Petit supplément sur les fonctions à valeurs complexes

Petit supplément sur les fonctions à valeurs complexes
Petit supplément sur les fonctions à valeurs
complexes
Jean-Paul Vincent

Petit supplément sur les fonctions à valeurs complexes
1Fonctions à valeurs complexes

Petit supplément sur les fonctions à valeurs complexes
Limites et continuité
Definition
Une fonction à valeurs complexes est une fonction dont l’image est
contenue dans C. En particulier, une suite complexe est une suite
(un)n≥0où pour tout n:un∈C.

Petit supplément sur les fonctions à valeurs complexes
Definition
La conjuguée d’une fonction fà valeurs complexes est la
fonction ¯ fdéfinie par ¯ f(x) = f(x).
La partie réelle d’une fonction fà valeurs complexes est la
fonction Re f:=1
2(f+¯
f)et sa partie imaginaire, Im f, est
définie par Im f=1
2i(f−¯
f).

Petit supplément sur les fonctions à valeurs complexes
Limites et continuité
Definition
Une partie Ade Cest bornée s’il existe un réel Mtel que tout
élément zde Asoit tel que : |z| ≤ M.
Autrement dit, Aest contenue dans le disque de centre 0 de rayon
M.