TD Électromagnétisme

TPC2 TD Électromagnétisme
Dipôle magnétique
Exercice no1 : Champ magnétique produit par un dipôle magnétique
1 – En quels points de l’espace le champ magnétique produit par un dipôle magnétique a-t-il ses com-
posantes radiale et orthoradiale égales ?
2 – La mesure de cette valeur commune à une distance de 10 cm du dipôle a donné : Br=Bθ= 0,01 T.
En déduire le moment magnétique du dipôle.
Exercice no2 : Moment magnétique et moment orbital de l’électron
Considérons le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène : un noyau (proton) fixe et un électron (q=−e,m)
tournant autour sur une trajectoire circulaire de rayon r.
1 – Exprimer son moment cinétique orbital en fonction de ω, la vitesse angulaire de rotation de l’électron
autour du proton.
2 – Définir son moment dipolaire magnétique ~ M. Quel lien existe entre le moment magnétique et le
moment cinétique orbital ?
Exercice no3 : Sphère chargée en rotation uniforme
Soit une sphère de centre Oet de rayon R, chargée uniformément en surface avec la densité surfacique de
charge σ > 0et mise en rotation uniforme à la vitesse angulaire ωautour d’un diamètre (axe (Oz)).
1 – Exprimer le champ magnétique créé au point O.
2 – Calculer le moment magnétique ~ Mde cette distribution.
Exercice no4 : Interaction entre deux dipôles.
La figure représente une spire carrée Cde centre Oet de côté a, orientée positivement par (Oz)et parcourue
par un courant continu d’intensité I. On s’intéresse au champ de Cen un point M(0, y, 0).
1 – Prévoir la direction et le sens de ~ B(M).
2 – On suppose y >> a, de telle sorte que l’on admet que, pour l’application de la relation de Biot et
Savart, chaque vecteur caractéristique d’un côté (i)joue le rôle d’un élément d~ Lplacé au milieu Si
du côté. Calculer l’équivalent de ~ B(M)dans la limite considérée.
3 – Comparer le résultat à l’expression du champ du dipôle magnétique.
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Exercice no5 : Oscillations d’une boussole
Une boussole est animée de petites oscillations dues à un champ magnétique ~ Buniforme et constant,
orthogonal à son axe de rotation. Suite à une modification de ~ B, la pulsation des oscillations est multipliée
par 5. Comment a été modifié ~ B?
Exercice no6 : Mesure du moment magnétique dipolaire d’un aimant
Soit un petit aimant de moment magnétique de norme Minconnue. On dispose d’une aiguille aimantée
mobile sans frottements autour d’un axe vertical. À l’équilibre, cette aiguille est orientée dans le sens de
la composante horizontale du champ auquel elle est soumise.
Comment peut-on mesurer le moment Mde l’aimant en un lieu où la composante horizontale BHdu
champ magnétique terrestre est connue ? Quelle serait l’incertitude relative de la mesure ?
Préciser le protocole expérimental pour le cas d’un petit aimant qui aurait le même moment magnétique
qu’une bobine de rayon moyen R= 50 cm, comportant N= 10 spires, parcourues chacune par un courant
d’intensité I= 1 A, sachant que BH= 2.10−5T.
Exercice no7 : Latitude géographique et inclinaison du champ magnétique terrestre
Le champ géomagnétique ~ BT(champ dont le Terre est la source) est caractérisé en tout lieu par sa norme,
sa déclinaison D(angle de la composante horizontale de ~ BTavec le Nord géographique) et son inclinaison
(angle que fait ~ BTpar rapport au plan horizontal).
Cet exercice propose une première approche très simplifiée du géomagnétisme, dans laquelle on suppose
en particulier que la déclinaison est nulle en tout point.
1 – Un dipôle magnétique de moment ~ M, placé en O, crée en tout point Pde l’espace un champ
magnétique ~ B(P). On utilise les coordonnées sphériques du point P:||−→ OP || =ret θ= ( ~ M, −→ OP ).
2 – a – Rappeler l’expression de ~ B(P). Tracer quelques lignes de champ.
b – On pose α= (−→ OP , ~ B(P)). En supposant que le champ terrestre soit dû à un dipôle magnétique
confondu avec l’axe de rotation terrestre, déterminer la relation simple qui lie αet θ.
3 – Quelle serait la relation liant la latitude λdu lieu et l’inclinaison du champ ~ BTen ce lieu ?
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