E , a et b sont des constante positives. l`excitation magnétique de l

Filière SP
Exercice n°1
L’espace est rapporté à un trièdre direct orthonormé (Oxyz) de vecteurs unitaires (
x
e ,y e , )e
z
on considère une onde
électromagnétique plane de pulsation ω se propage dans le vide dans une direction du plan xOy faisant l’angle θ avec
l’axe Ox Le champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :
)byaxt(jexpeEE z −−ω=
0.
où
0
E , a et b sont des constante positives.
I-1) Ecrire l’équation de propagation du champ
E
dans le vide . En Déduire la relation liant a, b, c et ω .
I-2) Que représentent les coefficients a et b ? Exprimer en fonction de a et b les expressions de λ , longueur d’onde et θ ,
angle entre l’axe Ox et la direction de propagation.
I-3-a) Exprimer le champ magnétique t)(M,B .Que peut-on dire des champs
E
et
B
en chaque point ?
I-3-b) Calculer l’impédance caractéristique du vide Zc définie par le rapport des amplitudes du champ
E
et de
l’excitation magnétique
0
µ
=B H
de l’onde dans le vide
I-4-a) Exprimer les composantes
//
A (parallèle) et
⊥
A (perpendiculaire) du potentiel vecteur
A
en fonction du
potentiel scalaire V et du module du champ
E
de l’onde
I-4-b) Montrer que les champs
E
et
B
sont indépendants de // A .Justifier le choix arbitraire V=0 et déterminer,
en notation réelle, le potentiel vecteur )t,M(A associé à l’onde plane étudiée .Conclure
I-5-a) déterminer le vecteur de Poynting )t,M(R et calculer la valeur moyenne de son module dans le temps.
I-5-b) Calculer la valeur moyenne >< em u de la densité volumique d’énergie électromagnétique, en fonction
de
0
E ,
c
et
0
µ
I-5-c) Déduire des résultats précédents, la vitesse e v de propagation de l’énergie
I-6) Calculer les amplitudes des champs d’un faisceau laser de section circulaire de diamètre d=2mm dont la
puissance transportée est KW,P 60
=
II- L’onde précédente se propage dans la région des x négatifs .En x=0 est placé un miroir métallique parfait .On note
r
E et
r
B les champs réfléchis respectivement électrique et magnétique. L’onde se réfléchit suivant les lois des
Descartes.
Le champ électrique associé à cette onde incidente s’écrit en notation réelle :
)ysinkxcosktcos(eEE
zθ−θ−ω= 0
.
II-1) Ecrire les relations vérifiées, par les champs dans le plan x=0 ?
II-2) Déterminer et représenter sur un même schéma les
rr
E,k et
r
B ainsi que
ii
E,k et
i
B
II-3) Déterminer la densité de charge )t,y(
σ
et la densité de courant )t,y(j dans le plan x=0
II-4) Déterminer la force électrique et magnétique agissant sur un élément dS de la surface du miroir. Quel est leur sens?
II-5) Déterminer la pression électromagnétique
em
P puis sa moyenne temporelle >< em P .
Exercice n°2
Une onde électromagnétique plane progressive de pulsation ω se propage dans le vide dans le sens des z croissants Le
champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :
TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
Ondes électromagnétiques dans
le vide

0
1
0
α−ω= j)kzt(jexpEE
i
.
1°) Préciser suivant les valeurs de α l’état de polarisation de cette onde.
2°) En se plaçant dans le cas 0< α <1,on étudie la réflexion , sous incidence normale, de cette onde sur un conducteur
parfait . Ce dernier occupe l’espace z>0 sa surface correspond avec le plan Oxy
2-a) Déterminer l’expression du champ r E de l’onde réfléchie comparer la polarisation des ondes incidentes et
réfléchie. En déduire le champ E total.
2-b) Déterminer les expressions des champs
i
B et
r
B puis le champ B total. Etudier les deux cas particuliers: 0
=
α
et 1
=
α
2-c) Calculer la valeur instantanée du vecteur de Poynting
Π
. En déduire sa valeur moyenne <
Π
>. Conclure
2-d) Déterminer la valeur moyenne<
em
u >de la densité d’énergie électromagnétique. Que devient cette valeur pour une
polarisation rectiligne ?
2-e) Déterminer la densité de charge
σ
et la densité de courant
S
j à la surface du conducteur.
2-f) Calculer la pression moyenne <P>à laquelle est soumise la surface métallique
Exercice n°3 : Réflexion et polarisation
Une onde plane progressive monochromatique est polarisée circulaire gauche. Elle se propage dans le vide selon l’axe
Ox .
1°) Donner l’expression de cette onde de pulsation ω et de nombre d’onde k et rappeler la relation entre ω et k .
2°) En déduire l’expression du champ
B
. La polarisation est-elle identique pour ce champ ?
3°) Cette onde arrive en x = 0 sur un métal parfaitement conducteur situé dans le demi-espace
x > 0. En déduire les caractéristiques de l’onde réfléchie.
Exercice n°4 : Onde stationnaire et pression de radiation
Un conducteur occupe le demi espace x>0 .Une onde électromagnétique plane monochromatique et polarisée
rectilignement suivant Oz se propage selon l’axe Ox positif ; c’est l’onde incidente pour laquelle on écrira le champ
électrique sous la forme : )txkcos(eEE zi ω−=
0
1°) Déterminer l’onde réfléchie et les expressions des champs totaux
E
et
B
pour x<0. Montrer que ce champ
électromagnétique correspond à une onde stationnaire.
2°) On suppose que le champ électromagnétique pénètre à l’intérieur du métal sur une faible épaisseur a ;
• pour x=0,
B
à l’expression calculée au 1°)
• pour x ≥ a, 0=B
•pour 0≤ x ≤ 0,
yy
e)t,x(B =B où )t,x(B
y
est une fonction de x et de t que nous n’aurons pas à
déterminer.
Calculer le vecteur densité de courant j pour ax
≤
≤
0 , en fonction de
x
B
y
∂
∂
(On néglige le courant de
déplacement
t
E
∂
∂
ε
0
) En déduire la force Fd
3
qui s’exerce sur un élément de volume dxdydz.
3°) Intégrer cette expression Fd
3
sur x qui varie de 0 et a. En déduire que la force moyenne < Fd
2
> qui
s’exerce sur un élément de surface dS du métal a pour expression : < Fd
2
>=pdS
où p est la pression de radiation dont on donnera l’expression ; préciser le sens de cette force.
4°) Comparer p à la densité moyenne d’énergie <u> correspondants au champ électromagnétique pou x≤0.