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Systèmes électroniques ___________ Chapitre 3a APPLICATION : LE RÉGULATEUR DE TENSION Dimensionnement ii R0 R i0 iS RS Rii Ri ui iβ 0 u0 RL iβ i gm gm uβ i uβ0 CD:\SE\Cours\Chap3a Rβ0 Rβi uβi Marc Correvon T A B L E D E S M A T I E R E S PAGE 1. RÉGULATEUR LINÉAIRE DE TENSION...............................................................................................................1 1.1 PRÉPARATION AU LABORATOIRE ...............................................................................................................................1 1.1.1 Dimensionnement d'un régulateur linéaire de tension ...........................................................................1 1.1.2 Travail à réaliser ....................................................................................................................................2 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 1 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 1. RÉGULATEUR LINÉAIRE DE TENSION. 1.1 1.1.1 PRÉPARATION AU LABORATOIRE Dimensionnement d'un régulateur linéaire de tension Soit le régulateur linéaire illustré à la Figure 1-1 présentant les caractéristiques suivantes Tension de sortie nominale Tension d'entrée nominale Tension d'entrée minimale Tension d'entrée maximale Courant de sortie nominal Courant de sortie maximum @U0=5V Courant de sortie maximum @U0=0V : U0[nom] = 5V : Uin[nom] = 15V Uin[min] = 12V Uin[max] = 18V I0[nom] = 0.5A : I0[max] = 1A ±20% : I0CC : courant de court-circuit Tension collecteur-émetteur minimale du transistor ballast (Q13) : UCE(Q13)[min] = 1V (valeur minimale à déterminer) S5 S1 S2 S3 JMP3 RLIM Q13 Vin(+) S6 RLIM1 S4 V0ut(+) JMP2 R2 R1 R3 R7 R6 R5 R8 Q10 Q1 Q2 Q8 Q3 Dz2 R9 R4 Dz Q6 JMP1 R11 Q14 C1 D1 Dz1 C2 Q11 Q5 Q4 Q12 C3 Q9 Q7 0V R10 R13 R12 0V Figure 1-1: Régulateur linéaire de tension CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 2 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 Les semiconducteurs à disposition sont : Pour les transistors Modèle PN100A PN200A 2N5191 Type NPN PNP NPN ICmax [mA] 500 500 4000 Pmax [W] 0.65 0.65 40 βtyp 150 150 50 Ua [V] 120 120 100 Pour les diodes Zeners Modèle BZX55C4V7 BZX55C5V6 BZX55C2V7 1.1.2 UCEmax [V] 45 45 60 UZnom [V] @ IZtest [mA] 4.7V±10% 5.6±10% 2.7±10% IZtest [mA] 5mA 5mA 5mA P [mW] 500 500 500 Travail à réaliser On demande 1. D'expliquer le rôle de chaque bloc (S1, S2, S3, S4, S5, S6). 2. De déterminer les courants de polarisation (cas nominal : Uin=15V, U0=5V) de chaque bloc et donc les résistances R1 à R8 et R11, R12, R13 en expliquant brièvement vos choix. 3. De calculer le niveau DC (point de repos) en chaque nœud du circuit. 4. De calculer les résistances du bloc S6 assurant le respect des spécifications liées à la limitation du courant de sortie. 5. De calculer la puissance dissipée dans le transistor Q13 (pire cas) lorsque i0=I0[max], pour le cas de la limitation sans repliement. De calculer la puissance dissipée dans le transistor Q13 (pire cas) lorsque i0=I0[max], pour le cas de la limitation avec repliement. De calculer la puissance dans le transistor Q13 (pire cas) lors d'un court-circuit i0=I0[CC]. sur la sortie, pour le cas de la limitation avec repliement. 6. De calculer l'impédance de sortie pour le point de fonctionnement nominal (I0=0.5A ⇒ RL=10Ω). 7. De calculer, à partir de l'impédance de sortie, le facteur de régulation de charge R0 F ⋅ I 0[ nom ] ∆u 0 (load regulation) : FC = U in =U in [ nom ] = U 0 0≤ I 0 ≤ I 0[ nom ] U0 U =U in 8. De calculer le facteur de régulation de ligne : FL = CD:\SE\Cours\Chap3a in [ nom ] ∆u0 U 0[ nom ] U in [min] ≤U in ≤U in [max] I 0 = I 0 [ nom ] SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 3 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 1. DÉFINITION DES BLOCS UTILISÉS S1 : S2 : Source de courant de référence Le démarrage du système est assuré par la diode Zener DZ1 polarisée par la résistance R1 : En effet la tension uZ1 fait conduire le transistor Q3. Le courant de collecteur de Q3 sort du miroir de courant formé de Q1 et Q2 et impose la valeur du courant de collecteur de Q2. Ce courant confirme la polarisation de Q1 et polarise la diode Zener DZ2. La diode D1 se bloque lorsque uZ2 > uZ1, et le système de démarrage, qui laisse subsister une ondulation sur la tension uZ1 du fait de la résistance différentielle de la diode Zener, est déconnecté du dispositif donnant la référence. Tension de référence L’utilisation d’une source de courant (miroir de courant dégénéré) pour la polarisation de la diode Zener provoque une indépendance de la tension de sortie par rapport aux variations du courant de polarisation qui théoriquement doivent être nulles. Par contre les variations de température ont une influence directe sur la tension de référence issue de la diode. S3 : Étage amplificateur différentiel à sortie asymétrique Il s'agit d'un étage différentiel avec charge active (gain en tension AV>>1). La structure différentielle de cet étage permet d'appliquer une réaction négative globale au circuit. L'étage est polarisé par un miroir de courant constitué de Q6 et Q7. La charge active est constituée du miroir de courant dégénéré Q10 et Q11. Les résistances R7 et R8 permettent d'éviter l'emballement thermique de Q11 lorsque la sortie du régulateur linéaire est court-circuitée. La sortie de l'étage différentiel est asymétrique, elle est chargée par le montage Darlington représenté par le bloc S4. S4 : Transistor Ballast Ce bloc sert à absorber la différence de tension entre l'entrée et la sortie. Ce transistor Ballast est constitué de deux transistors NPN dont la structure de connexion est celle d'un montage Darlington. S5 : Circuit de protection Ce bloc correspond au circuit de protection assurant une caractéristique avec repliement ou sans repliement du courant permettant d'éviter au transistor ballast de puissance de dissipé une puissance trop importante lors de court-circuit sur la sortie. S6 : Circuit de réaction Correspond au circuit de réaction du régulateur série de tension (réaction négative globale). Si le gain AV de la partie amplificateur est grand (AV>>1), la tension de sortie U0 sera proportionnelle de la tension de référence (1/β). CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 4 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 2. COURANTS DE POLARISATION (CAS NOMINAL) 2.1 Bloc S1, résistances R1, R2, R3, R4 Choix : Courant de polarisation de la diode Zener DZ1 fixé à I0DZ1=1mA (pas besoin de précision sur la tension Zener) R1 = Choix : U R 2 0.5 = = 100Ω I DZ 2 5 R4 = (100 R) 1.2 (510 R ) U DZ 2 − U BE ( Q 3) = I R4 1.3 5.6 − 0.7 = 4.9kΩ 1 (5k10) 1.4 Bloc S2, résistance R5 Choix : Courant de polarisation de la diode Zener DZ3 fixé à IDZ3=5mA (de cette manière on peut négliger le courant de base du transistor Q8). R5 = 2.3 1.1 Courant de polarisation de R4 fixé à IR4=1mA R3 = 500Ω 2.2 (10k 00) Courant de polarisation de la diode Zener DZ2 fixé à IDZ2=5mA et chute de tension de 0.5V sur la partie dégénérée des miroirs de courant (aux bornes des résistances R2, R3, R5 et R6) R2 = Choix : U in − U DZ 1 15 − 4.7 = = 10.3kΩ I DZ 1 1 0.5 = 100Ω 5 (100 R) 1.5 Bloc S3, résistance R6 Le courant minimum de la sortie asymétrique de l'étage différentiel est équivalent au courant maximum de base de Q12 pour assurer un courant de 1A dans le transistor Q13 I B ( Q12 ) [max] = I 0[max] β 12 ⋅ β 13 = 1 = 127 µA 50 ⋅150 1.6 Le courant minimum de la source de courant (Q7) doit donc être le double du courant IB(Q12)[max]. En prennent une marge d'un facteur 5 on obtient R6 = U R2 0.5 = = 393Ω 5 ⋅ (2 ⋅ I B ( Q12 ) [max] ) 5 ⋅ 2 ⋅ 0.127 (330 R) 1.7 La tension UCE de Q10 est 0.7V. Par contre la tension UCE de Q11, lors d'un court-circuit de la sortie, est proche de Uin. Les résistances R7 et R8, en dégénérant le miroir de courant (Q10, Q11), évitent l'emballement thermique de Q11. On fixe arbitrairement une augmentation de courant de 20% pour une élévation de température de Q11 de 25°C, soit un ∆uBE=-50mV CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 5 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 R7 = R8 = 2.4 − ∆u BE − ∆u BE 50 = = = 393Ω 0.2 ⋅ I R8 0.2 ⋅ 5I B ( Q12 ) [max] 0.2 ⋅ 5 ⋅ 0.127 (330 R) 1.8 Bloc S6 : Circuit de réaction Comme pour le cas de l'amplificateur classe AB, nous sommes en présence d'une réaction de type "série -–parallèle" (tension – tension). Pour avoir une tension de sortie nominale U0 de 5V, il faut que le point milieu du diviseur R11, R12,13 soit égal à la tension de référence UDZ3. 1 (Hypothèse AV >> 1 ⇒ U 0 = U DZ 3 ) β R12,13 U DZ 3 = U0 R11 + R12,13 1.9 ou encore sous une autre forme ⎫⎪ U R11 5 = 0 −1 = − 1 = 0.852⎬ 2.7 R12,13 U DZ 3 ⎪⎭ R11 = 1k 8 R12,13 = 2k11 ⇒ R12 = 2k 2 , R13 = à ajuster et fonction de la tension zener de DZ 3 CD:\SE\Cours\Chap3a 1.10 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 6 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 3. POTENTIELS ET COURANTS DE POLARISATION NOMINAUX 3.1 Potentiels de chaque nœud (référence : masse électrique) La Figure 1-2 donne les potentiels de chaque nœud, pour le cas de la limitation de courant avec repliement, en faisant l'hypothèse que la tension de jonction base-émetteur des transistors vaut UJ=0.7V et que les β sont les valeurs typiques définies dans la donnée. 15V00 Q13 14.54V 2N5191 R3 510 Q1 R5 100 13.8V PN200 R7 330 R6 330 14.77V PN200 PN200 PN200 Q2 Q4 Q5 Q10 R8 330 PN200 PN200 R2 100 R1 10k Uin 4.7V Q8 2.7V Q3 5.6V Dz2 4V7 5V6 Dz3 R4 5k1 R11 4.4V 1k8 Q14 Q9 PN100 2.7V PN100 PN100 2.0V 0.7V Dz1 PN100 Q11 8.75V 14.07V D1 R9 4.7R 1k Q12 14.77V 5V00 RLIM 7.35V Q6 2V7 R10 1k5 Q7 PN100 R13 R12 adj 2k2 U0 RL 10R PN100 Figure 1-2 : Potentiels de chaque noeud 3.2 Courants dans chaque branche La Figure 1-3 montre les courants dans chaque branche en faisant l'hypothèse que la tension de jonction base-émetteur des transistors UJ=0.7V et que les β sont les valeurs minimales définies dans la donnée. 514mA Q13 1.03mA Q1 4.6mA D 1 R3 510 R5 100 PN200 PN200 Q2 Q4 4.6mA 76uA Dz2 5V6 R4 5k1 728uA PN200 Q5 Q10 Dz3 2V7 728uA Q11 R9 4R7 1k Q12 Q6 PN100 1.4mA 738uA8 66µA R11 1k8 2.9mA Q14 4.4µA Q7 R10 1k5 R13 adj R12 2k2 PN100 1.4mA Figure 1-3 : Courants dans chaque branche 4. LIMITATION DU COURANT DE SORTIE (CARACTÉRISTIQUE SANS ET AVEC REPLIEMENT) 4.1 Relations générales De la Figure 1-1 on peut écrire CD:\SE\Cours\Chap3a RL 10 PN100 Q 9 662uA 1.28mA PN100 1.4mA 4.9µA 967uA R8 330 R7 330 Q Q3 Dz1 4V7 R6 330 897uA PN200 PN200 R2 100 PN200 R1 10k 0.5A RLIM 2N5191 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 7 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 u RLIM = u R 9 + u BE (Q14) 1.11 u RLIM = RLIM ⋅ i0 1.12 u R 9 = (U 0 + u RLIM ) ⋅ R9 R9 + R10 1.13 en admettant que le transistor Q14 conduit avec une tension de jonction UBE(Q14)=UJ=0.7V R9 et en posant λ = R9 + R10 iLIM = 4.2 1 ⋅ RLIM λU 0 + U J ⎫ ⎬ 1− λ ⎭ I 0[max] = I 0 CC = 1 RLIM 1 RLIM ⋅ ⋅ λU 0[ nom ] + U J 1− λ UJ 1− λ 1.14 Cas sans repliement Pour le cas sans repliement, on peut poser R9 = 0 et R10 = ∞ ⇒ λ = R9 =0 R9 + R10 1.15 et par conséquent I 0[max] = I 0 CC = UJ RLIM 1.16 et finalement RLIM = UJ I 0 [max] = 0.7 = 0.7Ω 1 ( R82) 1.17 Le courant maximum de sortie vaudra donc I 0[max] = 4.3 UJ 0.7 = = 850mA RLIM 0.82 1.18 Cas avec repliement La valeur maximale possible pour RLIM est donnée par RLIM [max] = on choisit CD:\SE\Cours\Chap3a U in [min] − (U 0[ nom ] + U CE (Q13) [min] ) I 0[max] = 12 − (5 + 1) = 6Ω 1 1.19 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 8 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 RLIM 1 = RLIM [max] = 6Ω ( 4 R 7) 1.20 par conséquent, à partir de la relation 1.14 λ= RLIM ⋅ I 0[max] − U J U 0 + RLIM ⋅ I 0[max] = 4 .7 ⋅ 1 − 0 .7 = 0.412 5 + 4 .7 ⋅ 1 1.21 d'où ⎫ R10 1 1 = −1 = − 1 = 1.42⎬ R9 λ 0.412 ⎭ R9 = 1kΩ (1k 0) R10 = 1.42kΩ (1k 5) ⇒ λ = 0 .4 1.22 De la relation 1.14 on peut calculer les courants I0[max] et I0CC I 0[max] = I 0 CC = 1 RLIM 1 RLIM ⋅ λU 0[ nom ] + U J 1 0.4 ⋅ 5 + 0.7 = 0.957 A = ⋅ 1− λ 4.7 1 − 0.4 U 1 0.7 ⋅ J = ⋅ = 0.248 A 1 − λ 4.7 1 − 0.4 1.23 5. PUISSANCE DISSIPÉE DANS LE TRANSISTOR BALLAST Q13 5.1 Cas sans repliement Puissance maximale (pire cas) dissipée dans le transistor Q13 PI 0[max] = (U in[max] − R LIM ⋅ I 0[max] ) ⋅ I 0[max] 5.2 = (18 − 0.82 ⋅ 0.85) ⋅ 0.85 = 14.7W Cas avec repliement 1.24 Puissance dissipée dans Q13 pour i0=I0[max] PI 0[max] = (U in[max] − (U 0 + RLIM ⋅ I 0[max] ) )⋅ I 0[max] = (18 − (5 + 4.7 ⋅1) ) ⋅1 = 8.3W 1.25 Puissance dissipée dans Q13 pour i0=I0CC PI 0CC = (U in[max] − ( RLIM ⋅ I 0CC ) )⋅ I 0CC = (18 − (4.7 ⋅ 0.253) ) ⋅ 0.253 = 4.25W 1.26 6. IMPÉDANCE DE SORTIE 6.1 Recherche du quadripôle modifié Le but de ce paragraphe est de définir l'impédance de sortie du régulateur de tension. 6.1.1 Étage différentiel d'entrée En premier lieu, on va caractériser l'étage différentiel d'entrée à transconductance, soit son impédance d'entrée, sa transconductance et son impédance (conductance) de sortie. CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 9 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 6.1.1.1 Conductance et transconductance équivalente L'étage différentiel se réduit au schéma proposé à la Figure 1-4 Uin R7 Q10 R8 Q11 I+i ib<<i 2i I-i I+i Q8 Q9 ui+ ui- 2I Figure 1-4 : Etage différentiel Le schéma petits signaux correspondant prend l'allure de la Figure 1-5 R7 R8 Q10 Q11 ∆id0 ∆u ∆ui+= + d 2 Q8 Q9 ∆ui-= - ∆ud 2 Figure 1-5 : Schéma équivalent pour petits signaux Le schéma par accroissement, en faisant l'hypothèse que le miroir de courant est parfait est illustré par la Figure 1-6 CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 10 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 gCE11 Q10 gm8∆ui+ ∆id0 gm9∆uiQ8 ∆u ∆ui+= + d 2 gCE9 gBE9 ∆ui-= - ∆ud 2 Figure 1-6 : Schéma pour accroissement Et finalement, la sortie de l'étage différentiel prend une forme très simple. Les transistors Q8 et Q9 étant parcouru par un courant de polarisation presque semblable, on peut admettre que g m = g m8 = g m 9 (gm9+gm8) =gm∆ud 1.27 ∆ud 2 gd=gCE8//gCE9 Figure 1-7 : Schéma pour accroissement simplifié La transconductance du montage différentiel vaut donc I 700 ⋅10 −6 = 27mA / V gm ≅ = UT 26 ⋅10 −3 et la conductance de sortie, en utilisant, pour les tensions UCE08 et UCE09 et respectivement les courant IC08 et IC09, les valeurs définies à la Figure 1-2 (potentiel en chaque nœud) et à la Figure 1-3 (courant dans chaque branche) ⎫ I C 08 717 ⋅10 −7 = 5.5µA / V ⎪ = U A + U CE 8 120 + 11.4 ⎪ ⎬ g d = 10.9 µA / V −6 I C 09 683 ⋅10 = 5.4 µA / V ⎪ = = ⎪⎭ U A + U CE 9 120 + 6.75 g CE 8 = g CE 9 CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 11 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 6.1.1.2 Impédance d'entrée La mesure de l'impédance d'entrée se détermine en court-circuitant la sortie (échantillonnage de la tension de sortie : configuration parallèle). Le circuit de réaction vu par l'entrée n'est rien d'autre que la mise en parallèle des deux résistances R9 et R10,11 Q10 ∆ii Q8 ∆ui Q11 Q9 Figure 1-8 : Impédance d'entrée : Schéma petits signaux Du schéma petits signaux, on peut en déduire le schéma pour accroissement illustré à la Figure 1-9. gCE8 ∆ii gBE8 β8∆ii gCE9 β9∆i ∆i ∆ui gBE9 Figure 1-9 : Impédance d'entrée : Schéma pour accroissement De la Figure 1-9, on peut en déduire la valeur de l'impédance d'entrée. Ri = ∆ui ∆i1 1.28 La tension d'entrée est définie comme ∆ui = 1 g BE 8 ⋅ ∆ii − 1 g BE 9 ⋅ ∆i 1.29 La relation entre les courants prend la forme ( β 8 + 1) ⋅ ∆ii + ( β 9 + 1) ⋅ ∆i = 0 CD:\SE\Cours\Chap3a 1.30 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 12 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 ce qui nous amène à la relation ∆ui = 1 g BE 8 ⋅ ∆ii + 1 g BE 9 ⋅ β8 +1 ∆i β9 +1 1.31 Les transistors Q8 et Q9 étant en principe appariés, on peut admettre que β8 = β9 et gBE8 = gBE9 Finalement, on obtient pour l'impédance d'entrée Ri = 2 Ri = 2 6.1.2 1.32 g BE 8,9 UT U 26 ⋅10 −3 = 11kΩ = 2 β 8,9 T = 2 ⋅150 I B 08,9 I C 08,9 700 ⋅10 −6 Étage de sortie L'étage de sortie peut être vu sous la forme d'un amplificateur de courant. Le courant d'entrée correspond au courant de sortie de l'étage différentiel. Le courant de sortie étant le produit des gains en courant de chaque transistor du montage Darlington 6.1.2.1 Transconductance globale et résistance de sortie en boucle ouverte RLIM Q13 Q12 Etage différentiel d'entrée Figure 1-10 : Montage darlington de sortie Du schéma de la Figure 1-8, on peut dessiner le schéma par accroissement de la Figure 1-9. ∆iB12 gm∆ud gBE12 (β +1)∆i B12 12 β12∆iB12 gd ∆uBC12 Q12 ∆iB13 gBE13 ∆i0 β13∆iB13 gCE12 ∆uBC13 gCE13 ∆u0 Q13 Sortie de l'étage différentiel Figure 1-11 : Schéma par accroissement de l'étage se sortie Du schéma par accroissement de la Figure 1-11, on recherche la source de courant contrôlée équivalente. Pour ce faire, on court-circuite la sortie (∆u0=0. On peut écrire les relations suivantes : CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 13 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 ∆i0 = −( β13 + 1)∆iB13 ( β 12 + 1)∆iB12 = 1.33 g BE13 + g CE12 ∆iB13 g BE13 ∆u BC12 = ( g m ∆u d − ∆iB12 ) 1.34 1 ⎛ 1 β12 + 1 ⎞ ⎟∆iB12 = ⎜⎜ + g d ⎝ g BE12 g CE12 + g BE13 ⎟⎠ 1.35 Des trois expressions précédentes, on en déduit la valeur de la source de courant contrôlée équivalente : Gm = ∆i0 ∆u d ∆u0 =0 =− ( β 12 + 1)( β 13 + 1) g BE13 gm ⎛ 1 β 12 + 1 1 ⎞ gd ⎟⎟ ( g BE13 + g CE12 )⎜⎜ + + g g g g + BE13 CE12 d ⎠ ⎝ BE12 1.36 Du schéma par accroissement de la Figure 1-11, on recherche l'impédance de la source de courant contrôlée équivalente. Pour ce faire, on annule la source de courant contrôlée d'entrée g m ∆u d . On peut écrire les relations suivantes : ∆u BC13 = − g d g BE12 ∆iB12 g d + g BE12 1.37 ∆iB13 = ( β 12 + 1)∆iB12 − g CE12 ∆u BC13 ∆u BC13 − ∆u 0 = ∆u0 = 1 g CE13 1 g BE13 1.38 ∆iB13 1.39 (∆i0 + ( β 13 + 1)∆iB13 ) 1.40 Des quatre expressions précédentes, on en déduit la valeur de l'impédance de la source de courant contrôlée équivalente : R0 = ∆u0 ∆i0 = CD:\SE\Cours\Chap3a ∆u d =0 1 g g ⎛ ⎞ ( β12 + 1) d BE12 + g CE12 ⎜ ⎟ g d + g BE12 ⎜ ⎟ g CE13 + ( β 13 + 1) g BE13 ⎜ ⎟ g d g BE12 + g CE12 + g BE13 ⎟ ⎜ ( β 12 + 1) g d + g BE12 ⎝ ⎠ 1.41 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 14 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 Les valeurs des conductances intervenant dans le calcul du gain de transconductance Gm et de la résistance de sortie R0 sont définies pour le point de fonctionnement nominal (Uin=15V, U0=5V, I0=0.5). Les tensions et les courants de polarisation sont repris des Figure 1-2 et Figure 1-3. g m = 27mA / V , g d = 10.9uA / V β 12 = 150 , β13 = 50 I0 g BE12 = 0.5 = 150 ⋅ 50 = 2.56mA / V 26 ⋅10 −3 β12 β 13 UT I0 g CE12 = β 13 U A + U CE12 I0 g BE13 = g CE13 = β 13 UT 0.5 50 = = 79µA / V 120 + 6.95 1.42 0.5 = 50 −3 = 0.385 A / V 26 ⋅10 I0 0.5 = = 4.6mA / V U A + U CE13 100 + 7.65 L'application numérique nous donne les valeurs suivantes : Gm = R0 = 6.1.3 ∆i 0 ∆u d ∆u 0 ∆i0 = −206 A / V ∆u0 = 0 = 11.46Ω ∆u d = 0 Hypothèses simplificatrices Le calcul numérique nous montre que, en première approximation, on peut admettre les relations simplifiées suivantes pour la transconductance Gm Gm = ∆i0 ∆u d ∆u0 =0 ≅ −( β12 + 1)( β 13 + 1) ⋅ 1442443 Gain en courant de l 'étage Darlington g 1 42m4 3 1.43 Transconductance de l' étage différentiel Gm ≅ −208 A / V pour la résistance de sortie R0 R0 = CD:\SE\Cours\Chap3a ∆u 0 ∆i0 = ∆u d = 0 1 ( β 12 + 1)( β 13 + 1) g d 1.44 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 15 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 R0 ≅ 11.9Ω ce qui revient à admettre que les conductances gCE12 et gCE13 sont faibles (négligeables), que ⎛ 1 1 1 1 1 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ et que << << + g BE13 ( β13 + 1) ⎝ g d g BE12 ⎠ g BE12 gd 6.1.4 Schéma équivalent du quadripôle modifié Il est maintenant possible de dessiner le schéma du quadripôle modifié et de calculer l'ensemble des paramètres de ce dernier. La Figure 1-12 représente le régulateur linéaire de tension constitué des quadripôles d'amplification et de réaction. A' Gm∆ud ∆ud RLIM R0 Ri R11+R12,13 A RL ∆u0 R11//R12,13 ∆ui β βVu0 Figure 1-12 : Régulateur linéaire de tension en boucle fermée On peut donc déduire les éléments constitutifs du quadripôle modifié. R'0 A'V∆u'd ∆u'd R'i A'V∆u'd ∆u'0 Figure 1-13 : Quadripôle d'amplification modifié 6.1.4.1 Impédance d'entrée Ri' = R11 // R12,13 + Ri CD:\SE\Cours\Chap3a 1.45 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 16 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 6.1.4.2 Impédance de sortie R0' = ( R0 + RLIM ) //( R11 + R12,13 ) // RL 1.46 6.1.4.3 Gain en tension AV' = ∆u0' R R0 = Gm i' R0' ' ∆u d Ri R0 + RLIM 1.47 6.1.4.4 Facteur de transmission βV du circuit de réaction βV = 6.2 R12,13 1.48 R11 + R12,13 Impédance de sortie du quadripôle en boucle fermée Des relations 1.46, 1.47 et 1.48, on peut écrire pour l'impédance de sortie en boucle fermée R0' F = R0 F = R0' 1.49 (1 + β V ⋅ AV' ) après extraction de la charge, on obtient finalement R0 F = 6.3 1 1 1 − ' R0 F RL 1.50 Application numérique Sachant que R12,13 correspond à R12//R13 dans le schéma du régulateur de tension (Figure 1-1), on a pour l'ensemble des paramètres utiles pour le calcul de l'impédance de sortie R12,13 R11 RL Ri R0 Gm : R12 // R13 = 2.11kΩ : 1.8kΩ : 10Ω : 11kΩ 11.4Ω : 206 A/V Impédance d'entrée Ri' = R11 // R12,13 + Ri = 1.8 ⋅ 2.11 ⋅10 3 + 11⋅10 3 = 11971Ω 1.8 + 2.11 Impédance de sortie ' R01 = ( R0 + RLIM 1 ) //( R11 + R12,13 ) // RL = CD:\SE\Cours\Chap3a 1 1 1 1 + + 12.22 (1.8 + 2.11)103 10 = 5.5 SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 17 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 ' R02 = ( R0 + RLIM 2 ) //( R11 + R12,13 ) // RL = Gain en tension AV' 1 = Gm ' V2 A Ri R0 11⋅10 3 11.4 ' R = 206 5.5 = 972 0 ' Ri R0 + RLIM 1 11971 11.4 + 0.82 Ri R0 11⋅10 3 11.4 ' = Gm ' R0 = 206 6.2 = 831 Ri R0 + RLIM 2 11971 11.4 + 4.7 Facteur de transmission βV du circuit de réaction βV = 1 = 6.2Ω 1 1 1 + + 16.1 (1.8 + 2.11)103 10 R12,13 = R11 + R12,13 2.11 = 0.54 1.8 + 2.11 Impédance de sortie du quadripôle en boucle fermée R01 F ≅ R01' F = R02 F ≅ R ' 02 F R01' 5.5 = = 10mΩ ' (1 + β V ⋅ AV 1 ) (1 + 0.54 ⋅ 972) R02' 6.2 = = = 14mΩ ' (1 + β V ⋅ AV 2 ) (1 + 0.54 ⋅ 831) 7. FACTEUR DE RÉGULATION DE CHARGE FC Le facteur de charge se détermine à partir de la relation suivante : FC = ∆u 0 U0 U in =U in [ nom ] 0≤ I 0 ≤ I 0[ nom ] = R0 F ⋅ I 0[ nom ] U0 1.51 U in =U in [ nom ] soit pour les deux limitations de courant FC1 = FC 2 = R0 F 1 ⋅ I 0[ nom ] U0 = U in =U in [ nom ] R0 F 2 ⋅ I 0[ nom ] U0 10 ⋅10 −3 ⋅ 0.5 = 0.0010 5 = U in =U in [ nom ] (0.10%) 1.52 14 ⋅10 −3 ⋅ 0.5 = 0.0014 (0.14%) 5 1.53 8. FACTEUR DE RÉGULATION DE LIGNE La Figure 1-14 illustre le schéma pour accroissement du régulateur de tension en faisant l'hypothèse que la référence de tension et la source de courant de polarisation ne sont pas affectées par une variation de la tension d'alimentation. CD:\SE\Cours\Chap3a SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 18 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 gCE13 RLIM β13∆iB13 gCE12 ∆iB13 Etage différentiel ∆uin ∆u'd R'i Ri ∆u' gm d R'i gBE13 Q13 β12∆iB12 R11 ∆u0 ∆iB12 gBE12 R12,13 Q12 βV∆u0 βV Figure 1-14 : Schéma par accroissement pour une variation de la tension d'alimentation On se propose de calculer le facteur de régulation de ligne, c'est-à-dire le rapport existant entre une variation de la tension d'alimentation et la variation résultante de la tension de sortie. Ce calcul s'effectue en imposant un courant constant dans la charge ∆i0=0 et une tension de référence constante ∆ui=0. En faisant l'hypothèse que gCE12 est négligeable, on peut écrire ∆u 0 R RLIM = − g m i' ( β12 + 1)( β13 + 1) β V ∆u 0 + (∆uin − ∆u 0 ( + 1)) g CE13 1.54 R11 + R12,13 R11 + R12,13 Ri on obtient donc ∆u0 = g CE13 R R g +1 g m i' ( β 12 + 1)( β 13 + 1) β V + LIM CE13 + g CE13 Ri R11 + R12,13 ∆ui 1.55 et finalement FL = ∆u0 U 0[ nom ] U in [min] ≤U in ≤U in [max] I 0 = I 0[ nom ] g CE13 = gm CD:\SE\Cours\Chap3a +1 Ri R g + g CE13 ( β 12 + 1)( β 13 + 1) β V + LIM CE13 ' Ri R11 + R12,13 ∆ui U 0[ nom ] 1.56 I 0 = I 0 [ nom ] SYSTEMES ELECTRONIQUES : LABORATOIRE Page 19 ALIMENTATIONS STABILITEES : Chapitre 3 Ri R g +1 ( β 12 + 1)( β 13 + 1) β V >> LIM CE13 + g CE13 . On peut ' R11 + R12,13 Ri donc admettre que le facteur de régulation de ligne est très peu dépendant du type de limitation de courant. Soit avec ∆ui = U i[max] − U i[min] = 6V , U 0[ nom ] = 5V et pour les deux limitations de courant On peut rapidement voir que g m g CE13 FL1 ≅ FL 2 ≅ gm Ri ( β 12 + 1)( β 13 + 1) β V Ri' U i[max] − U i[min] U 0[ nom ] 4.6 ⋅10 −3 18 − 12 FL1 ≅ FL 2 ≅ = 54 ⋅10 −6 (54 ppm) 3 11 ⋅10 5 27 ⋅10 −3 (151)(51)0.54 11971 CD:\SE\Cours\Chap3a 1.57
