S`entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3

Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
S’entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3
0,4
F
P
0,75
0,6
0,25
0,7
Ò
F
F
Ò
P
0,3
Ò
F
On appelle P l'événement "le livre est un roman policier" et F l’événement "le livre est un roman français".
Les nombres en gras sont obtenus grâce à la loi des nœuds.
150 3
= =0,75
Il y a 150 romans policiers sur 200 romans de la bibliothèque donc P(P)=
200 4
40
40% des écrivains de romans policiers sont français donc PP (F)=
=0,4
100
70
70% des écrivains de biographies sont français donc P (F)=
=0,7
Ò
P
100
Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200.
1. Quelle est la probabilité qu’il choisisse un roman policier.
On cherche donc à calculer P(P). Or, pour compléter l’arbre à partir des données du texte, on a calculé
P(P)=0,75
La bonne réponse est la réponse b.
2. Le lecteur ayant choisi un roman policier, quelle est la probabilité que l’auteur soit français ?
On cherche la probabilité que l’auteur soit français sachant qu’il a choisi un roman policier soit PP (F) et on a
calculé cette probabilité pour compléter l’arbre donc PP (F)=0,4. La bonne réponse est la réponse c .
3. Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier français ?
On cherche donc la probabilité que le livre soit un roman policier et qu’il soit français, càd P(P∩F)
Or P(P∩F)=P(P)×PP (F)=0,75×0,4=0,3. La bonne réponse est la réponse c.
4. Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un livre d’un écrivain français ?
On cherche la probabilité que le livre choisi soit français càd P(F)
F est la réunion des événements incompatibles F∩P et F∩Ò
P
On a donc P(F)=P(F∩P)+P (F∩Ò
P)=0,3+P (Ò
P )×P (F)=0,3+0,25×0,7=0,475
Ò
P
La bonne réponse est la réponse c .
5. Quelle est la probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier, sachant que l’écrivain est français ?
P(P∩F)
0,3
12
On cherchePF (P). PF (P)=
=
= . La bonne réponse est la réponse b .
P(F)
0,475 19
6. Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque, quelle est la probabilité qu’il ait choisi au moins un roman policier ?
On appelle A l’événement "Le lecteur n’a pris aucun roman policier".
20
On a donc P(A)=(P (Ò
P)) = 1  =0,2520
20
4
La probabilité qu’il ait choisi au moins un roman policier est donc P (Ò
A )=1−P(A)=1−0,2520.
La bonne réponse est la réponse a .
C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD
S’entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3
1/1