Chp 2 les lois de la mecanique - Enseignement des Sciences

Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES
chapitre 2_Les lois de la mécanique newtonienne
THEME
COMPRENDRE
Sous -thème
Temps, mouvement et évolution
Chapitre 2 : LES LOIS DE LA MECANIQUE : LA MECANIQUE NEWTONIENNE
NOTIONS ET CONTENUS
COMPETENCES ATTENDUES
- Mettre en œuvre les lois de Newton pour étudier des
mouvements dans des champs de pesanteur et
électrostatique uniformes.
Référentiel galiléen.
Deuxième loi de Newton.
SOMMAIRE
I.
Mouvement d’un point.
1. Le référentiel d’étude.
⃗⃗⃗⃗⃗ .
2. Le vecteur position 𝑂𝐺
3. Le vecteur vitesse 𝑣.
4. Le vecteur accélération 𝑎.
5. Exemples de mouvement
II.
Les trois lois de la mécanique : les lois de Newton (1 666)
1. La première loi de Newton : le principe d’inertie.
2. La troisième loi de Newton : le principe des actions réciproques.
3. La deuxième loi de Newton : le principe fondamental de la dynamique.
a. La quantité de mouvement.
b. Enoncé de la deuxième loi.
ACTIVITE
Activité documentaire :
Une histoire de seconde
Annexe :
Document sur les référentiels
Activité expérimentale :
Approche des lois de Newton
La quantité de mouvement
EXERCICES
5 ; 14 ; 19 p 175-178 + 12 ; 16 ; 19 p 175-178
MOTS CLES
Champ de pesanteur, champ uniforme, poids, relation fondamentale de la dynamique, projection et
intégration, équations horaires du mouvement, trajectoire, champ électrique.
M.Meyniel
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chapitre 2_Les lois de la mécanique newtonienne
LA MECANIQUE NEWTONIENNE
Toute démarche scientifique débute par l’observation comme nous l’avons « vu » à travers la première
partie. Dès lors, on peut émettre des hypothèses afin d’établir des lois et modèles permettant de comprendre
le fonctionnement d’un système et de prédire son comportement. C’est tout l’objet de cette deuxième partie de
l’année comme nous l’avons commencé en chimie avec la « Représentation spatiale des molécules ».
Dans la première partie de l’année, nous avons notamment pu observer que certaines ondes présentent un
caractère périodique amenant certaines propriétés. Mais la périodicité s’avère très utile aussi pour mesurer
le temps !
Comment exploiter des phénomènes périodiques pour mesurer le temps ?
C’est ce sur quoi nous allons tout d’abord nous interroger.
En effet, l’Homme a depuis toujours été à la recherche d’étalon de temps pour rythmer sa vie sociale,
religieuse et professionnelle avec une précision toujours plus nécessaire et fine.
Le temps a ainsi, dès le début, été inscrit comme une variable naturelle des phénomènes évolutifs notamment
dans le domaine de la mécanique avec les travaux de Newton (qui étudia les évolutions en fonction du temps).
Cette considération lui a permis alors d’établir les notions de conservation d’énergie et de quantité de
mouvement.
On se propose de revenir ici sur ces notions et avant d’en estimer les limites pour comprendre ce qui a pu
amener la remise en cause du critère de relativité ou non du temps par Einstein au début du XXème siècle et de
nos jours. (la vitesse relative de la lumière et un temps absolu, au profit d’une vitesse de la lumière absolue (cette
invariance ayant été largement confirmée par l’expérience) et un temps relatif (validé par les notions afférentes [temps
propre et temps mesuré, la dilatation des durées …] et les observations [GPS, horloges atomiques embarquées …]).
Afin de mener cette recherche, nous allons reprendre le cheminement historique pour comprendre
l’évolution progressive des notions utilisées. Pour cela, il convient d’établir les modèles et lois à utiliser dans
la mécanique dite classique, celle où le temps constitue la variable naturelle. C’est tout l’objet de ce cours.
Voir l’activité documentaire
« Une histoire de seconde »
Mouvement d’un point.
I.
1. Le référentiel d’étude.
Un système mécanique est un objet (ou un ensemble d’objets) dont on étudie le mouvement, les
forces qu’il subit.
z
* Le mouvement du système est caractérisé par sa trajectoire et sa vitesse.
Il dépend du référentiel dans lequel on l’étudie.
k
* Le référentiel se compose :
- d’un solide de référence par rapport auquel on étudie la trajectoire,
- d’une horloge permettant de repérer les dates à chaque position.
Ex :
Rq :
j
i
y
O
x
Le référentiel héliocentrique (pour l’étude des mouvements dans le système solaire) ;
le référentiel géocentrique (pour l’étude des mouvements autour de la Terre) ;
les référentiels terrestres (pour l’étude des mouvements sur Terre ou à son voisinage).
* Le solide de référence est rattaché à un repère d’espace (O, 𝑖, 𝑗, 𝑘⃗) comme en mathématique.
M.Meyniel
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2D puis 3D pour expliquer
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
2. Le vecteur-position 𝑶𝑮
Lorsqu’un solide est en mouvement, il existe un point particulier qui
décrit un mouvement plus simple que les autres, ce point est appelé le centre
d’inertie G du solide. (Il s’agit du barycentre des masses.)
𝑮
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑶𝑮
Dans un référentiel donné, à tout instant t, un point G est repéré par son
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑶𝑮 = 𝒙(𝒕).⃗⃗𝒊 + 𝒚(𝒕). 𝒋 + 𝒛(𝒕). ⃗𝒌
vecteur-position ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑶𝑮:
Rq :
x
*  y 
z 
 
G0
sont les coordonnées du vecteur-position ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐺 .
* Si le repère est orthonormé :
z
G2
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = √𝑥² + 𝑦² + 𝑧²
‖𝑂𝐺
OG0
k
* Les positions occupées successivement par le point G au cours
du temps constitue la trajectoire.
i
x
G1
V2
G3
G4
O
y
j
⃗.
3. Le vecteur-vitesse 𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗ en fonction du temps.
⃗ caractérise la variation du vecteur-position 𝑂𝐺
Le vecteur-vitesse 𝒗
Dans un référentiel donné, à chaque instant t, le vecteur⃗ d’un point G correspond à la dérivée du
vitesse instantanée 𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ par rapport au temps :
vecteur position 𝑶𝑮
m.s-1
m
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒗𝑮 (𝒕) =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒅𝑶𝑮
𝒅𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒛
⃗
=
𝒊+
𝒋+
𝒌
𝒅𝒕
𝒅𝒕
𝒅𝒕
𝒅𝒕
s
Applications :
Il n’est pas possible de calculer la vitesse de façon instantanée.
=> Pour s’en approcher au plus près, on estime un intervalle de temps ou une distance parcourue
𝑑𝑂𝐺
∆𝑂𝐺
𝐺 𝐺
minimum.
𝑣3 = 𝑑𝑡 ≈ ∆𝑡 = 𝑡 2− 𝑡4
4
2
Les caractéristiques du vecteur-vitesse sont alors :
* origine :
point considéré à l’instant t ;
* direction : tangent à la trajectoire ;
* sens :
celui du mouvement ;
* intensité : v3 en m.s-1.
Rq :
vx = dx/dt
* Coordonnées : (vy = dy/dt )
* En repère orthonormé :
vz = dz/dt
* Vecteur vitesse moyenne : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑚𝑜𝑦 =
v  v
vx ²  v y ²  vz ²
(Cf Pithagore)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∆𝑂𝐺
∆𝑡
↔
vecteur vitesse instantanée : 𝑣
⃗⃗⃗⃗𝐺 = lim∆t →0
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∆𝑂𝐺
∆𝑡
=
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑂𝐺
𝑑𝑡
4. Le vecteur-accélération 𝑎.
⃗ caractérise la variation du vecteur-vitesse 𝑣 en fonction du temps.
Le vecteur-accélération 𝒂
Dans un référentiel donné, à chaque instant t, le vecteur⃗ d’un point G correspond à la dérivée du
accélération instantanée 𝒂
vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗
𝒗𝑮 par rapport au temps :
-2
m.s
m.s-1
𝒅𝒗𝒚
⃗
𝒅𝒗
𝒅𝒗𝒙
𝒅𝒗𝒛
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗𝒌
𝒂𝑮 (𝒕) =
=
𝒊+
𝒋+
𝒅𝒕
𝒅𝒕
𝒅𝒕
𝒅𝒕
s
Faire une analyse dimensionnelle
Rq :
* Coordonnées :
ax = dvx /dt = d²x/dt² = vx ’ = x’’
(ay = dvy /dt = d²y/dt² = vy ’ = y’’)
az = dvz /dt = d²z/dt² = vz ’ = z’’
M.Meyniel
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Détermination graphique du vecteur accélération :
Ex :
A la date t2 :
a2 
chapitre 2_Les lois de la mécanique newtonienne
Cf. AE 11
d v 2  v 2 v3  v1


dt
t
t 3  t1
* on trace le vecteur  v  v 3  v1 ;
* le vecteur a 2 a même direction et sens que  v ;
* on divise par l’intervalle de temps pour obtenir a 2 .
5. Exemples de mouvement.

Le mouvement rectiligne uniforme :
Trajectoire :
Vitesse :
droite.
constante car les points sont équidistants OU le vecteur-vitesse est ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐺 constant.
⃗⃗⃗⃗⃗𝐺
𝑑𝑣
⃗
 L’accélération est :
nulle ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐺 =
=0
(à faire deviner d’après ppt)
𝑑𝑡

Le mouvement rectiligne accéléré :
Trajectoire :
Vitesse :
Rq :

droite.
augmentant car les positions sont de plus en plus espacées.
 Accélération : non nulle et positive ;
Si a⃗ et v
⃗ ont le même sens (soit 𝑎.𝑣 > 0) alors le mouvement est uniformément accéléré (uniformément ralenti sinon).
Le mouvement circulaire uniforme :
Trajectoire :

cercle.
 Accélération :
Vitesse : constante en norme.
non nulle, radiale et centripète.
Le mouvement circulaire non uniforme :
Trajectoire :
cercle.
 Accélération :
II.
Vitesse : non constante.
non nulle et non radiale.
Les trois lois de la mécanique : les lois de Newton (1 666).
Les mouvements se déterminent grâce aux trois lois de la mécanique.
1. La première loi de Newton :
le principe d’inertie
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures s’exerçant sur un système
est nulle, alors son centre d’inertie est soit immobile, soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme
(trajectoire droite et vitesse constante), et réciproquement.
F
ext
Rappel :
 0  v G  cste
Les référentiels dans lesquels le principe d’inertie est valable sont appelés des référentiels galiléens
=>
Les référentiels héliocentrique et géocentrique sont galiléens, comme tout
référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen.
=>
Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen lorsque l’expérience
étudiée est de courte durée (< 1 h 50 min) ≠ manège (forces se compensent mais pas mvm rect. unif.)
Rq :
* Un système soumis à aucune force est dit isolé.
* On ne considère que les forces extérieures car les forces intérieures s’annulent deux à deux (Cf 3ème loi).
* La première loi ne s’applique qu’au centre d’inertie du solide (tout comme la 2ème loi). Elle ne dit rien sur le
mouvement des autres points. Dans la suite du cours, nous ne nous intéresserons plus qu’aux mouvements du centre d’inertie.
M.Meyniel
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2. La troisième loi de Newton :
chapitre 2_Les lois de la mécanique newtonienne
le principe des actions réciproques
Lorsque deux corps A et B sont en interaction, A exerce sur B la force ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑩 et B exerce sur A la
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
force ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑨 telles que :
𝑭𝑨/𝑩 = − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑩
 Elles ont même direction, des sens opposés et même intensité F.
Rq :
* Les corps peuvent être au repos ou en mouvement.
* Ce principe est vrai dans tous les référentiels, galiléen ou non.
C’est cette loi qui explique le principe de la propulsion (roue motrice, fusée, poulpe …)
3. La deuxième loi de Newton :
le principe fondamental de la dynamique : PFD
a. La quantité de mouvement.
Un vélo et un camion avançant à la même vitesse ne possède pas la même énergie du fait de leur masse. L’étude
du mouvement nécessite une nouvelle grandeur tenant compte de la masse : la quantité de mouvement.
⃗ d’un objet correspond au produit de sa
Le vecteur-quantité de mouvement 𝒑
⃗ de son centre d’inertie à l’instant t considéré :
masse m par le vecteur-vitesse 𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒑(𝒕) = m.𝒗
(𝒕)
kg.m.s-1
m.s-2
kg
b. Enoncé de la deuxième loi.
Dans un référentiel galiléen, la variation du vecteur-quantité de mouvement
⃗ d’un système par rapport au temps est égale à la somme des forces extérieures
𝒑
appliquées à ce système :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒆𝒙𝒕 =
N = kg.m.s-2
∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒆𝒙𝒕 =
Autre écriture :
Rq :
*
aG 
F
ext
m
* Cas particulier :
⃗
𝒅𝒑
𝒅𝒕
=
⃗⃗⃗ )
𝒅(𝒎.𝒗
𝒅𝒕
⃗
𝒅𝒗
= 𝒎. 𝒅𝒕 = 𝒎. ⃗⃗⃗⃗
𝒂𝑮
⃗
𝒅𝒑
𝒅𝒕
s
Analyse dimensionnelle
Si la masse augmente, alors l’accélération diminue. Il est plus facile de pousser le vélo que le camion …
F
ext
 0 alors a G  0 et, par conséquent, 𝑣
⃗⃗⃗⃗𝐺 est constant en direction, sens et
norme. On retrouve le principe d’inertie (1ère loi).
NB : Le vecteur-quantité de mouvement d’un système isolé reste constant.
⃗ = 𝟎.
Il y a conservation de la quantité de mouvement : 𝜟𝒑
Cf AE 12
Conclusion :
Nous possédons dorénavant les outils nécessaires à l’étude des systèmes mécaniques et de leur
évolution au cours du temps. Nous allons donc pouvoir les appliquer à divers systèmes avant de voir plus tard les
limites de nos études et la remise en question possible d’un temps absolu ou non.
Compétences
- Extraire et exploiter des info relatives à la mesure du temps pr justifier l’évolution de la définition de la seconde.
- Choisir un référentiel d’étude.
- Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme,
circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération.
- Définir la quantité de mouvement 𝑝 d’un point matériel.
- Connaître et exploiter les trois lois de Newton.
- Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement.
- Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan
qualitatif de quantité de mouvement.
M.Meyniel
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chapitre 2_Les lois de la mécanique newtonienne
LES REFERENTIELS
Il existe différents types de référentiels. Ils possèdent :
- tous la même horloge ;
- un solide de référence différent.
A ces solides de référence sont associés différents repères orthonormés :
(1)
Le référentiel héliocentrique.
Il s’agit du référentiel rattaché au centre du Soleil (hélios = soleil).
* Le centre du Soleil constitue l’origine du repère et les 3 axes sont dirigés vers
des étoiles lointaines fixes (2 axes constituants le plan de l’écliptique dans lequel
est contenu la trajectoire de la Terre & 1 axe orthogonal à ce plan).
On l’utilise pour étudier le mouvement des planètes autour du Soleil.
(Chaque planète décrit une orbite elliptique autour du Soleil)
(2)
Le référentiel géocentrique.
Il s’agit référentiel rattaché au centre de la Terre (géo = Terre).
Vénus
Soleil
Mercure
Terre
Mars
Solide de référence attaché au
référentiel héliocentrique
Solide de référence attaché au
référentiel terrestre
* Le centre de la Terre constitue l’origine du repère et les 3 axes sont dirigés
vers des étoiles lointaines fixes.
(2 axes constituants le plan de l’équateur & 1 axe orthogonal à ce plan)
On l’utilise pour étudier le mouvement des satellites de la Terre.
(Les satellites artificiels ou naturel : Lune.)
Rq :
La Terre n’est pas au repos (= non immobile) dans ce référentiel !
En effet, elle tourne sur elle-même autour de l’axe qui passe par ses pôles
et perpendiculaire au plan de l’équateur.
=> Ainsi, un point de la surface du globe terrestre décrit une trajectoire
circulaire dans le référentiel géocentrique. Le cercle décrit porte le nom de parallèle
(ce qui correspond à tous les points ayant la même latitude).
(3)
parallèle
équateur
Solide de référence attaché au
référentiel géocentrique
Les référentiels terrestres.
Il s’agit d’un référentiel rattaché à la surface de la Terre.
* N’importe quel solide de référence lié à la Terre, c’est-à-dire fixe par rapport à la Terre (route, arbre, salle de classe,
…) permet de constituer un référentiel terrestre. Il en existe donc une infinité !
On les utilise pour étudier le mouvement des objets sur Terre.
(mouvement d’une balle, d’une voiture, d’un train, d’un individu, …)
Tous ces référentiels permettent l’étude de n’importe quel mouvement de n’importe quel système. Mais certains
seront plus adaptés dans des cas donnés. Ainsi, il vaut mieux étudier le mouvement de la Lune autour de la Terre dans
le référentiel géocentrique, ou bien faire l’étude du mouvement de la roue d’un vélo dans le référentiel terrestre …
Ex :
Le mouvement de Mars est elliptique dans le référentiel héliocentrique alors
que son mouvement est rétrograde dans le référentiel géocentrique !
Rq :
* On distingue aussi le référentiel de Copernic (Nicolas Copernic (1473-1543) : astronome polonais) dont l’origine du référentiel est
située au point correspondant au barycentre des masses du système solaire (ce point est proche du centre du Soleil) et les trois axes
sont dirigés vers des étoiles lointaines que l’on peut considérer comme fixes.
M.Meyniel
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