Dépollution des Réseaux Electriques Basse Tension utilisant un

Volume 53, Number 2, 2012
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105
Dépollution des Réseaux Electriques
Basse Tension utilisant un Filtre Actif
Parallèle à deux niveaux contrôlé par
l'Algorithme P-Q
A. MORSLI, A. TLEMÇANI, M.S. BOUCHERIT et N. OULD CHERCHALI
Résumé — Cet article étudie le nouvel algorithme de détection des courants harmoniques de référence appliqué à un Filtre Actif
Parallèle de Puissance -FAPP (Active Power Filter shunt – APFs – en anglais) triphasé basé sur un convertisseur de tension à
deux niveaux. Pour le calcul des courants harmoniques de référence, on utilise l'algorithme p-q et pour la génération des
impulsions, on utilise la MLI intersective. Pour valider l'étude théorique, les travaux de simulation, dans un environnement Matlab-
Simulink sont fournis. Les résultats obtenus semblent satisfaisants dans la qualité de compensation des harmoniques et la
correction du facteur de puissance. Ils reflètent clairement l'efficacité du FAPP contrôlé par l’algorithme p-q proposé pour
répondre aux recommandations standard IEEE-519 sur les niveaux harmonique.
Mots Clés — Filtre Actif Parallèle de Puissance – FAPP ; Taux de Distorsion des Harmoniques – THD ; MLI ; Algorithme p-q.
1. INTRODUCTION
Ces dernières années, les Filtres Actifs de
Puissance (FAP) ont été largement étudiés et plusieurs
méthodes de lutte ont été proposées, par exemple [1-2].
La compensation des harmoniques avec APF dans le
réseau d'alimentation électrique se fait en deux étapes.
La première étape découvre les composantes
harmoniques des courants et la seconde étape injecte
ces harmoniques dans le réseau électrique (en
opposition de phase) [3].
La pollution des réseaux électriques est un
phénomène qui existe depuis l’apparition du premier
réseau électrique alternatif ou sinusoïdal, la forme
sinusoïdale étant due à la forme d’onde des tensions
générées par les alternateurs. En effet, dès qu’il existe
des éléments réactifs dans un circuit, il apparaît un
déphasage entre la tension et le courant, ce qui induit
une puissance réactive qui s’exprime par un
échauffement lié au déplacement des courants
circulants dans les éléments inductifs et capacitifs. Les
appareils issus de l’électronique de puissance, allant des
ponts de diode aux ponts de Graetz jusqu’aux
alimentations de secours gênèrent actuellement une
pollution harmonique sur les courants absorbés par ces
appareils. Cette pollution a un effet direct sur le courant
apparent qui tend à être augmenté pour faire passer la
même puissance active, la seule exploitable
énergétiquement. Les perturbations ayant pour cause
directement les tensions ne font pas partie de notre
 Manuscript received January 31, 2012.
étude, nous choisissons de nous consacrer à l’étude des
courants perturbateurs [4-8].
2. MÉTHODE DES PUISSANCES
INSTANTANÉES
2.1. Puissances instantanées active et réactive
Cette méthode d’identification des courants
harmoniques, plus simple, consiste à éliminer la
composante continue des puissances active et réactive
instantanées ce qui est relativement facile à réaliser [9].
On exploite la transformation de Concordia pour
obtenir les puissances active et réactive et nécessite de
tensions sinusoïdales à la fréquence fondamentale. On
note respectivement les vecteurs des tensions simples
au point de raccordement [vs] et des courants de charge
[ic] d’un système triphasé et équilibré par : [3-5-6]
sa
s sb
sc
v
vv
v
et
ca
cb
cc
i
ic i
i
(1)
La transformation des valeurs triphasées
instantanées de la tension et du courant dans le repère
des cordonnées est donnée par les expressions
suivantes :
1 1/ 2 1/ 2
233
3022
sa
ssb
ssc
v
vv
vv
(2)
Et pour les courants :

ACTA ELECTROTEHNICA
106
1 1/ 2 1/ 2
233
3022
ca
ccb
ccc
i
ii
ii
(3)
Les puissances réelle et imaginaire instantanées,
notées respectivement p et q, sont définies par la
relation matricielle suivante :
ss c
c
ss
vv i
pi
q v v
(4)
En remplaçant les tensions et les courants diphasés
par leurs homologues triphasés, on obtient :
s c s c sa ca sb cb sc cc
p v i v i v i v i v i
(5)
De même, pour la puissance imaginaire on a :
1
3
s c s c sa sb cc sb sc ca sc sa cb
q v i v i v v i v v i v v i
(6)
A partir de l’expression (4), En posant :
22
ss
vv
On a :
1ss
c
css
vv
ip
iv v q
(7)
Ou alors :
0
10
c p c q
s s s s
c
cs s s s c p c q
ii
v v v v
ip
iv v v v q i i
(8)
Avec:
s
cp v
ip
s
cq
v
iq
(9)
s
cp
v
ip
s
cp v
ip
(10)
Les puissances instantanées selon les axes  et 
peuvent s’écrire :
s c p s c q p q
sc
sc s c p s c q p q
v i v i p p
p v i
p v i v i v i p p
(11)
2
s
p
v
pp
ss
q
vv
pq
(12)
2
s
p
v
pp
ss
q
vv
pq
p
p
: Puissance instantanée selon l'axe .
p
p
: Puissance instantanée selon l'axe .
q
p
: Puissance instantanée selon l'axe .
q
p
: Puissance instantanée selon l'axe .
D’après les expressions (12), on peut écrive :
p p q q p p
p p p p p p p
(13)
L’analyse de l’équation (13) nous ramène aux
conclusions suivantes :
La somme des puissances instantanées
p
p
et
p
p
coïncide avec la puissance instantanée dans un
circuit triphasé.
La puissance réactive correspond à la partie de la
puissance instantanée qui dépend de q. Ces puissances
q
p
et
q
p
s’annulent entre elles et elles n’apportent
aucune contribution au transfert de puissance
instantanée entre la source et la charge.
Dans le cas où les tensions sont sinusoïdales et
alimentent une charge non linéaire, les puissances
instantanées p et q ont pour expression :
p p p
q q q
(14)
Avec :
p
: Puissance continue liée à la composante
fondamentale active du courant.
q
: Puissance continue liée à la composante
fondamentale réactive du courant.
p
et
q
: Puissance alternatives liées à la somme
des composantes harmoniques du courant.
En considérant les équations (8) et (14), nous
pouvons séparer le courant dans le repère (-) en trois
composantes active et réactive à la fréquence
fondamentale et la somme des harmoniques. Ceci
conduit à :
0
1 1 1
0
s s s s s s
c
cs s s s s s
Courant Actif Courant Réactif Courants Harmoniques
v v v v v v
ipp
iv v v v q v v q
(15)
Il est évident, d’après la relation (15), que pour
identifier une des trois composantes, par exemple les
courants harmoniques, les parties alternatives des
puissances réelle et imaginaire doivent être séparées des
parties continues. Cette séparation peut être réalisée en
utilisant l’un des deux méthodes de filtrage illustré sur
la Fig. 1.
Les courant harmoniques triphasés
*
hk
i
(k=a,b,c)
sont obtenues à partir des courants diphasés
*
h
i
et
*
h
i
par la transformation inverse de Concordia soit :
Filtre passe bas
-
Fig. 1. Schéma de principe du filtre utilisé pour l’extraction des
composantes alternatives de P et Q.

Volume 53, Number 2, 2012
107
**
**
*
10
2 1 3
3 2 2
13
22
ha h
hb h
hc
ii
ii
i
(16)
Si V et Ia représentent respectivement les valeurs
efficaces de la tension et du courant fondamental et
a
, le déphasage entre eux, alors on peut écrire :
3 cos
3 sin
ca a
ca a
p VI
q VI
(17)
Les termes
p
et
q
sont respectivement
équivalents à la puissance active conventionnelle et à la
puissance réactive conventionnelle.
De cette manière, éliminer les courants
harmoniques revient à compenser les composantes
alternatives
p
et
q
. La suppression des courants
réactifs revient à compenser la composante continue
q
[7-8].
2.2. Puissance apparente, puissance réactive et
puissance de distorsion
En régime déformé, on doit modifier la définition
de la puissance apparente pour qu'elle tienne compte du
courant harmonique :
2 2 2
S P Q D  
(18)
Nous voyons dans cette expression (18) un
nouveau terme qui apparaît, il s'agit de la puissance de
distorsion D. La figure suivante illustre vectoriellement
ces puissances [9] :
En monophasé, si la tension et le courant
instantanés ont pour expression :
,
1
( ) 2 sin( )
( ) 2 sin( )
eff
n eff n
n
v t V t
i t I n t
(19)
Ce qui est le cas pour un réseau fort. Nous avons
alors:
11
cos( )P VI
(20)
1, 1
sin( )
eff eff
Q V I
(21)
eff eff
S V I
(22)
2 2 2 2
1, 2, 3, ,
...
eff eff eff eff n eff
I I I I I    
(23)
2 2 2
2, 32, ,
...
eff eff n eff
D V I I I   
(24)
2.3. Facteur de puissance
Indépendamment du régime sinusoïdal ou
déformé, le facteur de puissance est le rapport entre la
puissance active et apparente. Cependant, le facteur de
puissance s'en trouve modifié par la présence de la
puissance de distorsion :
cos
PP
FS
1 1, 1
cos cos
eff eff eff
Peff eff eff
V I I
P
FS V I I
(25)
1,eff
dis eff
I
FI
(26)
1
cos
dép
F
(27)
P dis dép
F F F
(28)
où : Fdis = Facteur de distorsion.
Fdép = Facteur de déplacement.
2.4. Taux de Distorsion d'Harmonique (THD)
Notre travail est consacré à utiliser un filtre actif
parallèle, ce qui veut dire qu’on a besoin de calculer le
Taux de Distorsion d'Harmonique en courant, comme
nous le montre cette expression :
2,
2
1,
n eff
n
ieff
I
THD I
(29)
3. CAS D’UN ONDULEUR DE TENSION DEUX
NIVEAUX
Le circuit de puissance d’un filtre actif parallèle, à
base d’un onduleur de tension deux niveaux à IGBT,
placé entre un réseau triphasé et une charge non-linéaire
polluante en pont de Graëtz à 6 thyristors, est
représenté sur la Fig. 3 [10-11].
P=kW
Q=kVar
S=kVA
D=kVar
Fig. 2. Représentation vectorielle de la puissance apparente.
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Source alternative
Filtre Actif Parallèle
Charge Non-Linéaire
Fig. 3. Circuit de puissance du filtre actif parallèle à deux niveaux
propose.

ACTA ELECTROTEHNICA
108
Avec:
is, courant de la source d’alimentation ;
vs, tension au point de raccordement commun ;
vFA, iFA, LFA, tension, courant et inductance du filtre
actif ;
ic, LF, idc, courant, inductance amont et courant aval au
pont de Graëtz constituant la charge
polluante.
4. ALGORITHME "P-Q" D'EXTRACTION DES
COURANTS HARMONIQUES
Le schéma de la Fig. 4 illustre les différentes
étapes permettant l’obtention des composantes
harmoniques du courant d’une charge non linéaire [12-
8].
La théorie p-q présentée auparavant est valable
uniquement pour les systèmes triphasés dépourvus de
composante homopolaire. L’extraction des courants des
harmoniques dans des applications monophasées ne
peut pas être réalisée par cette méthode. Elle est
applicable dans le cas où les tensions Vsabc sont
déformées, à condition de filtrer les ondulations
présentées sur le module du vecteur
22
;
s s s
v v v
.
5. RÉSULTATS DE SIMULATION
5.1. Caractéristiques du courant de source
avant filtrage actif
Cet algorithme d’identification est utilisé pour
extraire les courants harmoniques générés par le
redresseur de la Fig. 5 :
Le modèle du Filtre Actif Parallèle (FAP) est
développé en utilisant le bloc MATLAB/Simulink. Les
études de simulation sont effectuées pour les
paramètres du système représenté sur le Tableau.1.
Les graphes du courant de source avant
application du filtrage actif sont représentés sur les
Fig. 6, 7 et 8. On constate une distorsion symétrique du
courant isa par rapport au point de demi période (Voir
Fig. 6), ce qui signifie que les harmoniques multiples de
2 et 3 sont inexistants dans le spectre de isa et que seuls
ceux de rang (6h ± 1) sont présents; ceci est confirmé
par le spectre de isa (Voir Fig. 7) représentant les 30
premiers harmoniques les plus significatifs, avec un
THD (isa) de 20.17% pour une durée d’observation de
0.1 s.
Table 1 Paramètres de simulation communs aux applications
considérées
Paramètres
Valeurs
numériques
Réseau
d’alimentation
Tension efficace Es
230 V
Fréquence f
50 Hz
Résistance de ligne Rs
0.25 mΩ
Inductance de ligne Lf
19.4H
Charge non-linéaire
(Pont de Graëtz à 6
thyristors)
Puissance apparente S
43.7 kVA
Angle de retard à l’amorçage
α
0°
Charge linéaire (aval
à la charge non-
linéaire)
Résistance de charge DC Rc
6.5 Ω
Inductance de charge DC Lc
20 mH
Fig. 6. Allure de isa avant filtrage actif.
Fig. 7. Spectre harmonique de isa.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Temps [s]
Amplitude [A]
isa
0 5 10 15 20 25 30
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Ordre d'Harmonique
Fondamental (50Hz) = 84.34 , THD (isa) = 20.17%
Durée = 0.1s
Mag (% du Fondamental)
Charge
Non-
Linéair
e
Source
a-b-c
α-β
a-b-c
α-β
ica
icb
icc
van
vbn
vcn
n
p et q
vα2 et vβ2
Filtre
Passe
Bas
iα*
et
iβ*
α-β
a-b-c
iα
iβ
vα
vβ
p
q
P*
q*
a b c
Δvdc
iα*
iβ*
ia*
ib*
ic*
vα2
vβ2
ica
icb
icc
+
+
+
i0
Fig. 4. Algorithme "p-q" d'extraction des courants harmoniques.
Lf
vsa & isa
L1a
L1b
L2a
L2b
L3a
L3b
scope1
scope2
scope3
sin PWM wi th triangul ar carrier
pulses
Co n tinu ous
po wergu i
isa
v
+
-
v
+
-
v
+
-
vsa_isa
To Workspace2
isa
To Workspace1
t
To Workspace
courant2.mat
To Fil e2
courant1.mat
To Fil e1
courant.mat
To Fil e
A
B
C
A
B
C
A B C
A B
C
g m a k
T6
g m a k
T5
g m a k
T4
g m a k
T3
g m a k
T2
g m a k
T1
Scope4
sig n al rm s
[s4]
Goto9
isc
isb
[s3]
Goto6
icc
icb
ica
[s2]
Goto2
[C]
[B]
vsc
vsb
vsa
[A]
[s6]
Goto11
[s5]
Goto10
[s1]
Goto1
isa
[s4]
From9
[C]
[B]
[A]
[s3]
From5
[s2]
From4
[s1]
From3
isa
[s6]
From11
[s5]
From10
vsa
isa
sig na l
m ag ni tud e
an gl e
Fourier2
sig na l
m ag ni tud e
an gl e
Fourier1
sig na l
m ag ni tud e
an gl e
Fourier
230
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
Clock
Fig. 5. Alimentation directe dans une charge non-linéaire sans filtre actif.

Volume 53, Number 2, 2012
109
Fig. 8. Courant isa déphasé de la tension vsa.
La distorsion harmonique n’est pas le seul
problème rencontré ici car la Fig. 7 indique une
dégradation au niveau du facteur de puissance (retard
estimé à 0.002 s, donc φ =36°, soit cosφ = 0.8) ; ainsi
on peut s’attendre à une fluctuation dans l’énergie
réactive du système.
5.2. Caractéristiques du courant de source après
filtrage actif
Nous supposons que la tension d'alimentation est
définie par les équations suivantes :
2.220
50 2.220sin sin 7
7
2 2.220 2
50 2.220sin sin 7
3 7 3
2 2.220 2
50 2.220sin sin 7
3 7 3
a
b
c
v t t
v t t
v t t
(30)
Pour la simulation du modèle de la Fig 9 sous
Matlab-Simulink, on a utilisé les paramètres du
Tableau. 2. On va se contenter de l’étude du courant et
de la tension seulement dans la phase a, sachant que
ceux des deux autres phases sont retardés par rapport à
la phase a de 120° et 240° respectivement.
Pour améliorer la forme d’onde de isa, on a inséré
l’inductance LF de 1.5 mH en amont de la charge
polluante, comme indiqué Fig. 4. Le résultat était
satisfaisant puisque les déformations ont été réduites et
il en est de même pour le THD (isa) avec un nouveau
taux de 2.33 %, comme illustré dans les Fig. 10 et 11.
Table 2 Paramètres de simulation du modèle de la Fig. 9.
Paramètres
Valeurs numériques
Vdc
840 V
Lfa
1.5 mH
H (Largeur de la fenêtre d’hystérésis)
2 A
Ts
0.2 ms
LF
1.5 mH
Fig. 10. Allure de isa après filtrage actif deux niveaux.
Fig. 11. Spectre harmonique de isa.
Du côté source, les deux courbes de la Fig. 12,
représentant le courant et la tension de source en phase,
indiquent un cosφ corrigé, très proche de l’unité. Par
conséquent, on peut déduire que le réactif du réseau a
été compensé.
Fig. 12. Allures de isa et vsa après filtrage actif.
Dans la Fig. 12, on montre le nouveau courant isa
et la tension de source vsa. Les deux ondes sont en
phase, malgré la présence d’un léger décalage (retard de
isa par rapport à vsa) engendré par LF. Ceci induit un
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Temps [s]
Amplitude
vsa [V]
isa (A]
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Temps [s]
Amplitude [A]
isa
0 5 10 15 20 25 30
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Ordre d'Harmonique
Fondamental (50Hz) = 85.69 , THD (isa) = 2.33%
Durée = 0.1s
Mag (% du Fondamental)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Temps [s]
Amplitude
vsa [V]
isa [A]
Lfa
Lf
Asymmetri c PWM can b e observed
by zoo ming t he waveforms of t his sco pe
vsa & isa
L1a
L1b
L2a
L2b
L3a
L3b
scope1
scope2
scope3
sin PWM wi th triang ular carrie r
pulses
Co ntin uo us
po wergui
iha*
ihb*
ihc*
p-q
isa, ih a &ica
isa
iha_iha*
v
+
-
v
+
-
v
+
-
g
A
B
C
+
-
Univers al Bridge
62800
s+62800
Tran sfer Fcn 3
62800
s+62800
Tran sfer Fcn 2
62800
s+62800
Tran sfer Fcn 1
62800
s+62800
Tran sfer Fcn
iha_iharef
To Wo rksp ace4
isa_iha_ica
To Wo rksp ace3
vsa_isa
To Wo rksp ace2
isa
To Wo rksp ace1
t
To Wo rksp ace
courant2.mat
To File2
courant1.mat
To File1
courant.mat
To File
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A B C
A B
C
g m a k
T6
g m a k
T5
g m a k
T4
g m a k
T3
g m a k
T2
g m a k
T1
Scope4
>
>
>
sig na l rms
NOT
NOT
NOT
[s1]
Goto9
isc
isb
iha
icc
icb
ica
[s4]
Goto20
ihb
[s3]
Goto19
[s2]
Goto18
[C]
[B]
vsc
vsb
vsa
[A]
[s6]
Goto11
[s5]
Goto10
ihc
isa
[s1]
From9
iha
[s5]
From7
ica
iha
isa
ihb
isa
[s4]
From17
[C]
[B]
[A]
[s3]
From13
[s2]
From12
[s6]
From11
ihc
vsa
isa
sig na l
ma g nit ud e
an gle
Fourier2
sig na l
ma g nit ud e
an gle
Fourier1
sig na l
ma g nit ud e
an gle
Fourier
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
i
+-
Clock
Fig. 9. Modèle du filtre actif parallèle à deux niveaux établi sous Matlab-
Simulink.