Accélérateurs de particules à usage médical

Accélérateurs de particules et
usage médical
Jean-Marie De Conto
Université Joseph Fourier
Grenoble
Plan approximatif du cours

Introduction



Introduction à la physique des accélérateurs












Motivation. Exemple de la structure Alvarez et limitations.
Le gap accélérateur – Facteur de temps de transit – Phase synchrone.
Propagation dans les structures – Modes.
Structures linéaires (DTL, cavités couplée, limitations –Kilpatrick- et quelques mots sur le supra)
Cavités pour synchrotrons
Le couplage
Composants





Forces, énergie, rigidité, équations du mouvement
Optique géométrique
Réalisation des lentilles
Emittance et description globale du faisceau
Dipôles magnétiques
Systèmes achromatiques. Exemple: focalisation terminale
Accélération radiofréquence


Historique
Des accélérateurs électrostatiques aux accélérateurs radiofréquence
La source d’électrons ou d’ions
Magnétron, klystron, modulateur
Guides
Le système de vide et de refroidissement
Machines




Hadronthérapie et protonthérapie
Cyclotron. Un exemple: le CPO
Synchrotron. Exemples (CNAO, HIT etc)
Linéaires à électrons
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2
Références
Ecole Accélérateurs IN2P3/CEA (Alex Müller, Eric Baron, Jean-Luc
Biarotte, MM Pottin, Monard, Dologeviez, JMDC…) récente ou anciennes
http://www.in2p3.fr/actions/formation/accelerateurs09/Accelerateurs-09.htm


Centre de Protonthérapie de l’Institut Curie (Orsay): Le projet d’extension et
de modernisation par Annalisa Patriarca (Institut Curie) – avril 2009

Facilities for HADRON-Therapy: Concepts, status, developments - Hartmut
Eickhoff, GSI/Darmstadt (ICFA-2008, Stanford)
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3
Revue de quelques
accélérateurs classiques
Le précurseur: Ernest (Rutherford)
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5
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6
Le diagramme de Livingston
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7
Le principe de l’accélération

Accélération par un champ
électrique statique

L’énergie est indépendante de la
masse de l’ion

Unité: l’électron-volt
Ou l’eV par nucléon


V
Unités pratiques: le MeV, GeV,
TeV
Energie stockée dans le LHC (1014
protons de 7 TeV) versus un Boeing 747
de 170 tonnes?
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E  qV
8
Accélérateurs électrostatiques

Cockroft, Walton et Ernest



Limité à 1.25 MV
Toujours en usage (injecteur
de PSI), Fermilab
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9
Limitation en tension (claquages).
Loi de Paschen - Accélérateurs Van de Graaf
o Vide: 3.6 MV/m en théorie
o Air sec, Azote ou SF6 sous
pression
 10 MV
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10
Et si l’on veut plus de 20 MV et/ou une structure compacte?




Il suffit de repasser dans la
machine
Mais ça ne marche pas
avec un potentiel statique:
Le champ est décélérateur
à l’extérieur
E=qV avec V(v=0)=0
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V
11
La solution: l’accélération radiofréquence (Wideröe)
L  n
Mode  ou 2 
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
2
12
Quelques exemples (nous y reviendrons)



Le LINAC (ici CERN,
protons)
Le cyclotron
Le synchrotron
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13
Comment ça marche?
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14
Dynamique de faisceau
Mouvement d’une particule
Guidage des particules
Eléments de guidage (lentilles)
Les champs et les forces – Energie et
rigidité. Origine des potentiels: v=0


m0 c 2  eV0
Energie au repos
Application: facteurs
relativistes de Lorentz
E  m0 c 2  eV0  T  m0 c 2  neV  eV0
 
nV  V0
V0
 



Grandeur caractéristique:
rigidité magnétique
(=rayon de courbure,
B=induction magnétique)
V=tension d’accélération
nV=T=Energie cinétique
n 2V 2  2nVV0
nV  V0
mv m0 c
B 


q
ne
n 2V 2  2nVV0
nc
On considère un deuton de 5 MeV d’énergie
totale. Quelle est sa rigidité magnétique ?
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16
Force de Lorentz

Non-relativiste

  
F  qE  v  B 

Relativiste

  
dmv
 q Ev B
dt


Electrique: ║ E  Accélération et guidage
Magnétique: ┴ à v et B  Guidage
L 
1
v
c2
E   Lm c2
0
1
1 2
T  mv
2
2

1
1- 
2
L
et m   L m0
T  E  m0c 2  ( L  1)m0c 2 
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1 2
mv
2
si v  c
17
Repérage des particules

Trajectoire et particule de
référence
vy
vx

y 
v
v
Conditions de Gauss
x,x’,y,y’petits (parfois)
x 

Axe vertical (y)
y
L
x



Petits: linéarité
Pas petits: aberrations
Axe de la machine (s)
Axe horizontal (x)
Espace des traces:
(x,x’,y,y’,L, p/p0)espace
des phases (terme impropre)
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18
Les équations du mouvement dans le repère mobile
Cas non-relativiste.

Passage
tempsespace
x 
dx ds
x


 vx  x 
ds dt
v
dx  dx  ds
1 dv
1
1 dv
1

 vx    2
x  x   
x   x
dt
ds dt
v
v dt
v
v dt
dv dv ds
dv

v
dt ds dt
ds

« accélération »
dv
1
vx    x   x
ds
v
x  v 2 x   vv x 
v
x  2  x
v
v
x
On suppose que vs~v (ce n’est q’une linéarisation au
premier ordre)
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De manière générale, on voit que le terme d’amortissement en p’/p provient du changement de coordonnée.
19
Cas général (et force magnétique)


Cas relativiste:
« accélération »
Cas de la force magnétique




x 
« F=qvb »
m = masse relativiste
X=position de la particule de
référence dans le repère fixe.
Les équations sont toujours les
mêmes



Terme d’amortissement
Terme de force
Calcul « facile »
x v
x p




x

x

 x
2
2
v
v
v
p
m( x0  X )  qvB( x  X 0 )  qvB0  qvB
B v
 x 
 x
( B ) v
v
B
1 p
x  x 

v
( B )  0 p0
p
B
1 p


x  x 

p
( B )  0 p0
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20
Cas des conditions de Gauss (80% des cas)

Linéarisation des
équations

En réalité

Accélération (ou décélération)

Focalisation

Dispersion (magnétique, ici)
x 
p
p
x  F ( x )  x  x  a  bx  cx
p
p
x 
p
1
1 p
x  k ( s ) x  
p
 0 p0
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21
Résolution: optique matricielle

Optique des faisceaux = optique géométrique
(principe d’action, équivalence stricte, au-delà d’une analogie)

Solution de l’équation
linéarisée




Matrice transfert
Conditions initiales
Concaténation de plusieurs
éléments de guidage/focalisation:
produit de matrices (dans le bon
ordre) données par des TABLES
Vous savez calculer une machine
x 
p
x  k ( s ) x  0
p
 x ( s )  C ( s ) x0  S ( s ) x0

 x( s )  C ( s ) x0  S ( s ) x0
 x   C ( s ) S ( s )   x0 
 x  C ( s ) S ( s )  x 
  
 0 
det( M ) 
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pinitial
p final
22
Condition de stabilité





On suppose un système non
accélérateur
La matrice de transfert réelle
M est diagonalisable dans C,
avec des valeur propres
conjuguées
Le mouvement n’est stable
que si
Donc la trace (invariante par
changement de base) est
On peut donc écrire la forme
de TWISS
det( M )  1
ea i
M 
 0
0 

e a i 
a0
Tr( M )  ei  ei  2 cos 
cos    * sin 
 * sin  
M 

*
*

sin

cos



sin



det( M )  1   * *   *  1
2
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23
Optique : des choses que vous savez déjà

Définition : une lentille mince est un élément de longueur nulle
qui donne une déviation angulaire proportionnelle à la position
sans changer cette dernière.
x1  x0
f

x0
x1  x0 
f
f est la distance focale de la lentille (position de son foyer). On a un
signe « moins » quand la lentille est convergente.
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24
Lentille divergente
x1  x0
x1  x0 
x0
f
f

Propriété : Deux lentilles minces séparées par un espace sans champ de
longueur L, de même distance focale f mais l’une étant divergente et l’autre
convergente, forment un ensemble convergent quand f>2L. C’est cette
propriété qui expliquera pourquoi une lentille électrostatique est convergente.
Punition en exo: montrer l’assertion précédente!
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25
Lentille mince, espace de glissement,
maille FODO



 1
 1
 f

Lentille mince
1 L
0 1 


Espace de
glissement
Association
0
1

1 L  11
0 1   

  f
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 L
0 1 
f



1
1



 f

L

1

26
La maille FODO

Toujours « convergent «

Adapté aux structures à
base quadripolaire

Association de mailles




système périodique
Oscillation pseudoharmonique
Pas toujours stable
Cf « TP »
2
 2
 f L fL


2

f
M := 

L



2
f


L ( 2 fL ) 


f



fL 

f

p
1 p
x  k ( s ) x  A( s )
p
 p0
 2009
x  k ( s ) x  0
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x 
27
Stabilité de FODO: voir simulation sous
excell


fodo1.xls
Exercice: expliquer la condition de stabilité
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28
Bilan sur la structure FODO




La structure FODO est une des structure de
guidage les plus courantes, car la majorité des
lentilles ont une structure quadripolaire (cf plus loin)
focalisante dans un plan et défocalisante dans
l’autre
Une particule se déplaçant dans une structure
FODO a soit un mouvement pseudo-harmonique
soit instable
L’instabilité apparaît pour f<L/2 (focalisation trop
forte)
C’est la structure de base des synchrotrons
(focalisation forte).
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29
Fonctions bétatron, sans démonstration


On suppose que la force de focalisation est suffisamment régulière,
sans accélération
Le mouvement d’une particule est alors pseudo-harmonique
x  k ( s ) x  0
 

cos   0 sin    x0 0 sin 
x ( s )  x0 
 0

d

 ( )
0
s
1 d
 
2 ds
Il faudrait aller plus loin
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30
Lentille électrostatique de révolution
V1
V2


Convergent dans gap
Accélératrice ou décélératrice
→
→





Émittance, ch. Espace
+forte si décel.
Indépendant de n
Tension ~V faisceau
Lent. fente > lentille trou
Ouverture~R/2
Propreté!
0
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V
0
31
Quadripôle électrostatique




Champ transverse.
Axe du faisceau
perpendiculaire à la feuille.
Electrodes portées au potentiel
±V par rapport à l’axe. Pôles
opposés de même polarité.
Electrodes idéales
hyperboliques (dans la
pratique: cercles possibles).
2V
Ex   2
R
2V
Ey   2
R
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
x

y

1 LV nLV
 2  2
f
RV
RT
32
Quadripôle magnétique





B0 sur pôles. Pôles alternés.
Electrodes idéales
hyperboliques
Il peut être placé à l’extérieur
de la chambre à vide.
Force magnétique plus
grande que la force électrique
quand E croît,  quadripôles
magnétiques dans les
grandes machines
~voisin Q élect.
1
B0 L
gL


f R0 B  B 
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33
Fonction de transfert (magnétique)




La forme des pôles
conditionne le potentiel
magnétostatique
g=gradient de champ, avec
B0 le champ sur le pôle et
R0 le rayon de gorge.
Mouvement harmonique
dans un plan et
anharmonique dans l’autre
Focalisation dans un plan et
défocalisation dans l’autre
 mag 
x 
 Bx  gx
B0
xy  gxy  
R0
 B y   gy
B
g

x  k 2 x
( B )
( B )
y   k 2 y
 cos 
 k sin 
M 
 0

 0
sin 
0
cos 
0
0
ch 
0
ksh
1
k
0 
0 

1
k sh 

ch  
  kL
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34
Quelques propriétés




Un quadripôle est équivalent, avec une grande précision, à une lentille
mince entourée de deux espaces sans champ de longueur L/2 (la longueur
totale ne doit bien sûr pas changer).
Un doublet de quadripôles est très différent d’une lentille mince. Il est en fait
équivalent à une lentille épaisse et, qui plus est, décalée.
Un triplet symétrique de quadripôles est également équivalent à une lentille
mince.
Un Qpôle original
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35
Le solénoïde





Focalisation par les faces
Peu d’aberrations
Convergent
Symétrie de révolution, mais
couplage des plans
similaire à une lentille mince
entourée de deux espaces de
glissement

s 
Bs  B0 1  2 
 a 
1
aB02

f 8B 2
2
1
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36
Pour information: lentilles non-linéaires




Hexapôles
Octupôles
Décapôles
Dodécapôles
B  x2
B  x3
B  x4
B  x5

Corrections de non linéarité
Correction de chromaticité dans les
anneaux
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37
C’est encore à vous

On suppose que la rigidité vaut 20 Tm. On veut faire un
quadripôle de distance focale 0.8 mètres, de rayon de gorge 30
mm. Quelle est la longueur du quadripôle ?
 Indication : Réfléchissez bien!

Un Qpôle idéal est il parfait (sans aberrations) ?
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38
Emittance du faisceau
Description globale d’un faisceau –
émittance – notion intuitive
x
x
’
•
s
x
•
•

x

Exemple sur espace sans
champ
(x,x’) uniquement ici
Minimum d’enveloppe («
waist »)
Caractériser globalement
Émittance (« RMS »)
s
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40
Emittance RMS





x
~
X     X  x
 x
Matrice des covariance dans le

plan de phase
Ici, un seul plan de phase
Matrice faisceau
Transport dans une structure:
simple
Mathématiquement, l’évolution
n’est pas celle d’une matrice,
mais d’un tenseur
Cette matrice a une autre
signification
x
2
  x 2   xx   
xx
~ x
~
XX  
 XX  

2
2




x
x
x

x
x


x





~
~~
Y  MX  YY  MXXM
~
~ ~
 YY  M  XX  M
~
 1  M0 M
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41
Emittance et paramètres d’émittance


Définis à partir de la matrice
de covariance dans le plan
de phase
Permet de définir une famille
d’ellipses

L’ellipse correspondant à
l’émittance RMS est appelée
« ellipse de concentration »

Attention: l’émittance RMS
est définie à un facteur près,
parfois 2 ou 4 par rapport à
ce transparent.
  x 2   xx    RMS

   
2
RMS
 xx    x    
   2  1
  RMS 
 RMS 

2

det()   x 2  x2   xx  
RMS 

 x2 



 RMS

 xx  




 RMS

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42
Ellipse de concentration ou d’émittance


X’max
A  


Xmax



xmax  
x  2  2xx   x 2  
  
xmax
ellipse qui encadre au sens des
moindres carrés
émittance « apparente »
englobe tout ou partie (ex : 95%)
des particules.
caractérise la dimension et la
divergence du faisceau.
4 paramètres ,,,)
Ex: densité gaussienne
 =2RMS est l’écart-type
d’émittance
 contient 63%
2  contient 86%
3  contient 95%



Juste ou faux?
>0 (convergent)
=0 (waist)
<0 (divergent)
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43
Transport d’émittance - Waist



Formules explicites
 M 112
 2 M 11M 12
M 122    
 
 
   1  M M
M
M

M
M

M
M
11
21
12
21
11
22
22
12
  
  
2
2
 M 21
   
 2 M 22M 21
M 22
  1
0


La grandeur  est à
peu de choses près la
dérivée de 
Extremum d’enveloppe
si =0 (waist ou col)
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E  
 ( s)  

2
44
Notion d’invariant


Théorème: les ellipses dont les paramètres de TWISS
(paramètres faiseau) sont égaux aux paramètres de TWISS de la
période (paramètre structure) sont globalement invariantes lors du
passage dans une période
On parle d’adaptation d’émittance: On minimise les oscillations,
on minimise la surface occup’’e dans le plan de phase.
cos    * sin 
 * sin  
M 

*
*

sin

cos



sin



 *  * 
1 0
M  cos   
 sin    *
 cos   I  sin   J

*
 
0 1 

J 2  1
 *
M  *
 
 * ~   *
M   *
* 
 
 *

* 
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45
Propriétés fondamentales




Théorème de Liouville : La quantité  varie comme
l’inverse de la quantité de mouvement.
Corollaire 1: l’émittance diminue avec l’accélération.
Corollaire 2 : l’émittance n’est jamais nulle (sauf si
elle est nulle au départ ce qui supposerait
n’accélérer qu’une particule !).
Corollaire 3 : la dimension transverse et la
divergence d’un faisceau ne sont jamais nulles.

Nota: l’émittance RMS varie si l’optique est non linéaire

Emittance normalisée: *= ne varie pas avec E (coefs de
Lorentz!!)
JM De Conto - novembre 2009
46
Méthode des 3 gradients et émittance RMS





La dimension quadratique moyenne varie le
long de la structure en fonction de la
focalisation
Elle est reliée aux paramètres d’émittance
On utilise une lentille connue dont on fait
varier la force de focalisation
On effectue N mesures de profil
 x2
On obtient N équations à 4 inconnues
  02   0 RMS
 2   A  B  C  RMS
JM De Conto - novembre 2009
47
Mesures d’émittance par la méthode du pepper-pot




Chambre à sténopé (pepper- pot
en français!)
Trous Φ1.5mm, entraxe 6.5mm
sur un diamètre
Coupelle de Faraday 52 mm en
aval
Ecartement de
l’entraxe→divergence ou
convergence du faisceau
Elargissement des trous
→divergence locale (épaisseur
de l’ellipse)
EM001profil
10èmes de
mm et UA
Data 1
1200
GENEPI3
1000
800
EM001profil

600
400
200
EM001profil
1200
1000
800
600
400
200
0
-400
-200
EM001profil
-300
0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
EM001x
-100
Data 1
0
EM001x
100
200
Faisceau centré à
0.8mm près
300
400
JM De Conto - novembre 2009
48
Résultat: un faisceau homothétique à celui de
GENEPI1(*)
I (UA)
(r, r’)
1200
1.2mA
1000
 := 72
 := -14.4
I (UA)
800
 := 9.4
600
 := 22.16595745
400
200
E=26mm
0
0
5
10
15
20
25
30
(*) Peu vous chaut,
mais à moi, si!
mm
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E’=40mrad
49
Déviation du faisceau
Dipôles magnétiques
Structures achromatiques
Application: focalisation finale dans un
accélérateur médical
Déviation et focalisation: dipôle magnétique
y
x




Ici: focalisant dans le plan de
déviation
Indice : composante horizontale non
nulle en dehors du plan médian, donc
un effet dans le plan vertical
indice nul  la trajectoire dans le plan
vertical est celle dans un espace sans
champ.
indice non nul  effet focalisant ou
défocalisant, selon le signe de
l’indice, dans le plan qui n’est pas
celui de déviation. Il subsiste un effet
focalisant dans le plan de déviation
mais amoindri voire défocalisant si
n>1

B 
n
B
x 
y  
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1 n
2
n
2
x
B B
B B

R x
R y
1 p
 p0
y0
51
Focalisation par les faces (edge focusing)





~ lentille mince, convergente ou
divergente
effet de face focalisant dans le
plan de déviation  effet
défocalisant dans l’autre plan
Propriété : Si l’angle d’entrée est
égal à celui de sortie et égal au
quart de l’angle de déviation
alors le dipôle est convergent
identiquement dans les deux
plans.
Remarque : un dipôle n’a pas
obligatoirement la forme d’un
secteur d’angle égal à celui de
déviation
Nota : nous avons totalement
négligé l’effet des champs de
fuite.
JM De Conto - novembre 2009
1 tan( )

f
R
52
Deux petits « trucs »

Si l’angle des faces est
défocalisant dans le plan de
déviation et égal au quart de
l’angle de rotation, on focalise ~
pareillement dans les deux plans

Si l’angle des faces est
défocalisant dans le plan de
déviation et égal à la moitié de
l’angle de rotation, on n’a plus de
focalisation dans le plan de
déviation
JM De Conto - novembre 2009
53
Correction de trajectoire: steerer magnétique
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54
Systèmes achromatiques




Si le système est
dispersif
D = fonction de
dispersion
Séparation en rigidité
Elargissement du spot
x    D 
2
0
2
p
1 p
x  x  k ( s ) x 
p
 p0
p


x
(
s
)

C
(
s
)
x

S
(
s
)
x

D
(
s
)
0
0

p0

p
 x( s )  C ( s ) x0  S ( s ) x0  D( s )

p0

2
p / p0

Annuler la dispersion et
sa dérivée
Système achromatique
JM De Conto - novembre 2009
55
Illustrations simples

Système dispersif

Système achromatique
(rotation dans un seul
sens)
Exercice: dans le cas de rotation
en sens contraire?
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56
Un achromat simple
Ddip   (1  cos  )
  sin 
Ddip
 Din   (1  cos  )  L sin 

Din  sin 

Dout  Din


D
 
Dout  Din  in   Din

f
D
 (1  cos  )  L sin 
 f  in 
2 Din
2 sin 



Système à une seule lentille
Dans la pratique: Triplet
symétrique (par exemple)
Achromatisme et
focalisation
JM De Conto - novembre 2009
57
Exercice! Chicane achromatique
?
JM De Conto - novembre 2009
58
Application: déviation finale d’un accélérateur médical
Dipôle simple:
aucun intérêt
Vrai achromat
complexe
CLINAC 18
(Varian)
270 degrés
achromatique en un
point
Cf après
JM De Conto - novembre 2009
59
Pretzel (miroir achromatique)
Ex: CLINAC 2500
Champ croissant
JM De Conto - novembre 2009
60
variantes
JM De Conto - novembre 2009
61
Encore des exos….
















1] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa
vitesse.
2] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire au
champ.
3] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa
vitesse.
4] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire au
champ.
5] Je peux donner une accélération à des particules à l’aide d’un champ magnétique
6] Un quadripôle est une lentille convergente dans les plans horizontaux et verticaux.
7] Une lentille électrostatique est toujours convergente.
8] A tension égale, à faisceau identique, un quadripôle électrique est plus efficace qu’une
lentille électrostatique
9] Une lentille ou un quadripôle électrique est plus efficace à basse énergie
10] Un dipôle magnétique focalise dans le plan de déviation
11] Un dipôle magnétique focalise dans le plan où il n’y a pas déviation
12] Je veux réaliser un quadripôle conventionnel magnétique de gradient 20T/m et de
rayon 50 mm.
12.1 C’est faisable
12.2 Ça dépend de sa longueur
13] * Le synchrotron ETOILE d’hadronthérapie est un anneau de diamètre 24 mètres en
technologie conventionnelle. Quelle est la rigidité magnétique maximale des particules ?
14] Dans un champ électrique, la trajectoire des particules est confondue avec les lignes
de champ
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62
Accélération dans des
structures linéaires
Principes de base de l’accélération


L’accélération
électrostatique
Limitée à quelques MV
(grosse machine!)


L’accélération
radiofréquence


Structure en paquets
requise
Condition de synchronisme

L
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vT
v

2
2f
64
Limites


Exemple:
L pour protons de 1 MeV à 7
MHz ?



L pour électrons de 1 MeV?







=0.045
L=0.95m
=0.94
L=20m!
Augmenter f réduit la longueur
Courant traversant le gap interdrifts
 rayonnement
 fermer le système
 cavité radiofréquence
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I  VC
65
Quelques solutions




Condition de
synchronisme dans le
mode 2
Alvarez: linéaires à
protons
f: 352 MHz typique
Nota: protons de 200
  0.566
MeV
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L  vT  0
66
La structure doit être adaptée à la vitesse: à cause d’Albert
v/c



Structures à électrons: vitesse
constante
Structures à protons: vitesse
variable
Les machines à protons devront
avoir une structure variable en
fonction de la vitesse


Cavités de types différents pour les
linacs
Cavités larges bande pour les
synchrotrons
protons
GeV
v/c
électrons
MeV
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67
Obtention d’une tension élevée: le circuit
résonant, pas le transformateur!

A la résonance, la tension
aux bornes de la capacité
est multipliée par le facteur
de surtension Q
1
1
Vg
jC R  1  jL
jC
1
02 
LC
L0
Q
R
Vg
Q
Vc 

Vg
 2 
  2 

 j
j
 1 
 Q 1  2 
Q0  02 
0
 0 
Vc 
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Vg
Vc
68
Le coefficient de surtension



Il caractérise la bande passante
Il mesure le ratio énergie stockée/énergie perdue par effet Joule
Un « bon » résonateur aura une faible bande passante
( f )3dB 1

f0
Q
Ici Q=1000
f=0.1
1
LC
2
0 
T0
02 
L0
LI 2
Q 
 2
R
T0 RI 2
Q  2
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Energie stockée
Energie perdue par période
69
Structures résonnantes et choix de la fréquence
Le résonateur le plus simple: la boîte à pilules




Fréquence:dimension des
structures
Tenue en champ (critère de
Kilpatrick)
Kilpatrick est une référence (on
est à plusieurs « Kilpatrick », de
1.5 à 2.5 en non supra)
Ex: 2*10 MV/m pic maxi à 70
MHz
MHz
Epic MV/m
Limite
supra/chaud
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70
Le synchrotron pour les nuls



La cavité résonne et
piège le champ
électromagnétique
On est en régime
d’ondes
stationnaires
La conformation des
champs définit le
mode (ici TM010)
JM De Conto - novembre 2009
71
Modes et facteur de qualité d’une cavité (bis)


Modes TE et TM d’une boîte à pilules
Facteur de qualité
Energie stockée
Ws
Q  2
 2
Energie perdue par période
Wp


2 V
2 V
1
Pd   Rw H 2 dS  W p
2 S
1
1
Rw 
avec  
Ws 
H 2 dV 

Q 
2

E 2 dV
f


V
S
H 2 dV
H 2 dS

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f
f
72
Divers 1: Facteur de temps de transit


Gap accélérateur
idéalisé
Vˆ
E z  cos(t )
g
z  vt
g / 2
eVˆ
sin  / 2 
 z
E  
cos  dz  eVˆ
 eVˆT
g
 /2
 v
g / 2
Cas général

g
v
E z  Vˆf ( z ) cos t
z  vt
g / 2
g / 2
g / 2
g / 2
E  e
 Ez dz  eVˆ
g / 2
T

g / 2
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
 z 
f ( z ) cos dz  eVˆT
 v 
 z 
f ( z ) cos 
 v 
73
Divers 2: Phase synchrone – Bucket de stabilité

Phase synchrone: pas
nécessairement 0 (instable)
E  eVˆT cos 

Domaine de stabilité
(bucket)
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74
Vitesse de phase, vitesse de groupe,
propagation








On peut imaginer deux types de structures
Une où le champ est piégé (ondes stationnaires)
Une où le champ se propage (ondes progressives)
De manière générale, nous devons comprendre la propagation des
ondes électromagnétiques
Aucune onde n’est mono-fréquence pure, c’est en fait un paquet
d’ondes
La vitesse de déplacement du sommet (par exemple) d’une onde est la
vitesse de phase
La vitesse de déplacement du paquet (ie celle de l’énergie) est la
vitesse de groupe
Rappel: onde « simple»,
j ( t kx )
V ( z, t )  e
k /  v
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75
Exemple: cas de deux ondes



Le terme en cosinus est un terme d’amplitude
Le terme exponentiel correspond à une onde progressive
Les vitesses sont égales quand il existe une relation linéaire
entre nombre d’onde et fréquence
V ( z, t )  e j (1t k1z )  e j (2t k2 z )
cas d' un guide
vg  v p  c 2
 (  2 )t  ( k1  k2 ) z  j (1 2 ) t ( k1  k2 ) z / 2
V ( z, t )  2 cos 1
e
vp  c
2


vg  c
1  2 
vp 

k1  k2
k
1  2
d
vg 

k1  k2
dk
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76
JM De Conto - novembre 2009
77
Quelques exemples de structures
accélératrices

Le Drift Tube Linac (DTL) pour les ions/protons de basse
énergie (quelques MeV)
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78
JM De Conto - novembre 2009
79
DTL pour LINAC4: avec des aimants permanents
M Vretenar CERN
Focalisation et
accélération
Ici: pas pour le
médical
3 tanks 3-40 MeV
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80
A haute énergie: le Side Coupled Linac
Existe dans les
linéaires médicaux à
électrons
Onde stationnaires
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81
A basse énergie: le RFQ (Quadripôle RadioFréquence)
Exemple: injecteur de CNAO ou HIT (hadronthérapie)
Ici: la version fort courant
(100 mA!!)
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82
Modes H (Franckfurt)
Seconde partie de l’injecteur de HIT et CNAO
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83
Mode H: Frankfort mais aussi RexIsolde
IH-DTL
O
DFD
O
FDF
O
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84
Cavités à ondes progressives
LINACS à électrons


Les électrons surfent sur l’onde progressive
v=vitesse de phase dans la cavité
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85
Particules ultra-relativistes (électrons)



A 10 MeV un électron est
relativiste (v=c)
Une haute fréquence est
nécessaire
 Magnétrons ou klystrons (3
GHz, =10cm)
Accélération par un champ
électromagnétique
 Avoir une vitesse de phase
égale à c
 Onde progressive

Onde stationnaire (non
représenté)
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86
JM De Conto - novembre 2009
87
Cavités chaudes ou froides?
Kilpatrick

Les cavités chaudes sont limitées
par le critère de Kilpatrick (facteur
~2)

Les cavités froides sont limitées
par le champ magnétique (la
densité de courant) 100-180 mT

Attention: Epic~2Eacc
MV/m


Cavités chaudes avantageuses
pour f>2GHz
Eacc MAX
35
Eacc max (MV/m)
30
Techno supra plus complexe
25
20
15
10
NB: E c’est bien mais Q aussi!
5
0
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0
0,2
0,4
0,6
v/c
0,8
1
88
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89
Les cavités supraconductrices






Cycle utile
 Pertes Joule plus réduites
 Usine cryogénique de meilleur rendement relatif
Haut gradient accélérateur et f<2GHz
Excellent rendement RF
Large ouverture (champs élevés)
Possible à partir de quelques MeV/nucléon
Champ accélérateur théorique maximal: 55 MV/m
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90
Nous savons donc tout faire…


Non!
Il manque « juste » la connexion entre l’amplificateur
de puissance et la cavité soit:




La ligne de transfert de la puissance (coaxial, guide
d’onde)
Le coupleur
Les systèmes de protection, certes, mais pourquoi et
lesquels?
Question naïve: pourquoi y a-t-il un coupleur de sortie sur
le transparent 84???
JM De Conto - novembre 2009
91
Propagation dans une ligne bifilaire – Adaptation (ça
se passe à l’identique dans un guide)




Ligne bifilaire (coaxial,
paire torsadée…)
On suppose la ligne sans
pertes
R=0
G=0 (résistance infinie
entre fils)
v
i
i
 Ri  L  L
dx
dt
dt
i
v
v
 Gv  C
C
dx
dt
dt
L et C: inductance
et capacité
linéiques
JM De Conto - novembre 2009
92
v
i
L
dx
dt
i
v
C
dx
dt
V  V ( x )e jt
I  I ( x )e jt
V

 jLI 
2
 V
dx
2



LC

V

2
I
dx
 jCV 

dx
 2   LC 2    j LC
V  Ki ex  K r e x
V est la somme d’une onde
incidente et d’une onde
JM De Conto
- novembre 2009
réfléchie
93
Onde progressive, onde stationnaire
JM De Conto - novembre 2009
94
En bout de ligne

x=0 sur la charge
V  Ki ex  Kr ex
V0  Ki  Kr

Et le courant?
V
1 V
j V
j
 jLI  I 


Ki ex  K r e x
dx
jL dx
L dx
L
j
Ki  K r 
 I0  
L

JM De Conto - novembre 2009
95

Sur la charge, en x=0
V0  Ki  K r
j
Ki  K r 
 LC
C
L
Ki  K r   Ki  K r 
  I0 
L
L

  j LC

I0  
V0 Z c Ki  K r 
L
Z


Zc 
 I 0  Z c Ki  K r 
I0
Ki  K r
C
Z  Z c  Ki  K r  Ki  K r  K r  0
JM De Conto - novembre 2009
96
Conclusion








La ligne bifilaire est caractérisée par son
impédance caractéristique
Si l’on termine la ligne par Zc, on n’a pas
d’onde réfléchie
On a adaptation
On sera adapté si toute ligne est terminée
par Zc
Souvent Zc=50 ohms (quand P=50 kW…!!!)
Si la charge est 0 ou infini (court circuit ou
circuit ouvert) on a 100% de réflexion
Nous nous sommes limités aux lignes sans
pertes
Question: Zc est l’impédance de quel objet
???
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L
Zc 
C
97
Rôle du couplage
Assure que l’impédance vue par le
générateur est adaptée (50 ohms
Pas de réflexion
Deux coupleurs en ondes
progressives
La puissance est dissipée dans
une charge
Un seul coupleur en ondes
stationnaires
Une partie de la puissance part
dans le faisceau
Une autre est perdue dans la
charge
Une partie est perdue dans ls
structure
Refroidissement
JM De Conto - novembre 2009
98
Le coupleur
 Le coupleur peut être une boucle, une antenne, un guide etc
 Le coupleur assume en général, dans son voisinage, la
liaison air/vide voire la liaison chaud/froid
 Un cas extrême:
JM De Conto - novembre 2009
99
Exemples de machines
Accélérateurs à électrons
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101
JM De Conto - novembre 2009
102
Linéaires pour radiothérapie
X (4-50 MV), électrons (4-50 MeV)
JM De Conto - novembre 2009
103
JM De Conto - novembre 2009
104
JM De Conto - novembre 2009
105
Doc
VARIAN
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106
Et la tête..et le collimateur
JM De Conto - novembre 2009
107
Un exemple?
JM De Conto - novembre 2009
108
JM De Conto - novembre 2009
109
Exemples de machines
Machines à protons ou hadrons
Avantages de la hadron/protonthérapie
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111
L’irradiation en mode passif

Faisceau statique

(Ajustement par des sousensembles mécaniques

Pas optimisé mais simple

Adapté au faisceau d’un
cyclotron (machine à
énergie fixe)
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112
Le mode actif: Rasterscanning





Principe du balayage TV
Faisceau à énergie variable
pour la profondeur
Adapté aux synchrotrons
Très bonne résolution
Contrôle de dose on-line
requis
JM De Conto - novembre 2009
113
Exemple: traitement à GSI (carbone)
Documents GSI
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114
JM De Conto - novembre 2009
115
JM De Conto - novembre 2009
116
JM De Conto - novembre 2009
117
Le cyclotron
Focalisation: comme chacun sait, les accélérateurs circulaires ne
fonctionnent pas
JM De Conto - novembre 2009
119
Focalisation faible






Le champ magnétique n’est
pas uniforme en bord de
pôle
Effet de focalisation ou de
défocalisation
Focalisation H et V si
l’indice de champ est
modéré (inférieur à 1)
Adapté aux cyclotrons
Grande chambres à vide,
grosse machines, coût, pour
les synchrotrons
SATURNE1 à Saclay
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R B
n
B R
120
Cyclotrons

Le cylotron assure



Focalisation
Isochronisme
Limité à 20 MeV en
version « naïve »
Ernest et quelques amis
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121
Dynamique dans un cyclotron





Fréquence cyclotron (de
révolution
Machine basse énergie
(cinétique versus totale)
En non relativiste, on obtient le
pas de spiralisation
La machine peut avoir en fait
jusqu’à 4 cavités accélératrices
Fonctionnement en
« harmonique n » multiple de la
fréquence cyclotron
2v mv
qB


 fc 
fc
qB
2m
mv
 Ttour

 T 

qB

T
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122
Le K d’un cyclotron

L’énergie cinétique de sortie,
par nucléon, est
proportionnelle au carré de la
charge par nucléon des
2
mv
1
q
2
particules accélérées,
B 
 T  mv 2  B 
uniquement
q
2
m
Tmax  q  B max
q
 
 K 
A
 A  mnucl
 A
2
TMeV / A  48B max
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2
2
q
 
 A
2
2
123
Cyclotron à secteurs séparés


Résout les aspects isochronisme (dont
les effets relativistes)
Assure la focalisation via les faces
E Baron
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124
Exemple 1: le cyclotron de Boston
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125
Exemple 2: Synchrocyclotron (CPO)



Le cyclotron perd de son efficacité quand on cherche à accélérer des
protons au delà de 10 à 20 MeV, en raison de la variation relativiste de
la masse qui perturbe le fonctionnement quand elle atteint une
grandeur de 1 ou 2 %1.
Un synchrocyclotron est un cyclotron dont la fréquence du champ
électrique est changée (progressivement diminuée) pour compenser le
gain de masse des particules accélérées pendant que leur vitesse
commence à approcher la vitesse de la lumière. Le synchrocyclotron
permet d'atteindre des énergies de l'ordre de centaines de MeV. Sa
structure diffère de celle d'un cyclotron parce qu'il a un DEE simple au
lieu de deux DEES..
Dans un synchrocyclotron, c'est la dimension de l'électroaimant qui
détermine l'énergie finale. La fréquence de résonance du système HF
doit pouvoir varier facilement grâce à un condensateur variable
intercalé entre le conducteur du DEE la paroi. Une tension continue,
superposée à la tension HF est appliquée à l'électrode d'accélération
pour faciliter l'extraction de la source d'ions2.
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126
Synchrocyclotron du CPO
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127
Cyclotrons – Exemple du
Centre de Protonthérapie
d’Orsay et de son proche futur
Les transparents sur le CPO sont issus
du séminaire d’Annalisa Patriarca
(Institut Curie)
Annalisa Patriarca (Institut Curie)
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129
Annalisa Patriarca (Institut Curie)
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130
Annalisa Patriarca (Institut Curie)
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131
Annalisa Patriarca (Institut Curie)
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132
Annalisa Patriarca (Institut Curie)
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133
Annalisa Patriarca (Institut Curie)
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134
Exemple 4

Aronax, radiochimie
et oncologie à Nantes
(recherche)
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135
Hôpital Saint Louis
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136
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137
Synchrotron
La focalisation forte (Christophilos, Courant, Livingston et
Snyder 1952): base des synchrotrons
Quadripôles alternés: la maille FODO
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139
Les synchrotrons
•HICAT (Hadronthérapie par
faisceau carbone, Heidelberg)
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•Saturne1 (focalisation faible)
140
Quelques caractéristiques







Machine à orbite fixe
Champ magnétique variable
Energie rapidement variable
Fréquence d’accélération variable pour les ions
(vitesse variable)
Pour la hadronthérapie: fonctionnement par cycles
ajustables de 0.65 à 10 s environ (injection,
accélération, déversement +- long et
synchronisable, dose ajustable)
Très bien adapté au rasterscanning 3D
Plus onéreux mais plus souple
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141
Autres caractéristiques




Machines circulaire =
résonances
Champ magnétique croissant
avec la montée en énergie
Qy
Cavités à fréquence variable
pour les ions
Cavités à fréquence fixe pour
les électrons

Ex: ESRF: frotation=fHF=352 MHz
Qx
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Nombres d’onde
horizontal et vertical et
déplacement du point de
fonctionnement avec
l’énergie (source N
142
Pichoff)
Cavités (encore!)




Cavités à très large bande
[0.5-2MHz] pour ETOILE,
environ
Inductance variable
(ferrites polarisées)
Techniquement très
difficiles
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143
prot.-synchrotron, Shizuoka, Japan
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144
HIMAC
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145
La machine de Heidelberg













Low LET (proton, helium) and high LET (carbon and
oxygen) treatment
Ion penetration depth of 20 – 300 mm
=> Ion energy range of 50 – 430 MeV/u
Rasterscan method
=> FWHM of beam: 4 – 10 mm in both planes
=> Beam intensity: 1·106 – 4·1010 ions/spill
=> Extraction time: 1 – 10 s
Treatment of 1000 patients per year in hospital
environment with about 15 fractions each
=> total of 15000 irradiations per year
=> three treatment areas
One isocentric gantry
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146
Hit Heidelberg
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147
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148
HIT: les sources d’ion, le linac
JM De Conto - novembre 2009
149
Le synchrotron de HIT
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150
JM De Conto - novembre 2009
151
La partie terminale
La gantry
Gantry p psi/boston
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153
Protons à Tsukuba
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154
Gantry Carbone (600-700 tonnes!)
HIT
MT Aerospace
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155
Sous systèmes - Composants
Quelques exemples
Hugues Monard – LAL- Ecole IN2P3
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157
Hugues Monard – LAL- Ecole IN2P3
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158
Bruno Pottin Ecole IN2P3
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159
Source ECR (Geller/Grenoble)
Dans une configuration de bouteille
magnétique, les e- du plasma sont chauffés
par résonance avec une onde RF de 2.45 28GHz. Les ions sont extraits en DC ou en
pulses.
Bruno Pottin Ecole IN2P3
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160
Source supernanogan, ECR à aimants
permanents (CNAO, HICAT…)
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161
Guides très haute fréquence
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162
Guides d’onde: mode
rectangulaire
coaxial
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163
Magnétron
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164
Magnétron
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165
Magnétron et environnement
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166
Klystron






Mini accélérateur
La première cavité
module la vitesse des
électrons mise en
paquets (bunching)
Les électrons accélérés
gagnent de l’énergie et en
transmettent une partie à
la seconde cavité
(couplage faisceau vers
cavité)
Compte tenu de la très
forte puissance de
faisceau, la puissance
extraite est très grande
2 ou plusieurs cavités
Haute fréquence (700
MHz)
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167
Tube d’orgue
Accélérateur: une cavité transmet de
l’énergie aux particules
Le klystron
Le klystron: le contraire dans la seconde
cavité
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168
Modulateur



Produit la haute tension de
commande du tube de puissance
Thyratron (impulsions courtes)
Pulse Repetition Frequency
(contrôle de fréquence)


Déclenche le courant dans le
thyratron
Pulse Forming Network (ligne à
retard)


Se décharge dans l’anode
Impulsion formée et limitée
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169
Modulateur (suite)
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170
Gyrotron et environnement
Coupleur de mesure
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171
Circulateur
Absorbe le réfléchi et
l’envoie sur une charge
adaptée (50 ohms)
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172
Divers: transition, guide accordable, terminaison avec antenne
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173
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174
JM De Conto - novembre 2009
175
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177
Nota:Refroidissement
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Merci de votre attention