James, Albert, Michel, Jean-Marc et les autres... ou L

James, Albert, Michel,
Jean-Marc et les autres...
ou
L’électromagnétisme galiléen revisité
Germain Rousseaux
INLN – UMR 6618 CNRS,
1361, route des Lucioles,
06560 Valbonne
[email protected]
La Formulation de Heaviside-Hertz
∇.B = 0
∂ t B = -∇ × E
ρ
∇.E =
ε0
1
∇ × B = µ0 j + 2 ∂ t E
cL
∂ρ
1
∇.j + = 0 c L =
∂t
µ 0ε 0
B = ∇×A
E = -∂ t A - ∇V
Equation de Thomson
Equation de Faraday
Equation de Gauss
Equation d'Ampère
La Formulation de Riemann-Lorenz
permet de retrouver la conservation de la charge et les équations de « Heaviside-Hertz ».
1 ∂ 2V
ρ
∇ V− 2 2 =−
ε0
c L ∂t
2
2
1
∂
A
∇ 2 A − 2 2 = −µ0 j
c L ∂t
1 ∂V
∇.A + 2
=0
c L ∂t
Equation de Riemann pour V
Equation de Riemann pour A
Equation de Lorenz
La résolution des équations de propagations des potentiels avec terme source fournit les
expressions dites "aux potentiels retardés" :
ρ ( P, t − PM / c L )
1
V (M , t ) =
dτ
4πε 0 ∫∫∫
PM
µ
j( P, t − PM / c L )
A( M , t ) = 0 ∫∫∫
dτ
4π
PM
Dans le cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires où l’on néglige le retard
due à la propagation, les solutions aux équations de Riemann deviennent :
1
ρ ( P, t )
V (M , t ) ≈
dτ
4πε 0 ∫∫∫ PM
µ
j( P, t )
A( M , t ) ≈ 0 ∫∫∫
dτ
4π
PM
Maxwell et la théorie de la relativité
Maxwell sur les articles de Riemann et de Lorenz :
« From the assumption of both these papers we may draw the conclusions,
first, that action and reaction are not always equal and opposite, and second, that
apparatus may be constructed to generate any amount of work from its own
resources. For let two oppositely electrified bodies A and B travel along the line
joining them with equal velocities in the direction AB, then if either the potential or
the attraction of the bodies at a given time is th at due to their position at some
former time (as these authors suppose), B, the foremost body, will attract A
forwards more than B attracts A backwards. Now let A and B be kept asunder by a
rigid rod. The combined system, if set in motion in the direction AB, will pull in
that direction with a force which may either continually augment the velocity, or
may be used as an inexhaustible source of energy. »
James Clerk Maxwell, 1868.
L’expérience de pensée de Föppl-Einstein
L’aimant bouge et le circuit est fixe :
un champ électrique est généré par
variation du flux magnétique à
travers la spire
Le circuit bouge et l’aimant est fixe :
un champ électromoteur est généré
par le mouvement du circuit dans
un champ magnétique
∂ t B = -∇ × E
Em = v × B
différent de
=> Asymétrie pour Einstein
Albert Einstein 1905 ; John Norton, 2004.
Considérons, par exemple, un pôle d'aimant en mouvement par rapport à un circuit fermé.
Il prendra naissance un courant dans le conducteur si le nombre de lignes de force qui
traversent la surface embrassée par le circuit varie avec le temps. On sait que le courant
engendré ne dépend que de la vitesse de variation du flux passant à travers le circuit.
Cette vitesse ne dépend que du mouvement relatif du pôle par rapport au circuit,
autrement dit, il est indifférent, au point de vue du résultat produit, que ce soit le circuit qui
se meuve tandis que le pôle reste au repos, ou bien que ce soit le contraire qui ait lieu.
Mais pour comprendre ce phénomène dans la théorie de l'éther, il faut attribuer à celui-ci
des états essentiellement différents selon que c'est le pôle ou le circuit qui est en
mouvement relatif par rapport à l'éther. Dans le premier cas, il faut considérer que le
mouvement du pôle a pour effet de faire varier à chaque instant l'intensité du champ
magnétique aux différents points de l'éther; la variation ainsi engendrée produit un champ
électrique à lignes de forces fermées et dont l'existence est indépendante de la présence
du circuit; ce champ, comme du reste tout champ de forces électriques, possède une
certaine énergie; c'est lui qui produit le courant électrique dans le circuit. Si, par contre,
c'est le circuit qui se meut tandis que le pôle reste au repos, il n'y aura aucun
champ électrique engendré; dans ce cas les électrons présents dans le conducteur
sont soumis à des forces pondéromotrices provenant de leur mouvement dans le
champ magnétique, forces qui ont pour effet d'entraîner les électrons et de produire
de la sorte le courant électrique induit.
Albert Einstein, Le principe de relativité et ses conséquences dans la physique moderne,
Archives des Sciences Physiques et Naturelles de Genève, p. 5, janvier 1910 et p. 9,
février 1910.
In the development of special relativity theory, a thought-not previously mentionedplayed for me a leading role. According to Faraday, when a magnet is in relative motion
with respect to a conducting circuit, an electric current is induced in the latter. It is all
the same whether the magnet moves or the conductor: only the relative motion counts,
according to the Maxwell-Lorentz theory. However, the theoretical interpretation of the
phenomenon in these two cases is quite different: If it is the magnet that moves, there
exists in space a magnetic field that changes with time and which, according to
Maxwell, generates a closed line of electric force-that is, a physically real electric field:
the electric field sets in motion movable electric masses within the conductor. However,
if the magnet is at rest and the conducting circuit moves, no electric field is generated:
the current arises in the conductor because the electric bodies being carried along with
the conductor experience an electromotive force, as established hypothetically by
Lorentz, on account of their (mechanically enforced) motion relative to the magnetic
field. The thought that one is dealing here with two fundamentally different cases
was, for me, unbearable. The difference between these two cases could not be a
real difference but rather, in my conviction only a difference in the choice of
reference point. Judged from the magnet, there certainly were no electric fields;
judged from the conducting circuit, there certainly was one. The existence of an
electric field was therefore a relative one, depending on the state of motion of the
coordinate system being used, and a kind of objective reality could be granted
only to this electric and magnetic field together, quite apart from the state of
relative motion of the observer or the coordinate system.
Albert Einstein, Manuscrit pour Nature non publié (trop long !!!), 1919.
Le produit vectoriel de la vitesse et du champ magnétique (le champ dit
« électromoteur » selon Lorentz) n’est pas un champ électrique pour
Einstein (il suit Lorentz sur ce point). Le but du paragraphe sur les
transformations des champs dans l’article d’Einstein est, comme il l’affirme
avec force, de remplacer l’ancienne formulation de Lorentz :
« lorsqu’une charge électrique ponctuelle unité se déplace dans un champ
électromagnétique, elle est soumise, outre la force électrique, à une « force
électromotrice » qui en négligeant les termes proportionnels au puissance
d’ordre supérieure ou égal à 2 de v/c, est égale au produit vectoriel de la
vitesse du mouvement de la charge unité par la force magnétique » par une nouvelle formulation :
« lorsqu’une charge électrique ponctuelle unité se déplace dans un champ
électromagnétique, elle est soumise à une force égale à la force électrique
présente à l’emplacement de la charge unité et que l’on obtient par
transformation du champ dans un système de coordonnées au repos
relativement à la charge électrique »
Albert Einstein, Sur l’électrodynamique des corps en mouvement, 1905.
The phenomena of electromagnetic induction forced me
to postulate the (special) principle of relativity.
Footnote: The difficulty that had to be overcome was in the constancy of the velocity of
light in a vacuum, which I had first thought I would have to give up. Only after groping
for years did I notice that the difficulty rests on the arbitrariness of the fundamental
kinematical concepts.
Albert Einstein, Manuscrit pour Nature non publié (trop long !!!), 1919.
My direct path to the special theory of relativity was determined
above all by the conviction that the induced electromotive force in
a conductor moving in a magnetic field was nothing else but an
electric field.
Lettre d’Einstein à Shankland (spécialiste de l’expérience de Michelson & Morley), 1952.
L’électromagnétisme galiléen
dans la formulation de Heaviside-Hertz
Limite électrique
Limite magnétique
Michel Le Bellac & Jean-Marc Lévy-Leblond, 1973 ; Holland & Brown, 2003.
L’analogie entre l’hydrodynamique
et l’électromagnétisme
Germain Rousseaux & Etienne Guyon, 2002.
L’électromagnétisme galiléen
dans la formulation de Riemann-Lorenz
Limite magnétique
Limite électrique
La contrainte de Coulomb est la limite magnétique
galiléenne de la contrainte de Lorenz !!!
Germain Rousseaux, 2003.
L’électromagnétisme galiléen
dans la formulation de Riemann-Lorenz
Brisure de l’invariance de jauge !!!
Limite électrique
Limite magnétique
Germain Rousseaux & André Domps, 2004.
Limite magnétique
Limite électrique
Limite magnétique
Limite électrique
Germain Rousseaux & André Domps, 2004.
Résolution de l’Asymétrie
Einstein rejette donc une solution galiléenne à l’asymétrie car il ne
reconnaît pas au champ électromoteur le statut de champ électrique.
Or, contrairement à ce que pensait Lorentz et Einstein le champ
électromoteur est bien un champ électrique « effectif » qui apparaît dans
un changement de référentiel galiléen dans le cadre de la limite
magnétique de Lévy-Leblond et Le Bellac.
Je propose donc la formulation :
« lorsqu’une charge électrique ponctuelle unité se déplace dans un
champ électromagnétique, elle est soumise, outre le champ électrique
dans le repère au repos, à un un champ électrique « effectif » dans son
repère qui est égale au produit vectoriel de la vitesse du mouvement de la
charge unité par le champ magnétique (invariant) dans la limite
magnétique galiléenne »
La Limite Magnétique chez Clerck Maxwell
Maxwell utilisait sans le savoir la limite magnétique mais il était
tout à fait conscient que les transformations des champs (et des
potentiels) rendaient « covariante » la loi de Faraday sur l’induction.
« In all phenomena relating to closed circuits and the
current in them, it is indifferent whether the axes to which
we refer the system be at rest or in motion »
James Clerk Maxell, 1873.
« But as there is nothing to distinguish one portion of time to another except the different events
which occur in them, so there is nothing to distinguish one part of space from another except its
relation to the place of material bodies. We cannot describe the time of an event except by
reference to some other event , or the place of a body except by reference to some other body.
All our knowledge, both of time and place is essentially relative.
But as it is impossible to define the position of a body except with respect to the position of
some point of reference , so it is impossible to define the velocity of a body , except with
respect to the velocity of the point of reference. The phrase absolute velocity has as little
meaning as has absolute position. It is true that when we say that a body is at rest we use a form
of words which appears to assert some thing about that body consider in itself, and we might
imagine that the velocity of another body , if reckoned with respect to a body at rest, would be
its true and only absolute velocity. But the phrase « at rest » means in ordinary language «
having no velocity with respect to that on which the body stands » , as, for instance, the surface
of the earth or deck of a ship. It cannot be made to mean more than this. It is therefore
unscientific to distinguish between rest and motion, as between two different states of a body in
itself, since it is impossible to speak of a body being at rest or in motion except with reference,
expressed or implied, to some other body. For the expression « at rest » has no scientific
meaning, and the expression « in motion » , if it refers to relative motion, may mean anything,
and if it refers to absolute motion can only refer to some medium fixed in space. To discover the
existance of a medium and to determine our velocity with respect to it by observation on the
motion of bodies, is a legitimate scientific inquiry, but supposing all this done we should have
discovered, not an error in the laws of motion, but a new fact in science . and the effect of a
given force on a body does not depend on the motion of that body. »
James Clerk Maxwell, 1877.
L’Histoire des Sciences, c’est l’histoire des
erreurs des hommes compétents.
Vilfredo Pareto
Approche “Temporelle” dans les Milieux
(Haus & Melcher ; Rubinacci & Villone)
Limite magnétique
Limite électrique
Transformations Galiléennes
du Tenseur de Faraday et de son Dual
(Robert Rynasiewicz & John Earman)
E′ = E + v × B
B′ = B
Limite magnétique
E′ = E
Limite électrique
€
€
B′ = B − (1 c ) v × E
2
L
Calcul Tensoriel Galiléen à 5D
(Marc de Montigny et al.)
Calcul Tensoriel Galiléen à 5D
(Marc de Montigny et al.)
Limite électrique
Limite magnétique