brochure division 2 - 2016

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Microéconomie L2
Coordination et interactions
2016-17. Semestre 2
Cours de Claire Pignol (division 2)
Plan des dossiers de TD
I – La concurrence parfaite 1. Décisions et coordination en économie d’échange
Dossier 1 – Formes des courbes d’indifférence (révisions). 1 séance
Dossier 2 – Fonctions d’utilité et dispositions à l’échange. 1 séance
Dossier 3 – Le choix du consommateur en concurrence parfaite. ½ séance
Dossier 4 – L’équilibre général de concurrence parfaite. 1 séance
II – La concurrence parfaite 2. Décisions et coordination en économie de production
Dossier 5 – Le choix du producteur en concurrence parfaite. 2 séances
Dossier 6 – Equilibre général avec production. 1 séance
III – Optimalité et défaillances de marché
Dossier 7 – Optimalité et justice. 1,5 séance
Dossier 8 – Défaillances de marché : exemple des externalités. 1 séance.
IV – Théorie de jeux et concurrence imparfaite
Dossier 9 – Jeux non coopératifs et équilibre de Nash. ½ séance
Dossier 10 – Application aux modèles de concurrence imparfaite. ½ séance
1
2
Dossier 1 – Formes des courbes d’indifférence (Révisions)
EXERCICE 1 – Soit une économie à deux biens, (1) et (2), et un individu A capable de classer, selon
ses préférences, tous les paniers de biens possibles (q1 , q2) où qi désigne une quantité de bien
(i), i = 1, 2, avec qi ∈ IR+.
A. Qu’appelle-t-on courbe d’indifférence ?
B. Forme habituelle des courbes d’indifférence – On suppose que les courbes d’indifférence d’un
individu A sont continues, décroissantes, strictement convexes et asymptotes aux axes.
1. Comment chacune de ses propriétés se traduit-elle graphiquement ?
2. Quelle(s) hypothèse(s) économique(s) ces propriétés traduisent-elles ?
C. Formes inhabituelles des courbes d’indifférence
1. Mêmes questions pour les courbes d’indifférences d’un individu B qui sont continues,
décroissantes et concaves.
2. Mêmes questions pour les courbes d’indifférence d’un individu C, qui sont continues et
coudées.
3. Mêmes questions pour les courbes d’indifférences d’un individu D, qui sont horizontales.
Donner une fonction d’utilité représentant les préférences de D.
4. Mêmes questions pour les courbes d’indifférences d’un individu E, qui sont verticales.
[FACULTATIF] Donner une fonction d’utilité représentant les préférences de E.
3
Dossier 2 - Fonctions d’utilité et dispositions à l’échange
TEXTE 1– André Orléan, 2011, L’empire de la valeur. Refonder l’économie, Seuil, pp. 56-58.
« Pour rendre intelligible cette relation aux objets, constitutive de l’individu marchand et de la
séparation marchande, la théorie néoclassique avance le concept de « préférences
individuelles » : il est fait l’hypothèse que tout individu est capable de classer les divers paniers
de bien qui lui sont offerts par ordre de préférence croissante. (…) Soulignons que la préférence
s’élabore dans un strict face-à-face mettant aux prises le consommateur et les objets. Ce qui
signifie que la préférence ne dépend en rien de ce que font les autres : ni de ce qu’ils
consomment, ni de ce qu’ils désirent. (…)
Une première hypothèse joue un rôle central dans l’obtention de l’accord walrassien :
l’objectivité des préférences1. [Dans la note 1, A. Orléan précise : « nous appelons « objectivité »
le fait que les préférences sont exogènes et qu’elles ne dépendent pas de la situation des autres
acteurs] (…). La fixité des préférences forme un ancrage objectif qui vient contraindre
puissamment les rivalités acquisitives. (…) Que le désir pour un bien puisse s’accroître à
proportion du fait que les autres le possèdent – ce que l’on nomme « jalousie » ou « envie » –,
voilà ce qui ne saurait être, ce qui est tout simplement exclu d’emblée. »
EXERCICE 1
Soit une économie à deux biens ⧿ (1) et (2) ⧿ dont on désigne les quantités par q1 et q2
respectivement.
Soit un consommateur A dont les dotations initiales sont (1 , 4) et dont les préférences peuvent
être représentées par la fonction d’utilité uA(∙) de IR² dans IR définie par :
uA(q1, q2) = q1q2.
1. Dans l’expression ci-dessus, à quoi repère-t-on la « fixité » ou l’ « objectivité » des
préférences dont parle André Orléan dans l’encadré 1 ? Quelle dimension, quelle implication
de cette hypothèse André Orléan souligne-t-il ?
2. Représenter graphiquement la courbe d’indifférence de A passant par son panier de
dotations initiales (graphique A).
3. Déterminer le TMS de A en un panier (q1, q2) quelconque, puis en son panier de dotations
initiales. Représentez-le sur le graphique A.
4. On suppose que le prix du bien (1) en bien (2), p1/p2, est égal à 2. Quel bien A est-il prêt à
céder/acquérir ? Pourquoi ? Mêmes questions si p1/p2 = 6, puis si p1/p2 = 6.
5. Déterminer l’ensemble des prix du bien (1) en bien (2) pour lesquels A est prêt à céder du
bien (2) pour acquérir du bien (1). Déterminer l’ensemble des prix du bien (1) en bien (2)
pour lesquels A est prêt à céder du bien (1) pour acquérir du bien (2).
TEXTE 2– Kenneth Arrow, 1951, Choix collectifs et préférences individuelles, Calmann-Lévy,
pp. 31-32.
On adoptera ici le point de vue suivant : la comparaison interpersonnelle des utilités n’a pas de
sens et, à vrai dire, les comparaisons de bien-être sont indépendantes des problèmes de mesure
de l’utilité individuelle. (…) La seule signification véritable que l’on peut attribuer aux concepts
d’utilité concerne la représentation qu’ils donnent du comportement réel ; si l’on peut expliquer
à l’aide d’une fonction donnée d’utilité un comportement, on a largement démontré qu’il peut
être tout aussi bien expliqué par n’importe quelle autre fonction d’utilité, fonction monotone
croissante de la première. Si, en ce sens, il ne peut y avoir d’utilité mesurable, il est impossible a
priori de faire des comparaisons interpersonnelles des utilités ».
4
EXERCICE 2
Dans la même économie que celle de l’exercice 1, soit un consommateur B dont les dotations
initiales sont (2 , 2) et dont les préférences peuvent être représentées par la fonction d’utilité
uB(∙) de IR² dans IR définie par :
1⁄
1⁄
uB(q1, q2) = 𝑞1 2 𝑞2 2.
1. Comparer les préférences de A et de B. Sont-elles identiques ou différentes ? Pourquoi ?
Le fait que uB(4 , 4) = 4 soit inférieur à uA(4 , 4) = 16 signifie-t-il que le panier (4 , 4)
apporte plus de satisfaction à A qu’à B ? Vous répondrez à ces questions en vous appuyant
sur le texte 2.
2. Représenter graphiquement la courbe d’indifférence de B passant par son panier de
dotations initiales (graphique B).
3. Déterminer le TMS de B en un panier quelconque puis en son panier de dotations initiales.
Représentez-le sur le même graphique.
4. En déduire l’ensemble des prix du bien (1) en bien (2) pour lesquels B est prêt à céder du
bien (2) pour acquérir du bien (1), puis l’ensemble des prix du bien (1) en bien (2) pour
lesquels B est prêt à céder du bien (1) pour acquérir du bien (2).
TEXTES 3– LES PREFERENCES
• V. Pareto, Traité de sociologie générale, Droz, Genève, 1916, 1968 pour l’édition française.
« L’économie pure […] a choisi une norme unique, soit la satisfaction de l’individu, et a établi
qu’il est l’unique juge de cette satisfaction » [p.1330-1331].
• P. Samuelson, Les fondements de l’analyse économique, Paris, Gauthier-Villar, 1965.
« Une hypothèse plus exceptionnelle, qui a son origine dans la philosophie individualiste de la
Civilisation occidentale moderne, suppose que les préférences des individus doivent “compter”.
[…]. En réalité, un examen des principes de la jurisprudence, des coutumes et des moeurs,
montre que cette hypothèse dans sa forme extrême est rarement proposée de façon sérieuse.
Même des adultes “sains” d’esprit n’ont pas le droit de manger et de boire ce qu’ils considèrent
comme le meilleur, des individus ne peuvent pas se vendre pour consommer davantage dans le
présent, des tickets de ration de lait ne peuvent être échangés pour de la bière au gré de leur
possesseur, etc… Mais les économistes de la tradition orthodoxe ont eu tendance à envisager les
cas ci-dessus comme des exceptions » [p.287].
• A. Lerner, « The Economics and Politics of Consumer Sovereignty », American Economic
Review, vol.62, n°1/2, 1972, p.258-66.
« L’idée de base de la souveraineté du consommateur est vraiment très simple : que chacun
puisse avoir ce qu’il préfère tant que cela n’implique de sacrifice supplémentaire pour personne
d’autre. Il pourrait sembler que le seul problème concernerait alors la possibilité d’atteindre cet
objectif hautement désirable. En fait, il y a d’autres objections. L’une des plus profondes
cicatrices de ma prime jeunesse m’a été infligée lorsque mon professeur m’a dit “Tu ne veux pas
cela”, après que je lui eus affirmé que je le voulais. Je n’aurais pas été aussi blessé si elle avait dit
que je ne pouvais pas l’avoir, quoi que cela soit, ou que c’était mal de ma part de le vouloir. Ce
que je n’avalais pas, c’était la négation de ma personnalité – une sorte de viol de mon intégrité.
J’avoue que mes poils se hérissent toujours de la même manière lorsque je vois que les
préférences des gens sont écartées parce qu’on les juge non authentiques au motif qu’elles sont
influencées, voire créées, par la publicité, et que quelqu’un d’autre explique aux gens ce qu’ils
“veulent vraiment”. […] En tant qu’économiste, je dois me préoccuper des mécanismes qui
5
permettent aux gens d’obtenir ce qu’ils veulent, quelle que soit la manière dont ces désirs ont été
acquis » [p.258].
EXERCICE 3 –
Dans une économie composée d’un bien de consommation et un bien d’éducation. La collectivité
attribue à chaque ménage une quantité de chaque bien. Le bien d’éducation est utilisé par les
ménages pour éduquer leurs enfants et ne peut pas être converti en bien de consommation. La
collectivité interdit les échanges entre bien de consommation et bien d’éducation. Vous
répondrez aux questions suivantes en vous aidant des textes 3.
1. A quelles conditions économiques les consommateurs désirent-ils pratiquer des échanges ?
2. Quels seraient les arguments du consommateur pour s’opposer à l’interdiction des
échanges ?
3. Quels seraient ceux de la collectivité pour maintenir cette interdiction ?
6
Dossier 3 – Le choix du consommateur en concurrence parfaite
EXERCICE 1 – choix du consommateur
Soit le consommateur A de l’exercice 1 du dossier 2.
1. Déterminer son revenu lorsque p1 = 2 et p2 = 1.
2. Pour ces mêmes prix, déterminer sa droite de budget et son ensemble des consommations
possibles. Les représenter sur le graphique A de l’exercice 2.
3. Déterminer les offre et demande concurrentielles de bien (1) et de bien (2) de A à ces prix.
4. Déterminer les fonctions d’offre et de demande concurrentielles de bien (1) et de bien (2) de
A pour des prix quelconques.
EXERCICE 2 – CHOIX DU CONSOMMATEUR (SUITE) [FACULTATIF]
Soit le consommateur B de l’exercice 2 du dossier 2. Déterminer ses fonctions d’offre et de
demande concurrentielles de bien (1) et de bien (2) pour des prix quelconques.
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Dossier 4 – Equilibre général en économie d’échange
EXERCICE 1
1. On considère l’économie (d’échange pur) composée de deux biens, (1) et (2), et des deux
consommateurs A et B des deux dossiers précédents. La situation initiale est-elle un
équilibre concurrentiel ?
2. A quels rapports de prix les échanges sont-ils susceptibles d’avoir lieu ?
3. En additionnant les contraintes budgétaires des agents, montrez que la loi de Walras est
vérifiée dans cette économie. Quelle en est la conséquence ?
4. Pour des prix p1 et p2 quelconques, déterminez la demande nette globale de bien 1.
5. Les prix p1 = 1 et p2 = 1 sont-ils des prix d’équilibre de concurrence parfaite dans cette
économie ?
6. Les prix p1 = 2 et p2 = 2 sont-ils des prix d’équilibre de concurrence parfaite dans cette
économie ? Commentez.
7. En considérant que le bien 2 est numéraire, calculez le prix qui équilibre le marché du bien 1.
Qu’en est-il du marché du bien 2 ?
8. Si A et B avaient les mêmes préférences et les mêmes dotations initiales, quelles seraient les
possibilités d’échange ? Quel serait l’équilibre de concurrence parfaite ?
TEXTE 1 : Kenneth Arrow et Frank Hahn, 1971, General Competitive Analysis, North Holland.
« La majeure partie de cet ouvrage traite de l’analyse d’une économie décentralisée idéalisée. En
particulier, on supposera, la plupart du temps, qu’il y a concurrence parfaite et que les choix des
agents économiques peuvent être déduits de certains axiomes de rationalité. Ce n’est que
récemment qu’un examen relativement complet et rigoureux de cette construction a été
possible.
(…) Il est naturel et juste de se demander si une enquête sur une économie apparemment si
abstraite par rapport au monde en vaut la peine. Nous pourrions répondre de la manière
habituelle en attirant l’attention sur la nature extrêmement complexe du matériel qu’étudient
les économistes, et donc sur la nécessité urgente de simplification et donc d’abstraction. Cette
réponse, toutefois, laisse ouverte la question de savoir pourquoi certaines simplifications
seraient les simplifications appropriées.
Notre réponse est un peu différente. Il y a jusqu’à maintenant une longue et relativement
imposante lignée d’économistes, depuis A. Smith jusqu’à maintenant, qui ont essayé de montrer
comment une économie décentralisée, motivée par l’intérêt individuel et guidée par les signauxprix serait compatible avec une disposition cohérente des ressources économiques qui pourrait
être considérée, en un sens bien défini, comme supérieure à un large ensemble de dispositions
alternatives possibles. Plus encore, les signaux-prix opéreraient de manière à établir ce degré de
cohérence. Il est important de comprendre combien cette affirmation doit paraître surprenante
pour quiconque n’est pas imprégné de cette tradition. A la question : ‘à quoi ressemblera une
économie motivée par l’intérêt individuel et contrôlée par un grand nombre d’agents différents
?’, la réponse de bon sens est probablement : ‘ce sera le chaos’. Qu’une réponse sensiblement
différente ait été énoncée et ait ainsi imprégné la pensée économique d’un grand nombre de
gens qui ne sont pas économistes est en soi une raison suffisante pour l’étudier sérieusement.
Cette proposition ayant été avancée et très sérieusement conçue, il est important non seulement
de savoir si cette réponse est juste, mais aussi si elle peut l’être. Une grande partie de ce qui suit
concerne cette dernière question, qui nous semble avoir considérablement droit à l’attention des
économistes ».
8
TEXTE 2 – J. Roberts, “Perfectly and imperfectly competitive markets”, The New Palgrave
Dictionary of Economics, Palgrave Macmillan, 1987.
Dans cette théorie [celle d’Arrow, Debreu et MacKenzie], on donne à la concurrence une
définition comportementale. Il y a une liste donnée de consommateurs et de firmes et une liste
donnée de marchandises. On introduit un seul prix pour chaque bien et l’on définit alors le
comportement parfaitement concurrentiel. Il implique que chaque consommateur sélectionne
les transactions nettes qui maximisent son utilité, et soumises à une contrainte de budget définie
sous les hypothèses selon lesquelles le consommateur peut vendre ou acheter des quantités
illimitées aux prix spécifiés (…). Finalement, l’équilibre est un vecteur de prix et de choix
parfaitement concurrentiels pour chaque agent à ces prix, agrégés en une allocation réalisable
(…). Plusieurs des conditions qui apparaissent dans des traitements moins formels de la
concurrence parfaite sont contenus dans la formulation de Debreu. Par exemple, la définition
stricte de la marchandise implique l’homogénéité, et la divisibilité est explicitement postulée.
Pourtant, de manière surprenante, la libre entrée et le grand nombre d’agents ne jouent aucun
rôle explicite dans la théorie. Tous les théorèmes tiendraient s’il n’y avait qu’un seul acheteur et
vendeur de chaque marchandise ».
TEXTE 3 – K. J. Arrow “Towards a theory of price adjustment”, The allocation of economic
resources, M.Abramovitz ed., Stanford University Press, p.41-51.
On soutient qu’il existe un vide logique dans les formulations habituelles de la théorie de la
concurrence parfaite, à savoir qu’il n’y a pas de place pour une décision rationnelle sur les prix
comme il y en a sur les quantités. (…) Cet article s’intéresse à l’analyse théorique des décisions
relatives aux prix. Le développement standard de la théorie du comportement dans les
conditions concurrentielles fait que les deux côtés du marché prennent les prix comme donnés
par un organisme extérieur. Ainsi, sur un marché unique,
D = f (p) , S = g (p)
(1)
où D est la demande de la marchandise, S son offre et p son prix. Les fonctions f (p) et g (p)
représentent respectivement le comportement des consommateurs et des producteurs. Mais la
relation (1) constitue seulement deux équations pour les trois inconnues que sont D, S et p.
La structure théorique est habituellement complétée en ajoutant la condition d’égalité de l’offre
et de la demande,
S=D
(2).
Quel raisonnement soutient la relation (2) ? (…) Elle est considérée comme la limite d’un
processus d’essais et erreurs, décrit par une équation du type :
dp / dt = h ( S - D)
(3)
(…) La relation (3) est bien sûr bien connue sous le nom de « Loi de l’offre et de la demande ».
Elle [est comprise comme le résultat d’un processus dans lequel les prix varient de manière à
égaliser l’offre et la demande globale]. Cependant, elle n’est pas au même niveau logique que les
hypothèses qui sous-tendent l’équation (1). Rien n’explique de qui émane la décision de changer
les prix selon l’équation (3). Chaque participant individuel à l’économie est supposé prendre les
prix comme donnés et déterminer en fonction de cela ses achats et ses ventes ; il ne reste
personne dont le travail serait de prendre une décision sur les prix ».
TEXTE 4 – F. Hahn, “auctioneer”, The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd edition, eds. S.
Durlauf & L. Blume, Palgrave Macmillan, 2008.
« Le commissaire-priseur fictif est une conséquence d’une lacune théorique et d’une difficulté
logique. Si les prix doivent être modifiés par des agents économiques de la théorie, c’est-à-dire
soit par des ménages, soit par des firmes, soit par les deux, alors il n’est pas simple de voir
9
comment ces mêmes agents doivent aussi prendre les prix comme des données exogènes comme
le requiert le postulat de concurrence parfaite ».
QUESTIONS –
En vous appuyant sur les trois textes qui précèdent, vous répondrez aux questions suivantes.
1. Que signifie l’adjectif « décentralisée » pour décrire l’économie idéalisée du modèle de
concurrence parfaite ?
2. Quelles sont les caractéristiques de la concurrence parfaite ?
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Dossier 5 – Le choix du producteur en concurrence parfaite
EXERCICE 1 – LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE : UN CAS STANDARD
On considère un producteur muni de la fonction de production définie par :
q = f(q1 , q2) = q11/3 q21/2.
1. Combien de techniques de production sont-elles résumées dans une fonction de CobbDouglas ?
2. Peut-on représenter le même ensemble de techniques de productions avec la fonction g(∙)
définie par : g(q1 , q2) = [f(q1 , q2)]6 = q12q23 ? Expliquez.
3. Déterminez la nature des rendements d’échelle.
4. Définissez la productivité marginale d’un input. Déterminez les productivités marginales des
inputs (1) et (2) et montrez qu’elles sont décroissantes.
5. Définissez et calculez le TMST du producteur.
6. On considère le panier d’inputs (1 , 1). Quelle quantité d’output ce panier d’inputs permet-il
de produire ? Définissez et représentez graphiquement l’isoquante passant par ce panier.
7. On note p1, p2 et p les prix des inputs 1 et 2 et de l’output. On suppose p1 = 1, p2 = 1 et p = 2.
Représentez sur le même graphique que précédemment une droite d’isocoût passant par le
panier d’inputs (1 , 1). Ce panier est-il une combinaison optimale d’inputs pour le producteur ?
8. Définissez économiquement le sentier d’expansion, déterminez son équation et représentezle sur le même graphique.
9. Déterminez les demandes d’inputs et offre d’output du producteur et représentez
graphiquement le panier d’inputs optimal du producteur.
10. [FACULTATIF] Déterminez le montant du profit de ce producteur.
EXERCICE 2 – LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE : CAS NON STANDARD.
On considère un producteur de tables, la production de chacune exigeant une planche de bois et
deux tréteaux de métal. La quantité q1 de bois (input 1) est mesurée par le nombre de planches,
la quantité q2 de métal (input 2) par le nombre de tréteaux. La quantité q d’output est mesurée
par le nombre de tables.
1. Parmi les équations suivantes, laquelle peut exprimer la fonction de production ? Expliquez.
𝑞1
𝑞 = 𝑓(𝑞1 , 𝑞2 ) = 𝑚𝑖𝑛 { , 𝑞2 }
2
𝑞2
𝑞 = 𝑓(𝑞1 , 𝑞2 ) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑞1 , }
2
𝑞 = 𝑓(𝑞1 , 𝑞2 ) = 𝑞1 + 2𝑞2
2. Définissez le sentier d’expansion et indiquez son équation.
3. Quelles particularités présente-t-il ?
EXERCICE 3 [FACULTATIF] – LE PRODUCTEUR
On considère un producteur dont la fonction de production est :
1
𝑞2 = 2 𝑞1 .
1.
2.
3.
4.
l’input et l’output peuvent-ils être des quantités d’un même bien ? (justifiez) (1 pt).
Définissez le sentier d’expansion et, si possible, donnez son équation (1 pt).
Déterminez la fonction de coût (1 pt).
Déterminez la fonction d’offre concurrentielle (1 pt).
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COMMENTEZ CET EXTRAIT DE John Hicks, "Marginal Productivity and the Principle of Variation,"
Economica, vol. xii, N°.35, February, 1932.
« La théorie de la productivité marginale suppose qu’un changement dans le prix des inputs sera
toujours suivi d’un changement dans les quantités de facteurs employés, c’est-à-dire qu’elle
suppose que les techniques de production varient librement. Car si ce n’était pas le cas, il serait
impossible de réorganiser effectivement les affaires avec une unité d’un facteur en moins, et les
mêmes quantités des autres facteurs. La suppression d’une unité d’un facteur signifiera (…) qu’une
partie de l’offre des autres facteurs devient complètement inutile. Si le prix d’une machine baisse
alors que le prix du travail utilisé pour manœuvrer cette machine reste constant, il sera clairement
dans l’intérêt de l’entrepreneur qui utilise les deux d’utiliser davantage de machines et moins de
travail. Ce sera son intérêt mais il ne s’ensuit pas de cela qu’il le fera. Car si les machines sont
fabriquées d’une manière telle qu’elles requièrent un et un seul travailleur pour les faire
fonctionner, aucun changement des prix relatifs ne peut entrainer de changement dans les
quantités de travail et de machines utilisées : car les proportions sont déterminées par la
technique ».
EXERCICE 4 – LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE (FONCTION DE COUT)
On considère la fonction de production de l’exercice 1 : q = f (q1 , q2) = q11/3 q21/2.
1. Définissez et construisez la fonction de coût, en supposant les prix des deux inputs égaux à 1.
2. Comment le coût varie-t-il lorsque la quantité d’output augmente ? Que pouvez-vous dire de
la nature des rendements d’échelle ?
3. Déterminez le choix concurrentiel du producteur, en supposant de prix de l’output égal à 2.
On considère la fonction de production q = f (q1 , q2) = q12/3 q22/3,
4. Quelle est la nature des rendements d’échelle ?
5. Quel est le choix optimal du producteur en concurrence parfaite ?
EXERCICE 5. LE CHOIX DU PRODUCTEUR EN CONCURRENCE PARFAITE (FONCTION DE COUT)
On considère un producteur muni de la fonction de production définie par :
q = f (q1 , q2) = q11/2 q21/2.
1. Déterminez la nature des rendements d’échelle.
2. Déterminez le coût de production minimum d’une unité d’output.
3. Déterminez la fonction de coût
4. Déduisez-en l’offre concurrentielle d’output, les demandes concurrentielles d’inputs.
5. [FACULTATIF] Déduisez-en le montant du profit de ce producteur. Comparez avec le profit du
producteur de l’exercice 1. Commentez.
12
Dossier 6 – L’équilibre général avec production
EXERCICE 1 – L’OFFRE DE TRAVAIL EN CONCURRENCE PARFAITE
Soit un individu qui dispose d’une quantité q0 de bien et T de temps, et dont les préférences sont
représentées par la fonction d’utilité u(∙) définie par :
u(ℓ, q) = ℓq
où ℓ désigne la quantité de loisir, q, la quantité de bien consommée.
1. Déterminez ses fonctions de demande concurrentielle de bien pour q0 = 2, T = 12 et des prix
quelconques (on désignera le salaire par w et on prendra le prix p du bien comme
numéraire).
2. Ces fonctions sont-elles croissantes ? décroissantes ?
3. Déterminez les fonctions de demande nette de bien, de loisir et de travail de ce
consommateur-salarié. Comparez les deux dernières. Commentez.
EXERCICE 2 – EQUILIBRE GENERAL AVEC PRODUCTION
Soit une économie avec production composée d’un seul bien (dont la quantité est désignée par
q), du consommateur salarié de l’exercice 6 et d’un producteur dont la fonction de production
est définie par : f(L) =2𝐿.
Déterminez les prix et quantité d’équilibre de concurrence parfaite de cette économie.
TEXTE – Joan Robinson, 1972, Hérésies économiques, Calmann-Lévy, chapitre 1 (« les états
stationnaires), pp. 28-30.
« Chaque échangiste arrive au marché avec quelque chose à offrir. Est-il un spécialiste ? Dans ce
cas son pouvoir d’achat dépend étroitement des marchandises que le prix de sa propre
production lui permet d’acquérir. Il peut faire de bonnes affaires ou il peut repartir sans avoir de
quoi nourrir sa famille jusqu’au prochain marché. Cet aspect des choses est très peu discuté.
Pour être sûr qu’il doit y avoir un système de prix d’équilibre réconciliant l’offre de stocks
donnés arbitrairement de différentes marchandises avec la demande, elle-même gouvernée par
tout ce qui peut faire varier les goûts et les désirs des échangistes, il est nécessaire de pouvoir
envisager la possibilité d’un prix nul pour une marchandise dont l’offre excède la demande pour
tout prix positif. Si quelques-uns des échangistes n’ont rien d’autre à offrir qu’une telle
marchandise, que deviennent-ils ?
Il y a un cas observé dans la vie réelle qui correspond assez bien à la conception walrasienne de
l’équilibre entre l’offre et la demande obtenu par ‘tâtonnement’ et fondée sur les offres et les
enchères des échangistes. C’est celui du camp de prisonniers de guerre. Les hommes survivent
plus ou moins grâce aux rations données par les autorités et reçoivent des colis de la CroixRouge une fois par mois. Les contenus des colis ne sont pas ajustés aux goûts des destinataires
individuels, de sorte qu’il est possible pour chacun de gagner en troquant ce qu’il désire le moins
pour ce qu’il désire le plus. Un marché est formé quand les colis sont ouverts (…). L’échange et le
rééchange s’effectuent jusqu’à ce que la demande soit égale à l’offre pour chaque marchandise
(…) et que chaque échangiste, aux prix courants, n’ait plus aucun désir de faire un nouvel
échange. Chaque échangiste a une dotation initiale (son colis) plus ou moins semblable pour
chacun d’entre eux et obtient finalement une valeur (…) égale de biens de consommation. Le
13
problème de la dépendance entre la répartition des biens de consommation et les prix n’est donc
pas très important.
Quiconque à qui il arrive de préférer juste ce qu’il a dans son colis n’a pas besoin de recourir à
l’échange. Chacun ne se sert du troc que pour obtenir quelque chose qu’il préfère à ce qu’il a.
Ainsi l’échange améliore de façon subjective la situation de chacun. (Ceci est un bon argument en
faveur de l’échange qui ne s’applique pas aux producteurs spécialisés, de graines de cacao ou de
caoutchouc par exemple, qui risquent de s’apercevoir un jour que les lois de l’offre et de la
demande les ont réduits à la misère).
QUESTIONS –
Quel est le problème soulevé dans le premier paragraphe du texte précédent ? Dans quel cas ce
problème paraît-il négligeable à Joan Robinson ? Dans quel cas lui paraît-il important ?
14
Dossier n°7. Optimalité et justice
EXERCICE 1 – DIAGRAMME D’EDGEWORTH ET ECHANGE BILATERAL : CAS STANDARD
On considère une économie à deux biens et deux consommateurs ayant la même relation de
préférence, représentée par la fonction d’utilité U (q1 , q2) = q1q2.
1. On suppose que les ressources disponibles de l’économie comprennent 3 unités de bien (1)
et 6 unités de bien (2). Définissez la courbe des contrats, déterminez son équation et
représentez-la dans un diagramme d’Edgeworth.
On distribue maintenant les ressources de l’économie sous forme de dotations initiales. A
obtient le panier (3 , 3)
2. Quel est le panier attribué à B ?
3. Les deux agents ont-ils intérêt à échanger ? Si tel est le cas, quels sont les taux d’échange
possibles ?
4. Représentez graphiquement les paniers de biens que les agents peuvent obtenir après
échange.
On suppose enfin que les prix sont déterminés en concurrence parfaite.
5. Calculez les prix et l’allocation d’équilibre de cette économie.
EXERCICE 2. DIAGRAMME D’EDGEWORTH : OPTIMALITE ET REDISTRIBUTION
On considère une économie qui comporte les mêmes ressources et les mêmes agents, ayant les
mêmes préférences, que dans l’exercice 1, mais avec une distribution différente des ressources
disponibles entre les agents.
1. Les ressources sont distribuées de manière exactement égale entre les deux agents : chaque
agent possède le même panier de biens. L’allocation considérée est-elle un optimum de
Pareto ? S’il existe des possibilités d’échange mutuellement avantageux, expliquez pourquoi.
2. Existe-t-il des échanges mutuellement avantageux pour cette répartition des ressources si
les préférences de l’agent A sont maintenant représentées par la fonction d’utilité : UA (q1A ,
q2A) = q1A1/3 q2A2/3, celles de B ne variant pas.
3. On suppose enfin que toutes les ressources disponibles de l’économie sont détenues par
l’agent A. L’allocation considérée est-elle un optimum de Pareto ?
QUESTION 1 – Commentez les résultats obtenus dans les exercices 1 et 2.
TEXTE : Amartya Sen, 1987, Ethique et économie, PUF, p. 31-37.
« Un état social est défini comme optimal au sens de Pareto si et seulement s’il est impossible
d’accroître l’utilité d’une personne sans réduire celle d’une autre personne. Il s’agit là d’une
réussite très limitée qui ne garantit pas nécessairement, par elle-même, d’excellents résultats.
Un état peut être optimal au sens de Pareto même si certains individus sont extrêmement
pauvres et d’autres immensément riches, dès lors qu’on ne peut pas améliorer le sort des
indigents sans toucher au luxe des riches (…). L’optimum de Pareto n’accorde aucune attention
aux questions de répartition de l’utilité.
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(…) Les théorèmes de l’économie du bien-être mettent en relation l’optimum de Pareto, et les
résultats de l’équilibre du marché dans les conditions de concurrence parfaite (…). On juge
raisonnable de supposer que le meilleur état doit être au moins optimal au sens de Pareto, et donc
que le meilleur état doit lui aussi pouvoir être atteint grâce au mécanisme de la concurrence. On
a envisagé diverses procédures pour compléter le principe de Pareto par des jugements sur la
répartition (…).
Il est difficile d’appliquer [le second théorème] à l’action des pouvoirs publics, en partie parce que
les informations nécessaires pour calculer la répartition initiale des ressources sont
contraignantes et très difficiles à obtenir (…). Par ailleurs, même si ces informations étaient
disponibles, on ne pourrait appliquer le second théorème que s’il était politiquement possible de
redistribuer les ressources entre les individus en fonction d’un optimum social. (…) Les
questions de faisabilité politique seraient extrêmement importantes dans un domaine aussi
fondamental qu’une modification radicale de la propriété. Bien que le second théorème soit
souvent invoquée par des milieux assez conservateurs pour justifier l’action bénéfique des
mécanismes du marché, il ne peut être réellement utilisé que dans la perspective hypothétique
d’un ‘manuel révolutionnaire’ qui préconiserait une transformation de la propriété des moyens
de production comme préalable au libre fonctionnement du marché ».
QUESTION 2 – Discutez la « faisabilité politique » du second théorème du bien-être.
EXERCICE 3 (FACULTATIF) – DIAGRAMME D’EDGEWORTH ET COURBE DES CONTRATS : CAS NON STANDARD
On considère une économie d’échange composée de deux biens, notés 1 et 2, dont les quantités
disponibles dans l’économie sont de 4 unités pour chaque bien, et deux agents, notés A et B.
On suppose que l’agent A n’aime pas le bien 1. B aime les deux biens et ses courbes
d’indifférence sont continues, décroissantes et convexes mais ne sont pas asymptotes aux axes.
1. Qu’est-ce que le critère de Pareto ?
2. On considère deux états réalisables de l’économie : l’état E1 dans lequel B a le panier ( 4 , 0 )
et l’état E2 dans lequel B a le panier ( 4 , 1) . Sont-ils comparables selon le critère de Pareto ?
3. Même question pour les deux états réalisables E3, dans lequel B a le panier (0 , 4), et E4, dans
lequel B a le panier (1 , 4).
Représentez cette économie (sans nécessairement dessiner les courbes d’indifférence des
agents) dans un diagramme d’Edgeworth et tracez la courbe des contrats.
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Dossier 8 – Défaillances de marché : l’exemple des externalités
EXERCICE –
On considère une économie à deux biens dont les ressources disponibles comportent 10 unités
de bien 1 et 20 unités de bien 2. Elle sont distribuées de la manière suivante : 𝑄̅𝐴 = (10 , 10) ;
𝑄̅𝐵 = (0 , 10).
On suppose que l’utilité de A est indiquée par la fonction : UA (q1A , q2A) = q1Aq2A et que celle de B
ne dépend que de la quantité de bien 2 qu’il consomme.
1. Déterminez l’équilibre de cette économie en précisant le prix d’équilibre, les quantités
consommées par les agents et l’utilité qu’ils en retirent.
2. Cet équilibre est-il un optimum de Pareto ?
On suppose maintenant : VB (q1A , q2B) = (10 – q1A) q2B.
3. Que signifie la présence de la variable q1A dans la fonction d’utilité de l’agent B ? Pourquoi
cette variable représente-t-elle un bien économique ?
4. Comment les économistes néoclassiques appellent-ils ce phénomène ?
5. Calculez l’équilibre de cette économie. Précisez le prix d’équilibre, les quantités consommées
par les agents et l’utilité qu’ils en retirent.
6. On considère l’allocation dans laquelle A obtient le panier (9 , 12) et B le panier (1 , 8).
Comparez avec l’équilibre et commentez.
7. Analysez la situation en termes de différence entre coût collectif et coût privé.
8. [FACULTATIF] L’optimalité parétienne implique-t-elle ici que A s’abstienne de consommer le
bien 1 ? Commentez.
TEXTE 1 – Kenneth Arrow, « Potentialités et limites du marché dans l’allocation des ressources »,
Théorie de l’information et des organisations, 2000, Dunod, p. 77-78.
« C’est un argument standard : s’il existe des externalités techniques, un système de marchés
concurrentiels ne réalisera pas l’allocation optimale des ressources. Il s’agit de biens
économiques (ou de nuisances) pour lesquels aucun marché ne peut se former. Certains coûts
nous sont imposés par les effets nocifs de nos productions et de nos consommations. Un
pollueur – par exemple un émetteur de substances polluantes, automobilistes ou propriétaire
d’une usine – impose aux autres des coûts, qui peuvent être ou non monétaires, mais qui de
toutes manières détériorent leur situation. Or ce pollueur n’est pas obligé de subir ces coûts et
n’est donc pas tenu d’équilibrer correctement les avantages qu’il obtient (la production de biens
dans le cas du propriétaire de l’usine ou, tout simplement, la conduite dans le cas de
l’automobiliste) et les coûts qu’il impose aux autres. Les embouteillages sont un phénomènes du
même type : lorsqu’il y a trop de monde – des automobilistes encore, par exemple – à se rendre
sur le même lieu, chacun retarde ceux qui sont dans la queue sans en supporter pourtant
correctement le coût.
Le problème des externalités est donc un cas particulier d’un problème plus général :
l’incapacité de certains marchés à advenir à l’existence. On ne peut pas décrire comme des
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externalités tous les cas dans lesquels les marchés sont défaillants. Deux autres exemples très
importants ont déjà été indiqués : il n’existe pas de marché pour le partage de nombreuses
forme de risque ni pour la plupart des transactions à terme, et cette absence implique
certainement des inefficacités. »
TEXTE 2 – Kenneth Arrow et Frank Hahn, 1971, General Competitive Analysis, North Holland.
Si une confirmation de cette proposition [l’optimalité de l’équilibre concurrentiel] a été établie
dans une formalisation particulière de l’économie, il devient alors intéressant de se demander si
ce résultat est robuste. Subsiste-t-il à un changement d’hypothèses d’une économie
concurrentielle à une économie de concurrence imparfaite ? Sera-t-il renversé par des
externalités, par d’apparentes irrationalités, comme le fait de juger la qualité par le prix, par
l’absence de « marchés à terme » ou par le rôle particulier tenu par le moyen d’échange ? Des
réponses sont proposées dans ce qui suit. D’autres questions, bien sûr, demeurent. Mais
l’essentiel est là : il n’est pas suffisant d’affirmer que, alors qu’il est possible d’inventer un monde
dans lequel les affirmations faites au nom de la main invisible sont vraies, ces affirmations font
défaut dans le monde réel. Il faut montrer comment les caractéristiques du monde que l’on
considère comme essentielles dans toutes les descriptions qu’on en fait rendent impossible de
prouver le bien-fondé de ces affirmations. En tentant de répondre à la question : ‘est-ce que cela
peut être vrai ?’, on en apprend beaucoup sur les raisons pour lesquelles cela pourrait n’être pas
vrai. »
QUESTION – Quelles conclusions les auteurs des deux textes qui précèdent tirent-ils de
l’infirmation des hypothèses du premier théorème du bien-être ?
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Dossier 9 – Jeux non coopératifs et équilibre de Nash
EXERCICE 1 –
Soit un jeu non coopératif en information complète à deux joueurs, Bonnie et Clyde, ayant
chacun le choix entre deux stratégies, B1 et B2 pour Bonnie et C1 et C2 pour Clyde. La matrice des
gains est la suivante :
C1
C2
B1
(0 , 0)
(11 , – 1)
B2
(– 1 , 11)
(10 , 10)
1. Parmi les quatre issues possibles,
a. lesquelles sont-elles comparables selon le critère de Pareto ?
b. lesquelles sont-elles optimales au sens de Pareto ?
2. Qu’est-ce qu’une stratégie dominante ? Bonnie et Clyde en ont-ils une ? Le cas échéant
laquelle ?
3. Les deux joueurs sont supposés rationnels.
a. Que cela signifie-t-il ?
b. Quelle issue du jeu peut-on en déduire ?
4. Ce jeu illustre-t-il le « paradoxe de la rationalité » ? Pourquoi ?
5. Quel nom peut-on donner à ce jeu ? Pourquoi ?
EXERCICE 2 [Facultatif : pour s’entrainer quand on a du mal]
Soit le jeu non coopératif en information complète, à deux joueurs (A et B) et représenté par la
matrice suivante :
b1
b2
b3
a1
(2 , 0)
(5 , – 3)
(2 , 1)
a2
(3 , 1)
(4 , 4)
(0 , 3)
a3
(1 , – 2)
(12 , 0)
(1 , 2)
1. Parmi les issues (5 , – 3), (4 , 4), (12 , 0) et (2 , 1), lesquelles sont-elles comparables selon le
critère de Pareto
2. L’un des deux joueurs a-t-il une stratégie dominante ? une stratégie dominée ? Que peut-on
en déduire s’il est rationnel ?
3. On suppose que l’hypothèse de rationalité est connaissance commune. Que cela signifie-t-il ?
Quelle solution du jeu peut-on en déduire ?
4. Ce jeu illustre-t-il le paradoxe de la rationalité ? Pourquoi ?
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EXERCICE 3
Soit le jeu non coopératif en information complète, à deux joueurs (A et B) et représenté par la
matrice suivante :
B
A
b1
b2
b3
a1
(6 , 7)
(2 , -2)
(7 , 8)
a2
a3
(2 , 3)
(4 , 10)
(3 , 4)
(2 , 1)
(- 8 , 3)
(8 , 9)
1. On suppose que les deux joueurs sont rationnels et que la rationalité est connaissance
commune. Que peut-on en déduire ?
2. On suppose que vous êtes A. Quelle stratégie choisiriez-vous ? Pourquoi ? (on vous demande
ici de rationaliser votre choix, quel qu’il soit). Mêmes questions si vous êtes B.
3. Après avoir rappelé la définition d’un équilibre de Nash, déterminer l’équilibre de Nash de ce
jeu ?
4. Cet équilibre peut-il être considéré comme une prédiction ? Est-il optimal au sens de
Pareto ?
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Dossier 7. Concurrence imparfaite
EXERCICE –
On considère le marché d’un bien dont la demande est résumée par la fonction :
D (p) = 1 – p,
et dont l’offre provient de deux firmes, notées A et B, dont la fonction de coût est identique et
égale à
C(q) = q/2.
1. On suppose que les deux firmes coopèrent. Déterminez leurs offres, le prix d’équilibre
ainsi que leurs profits.
2. On suppose que les firmes se font concurrence « à la Cournot ». Déterminez leurs offres, le
prix d’équilibre et leurs profits.
3. On suppose une concurrence « à la Bertrand ». Déterminez leurs offres, le prix d’équilibre
et leurs profits.
TEXTE – Jean Tirole, Théorie de l’organisation industrielle, Tome 2, 1995, Economica, p.15.
« Dans ce chapitre, nous supposons que les firmes ‘ne se rencontrent qu’une seule fois’ sur le
marché. Elles fixent un prix simultanément et de manière non-coopérative. Le paradoxe de
Bertrand (…) établit que, sous de telles hypothèses, mêmes les oligopoleurs se comportent
comme des entreprises en concurrence parfaite – c’est-à-dire que le nombre de firmes de
l’industrie n’est pas une variable à prendre en compte pour étudier le comportement du prix
(…). La section 3 (…) étudie ce qui fonde le modèle rival du paradigme de Bertrand, le modèle de
Cournot de concurrence en quantités. Le modèle de Cournot pose que les firmes choisissent les
quantités plutôt que les prix et qu’un commissaire-priseur détermine le prix qui égalise l’offre à
la demande. On a critiqué ce modèle à juste titre en soulignant qu’un tel commissaire-priseur
n’existe pas et que les firmes choisissent les prix en dernier ressort ».
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