La notion de démonstration : peut-on parler de

La notion de démonstration : peut-on parler de vérité démonstrative ?
Définition de la démonstration (dictionnaire Lalande) : « une démonstration est une déduction destinée à prouver la vérité
de sa conclusion en s’appuyant sur des prémisses reconnues et admises comme vraies ».
1) la démonstration est une déduction : notons que cela renvoie d’abord à l’idée de raisonnement.
On se situe donc ici dans le domaine de la logique, mais aussi des mathématiques. Un raisonnement est un ensemble de
jugements ; on part de quelque chose de déjà admis, et on en déduit d’autres jugements.
Exemple :
(1) Tous les hommes sont mortels (majeure)
(2) Or Socrate est un homme (mineure)
(3) Donc, Socrate est mortel (conclusion)
2) Une démonstration peut-elle être qualifiée de « vraie » ? Non, pour trois raisons :
a) elle ne renvoie pas au réel : c’est une vérité formelle, non matérielle (vérité matérielle : est vrai ce qui est conforme
au réel ; vérité formelle : est vrai ce en quoi ne réside aucune contradiction). Un raisonnement peut très bien être
formellement correct mais matériellement faux. On parle d’ailleurs non pas vraiment de « vérité » mais de
« validité » d’une démonstration.
Exemple :
(1) Tous les chats ont 5 pattes
(2) Or Gromatou est un chat
(3) Donc Gromatou a 5 pattes
b) la démonstration peut éventuellement partir du vrai mais pas le découvrir
Les points a) et b) signifient que la démonstration se distingue de la preuve ou même de l’argumentation : on se passe de
toute vérification par l’expérience. On ne s’intéresse qu’à la cohérence du raisonnement. La démonstration, logique ou
mathématique, n’est vraie absolument… que parce que, justement, elle ne renvoie pas au réel ! Il semble que l’esprit
humain, dans le domaine de la démonstration, ou du raisonnement, n’ait affaire qu’à lui-même, qu’à ses définitions, etc.
c) et puis, à la limite, on pourrait dire que la démonstration n’est pas si « justifiée » que ça puisqu’il faut bien partir
de quelque part (cf. deuxième partie de la définition Lalande : on part de quelque chose admis ou reconnu pour
vrai). Cf. en mathématiques les axiomes : on les tient pour évidents mais qui dit qu’ils sont vrais ? C’est ce qu’on
nous demande d’accepter mais qui n’est pas démontré ! La démonstration repose donc sur du non démontré !
Conclusion : nous avons fait comme si raisonner c’était accomplir une démonstration ; or, n’existe-t-il pas, au
contraire, plusieurs formes de raisonnements ? La démonstration est en fait, on va le voir, une forme de raisonnement
seulement, et c’est la forme de raisonnement la plus rigoureuse.
Il existe trois formes de raisonnements :
La démonstration
La preuve
L’argumentation
A à voir avec les règles de la pensée
logique, ou bien avec des « objets
idéaux » en mathématiques
Ont à voir avec la réalité
On démontre un théorème. La
démonstration mathématique est
essentiellement de type déductif. Elle
consiste à tirer une ou des
conséquences de principes (axiomes)
en s’aidant de propriétés préalablement
démontrées ou admises. Lorsque ce qui
est démontré a une portée universelle,
il est appelé théorème.
On prouve une loi. Cf.
cours vérité scientifique…
On argumente dans une discussion, ou bien dans
les sciences humaines, qui ne peuvent toujours (cf.
l’histoire) faire des expériences comme dans les
sciences naturelles.
Argumenter, c’est poser de manière ordonnée des
énoncés de manière à rendre acceptable la thèse
que l’on soutient. L’argumentation n’est pas aussi
rigoureuse qu’une démonstration, elle peut
admettre les détours (cf. plaidoirie d’un avocat), et
même recourir à des procédés non « rationnels
(persuasion, rhétorique).
Plus on va vers l’argumentation, plus on y perd en « certitude ».