07 Loi de Hardy

UE Génétique médicale Typeur : HUNAUT Marine – AVET Margaux
Cours n° 7 – Pr Rochette – 22.01.2014 Correcteur : JAAFAR Ali
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LOI DE HARDY-WEINBERG
I – Généralités
- Base de la génétique des populations
- S’intéresse à la transmission des caractères au niveau d’un groupe d’individus (ex =
fréquence de tel gène dans telle population)
- Permet de calculer des fréquences génétiques
Cette loi montre que lorsqu’une population est à l’équilibre (= issue d’un même ancêtre), la
fréquence d’un allèle (d’un gène) ne varie pas d’une génération à l’autre.
II - Condition
La population doit être en équilibre (très homogène, sans apports de gènes extérieurs, sans
mutations, générations stables)
- Pas de nouvelles mutations (entre le moment où on regarde et le moment où on calcule).
- Pas de mixité avec une autre population (sinon les fréquences changeraient)
- Tous les individus de cette population sont également fertiles (si jamais allèle et gens stériles
 allèle perdu  fréquence changée).
- Conditions rarement respectées dans la réalité.
- Concerne le dépistage néo-natal des maladies.
III – Démonstration
Une relation simple peut exister entre la fréquence du gène et celle du génotype correspondant : Un
individu peut posséder 2 allèles d’un même gène, MAIS il peut exister un nombre d’allèle > 2 dans la
population
Soit un locus A où deux allèles peuvent être présents : A et a
A. 1ère lignée : AA x aa
On obtient pour F1 : 100% Aa
- Fréquence p des allèles A : p (A) = 0,50
- Fréquence q des allèles a : q (a) = 0,50
B. Si on croise les individus F1 : Aa x Aa
On obtient pour F2 : ¼ AA, ½ Aa, ¼ aa
- La fréquence des génotypes a changé
- MAIS la fréquence des allèles n’a pas changé
o On a 3 A (A,A,A) et 3 a (a,a,a)
o On a toujours la moitié de A et la moitié de a
A
A
a
Aa
Aa
a
Aa
Aa
A
a
A
AA
Aa
a
Aa
aa

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- Donc p et q n’ont pas changé
o p (A) = 0,50
o q (a) = 0,50
- Si chacun des individus de la F2 est également fertile, on démontre que p(A) et q(a) ne
changent pas dans la population.
Cette ségrégation est retrouvée dans les coefficients du binôme :
- On a p = 0,5 et q = 0,5
- (p + q)2
- (½ A + ½ a)2 = ¼ AA + ½ Aa + ¼ aa
C. Conclusion
On dispose dans une population d’un pool d’allèle au locus A (A1/A1, A2/A2, A1/A2).
- On tire les allèles au hasard
o La probabilité d’avoir A1 = p
o La probabilité d’avoir A2 = q
- La probabilité que deux allèles soient A1 (= homozygote  A1/A1) est : p x p = p2
- La probabilité que deux allèles soient A2 (= homozygote  A2/A2) est : q x q = q2
- La probabilité que le premier allèle soit A1 et le second A2 (= hétérozygote  génotype
A1/A2 ou A2/A1) est : p x q = pq
- La probabilité d’avoir A1 et A2 (= un génotype hétérozygote  soit A1/A2 soit A2/A1)
est : 2.pq
- Probabilité pour un individu d’avoir le génotype :
o A1A1=p2
o A1A2= 2pq
o A2A2= q2
- Relation entre la fréquence du gène et la fréquence du génotype = Loi de H-W
o Pour 2 allèles : p + q = 1 (la ∑ des probabilités doit être = 1)
o Pour 4 allèles : p + q < 1 (car la ∑ des 4 allèles doit aussi être égale à 1)
IV. Calcul d’une fréquence allélique en cas de 3 phénotypes distincts
C’est à dire en cas de co-dominance : 3 phénotypes distincts donc 3 génotypes distincts : AA, Aa, aa
PS : La fréquence allélique est une fréquence compte tenue du nombre de chromosomes.
A. Règle 1 : La fréquence d’un allèle
La fréquence d’un allèle = la fréquence des homozygote pour cet allèle + ½ la fréquence des
hétérozygotes pour cette allèle
= (nb des homozygote pour cet allèle + ½ nb des hétérozygotes pour cette allèle) / nb d’individus.

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B. Règle 1’ : La fréquence des homozygotes
La fréquence des homozygotes = fréquence des génotypes homozygote
= nb d’allèle correspondant au génotype homozygote / nb de chromosomes examinés
 nb de chromosomes examinés = nb individu x 2.
Exemple : Dans une population de 100 individus, on compte 10 homozygotes pour l’allèle a, 30
individus sont Aa.
Solution :
- Le nombre des homozygotes sauvages AA est donc de 60
- 100 individus = 200 chromosomes (200 allèles)
- La fréquence de l’allèle a est donc : (20 + 30) / 200 = 0,25
o 20 : les 10 homozygotes ont chacun deux allèles a = 2 x 10 = 20
o 30 : les 30 hétérozygotes ont chacun un seul allèle a = 30
- En appliquant la règle 1 : 10 + 15 / 100 = 0,25
o Nb des homozygotes pour cet allèle = 10
o Fréquence des homozygotes pour cet allèle = 10/100
o ½ Nb des hétérozygotes pour cette allèle = 30/2 = 15
o ½ fréquence des hétérozygotes pour cette allèle = 15/100
C. Règle 2 :
Dans une population à l’équilibre, la distribution des génotypes pour 2 allèles suit la loi de H-W :
- p2 (AA) + 2pq (Aa) + q2 (aa) = 1
- Avec p + q = 1
Exemple : Si la fréquence d’un allèle dans une population est de p = 0,4. Quelle est la fréquence des
génotypes dans une population à l’équilibre ?
Solution :
- On sait que p + q = 1, on a p = 0,4 d’où q = 0,6
- Selon la loi de H-W : p2 (AA) + 2pq (Aa) + q2 (aa) = 1
- D’où p2 (AA) = 0,16, 2pq (Aa) = 0,48, q2 (aa) = 0,36
D. Règle 3 :
Si une population est à l’équilibre :
La fréquence d’un allèle récessif est : 
 Calcul de la fréquence d’un allèle muté responsable de la maladie récessive ou co-dominante

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La fréquence d’un allèle muté peut se calculer à partir de la fréquence des individus atteints de la
maladie.
- Soit q la fréquence de l’allèle récessif a.
- Ex : si 1 individu sur 1000 est atteint d’une maladie récessive :
o q2 = 1/1000  q =
 = 0,1
Exemple : Chez les noirs US le nombre d’individus atteints d’une maladie co-dominante (ou
récessive) est de 1 / 10 000. Calculez la fréquence des deux allèles : l’allèle muté et de l’allèle normal.
Solution :
- 1 / 10 000 = fréquence des homozygote malades (2 allèles mutés = maladie récessive) = q2
- q = 
 = 0,01
- p = fréquences des homozygote sains pour cette maladie = 1 – 0,01 = 0,99 (=2 allèles sains)
- La fréquence des hétérozygotes : 2pq = 0,0198 ≈ 2% (1 allèle muté + 1 allèle sain).
E. Règle 4 :
Si une population est à l’équilibre, La fréquence d’un allèle récessif d’une maladie liée à l’X est :
Exemple : Dans une population masculine de 50 individus, on compte 2 hommes daltoniens. On a
aussi examiné 50 femmes, aucune n’est daltonienne. Il s’agit d’une maladie récessive lié à l’X (les
femmes sont rarement atteintes car elles ont un autre allèle X)
- Quelle est la fréquence de l’allèle muté ?
o Fréquence allèle muté = q = 2 (sujets hommes atteints) / 50 (pop masculine) = 0,04
- Quelle est la fréquence des femmes porteuses (= hétérozygote 1 allèle sain + 1 allèle muté) ?
o Il faut d’abord calculer la fréquence de l’allèle normal = 1 – 0,04 = p : 0,96
o Puis la fréquence d’être hétérozygote pour l’allèle (ou femmes porteuses) :
2pq = 0,0768 ≈ 8%

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V. Calcul de risque à partir de la loi de H-W : Maladie récessive
L’hémochromatose est une maladie récessive se caractérisant par une surcharge de fer dans
l'organisme
Classiquement, les hommes sont cliniquement atteints (arthralgies, fatigue au début) vers 35 ans, les
femmes plus tard (45 ans) grâce à l’effet régulièrement protecteur des règles.
En effet, la saignée est le traitement de référence, le plus simple et efficace pour éliminer le fer en
surcharge. Lorsqu’on induit un stress en soutirant du sang (environ 400 ml), cela stimule la moelle
osseuse qui va produire des globules rouges et surtout de l’hémoglobine, qui contient du fer!
Les complications de l’hémochromatose, quand on ne saigne pas régulièrement les patients, sont
directement dues à la surcharge en fer des organes: diabète, cirrhose voire cancer hépatocellulaire.
Dans le bilan sanguin, on dose le coefficient de saturation de la transferrine et la ferritine.
Dans la forme la plus fréquente de l’hémochromatose (HFe1), le premier paramètre biologique qui
s’élève est le coefficient de saturation de la transferrine (Csat%), puis c’est la ferritine.
La valeur normale du Csat% : 
La valeur normale du dosage de la ferritine dans le plasma : 
Chez un homme atteint on peut ainsi avoir 75% de saturation de la transferrine (jusquà100%), et une
valeur pour la ferritine de 1000, voire plus!
Le diagnostic de la maladie est donc plus biochimique que clinique. En cas de doute on peut
demander l’identification de la mutation (C282Y est la plus fréquente ).
- 1ère génération :
o Parents I-1 et I-2 : hétérozygotes (donné sur l’arbre)
o Ils ont 3 enfants dont le sujet II-1 : homozygote atteint  maladie récessive
o La probabilité d’être hétérozygote pour chaque enfant est de 2/3 (parmi les
phénotypes sains)