et p2 = 2 sont-ils des prix d’équilibre de concurrence parfaite dans cette
économie ? Commentez.
7. En considérant que le bien 2 est numéraire, calculez le prix qui équilibre le marché du
bien 1. Qu’en est-il du marché du bien 2 ?
8. Si A et B avaient les mêmes préférences et les mêmes dotations initiales, quelles seraient
les possibilités d’échange ? Quel serait l’équilibre de concurrence parfaite ?
EXERCICE 2
On tentera ici de préciser le monde que décrivent les hypothèses et équations du modèle de
concurrence parfaite

A l’aide du texte de J. Robinson, rappeler comment, dans le modèle de concurrence parfaite, la
question des prix est articulée (ou pas) à celle de la répartition. Quelles autres caractéristiques
du monde décrit par le modèle de concurrence parfaite apparaissent-elles dans ce texte ?
Joan Robinson, 1972, Hérésies économiques, Calmann-Lévy, p. 28-30.
« Il y a un cas observé dans la vie réelle qui correspond assez bien à la conception
walrassienne de l’équilibre entre l’offre et la demande obtenu par ‘tâtonnement’ et fondée
sur les offres et les enchères des échangistes. C’est celui du camp de prisonniers de guerre.
Les hommes survivent plus ou moins grâce aux rations données par les autorités et
reçoivent des colis de la Croix-Rouge une fois par mois. Les contenus des colis ne sont pas
ajustés aux goûts des destinataires individuels, de sorte qu’il est possible pour chacun de
gagner en troquant ce qu’il désire le moins pour ce qu’il désire le plus. Un marché est formé
quand les colis sont ouverts (…). L’échange et le rééchange s’effectuent jusqu’à ce que la
demande soit égale à l’offre pour chaque marchandise (…) et que chaque échangiste, aux
prix courants, n’ait plus aucun désir de faire un nouvel échange. Chaque échangiste a une
dotation initiale (son colis) plus ou moins semblable pour chacun d’entre eux et obtient
finalement une valeur (…) égale de biens de consommation. Le problème de la dépendance
entre la répartition des biens de consommation et les prix n’est donc pas très important. »

[Extrait du partiel d’avril 2013] Commentez le passage ci-dessous en soulignant ses similitudes
et ses différences avec la coordination des agents du modèle de concurrence parfaite.
Milton et Rose Friedman, 1980, Free to choose,
« Les prix qui émergent des transaction volontaires entre acheteurs et vendeurs – en bref,
sur le marché libre – sont capables de coordonner l’activité de millions de personnes, dont
chacune ne connaît que son propre intérêt, de telle sorte que la situation de tous s’en trouve
améliorée (…). Le système des prix remplit cette tâche en l’absence de toute direction
centrale, et sans qu’il soit nécessaire que les gens se parlent ni qu’ils s’aiment. »
Dossier 5 – Le choix du producteur en concurrence parfaite
EXERCICE 1 – LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE : UN CAS STANDARD
On considère un producteur muni de la fonction de production définie par :
q = f(q1 , q2) = q11/3 q21/2.
1. Combien de techniques de production sont-elles résumées dans une fonction de CobbDouglas ?
2. Peut-on représenter le même ensemble de techniques de productions avec la fonction g(∙)
définie par : g(q1 , q2) = [f(q1 , q2)]6 = q12q23 ? Expliquer.
3. Déterminer la nature des rendements d’échelle.
4. Définissez la productivité marginale d’un input. Déterminer les productivités marginales
des inputs (1) et (2) et montrer qu’elles sont décroissantes.
5. Définissez et calculez le TMST du producteur.
6. On considère le panier d’inputs (1 , 1). Quelle quantité d’output ce panier d’inputs
permet-il de produire ? Définissez et représentez graphiquement l’isoquante passant par
ce panier.
7. On note p1, p2 et p les prix des inputs 1 et 2 et de l’output. On suppose p1 = 1, p2 = 1 et
p = 2. Représentez sur le même graphique que précédemment une droite d’isocoût
passant par le panier d’inputs (1 , 1). Ce panier est-il une combinaison optimale d’inputs
pour le producteur ?
8. Définissez économiquement le sentier d’expansion, déterminez son équation et
représentez-le sur le même graphique.
9. Déterminez les demandes d’inputs et offre d’output du producteur et représentez
graphiquement le panier d’inputs optimal du producteur.
10. [FACULTATIF] Déterminez le montant du profit de ce producteur.
EXERCICE 2 – LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE : CAS NON STANDARD.
On considère un producteur de tables, la production de chacune exigeant une planche de bois et
deux tréteaux de métal. La quantité q1 de bois (input 1) est mesurée par le nombre de planches,
la quantité q2 de métal (input 2) par le nombre de tréteaux. La quantité q d’output est mesurée
par le nombre de tables.
1. Parmi les équations suivantes, laquelle peut exprimer la fonction de production ? Expliquez.
𝑞1
𝑞 = 𝑓(𝑞1 , 𝑞2 ) = 𝑚𝑖𝑛 { , 𝑞2 }
2
𝑞2
𝑞 = 𝑓(𝑞1 , 𝑞2 ) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑞1 , }
2
𝑞 = 𝑓(𝑞1 , 𝑞2 ) = 𝑞1 + 2𝑞2
2. Définissez le sentier d’expansion et indiquez son équation.
3. Quelles particularités présente-t-il ?
EXERCICE 3 [FACULTATIF]
On considère un producteur dont la fonction de production est :
1
2
𝑞2 = 𝑞1 .
1.
2.
3.
4.
l’input et l’output peuvent-ils être des quantités d’un même bien ? (justifiez) (1 pt).
Définissez le sentier d’expansion et, si possible, donnez son équation (1 pt).
Déterminez la fonction de coût (1 pt).
Déterminez la fonction d’offre concurrentielle (1 pt).
COMMENTEZ CE PASSAGE DE John Hicks, "Marginal Productivity and the Principle of Variation,"
Economica, vol. xii, N°.35, February, 1932.
« La théorie de la productivité marginale suppose qu’un changement dans le prix des inputs
sera toujours suivi d’un changement dans les quantités de facteurs employés, c’est-à-dire
qu’elle suppose que les techniques de production varient librement. Car si ce n’était pas le
cas, il serait impossible de réorganiser effectivement les affaires avec une unité d’un facteur
en moins, et les mêmes quantités des autres facteurs. La suppression d’une unité d’un facteur
signifiera (…) qu’une partie de l’offre des autres facteurs devient complètement inutile. Si le
prix d’une machine baisse alors que le prix du travail utilisé pour manœuvrer cette machine
reste constant, il sera clairement dans l’intérêt de l’entrepreneur qui utilise les deux d’utiliser
davantage de machines et moins de travail. Ce sera son intérêt mais il ne s’ensuit pas de cela
qu’il le fera. Car si les machines sont fabriquées d’une manière telle qu’elles requièrent un et
un seul travailleur pour les faire fonc-tionner, aucun changement des prix relatifs ne peut
entrainer de changement dans les quantités de travail et de machines utilisées : car les
proportions sont déterminées par la technique ».
EXERCICE 4 – LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE (SUITE) : APPROCHE PAR LA
FONCTION DE COUT
On considère la fonction de production de l’exercice 1 : q = f (q1 , q2) = q11/3 q21/2.
1. Définissez et construisez la fonction de coût, en supposant les prix des deux inputs égaux
à 1.
2. Comment le coût varie-t-il lorsque la quantité d’output augmente ? Que pouvez-vous dire
de la nature des rendements d’échelle ?
3. Déterminez le choix concurrentiel du producteur, en supposant de prix de l’output égal à
2.
On considère la fonction de production q = f (q1 , q2) = q12/3 q22/3,
4. Quelle est la nature des rendements d’échelle ?
5. Quel est le choix optimal du producteur en concurrence parfaite ?
EXERCICE 5. LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE (FIN)
On considère un producteur muni de la fonction de production définie par :
q = f (q1 , q2) = q11/2 q21/2.
1. Déterminer la nature des rendements d’échelle.
2. Déterminer le coût de production minimum d’une unité d’output.
3. Déterminer la fonction de coût
4. En déduire l’offre concurrentielle d’output, les demandes concurrentielles d’inputs.
5. [FACULTATIF] En déduire le montant du profit de ce producteur. Comparer avec le profit du
producteur de l’exercice 1. Commenter.
Dossier 6 – L’équilibre général avec production
EXERCICE 1 – L’OFFRE DE TRAVAIL EN CONCURRENCE PARFAITE (REVISIONS)
Soit un individu qui dispose d’une quantité q0 de bien et T de temps, et dont les préférences sont
représentées par la fonction d’utilité u(∙) définie par :
u(ℓ, q) = ℓq
où ℓ désigne la quantité de loisir, q, la quantité de bien consommée.
1. Déterminer ses fonctions de demande concurrentielle de bien pour q0 = 2, T = 12 et des
prix quelconques (on désignera le salaire par w et on prendra le prix p du bien comme
numéraire).
2. Ces fonctions sont-elles croissantes ? décroissantes ?
3. Déterminer les fonctions de demande nette de bien, de loisir et de travail de ce
consommateur-salarié. Comparer les deux dernières. Commenter.
EXERCICE 2 – EQUILIBRE GENERAL AVEC PRODUCTION
Soit une économie avec production composée d’un seul bien (dont la quantité est désignée par
q), du consommateur salarié de l’exercice 6 et d’un producteur dont la fonction de production
est définie par : f(L) =2𝐿.
Déterminer les prix et quantité d’équilibre de concurrence parfaite de cette économie.
Dossier n°7 – Optimalité et justice
EXERCICE 1 – DIAGRAMME D’EDGEWORTH ET ECHANGE BILATERAL : CAS STANDARD
On considère une économie à deux biens et deux consommateurs ayant la même relation de
préférence, représentée par la fonction d’utilité U (q1 , q2) = q1q2.
1. On suppose que les ressources disponibles de l’économie comprennent 3 unités de bien (1)
et 6 unités de bien (2). Définissez la courbe des contrats, déterminez son équation et
représentez-la dans un diagramme d’Edgeworth.
On distribue maintenant les ressources de l’économie sous forme de dotations initiales. A
obtient le panier (3 , 3)
2. Quel est le panier attribué à B ?
3. Les deux agents ont-ils intérêt à échanger ? Si tel est le cas, quels sont les taux d’échange
possibles ?
4. Représentez graphiquement les paniers de biens que les agents peuvent obtenir après
échange.
On suppose enfin que les prix sont déterminés en concurrence parfaite.
5. Calculez les prix et l’allocation d’équilibre de cette économie.
EXERCICE 2. DIAGRAMME D’EDGEWORTH : OPTIMALITE ET REDISTRIBUTION
On considère une économie qui comporte les mêmes ressources et les mêmes agents, ayant les
mêmes préférences, que dans l’exercice 1, mais avec une distribution différente des ressources
disponibles entre les agents.
1. Les ressources sont distribuées de manière exactement égale entre les deux agents : chaque
agent possède le même panier de biens. L’allocation considérée est-elle un optimum de
Pareto ? S’il existe des possibilités d’échange mutuellement avantageux, expliquez pourquoi.
2. Existe-t-il des échanges mutuellement avantageux pour cette répartition des ressources si
les préférences de l’agent A sont maintenant représentées par la fonction d’utilité : UA (q1A ,
q2A) = q1A1/3 q2A2/3, celles de B ne variant pas.
3. On suppose enfin que toutes les ressources disponibles de l’économie sont détenues par
l’agent A. L’allocation considérée est-elle un optimum de Pareto ?
QUESTION DE REFLEXION 1
Commentez les résultats obtenus dans les exercices 1 et 2.
TEXTE : Amartya Sen, 1987, Ethique et économie, PUF, p. 31-37.
« Un état social est défini comme optimal au sens de Pareto si et seulement s’il est impossible
d’accroître l’utilité d’une personne sans réduire celle d’une autre personne. Il s’agit là d’une
réussite très limitée qui ne garantit pas nécessairement, par elle-même, d’excellents résultats.
Un état peut être optimal au sens de Pareto même si certains individus sont extrêmement
pauvres et d’autres immensément riches, dès lors qu’on ne peut pas améliorer le sort des
indigents sans toucher au luxe des riches (…). L’optimum de Pareto n’accorde aucune attention
aux questions de répartition de l’utilité.
(…) Les théorèmes de l’économie du bien-être mettent en relation l’optimum de Pareto, et les
résultats de l’équilibre du marché dans les conditions de concurrence parfaite (…). On juge
raisonnable de supposer que le meilleur état doit être au moins optimal au sens de Pareto, et donc
que le meilleur état doit lui aussi pouvoir être atteint grâce au mécanisme de la concurrence. On
a envisagé diverses procédures pour compléter le principe de Pareto par des jugements sur la
répartition (…).
Il est difficile d’appliquer [le second théorème] à l’action des pouvoirs publics, en partie parce que
les informations nécessaires pour calculer la répartition initiale des ressources sont
contraignantes et très difficiles à obtenir (…). Par ailleurs, même si ces informations étaient
disponibles, on ne pourrait appliquer le second théorème que s’il était politiquement possible de
redistribuer les ressources entre les individus en fonction d’un optimum social. (…) Les
questions de faisabilité politique seraient extrêmement importantes dans un domaine aussi
fondamental qu’une modification radicale de la propriété. Bien que le second théorème soit
souvent invoquée par des milieux assez conservateurs pour justifier l’action bénéfique des
mécanismes du marché, il ne peut être réellement utilisé que dans la perspective hypothétique
d’un ‘manuel révolutionnaire’ qui préconiserait une transformation de la propriété des moyens
de production comme préalable au libre fonctionnement du marché ».
QUESTION DE REFLEXION 2
Discutez la « faisabilité politique » du second théorème du bien-être.
EXERCICE 3 (FACULTATIF) – DIAGRAMME D’EDGEWORTH ET COURBE DES CONTRATS : CAS NON STANDARD
On considère une économie d’échange composée de deux biens, notés 1 et 2, dont les quantités
disponibles dans l’économie sont de 4 unités pour chaque bien, et deux agents, notés A et B.
On suppose que l’agent A n’aime pas le bien 1. B aime les deux biens et ses courbes
d’indifférence sont continues, décroissantes et convexes mais ne sont pas asymptotes aux axes.
1. Qu’est-ce que le critère de Pareto ?
2. On considère deux états réalisables de l’économie : l’état E1 dans lequel B a le panier ( 4 , 0 )
et l’état E2 dans lequel B a le panier ( 4 , 1) . Sont-ils comparables selon le critère de Pareto ?
3. Même question pour les deux états réalisables E3, dans lequel B a le panier (0 , 4), et E4, dans
lequel B a le panier (1 , 4).
Représentez cette économie (sans nécessairement dessiner les courbes d’indifférence des
agents) dans un diagramme d’Edgeworth et tracez la courbe des contrats.
Dossier 8 – Défaillances de marché : l’exemple des externalités
EXERCICE
On considère une économie à deux biens dont les ressources disponibles comportent 10 unités
de bien 1 et 20 unités de bien 2. Elle sont distribuées de la manière suivante : 𝑄̅𝐴 = (10 , 10) ;
𝑄̅𝐵 = (0 , 10).
On suppose que l’utilité de A est indiquée par la fonction : UA (q1A , q2A) = q1Aq2A et que celle de B
ne dépend que de la quantité de bien 2 qu’il consomme.
1. Déterminez l’équilibre de cette économie en précisant le prix d’équilibre, les quantités
consommées par les agents et l’utilité qu’ils en retirent.
2. Cet équilibre est-il un optimum de Pareto ?
On suppose maintenant : VB (q1A , q2B) = (10 – q1A) q2B.
3. Que signifie la présence de la variable q1A dans la fonction d’utilité de l’agent B ? Pourquoi
cette variable représente-t-elle un bien économique ?
4. Comment les économistes néoclassiques appellent-ils ce phénomène ?
5. Calculez l’équilibre de cette économie. Précisez le prix d’équilibre, les quantités consommées
par les agents et l’utilité qu’ils en retirent.
6. On considère l’allocation dans laquelle A obtient le panier (9 , 12) et B le panier (1 , 8).
Comparez avec l’équilibre et commentez.
7. Analysez la situation en termes de différence entre coût collectif et coût privé.
8. [FACULTATIF] L’optimalité parétienne implique-t-elle ici que A s’abstienne de consommer le
bien 1 ? Commentez.
TEXTE 1. Kenneth Arrow, « Potentialités et limites du marché dans l’allocation des ressources »,
Théorie de l’information et des organisations, 2000, Dunod, p. 77-78.
« C’est un argument standard : s’il existe des externalités techniques, un système de marchés
concurrentiels ne réalisera pas l’allocation optimale des ressources. Il s’agit de biens
économiques (ou de nuisances) pour lesquels aucun marché ne peut se former. Certains coûts
nous sont imposés par les effets nocifs de nos productions et de nos consommations. Un
pollueur – par exemple un émetteur de substances polluantes, automobilistes ou propriétaire
d’une usine – impose aux autres des coûts, qui peuvent être ou non monétaires, mais qui de
toutes manières détériorent leur situation. Or ce pollueur n’est pas obligé de subir ces coûts et
n’est donc pas tenu d’équilibrer correctement les avantages qu’il obtient (la production de biens
dans le cas du propriétaire de l’usine ou, tout simplement, la conduite dans le cas de
l’automobiliste) et les coûts qu’il impose aux autres. Les embouteillages sont un phénomènes du
même type : lorsqu’il y a trop de monde – des automobilistes encore, par exemple – à se rendre
sur le même lieu, chacun retarde ceux qui sont dans la queue sans en supporter pourtant
correctement le coût.
Le problème des externalités est donc un cas particulier d’un problème plus général :
l’incapacité de certains marchés à advenir à l’existence. On ne peut pas décrire comme des
externalités tous les cas dans lesquels les marchés sont défaillants. Deux autres exemples très
importants ont déjà été indiqués : il n’existe pas de marché pour le partage de nombreuses
forme de risque ni pour la plupart des transactions à terme, et cette absence implique
certainement des inefficacités. »
TEXTE 2 : Kenneth Arrow et Frank Hahn, 1971, General Competitive Analysis, North Holland.
Si une confirmation de cette proposition [l’optimalité de l’équilibre concurrentiel] a été établie
dans une formalisation particulière de l’économie, il devient alors intéressant de se demander si
ce résultat est robuste. Subsiste-t-il à un changement d’hypothèses d’une économie
concurrentielle à une économie de concurrence imparfaite ? Sera-t-il renversé par des
externalités, par d’apparentes irrationalités, comme le fait de juger la qualité par le prix, par
l’absence de « marchés à terme » ou par le rôle particulier tenu par le moyen d’échange ? Des
réponses sont proposées dans ce qui suit. D’autres questions, bien sûr, demeurent. Mais
l’essentiel est là : il n’est pas suffisant d’affirmer que, alors qu’il est possible d’inventer un monde
dans lequel les affirmations faites au nom de la main invisible sont vraies, ces affirmations font
défaut dans le monde réel. Il faut montrer comment les caractéristiques du monde que l’on
considère comme essentielles dans toutes les descriptions qu’on en fait rendent impossible de
prouver le bien-fondé de ces affirmations. En tentant de répondre à la question : ‘est-ce que cela
peut être vrai ?’, on en apprend beaucoup sur les raisons pour lesquelles cela pourrait n’être pas
vrai. »
Question de réflexion
Quelles conclusions les auteurs des deux textes qui précèdent tirent-ils de l’infirmation des
hypothèses du premier théorème du bien-être ?
Dossier 9 – Jeux non coopératifs et équilibre de Nash
EXERCICE 1 – EXTRAIT DE L’EXAMEN DE JUIN 2015
Soit un jeu non coopératif en information complète à deux joueurs, Bonnie et Clyde,
ayant chacun le choix entre deux stratégies, B1 et B2 pour Bonnie et C1 et C2 pour Clyde.
La matrice des gains est la suivante :
C1
C2
B1
(0 , 0)
(11 , – 1)
B2
(– 1 , 11)
(10 , 10)
1. Parmi les quatre issues possibles,
a. lesquelles sont-elles comparables selon le critère de Pareto ?
b. lesquelles sont-elles optimales au sens de Pareto ?
2. Qu’est-ce qu’une stratégie dominante ? Bonnie et Clyde en ont-ils une ? Le cas échéant
laquelle ?
3. Les deux joueurs sont supposés rationnels.
a. Que cela signifie-t-il ?
b. Quelle issue du jeu peut-on en déduire ?
4. Ce jeu illustre-t-il le « paradoxe de la rationalité » ? Pourquoi ?
5. Quel nom peut-on donner à ce jeu ? Pourquoi ?
EXERCICE 2 [FACULTATIF : POUR S’ENTRAINER QUAND ON A DU MAL]
Soit le jeu non coopératif en information complète, à deux joueurs (A et B) et représenté
par la matrice suivante :
b1
b2
b3
a1
(2 , 0)
(5 , – 3)
(2 , 1)
a2
(3 , 1)
(4 , 4)
(0 , 3)
a3
(1 , – 2)
(12 , 0)
(1 , 2)
1. Parmi les issues (5 , – 3), (4 , 4), (12 , 0) et (2 , 1), lesquelles sont-elles comparables selon le
critère de Pareto
2. L’un des deux joueurs a-t-il une stratégie dominante ? une stratégie dominée ? Que peut-on
en déduire s’il est rationnel ?
3. On suppose que l’hypothèse de rationalité est connaissance commune. Que cela signifie-t-il ?
Quelle solution du jeu peut-on en déduire ?
4. Ce jeu illustre-t-il le paradoxe de la rationalité ? Pourquoi ?
EXERCICE 3
Soit le jeu non coopératif en information complète, à deux joueurs (A et B) et représenté
par la matrice suivante :
B
A
a1
a2
a3
b1
(6 , 7)
(2 , 3)
(4 , 10)
b2
(2 , -2)
(3 , 4)
(2 , 1)
b3
(7 , 8)
(- 8 , 3)
(8 , 9)
1. On suppose que les deux joueurs sont rationnels et que la rationalité est
connaissance commune. Que peut-on en déduire ?
2. On suppose que vous êtes A. Quelle stratégie choisiriez-vous ? Pourquoi ? (on vous
demande ici de rationaliser votre choix, quel qu’il soit). Mêmes questions si vous êtes
B.
3. Après avoir rappelé la définition d’un équilibre de Nash, déterminer l’équilibre de
Nash de ce jeu ?
4. Cet équilibre peut-il être considéré comme une prédiction ? Est-il optimal au sens de
Pareto ?
Dossier 10 – Concurrence imparfaite
EXERCICE
On considère le marché d’un bien dont la demande est résumée par la fonction :
D (p) = 1 – p,
et dont l’offre provient de deux firmes, notées A et B, dont la fonction de coût
est identique et égale à
C(q) = q/2.
1. On suppose que les deux firmes coopèrent. Déterminez leurs offres, le prix
d’équilibre ainsi que leurs profits.
2. On suppose que les firmes se font concurrence « à la Cournot ». Déterminez leurs
offres, le prix d’équilibre et leurs profits.
3. On suppose une concurrence « à la Bertrand ». Déterminez leurs offres, le prix
d’équilibre et leurs profits.
TEXTE – Jean Tirole, Théorie de l’organisation industrielle, Tome 2, 1995, Economica, p. 15.
« Dans ce chapitre, nous supposons que les firmes ‘ne se rencontrent qu’une seule fois’
sur le marché. Elles fixent un prix simultanément et de manière non-coopérative. Le
paradoxe de Bertrand (…) établit que, sous de telles hypothèses, mêmes les oligopoleurs
se comportent comme des entreprises en concurrence parfaite – c’est-à-dire que le
nombre de firmes de l’industrie n’est pas une variable à prendre en compte pour étudier
le comportement du prix (…). La section 3 (…) étudie ce qui fonde le modèle rival du
paradigme de Bertrand, le modèle de Cournot de concurrence en quantités. Le modèle
de Cournot pose que les firmes choisissent les quantités plutôt que les prix et qu’un
commissaire-priseur détermine le prix qui égalise l’offre à la demande. On a critiqué ce
modèle à juste titre en soulignant qu’un tel commissaire-priseur n’existe pas et que les
firmes choisissent les prix en dernier ressort ».