électronique analogique ch 3 filtrage v2.0.1web

Cours
d’Electronique analogique
© Fabrice Sincère (version 2.0.1)
http://perso.orange.fr/fabrice.sincere
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Chapitre 3
Filtrage analogique
Introduction
Un filtre est un circuit dont le comportement dépend de la fréquence.
Un filtre est un circuit linéaire.
⇒ si la tension d’entrée est sinusoïdale alors la tension de sortie est
sinusoïdale de même fréquence.
Remarque : une tension continue possède une fréquence nulle.
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3-1- Etude du filtre en régime sinusoïdal
uE
filtre
uS
La principale caractéristique d’un filtre est sa réponse en
fréquence : AV (f)
AV désigne l’amplification en tension :
û S amplitude de la tension de sortie
AV =
=
û E amplitude de la tension d' entrée
Une autre caractéristique est sa réponse en phase : ϕus/ue(f)
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3-1-1- Filtre actif et filtre passif
• filtre passif : on y trouve résistances, bobines et condensateurs.
• filtre actif : alimentation externe, transistors, A.O.
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3-1-2- Les principaux types de filtres (idéaux)
a- Filtre passe-bas
Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d’entrée.
Les hautes fréquences sont donc filtrées.
La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.
La bande passante est la gamme de fréquence non filtrée :
BP = [0, fC]
A noter que les signaux continus (f = 0) ne sont pas filtrés.
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b- Filtre passe-haut
Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences.
BP = [fC, ∞[
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c- Filtre passe-bande
Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences.
Il possède deux fréquences de coupure :
- la fréquence de coupure basse
- et la fréquence de coupure haute
BP = [fC B, fC H]
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d- Filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande)
3-1-3- Filtres réels
Prenons l’exemple d’un filtre passe-bande :
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Les fréquences de coupure « à – 3 dB » sont définies de la manière
suivante :
ce sont les fréquences qui correspondent à l’amplification maximale
divisée par √2.
A V max
A V (f C ) =
2
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• Diagramme de Bode du gain
Le diagramme de Bode donne le gain en fonction de la fréquence
(ou de la pulsation).
L’échelle des fréquences est logarithmique :
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3-1-4- Fonction de transfert d’un filtre (ou transmittance complexe)
La fonction de transfert est une fonction mathématique qui décrit le
comportement en fréquence d’un filtre (en régime sinusoïdal).
US
T (ω) =
UE
Le module de la fonction de transfert correspond à l’amplification
en tension :
US
U S eff û S amplitude de la tension de sortie
T(ω) = T(ω) =
=
=
=
U E U E eff û E
"
"
d' entrée
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Le déphasage entre la sortie et l’entrée est fourni par l’argument :
 US
arg(T(ω) ) = arg
 UE

 = arg U S − arg U E = ϕ us − ϕ ue = ϕ us / ue

3-1-5- Exemple n°1 : filtre passe-bas passif
Il s’agit d’un filtre « RC ».
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• Résultats expérimentaux
En régime continu et en basse fréquence (f << fC), uS = uE :
En haute fréquence (f >> fC), le signal de sortie s’annule :
Fig. 7e :
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• Fonction de transfert
Appliquons la formule du diviseur de tension :
1
ZC
1
jCω
US =
UE =
UE =
UE
1
ZR + ZC
1 + jRCω
R+
jCω
US
1
T (ω) =
=
U E 1 + jRCω
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Nous en déduisons l’amplification en tension :
1
1
1
T (ω) =
=
=
1 + jRCω 1 + jRCω
1 + (RCω)²
• Diagramme de Bode du gain
(
G (ω) = 20 ⋅ log10 T (ω) = −20 ⋅ log10 1 + (RCω)²
)
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• Fréquence de coupure à –3 dB
La pulsation de coupure est solution de l’équation :
T (ωC ) =
Tmax
2
Tmax = T(ω → 0) = 1
1
1
=
1 + (RCωC )²
2
d’où : RCωC = 1
et :
1
fC =
2πRC
A.N. R = 10 kΩ et C = 10 nF
ωC = 10 000 rad/s ; fC = 1,6 kHz
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3-1-6- Exemple n°2 : filtre passe-haut actif
• Fonction de transfert
R2
1+
US
R1
T(ω) =
=
UE 1− j
RCω
• Fréquence de coupure à –3 dB
fC =
1
2πRC
A.N. R = 10 kΩ et C = 10 nF
fC = 1,6 kHz
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• Diagramme de Bode du gain
Tmax
R2
= T( ω → ∞) = 1 +
R1
A.N. R1 = 2,2 kΩ et R2 = 19,8 kΩ
Tmax = 10 ; Gmax = +20 dB
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3-2- Filtre en régime non sinusoïdal
3-2-1- Introduction : représentation fréquentielle d’un signal
Considérons un signal périodique, par exemple une tension
rectangulaire de fréquence F = 1/T :
La représentation fréquentielle (ou spectre de fréquence) de ce signal
est :
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• Théorème de Fourier
Tout signal périodique de fréquence F peut se décomposer de façon
unique en la somme :
- d’une composante continue égal à la valeur moyenne
- d'une composante sinusoïdale de fréquence F appelée le
fondamental
- de composantes sinusoïdales de fréquences multiples de F
appelées harmoniques
• Signaux particuliers
- signal continu
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- signal sinusoïdal alternatif (fréquence F)
- signal sinusoïdal avec composante continue
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3-2-2- Exemples d’application
a- Filtre DC
Un filtre DC sert à extraire la composante continue d’un signal.
Il faut donc un filtre passe-bas de fréquence de coupure fC << F :
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b- Filtre AC
Le rôle d’un filtre AC est d’extraire la composante alternative d’un
signal, ce qui revient à filtrer la composante continue.
On utilise un filtre passe-haut de fréquence de coupure fC << F :
Fig. 10b :
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c- Filtre « antiparasites »
Un signal continu parasité est filtré avec un filtre passe-bas :
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Un signal sinusoïdal parasité est filtré avec un filtre passe-bas de
fréquence de coupure fC >> F :
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d- Filtrage d’une carte électronique
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