Taux d`évolution 1 Variation absolue, taux d`évolution 2 Coefficient

Taux d’évolution
1 Variation absolue, taux d’évolution
Définition On considère deux nombres réels strictement positifs vI(valeur initiale) et vF(valeur finale).
On appelle variation absolue de vIàvFle nombre : vF−vI.
On appelle taux d’évolution (ou variation relative) de vIàvFle nombre : t=vF−vI
vI
.
Note. — Un taux d’évolution peut être écrit sous forme de fraction, sous forme décimale ou sous forme de pour-
centage.
Exemple. — On lit dans un journal :
« Le prix du produit X, qui est passé de 500 à 502 e, n’a pratiquement pas évolué. »
« Hausse très importante du prix du produit Y, qui est passé de 2 à 3 e. »
1. Calculer les variations absolues (en e) du prix des produits Xet Y.
2. Écrire, sous forme de pourcentage, les variations relatives du prix des produits Xet Y.
Quels résultats expliquent le point de vue du journal ?
Remarques
•Lorsque vI< vF, on parle d’augmentation.
Dans ce cas, le taux d’évolution est positif : c’est un taux d’augmentation / hausse.
•Lorsque vI> vF, on parle de diminution.
Dans ce cas, le taux d’évolution est négatif : c’est un taux de diminution / baisse.
2 Coefficient multiplicateur
Définition Si test le taux d’évolution de vIàvF, alors :
vF=vI+t×vI
vF=vI(1 + t).
Le nombre CM = 1 + test appelé coefficient multiplicateur de vIàvF.
vIvF
×CM
Remarques
•Le coefficient multiplicateur est un nombre positif.
•
type d’évolution taux d’évolution coefficient multiplicateur
hausse positif supérieur à 1
baisse négatif inférieur à 1
Exemple. — On dit aussi bien « La production de blé d’un pays a été multipliée par 2,5 en dix ans » que « La
production de blé d’un pays a augmenté de 150 % en dix ans ».
Ces deux phrases ont la même signification : le taux d’évolution est t= 150% = 150
100 = 1,5, donc le coefficient
multiplicateur est CM = 1 + t= 1 + 1,5 = 2,5.

3 Évolutions successives
Objectif. — Savoir déterminer le taux d’augmentation global après deux évolutions successives d’une quantité.
Exemple. — Retour sur l’exercice 9 de la fiche d’exercices.
médailles
en 2000
médailles
en 2004
médailles
en 2008
−13,16% +21,21%
+5,26%
Or : −13,16 + 21,21 = +8,05%. Lors de deux évolutions successives, le taux d’évolution n’est pas égal à la somme
des taux d’évolution.
En revanche, avec les coefficients multiplicateurs :
CM1= 1 −13,16
100 = 0,8684
CM2= 1 + 21,21
100 = 1,2121
CMG= 1 + 5,26
100 = 1,0526
médailles
en 2000
médailles
en 2004
médailles
en 2008
×0,8684 ×1,2121
×1,0526
On remarque que : 0,8684 ×1,2121 ≃1,0526.
Théorème
On considère trois nombres strictement positifs v1, v2et v3.
On note :
t1: taux d’évolution de v1àv2CM1= 1 + t1
t2: taux d’évolution de v2àv3CM2= 1 + t2
T: taux d’évolution global de v1àv3CMG= 1 + T
Alors :
CMG=CM1×CM2
v1v2v3
×CM1×CM2
×CMG
4 Évolution réciproque

Récapitulatif des compétences
Vocabulaire des statistiques
Population, caractère, effectif, fréquence