Géométrie des trous noirs du point de vue de l`information quantique

Géométrie des trous noirs du point de vue de l’information quantique
Les trous noirs sont des corps célestes très compacts induisant une courbure de l’espace-temps telle qu’ils
piègent toute matière et énergie passant à proximité. S’ils sont prévus par la théorie de la relativité générale, la
physique “interne” des trous noirs nécessite une théorie quantique de la gravitation. La théorie des cordes est une
des propositions théoriques de décription de la gravité quantique. Dans l’une de ses variantes, la théorie des branes
(“univers” sur lesquels les extrémités des cordes ouvertes sont attachées), la physique des trous noirs est régie par
une équation de la forme Xi⊗σi|Λi=xiσi|Λi, où {σi}isont les matrices de Pauli, {Xi}isont des matrices
représentant les coordonnées non-commutatives d’une pile de branes et {xi}isont des scalaires correspondant
aux coordonnées d’une brane sonde. Cette équation peut-être interprétée comme une équation à valeurs propres
non-commutatives xiσiqui représentent des “géométries émergentes” de l’espace-temps. Une équation aux valeurs
propres non-commutatives de la même forme apparaît dans l’étude de la dynamique quantique de qubits intriqués.
Or il existe une correspondance mathématique encore mal comprise entre la classification des charges des trous
noirs en théorie des branes, et la classification des états d’intrication de plusieurs qubits. Les deux correspondances
“géométrie émergente”/”dynamique adiabatique de qubits” et “classification des trous noirs”/”classification de
l’intrication de qubits” pourraient être deux aspects d’une même théorie générale où la première correspondance
est associée à la dynamique et la seconde à l’espace des états. Le but de ce stage de master est d’étudier ces deux
correspondances et les liens entre elles. De plus, les valeurs propres non-commutatives xiσisont très similaires
aux Hamiltoniens de la théorie des qubits localisés en espace-temps courbe. La brane sonde pourrait donc être
associée à un qubit sonde que l’on promènerait autour du trou noir. Cette autre analogie sera également étudiée.
Enfin, si le temps le permet, on pourra étudier la possibilité de tirer profit de la correspondance trous noirs/qubits
pour simuler les propriétés quantiques d’un trou noir à l’aide d’un modèle équivalent de chaîne de spins, comme
récemment cela a été fait à l’aide d’un modèle équivalent de condensat de Bose-Einstein.
Mots-clés : relativité générale, théorie de l’information quantique, trou noir, théorie des cordes, géométrie diffé-
rentielle et non-commutative
Responsable : David Viennot
Institut UTINAM, Observatoire de Besançon, Université de Franche-Comté
41 bis avenue de l’Observatoire - BP 1615 - 25010 BESANCON cedex
[email protected]
03.81.66.69.16
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