Qualité de la rédaction : de 0 à -2 points (rappeler obligatoirement la
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Module GLEE 502 Sujet de janvier 2013 Durée 3h00 Auteur du sujet : A. Hoffmann Calculatrice autorisée Aucun document, téléphones éteints Aucun appareil de télécommunication autorisé. Qualité de la rédaction : de 0 à -2 points (rappeler obligatoirement la numérotation des questions dans vos réponses, la copie doit être lisible et les phrases sont à rédiger et à orthographier correctement) Partie 1 : dipôle Soit une diode dont le courant de saturation inverse Is=14 nA et le coefficient d’idéalité n=1.98. La résistance série sera supposée négligeable. Le potentiel thermique kT/q=25.6 mV 1) Donner la définition d’une résistance dynamique d’un dipôle non linéaire en expliquant ce qu’elle représente. 2) Donner l’expression du développement en série de Taylor MacLaurin en un point x=a d’une fonction f(x). Sur un dipôle non linéaire à quelle fin utilise-t-on ce développement ? 3) En posant les hypothèses nécessaires exprimer la résistance dynamique en fonction du courant de polarisation de la diode. Puis la calculer pour les courants suivants: 0 A; 10 pA ; 100 pA ; 1 nA ; 100 nA ; 1 µA ; 10 µA. 4) Les diodes D1 et D2, dont les paramètres sont définis ci-dessus, sont placées dans le circuit donné Figure 1 pour créer un dipôle. Calculer la valeur à donner au courant dans la diode D1 (ou la diode D2) pour que la résistance dynamique de ce dipôle soit de 2 kΩ (R1=4 kΩ et R2=2.1 kΩ). Quelles sont alors les points de polarisation des diodes et du dipôle. Figure 1 5) Si la résistance dynamique d’une des diodes supposée passante est de 38 kΩ, calculer la tension aux bornes du pont diviseur donné Figure 2 (R3=1 kΩ) Figure 2 Partie 2 : amplificateur 6) On réalise un amplificateur (Figure 3) à partir d’un amplificateur opérationnel que l’on supposera idéal. Les diodes sont celles étudiées précédemment. Si on applique une tension Vin de 114 mV sur l’entrée V+ de l’AOP, calculer la tension en sortie de l’amplificateur (nœud noté V). Figure 3 7) La tension Vin appliquée est maintenant une tension sinusoïdale de fréquence 15.9 kHz et d’amplitude crête de 114 mV. Quelle est alors la variation d’amplitude observée aux bornes des diodes D1 et D2. Peut-on parler de linéarité pour cet amplificateur ? Justifier votre réponse. 8) Si la tension en sortie de l’amplificateur opérationnel est V=580 mV, quelle est alors la résistance dynamique de la diode passante. Conseils : Pour calculer cette valeur on utilisera le circuit de la figure 2 afin d’exprimer le courant Id dans la diode en fonction de la tension Vd à ses bornes, de la tension V de sortie et des résistances R1, R2 et R3. Cette équation établie, on utilisera la méthode de Newton Raphson pour calculer Vd avec une précision de 1 mV. La tension initiale Vd pour le calcul sera de 400 mV (3 récurrences doivent aboutir à une tension de 340mV). Puis on calculera la résistance dynamique de la diode. 9) Calculer alors la tension Vin que l’on doit appliquer en entrée pour obtenir V=580 mV en sortie. 10) Si maintenant on applique une tension sinusoïdale en entrée et l’amplitude crête voulue sur la tension en sortie de l’amplificateur opérationnel est de 580 mV, quelle est alors la résistance dynamique minimale que prennent les diodes ? Quelle est l’amplitude crête de la tension vin que l’on doit appliquer en entrée pour obtenir ces valeurs. Partie 3 : oscillateur 11) L’amplificateur à gain actif étudié précédemment est utilisé pour réaliser un oscillateur à pont de Wien (figure 4). - Exprimer le gain β(jω) de la boucle de contre réaction permettant l’oscillation. (C1=C2=1nF et R5=R4=10kΩ). - Exprimer le gain de l’amplificateur en fonction de R3 et Z Figure 4 12) Pour obtenir un oscillateur sinusoïdal, le critère de Barkhausen énonce que la phase associée au gain de boucle doit être de 0 [2π] et son module de 1 à la fréquence d’oscillation. L’impédance Z est remplacée par le dipôle étudié dans la partie 1 (Figure 5) - A partir de la condition sur la phase du gain de boucle calculer la fréquence d’oscillation du circuit. - A partir de la condition sur le gain de boucle montrer que la résistance dynamique de la diode doit être de 38 kΩ. Figure 5 13) Dans la pratique la résistance dynamique minimale de la diode n’est pas de 38 kΩ mais de 4.4 kΩ. Donner alors l’expression du signal de sortie v(t) au nœud noté Vsur le schéma de la figure 5.
