S`entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3

C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD S’entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3
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Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
S’entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3
On appelle P l'événement "le livre est un roman policier" et F l’événement "le livre est un roman français".
Les nombres en gras sont obtenus grâce à la loi des nœuds.
Il y a 150 romans policiers sur 200 romans de la bibliothèque donc P(P)=
150
200
=
3
4
=0,75
40% des écrivains de romans policiers sont français donc P
P
(F)=
40
100
=0,4
70% des écrivains de biographies sont français donc PÒ
P(F)=
70
100
=0,7
Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200.
1. Quelle est la probabilité qu’il choisisse un roman policier.
On cherche donc à calculer P(P). Or, pour compléter l’arbre à partir des données du texte, on a calculé
P(P)=0,75 La bonne réponse est la réponse b.
2. Le lecteur ayant choisi un roman policier, quelle est la probabilité que l’auteur soit français ?
On cherche la probabilité que l’auteur soit français sachant qu’il a choisi un roman policier soit P
P
(F) et on a
calculé cette probabilité pour compléter l’arbre donc P
P
(F)=0,4. La bonne réponse est la réponse c .
3. Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier français ?
On cherche donc la probabilité que le livre soit un roman policier et qu’il soit français, càd P(P∩F)
Or P(P∩F)=P(P)×P
P
(F)=0,75×0,4=0,3. La bonne réponse est la réponse c.
4. Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un livre d’un écrivain français ?
On cherche la probabilité que le livre choisi soit français càd P(F)
F est la réunion des événements incompatibles F∩P et F∩Ò P
On a donc P(F)=P(F∩P)+P
( )
F∩Ò P=0,3+P
( )
Ò
P×PÒ
P(F)=0,3+0,25×0,7=0,475
La bonne réponse est la réponse c .
5. Quelle est la probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier, sachant que l’écrivain est français ?
On chercheP
F
(P). P
F
(P)=
P(P∩F)
P(F)
=
0,3
0,475
=
12
19
. La bonne réponse est la réponse b .
6. Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque, quelle est la probabilité qu’il ait choisi au moins un roman policier ?
On appelle A l’événement "Le lecteur n’a pris aucun roman policier".
On a donc P(A)=
( )
P
( )
Ò
P
20
=
1
4
20
=0,25
20
La probabilité qu’il ait choisi au moins un roman policier est donc P
( )
Ò
A=1−P(A)=1−0,25
20
.
La bonne réponse est la réponse a .
P
Ò
P
F
Ò
F
F
Ò
F
0,75
0,25
0,4
0,6
0,7
0,3