Enoncé

1. I MPACT DU CHANGEMENT CLIMATIQUE SUR LE MODULE – E LASTICITE DU DEBIT
Les modèles d’estimation du module sont largement utilisées pour évaluer l’impact du changement
climatique sur des bassins versants aux conditions climatiques très différentes. Schreiber (1904) a
proposé un modèle qui permet d’aborder simplement la relation entre variation de climat et variation
de l’écoulement des bassins versants. Dans cette application, vous considérerez des variations de
températures de -1 à +5°C et des variations de pluie de -40 à +40%.
Deux bassins versants sont étudiés : le bassin de la rivière North Fork Ninnescah à Cheney (Kansas,
US) et le bassin de l'Élorn à Commana en Bretagne. Les normales climatiques de ces deux bassins
sont données dans le tableau ci-dessous :
Bassin Superficie
(km²)
Pluie moyenne
(mm/j)
Température
moyenne
°C
Module
(m3/s)
Latitude
°
North Fork
Ninnescah à Cheney 1450 1.87 13.4 2.85 37.5
l'Élorn à Commana 10.0 3.56 10.0 0.293 48.4
Deux formules annuelles n’utilisant que la température sont envisagées :
1. La formule de Holland (1978) qui s’écrit :
ETP = 3.3×10
7
× exp(-4620/(T+273.15)) en mm/j
2. La formule de McGuiness (1974) qui s’écrit :
ETP = R
extra
× (T + 5)/1938 en mm/j
Où T est la température moyenne annuelle (en °C) et R
extra
(en MJ/j) est le rayonnement extra-
terrestre qui ne dépend que de la latitude et dont la moyenne annuelle s’obtient par l’équation :
R
extra
= -0.0427×LAT
2
- 0.6548×LAT + 430.27 en MJ/j
Le modèle de bilan de Schreiber sera utilisé, il s’écrit :
Q/P = exp(-ETP/P)
1. Placer les deux bassins versants sur un graphe Q/P = f(ETP/P) pour les deux formules d’ETP,
ainsi que le modèle de Schreiber
2. Relation entre variation de température et variation d’ETP
Evaluer la sensibilité des deux formules d’ETP à la température et tracer la relation dETP/ETP
= f(dT) pour les deux formules d’ETP et les deux bassins.
3. Relation entre variation de température et variation de débit dans le modèle de Schreiber
En utilisant la formule de McGuinness, évaluer la sensibilité du débit à la température et tracer
la relation dQ /Q = f(dT) pour les deux bassins.
4. Relation entre variation de précipitation et variation de débit dans le modèle de Schreiber
Evaluer la sensibilité du débit à la pluie et tracer la relation dQ /Q = f(dP/P) pour les deux
bassins.
Tracer également dQ /P = f(dP/P) et commenter la différence avec la courbe dQ /Q = f(dP/P)

2. G ESTION DE L ’ EAU
La petite commune rurale de Rozé exploite l’eau provenant d’une source qui assure l’alimentation en
eau potable de la totalité de ses habitants. Des problèmes liés à la qualité de l’eau captée et le
développement d’une zone d’activité font qu’il est nécessaire d’envisager une modification de la
gestion de l’eau et en particulier l’exploitation de l’eau de surface de la rivière Samouye passant sur la
commune, dont le module est de 200 L/s.
Les données actuelles sont les suivantes :
• Une population de 2000 habitants, avec une consommation d’eau (potable) de 300 L par jour
par habitant ;
• Des teneurs en nitrate de l’eau de source dépassant en moyenne de 20 mg/l la teneur admise
pour les normes de santé (40 mg/l) ;
• L’eau de la rivière sert à l’irrigation de 20 ha de vergers (débit fictif pour l’irrigation : 1 L/s/ha
de mi-avril à mi-juillet)
Le plan d’extension à terme de la commune prévoit :
• Une augmentation de la population de 500 habitants ;
• Un retour à des teneurs en nitrate sous le seuil des normes de santé (40 mg/l) ;
• L’implantation d’une zone d’activité dont la consommation en eau serait équivalente à 200
habitants ;
• L’installation d’une micro-centrale électrique avec une prise d’eau sur la rivière.
Vous considérerez par la suite que la teneur en nitrates de l’eau de la rivière est négligeable; par
ailleurs l’eau de cette rivière est admise comme potable (à la clarification près). Vous considérerez
également que le débit total prélevé à la rivière ne doit pas faire baisser le débit de la rivière sous un
seuil réglementaire : le débit réservé, dont la valeur est fixée à 1/10 du module de la rivière.
Les données de débit de la rivière sont disponibles sous deux formes : la courbe des débits classés
ainsi que la courbe de régime.
Questions
1) Décrivez brièvement le comportement du bassin versant à l’aide des figures de courbes de
débits classés (sur toutes les années de données, sur une année sèche et sur une année
humide) et des courbes de débit annuelles (régime et année sèche).
2) Calculer le débit de prélèvement de l’eau de surface nécessaire pour garantir une alimentation
en eau potable en quantité ET en qualité suffisantes pour la commune dans le futur.
3) Estimer le nombre de jours de défaillance (i.e. où il y aurait conflit d’usage) pour une année
classique (utiliser la courbe des débits classés sur toute la chronique).
4) Estimer les périodes et le nombre de jours durant lesquels la micro-centrale hydraulique
pourrait fonctionner. Estimer grossièrement le débit de turbinage moyen.