Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à

Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
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Chapitre 5 – Diffraction
1 – Mise en évidence du phénomène de diffraction
Onde plane
Diaphragme ou
pupille
Approche géométrique
Simulation – prise en compte de
l’aspect ondulatoire
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Chapitre 5 – Diffraction
En règle générale : on doit tenir compte de la diffraction, dès que l’on
impose à la lumière des variations spatiales d’intensité comparables à la
longueur d’onde λ0.
Exemple : sortie d’un guide d’onde
(comme une fibre optique par
exemple)
Lorsque la lumière n’est plus guidée,
elle tend à « s’étaler ».
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Chapitre 5 – Diffraction
2 – Principe de HUYGENS-FRESNEL
a0
pupille
P
Σ
×
Aire élémentaire dS
×M
Écran opaque
On s'intéresse ici à la traversée d'une pupille diffractante (notée
par la suite Σ) par une onde plane (scalaire) monochromatique de
longueur d'onde λ0 et d'amplitude complexe .
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Chapitre 5 – Diffraction
2.1) Enoncé du principe
Enoncé : L'onde transmise par une pupille Σ est composée de la superposition
d'ondelettes sphériques émises par l'ensemble des points de Σ. On dit que l'onde est
diffractée par la pupille. L'amplitude élémentaire au point M diffractée par un élément
de surface dS situé en P est donnée par :
Σ
Onde plane
incidente
Onde diffractée
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Chapitre 5 – Diffraction
2.2) Définitions et remarques
Diffraction de FRAUNHOFFER :
Diffraction à l’infini : le point M est renvoyé à l’infini.
Diffraction de FRESNEL :
Diffraction à distance finie. Plus délicate à décrire formellement.
Dans ce cours, nous nous limiterons à la diffraction de FRAUNHOFFER
d’une onde plane monochromatique de longueur d’onde λ0.
Diffraction à l’infini : observation dans le plan focal d’une lentille.
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Chapitre 5 – Diffraction
3 – Diffraction de FRAUNHOFFER par une fente fine
3.1) Description de la fente fine
y
y
L
x
L
P
×
z
x
dx
Écran opaque
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Chapitre 5 – Diffraction
3.2) Montage expérimental
x
x′
(L )
S : source ponctuelle
placée à l’infini
x′
θi
O
θ
θi
F′
z
xi′
Fente fine
Image géométrique :
Direction d’observation :
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Chapitre 5 – Diffraction
3.3) Calcul des termes de phase
Expression de l’onde
incidente :
x
M →∞
P
×
θi
θi
θ
P′′
×
P′ O
θ
z
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Chapitre 5 – Diffraction
Expression de la phase de
l’onde diffractée :
x
M →∞
P
×
θi
θi
×
P′ O
θ
P′′
θ
z
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Chapitre 5 – Diffraction
3.4) Application du principe de HUYGENS-FRESNEL
Amplitude diffractée en M :
Posons :
On obtient alors l’expression de l’amplitude élémentaire diffractée
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Chapitre 5 – Diffraction
Amplitude totale diffractée en M :
Avec
τ~
la transformée de Fourier de la fonction :
1
- ℓ/2
x
ℓ/2
On obtient :
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Chapitre 5 – Diffraction
Π(x)
1
(dilatée de 1/ℓ de Π)
x
-1/2
1/2
Expression de l’amplitude diffractée :
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Chapitre 5 – Diffraction
L’intensité lumineuse est donnée par :
On pose :
et
et
Finalement en posant
on obtient :
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Chapitre 5 – Diffraction
Remarque importante
Le calcul de TF vu précédemment se généralise
Dans l’approximation de FRAUNHOFFER :
L’amplitude diffractée est proportionnelle à la transformée de FOURIER
bidimensionnelle de la fonction de transparence de la pupille diffractante.
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Chapitre 5 – Diffraction
Calcul de la largeur de la figure de diffraction :
Première annulation :
1.0
0.8
I/I0
0.6
0.4
0.2
δu = 1
0.0
-4
-2
0
u
La largeur de la tache de diffraction est inversement
proportionnelle à la largeur de la fente.
2
ui
4
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Chapitre 5 – Diffraction
et
Illustration :
I I0
x′ (cm )
x′ (cm )
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Chapitre 5 – Diffraction
I I0
x ′ (cm )
x ′ (cm )
Pour des largeurs très grandes devant λ0, on retrouve les
résultats de l’optique géométrique.
Lorsque la largeur de la fente s’approche de λ0, les effets dus à la
diffraction deviennent importants.
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Chapitre 5 – Diffraction
4 – Diffraction de FRAUNHOFFER par une pupille circulaire
4.1) Diffraction par un diaphragme circulaire
D
D : Diamètre de la pupille
z
Remarque : le montage expérimental utilisé
est le même que pour la fente fine.
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Chapitre 5 – Diffraction
Observation dans le plan focal de la lentille d’une onde plane :
y′
Tache d ’Airy de rayon r1
I (r )
r1
x′
y′
x′
L’image d’une source ponctuelle à l’infini n’est pas strictement
ponctuelle. Le rayon r1 de la tache image est inversement
proportionnel à la taille du diaphragme.
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Chapitre 5 – Diffraction
4.2) Pouvoir de résolution des instruments d'optique
Exemple du télescope : observation d’une étoile double
Ecran
Etoile 2
S1′
S2 → ∞
2θ
O
F′
S 2′
S1 → ∞
Etoile 1
But de l’observation : séparer les images des deux étoiles sur l’écran.
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Chapitre 5 – Diffraction
Observations sur l’écran :
D = 30cm
D = 1m
30µm
D = 10cm
S1′
30µm
La tache image associée à
chaque étoile est trop
large pour les séparer
S 2′
Suffisant pour séparer les
étoiles
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Chapitre 5 – Diffraction
Critère de RAYLEIGH
I1 intensité due à S1 et I2 intensité due à S2
1.22
I1
I2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-2
0
rD λ 0 f ′
2
4
1.0
Intensité lumineuse
Intensité lumineuse
1.0
I1+I2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-2
0
2
4
rD λ 0 f ′
Le maximum associé à une tache image doit au moins correspondre
au premier minimum de l’autre.
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