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DYNAMIQUE DE TRANSLATION
Chapitre9
L’échappement gazeux propulse la fusée en exerçant une force de
poussée de sens contraire à la vitesse d’éjection des gaz .
Quelle est la relation entre la nature du mouvement de la fusée et sa
cause ?
Objectifs
- Appliquer la relation fondamentale de la dynamique ;
- Appliquer le théorème du centre d’inertie.
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• Le repère de Copernic est galiléen ;
• Un repère qui est en translation rectiligne par rapport au repère de Copernic est dit galiléen.
• le repère géocentrique, est galiléen .
• Le repère terrestre est approximativement galiléen ;
• Dans un repère galiléen, un point matériel de masse m, soumis à une force
possède une accélération telle que :
on peut écrire :
, avec en newtons (N), m en kilogrammes (kg)
et en mètres par seconde carré ( m.s
-2
).
• Le centre d’inertie G d’un système est le barycentre du système relatif à la masse. G est
appelé aussi centre de masse; sa position est déterminée par la relation :
où O est un point quelconque et G
i
est le centre d’inertie d’une partie
du système de masse m
i
.
• Théorème du centre d’inertie :
Dans un repère galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures à un solide
est égale au produit de sa masse M par le vecteur accélération de son centre
d’inertie G.
• Lorsqu’un système n’est soumis à aucune force extérieure, il est isolé. Un système est dit
pseudo-isolé lorsqu’il est soumis à des forces extérieures dont la somme est nulle ;
L'essentiel
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1. Loi fondamentale de la dynamique ( 2ème Loi de Newton )
On sait qu’une force peut mettre un solide en mouvement,
l’accélérer ou le freiner, modifier sa trajectoire.
Le mouvement d’un solide dépend des forces qu’il subit.
On va étudier la relation qui existe entre la force et la varia-
tion de la vitesse.
1.1. Force et variation de vitesse
On étudie le mouvement d’un chariot de masse m, lâché d’un
point O d’un banc à coussin d’air incliné d’un angle _=5°
par rapport à l’horizontale.
On fait varier la masse m en ajoutant à chaque fois une
surcharge collée au chariot.
Un dynamomètre dont l’une des extrémités est fixée au point
O et l’autre au chariot en équilibre, mesure la valeur de la
force qui communique à ce dernier un mouvement de
translation rectiligne, parallèle aux lignes de plus grande
pente du plan incliné.
A partir de sa position initiale O, le chariot est lancée vers le
bas sans vitesse initiale.
Des capteurs, placés en différentes positions A, B, C et D
du parcours du chariot, sont liés au chronomètre électronique
permettant de mesurer :
- dans une première expérience, les valeurs des vitesses
instantanées en A, B, C et D ;
- puis dans une deuxième expérience, la durée t que met le
chariot pour parcourir la distance entre deux capteurs
successifs (figure 1).
Questions :
1. Déterminer pour différentes valeurs de la masse m du
chariot le rapport et conclure.
2. Déterminer les variations des vitesses puis calculer le
rapport .
figure 1
Activité expérimentale
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Exercice résolu
Un solide S de masse m= 400 g peut glisser sur une table
horizontale. Il est relié, par un fil inextensible et fin, à un
autre solide S
1
de masse m
1
=100 g. Le fil passe dans la gorge
d’une poulie de masse négligeable, pouvant tourner sans
frottement autour de son axe (figure ci-contre).
1. En supposant que les frottements du solide S avec la table
sont nuls :
a. Déterminer la nature du mouvement du solide S ;
b. Ecrire l’équation horaire du mouvement de S, sachant
qu’il part de l’origine O sans vitesse initiale.
c. Exprimer la tension du fil en fonction de m, m
1
et .
Calculer sa valeur.
2. Une étude expérimentale montre que l’accélération de ce
solide est de a
exp
= 1,4 m.s
-2
.
a. Justifier l’écart entre la valeur théorique et la valeur expé-
rimentale.
b. En admettant qu’il existe des frottements équivalents à une
force , montrer que est constante. Déterminer sa valeur.
On donne : = 9,8m.s
-2
.
Dans un repère galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système
est égale au produit de la masse de ce système par le vecteur accélération de son centre
d’inertie.
La relation fondamentale de la dynamique s’écrit : .
Enoncé du théorème
Remarque :
Si le système est un solide de masse M, animé d’un mouvement de
translation, tous les points matériels ont même vitesse et même accé-
lération.
Activité expérimentale
Application de la RFD :
translation d’un solide sur un plan incliné rugueux
But
• Déterminer expérimentalement l’accélération d’un chariot en mouvement de translation sur
un plan incliné ;
• Appliquer la relation fondamentale de la dynamique et déterminer la valeur de la force de
frottement.
Matériel
• banc avec supports, noix de serrage et rapporteur ;
• chariot de masse m
• chronomètre électronique
• deux capteurs
• fils de connexion
Manipulation
• chaque groupe d’élèves choisit une inclinaison _faible (10°, 12°, 15°,………)
• on lâche le chariot sans vitesse initiale à partir d’une position O choisie comme origine des
espaces
• L’un des capteurs est placé en O et l’autre à la distance x de O. On mesure les dates t de
passage par les différentes positions et on remplit le tableau de mesures suivant :
Exploitation des résultats
• Tracer la courbe x = f(t
2
).
• Déterminer la valeur de l’accélération du mouvement, la comparer à
• Chercher la valeur de la force de frottement par application de la relation fondamentale de
la dynamique.
x(m) 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1
t(s)
t
2
(s
2
)
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Exercices
Je vérifie mes connaissances
Q.C.M. (questions à choix multiples)
Choisir la bonne réponse. A chaque question peuvent correspondre aucune, une ou plusieurs
propositions correctes.
1. L’ensemble d’un cycliste actionnant sa bicyclette, forme :
a. un système indéformable ;
b. un système déformable;
c. deux systèmes indéformables.
2. Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne uniforme car il est soumis à:
a. une seule force de même sens que le mouvement ;
b. aucune force ;
c. plusieurs forces, dont leur somme vectorielle est nulle.
3. Un solide de masse m est au repos sur une table horizontale parfaitement lisse. Une force
constante lui est appliquée, de direction parallèle à la table.
Dans le référentiel de la table, le solide prend un mouvement :
a. rectiligne uniforme ;
b. uniformément varié ;
c. uniformément accéléré ;
d. rectiligne uniformément varié.
4. Un solide repose sur une table. Parmi les énoncés suivants, lequel décrit cette situation :
a. aucune force n’agit sur lui ;
b. le solide est au repos dans tous les référentiels possibles ;
c. le solide n’exerce aucune force sur la table ;
d. deux forces agissent sur le solide, mais elles s’équilibrent.
5. La deuxième loi de Newton peut s’appliquer :
a. dans un référentiel galiléen ;
b. dans un référentiel terrestre, mais il faut que le système étudié soit un solide ;
c. dans un référentiel liée à une voiture qui accélère sur une route horizontale.
6. Dans un mouvement de chute ralentie sans vitesse initiale sur plan incliné, le mouvement
est :
a. uniforme ;
b. uniformément accéléré ;
c. uniformément retardé.
Répondre par vrai ou faux :
1. La seule force qui s’exerce sur un solide en chute libre est son poids ;
2. Le mouvement d’un solide glissant sur un plan lisse incliné est un mouvement de chute
libre.
3. La relation fondamentale de la dynamique est la 2ème loi de Newton.
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Exercice résolu
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