E , a et b sont des constante positives. l`excitation magnétique de l

TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
Ondes électromagnétiques dans
le vide
Filière SP
Exercice n°1
L’espace est rapporté à un trièdre direct orthonormé (Oxyz) de vecteurs unitaires ( e x , e y , e z ) on considère une onde
électromagnétique plane de pulsation ω se propage dans le vide dans une direction du plan xOy faisant l’angle θ avec
l’axe Ox Le champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :
E = E 0 e z exp j( ωt − ax − by ) .
où E 0 , a et b sont des constante positives.
I-1) Ecrire l’équation de propagation du champ E dans le vide . En Déduire la relation liant a, b, c etω.
I-2) Que représentent les coefficients a et b ? Exprimer en fonction de a et b les expressions deλ, longueur d’onde etθ,
angle entre l’axe Ox et la direction de propagation.
I-3-a) Exprimer le champ magnétique B(M,t) .Que peut-on dire des champs E et B en chaque point ?
I-3-b) Calculer l’impédance caractéristique du vide Zc définie par le rapport des amplitudes du champ E et de
B
de l’onde dans le vide
l’excitation magnétique H =
µ0
I-4-a) Exprimer les composantes A// (parallèle) et A⊥ (perpendiculaire) du potentiel vecteur A en fonction du
potentiel scalaire V et du module du champ E de l’onde
I-4-b) Montrer que les champs E et B sont indépendants de A// .Justifier le choix arbitraire V=0 et déterminer,
en notation réelle, le potentiel vecteur A( M , t ) associé à l’onde plane étudiée .Conclure
I-5-a) déterminer le vecteur de Poynting R( M , t ) et calculer la valeur moyenne de son module dans le temps.
I-5-b) Calculer la valeur moyenne < u em > de la densité volumique d’énergie électromagnétique, en fonction
de E 0 , c et µ 0
I-5-c) Déduire des résultats précédents, la vitesse v e de propagation de l’énergie
I-6) Calculer les amplitudes des champs d’un faisceau laser de section circulaire de diamètre d=2mm dont la
puissance transportée est P = 0,6 KW
II- L’onde précédente se propage dans la région des x négatifs .En x=0 est placé un miroir métallique parfait .On note
E r et Br les champs réfléchis respectivement électrique et magnétique. L’onde se réfléchit suivant les lois des
Descartes.
Le champ électrique associé à cette onde incidente s’écrit en notation réelle :
E = E 0 e z cos( ωt − k cos θ x − k sin θ y ) .
II-1) Ecrire les relations vérifiées, par les champs dans le plan x=0 ?
II-2) Déterminer et représenter sur un même schéma les k r , E r et Br ainsi que k i , E i et Bi
II-3) Déterminer la densité de charge σ( y , t ) et la densité de courant j ( y , t ) dans le plan x=0
II-4) Déterminer la force électrique et magnétique agissant sur un élément dS de la surface du miroir. Quel est leur sens?
II-5) Déterminer la pression électromagnétique Pem puis sa moyenne temporelle < Pem > .
Exercice n°2
Une onde électromagnétique plane progressive de pulsation ω se propage dans le vide dans le sens des z croissants Le
champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :
1
E i = E 0 exp j( ωt − kz ) jα .
0
1°) Préciser suivant les valeurs de α l’état de polarisation de cette onde.
2°) En se plaçant dans le cas 0<α<1,on étudie la réflexion , sous incidence normale, de cette onde sur un conducteur
parfait . Ce dernier occupe l’espace z>0 sa surface correspond avec le plan Oxy
2-a) Déterminer l’expression du champ E r de l’onde réfléchie comparer la polarisation des ondes incidentes et
réfléchie. En déduire le champ E total.
2-b) Déterminer les expressions des champs B i et B r puis le champ B total. Etudier les deux cas particuliers: α = 0 et α = 1
2-c) Calculer la valeur instantanée du vecteur de Poynting Π . En déduire sa valeur moyenne < Π >. Conclure
2-d) Déterminer la valeur moyenne< u em >de la densité d’énergie électromagnétique. Que devient cette valeur pour une
polarisation rectiligne ?
2-e) Déterminer la densité de charge σ et la densité de courant j S à la surface du conducteur.
2-f) Calculer la pression moyenne <P>à laquelle est soumise la surface métallique
Exercice n°3 : Réflexion et polarisation
Une onde plane progressive monochromatique est polarisée circulaire gauche. Elle se propage dans le vide selon l’axe
Ox.
1°) Donner l’expression de cette onde de pulsation ω et de nombre d’onde k et rappeler la relation entre ω et k.
2°) En déduire l’expression du champ B . La polarisation est-elle identique pour ce champ ?
3°) Cette onde arrive en x = 0 sur un métal parfaitement conducteur situé dans le demi-espace
x > 0. En déduire les caractéristiques de l’onde réfléchie.
Exercice n°4 : Onde stationnaire et pression de radiation
Un conducteur occupe le demi espace x>0 .Une onde électromagnétique plane monochromatique et polarisée
rectilignement suivant Oz se propage selon l’axe Ox positif; c’est l’onde incidente pour laquelle on écrira le champ
électrique sous la forme : E i = E 0 e z cos( k x − ωt )
1°) Déterminer l’onde réfléchie et les expressions des champs totaux E et B pour x<0. Montrer que ce champ
électromagnétique correspond à une onde stationnaire.
2°) On suppose que le champ électromagnétique pénètre à l’intérieur du métal sur une faible épaisseur a ;
• pour x=0,
B à l’expression calculée au 1°)
• pour x ≥ a,
B=0
•pour 0≤ x ≤ 0, B = B y ( x , t )e y où B y ( x , t ) est une fonction de x et de t que nous n’aurons pas à
déterminer.
Calculer le vecteur densité de courant j pour 0 ≤ x ≤ a , en fonction de
∂B y
∂x
(On néglige le courant de
∂E
) En déduire la force d 3 F qui s’exerce sur un élément de volume dxdydz.
déplacement ε 0
∂t
3°) Intégrer cette expression d 3 F sur x qui varie de 0 et a. En déduire que la force moyenne < d 2 F > qui
s’exerce sur un élément de surface dS du métal a pour expression : < d 2 F >=pdS
où p est la pression de radiation dont on donnera l’expression ; préciser le sens de cette force.
4°) Comparer p à la densité moyenne d’énergie <u> correspondants au champ électromagnétique pou x≤0.