TD-O3 : Ondes électromagnétiques dans le vide - PCSI

Chapitre O3: Ondes électromagnétiques dans le vide TD
TD-O3 : Ondes électromagnétiques dans le vide
Révisions de cours :
Donnerl’expressiondeladensitévolumiqued’énergieélectromagnétique
Donnerl’expressionduvecteurdePoyntingetl’interprétercommelevecteurdensitévolumique
depuissanceélectromagnétique
Identifierlesdifférentstermesdel’équationlocaledePoyntingfournieetl’interprétercommeun
biland’énergie
Citerlesdomainesduspectreélectromagnétiqueetleurassocierdesapplications
Etablirleséquationsdepropagationdanslevidedeschampsélectriqueetmagnétiques
Représentermathématiquementuneondeélectromagnétiqueplaneprogressiveharmonique
Etablirlarelationdedispersion
Montrerlecaractèretransverseduchampélectromagnétique
Montrerqueletrièdre−→ u ,−→ E ,−→ Bestuntrièdreorthogonaldirectetlereprésenter
Etablirlarelationentrelesamplitudesdeschampsélectriqueetmagnétique
AssocierladirectionduvecteurdePoyntingàladirectiondepropagationdel’onde
Etablirlarelationentrefluxdephotonetfluxd’énergieàl’aidedelarelationd’Einstein-Planck
Citerdesordresdegrandeursdefluxénergétiquessurfaciquesmoyensetleschampsélectriques
associés(Soleil,laser,téléphonie...)
Définirunepolarisationrectiligneetidentifierl’expressiond’uneoneplaneprogressivepolarisée
rectilignement
1PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017

Chapitre O3: Ondes électromagnétiques dans le vide TD
1 Étude d’une onde électromagnétique
Onconsidèreuneondeélectromagnétiquesepropageantdanslevide.Dansunebasecartésienne(−→ ux,−→ uy,−→ uz),
lechampélectriqueprendlaforme
−→
E=
Ex=E0
√2cos"ω t−x+y
2v!#
Ey=Eyo cos"ω t−x+y
2v!#
Ez= 0
1. DéterminerEyo.
2. Aquelleconditionsurvcetteondevérifiet-ellel’équationded’Alembert?
3. Déterminerlevecteurd’ondeainsiqueladirectiondepropagationdel’onde.
4. Cetteondeest-ellepolariséerectilignement?Déterminerladirectiondepolarisation.
5. Déterminerl’équationcartésiennedessurfacesd’onde(lieuxdemêmephase).
6. Déterminerl’expressionduchampmagnétiqueassocié.
7. Représentersurunschémaleschampsélectriquesetmagnétiquesainsiqueladirectiondepropagation
del’ondeetlessurfacesd’onde.
2 Réception d’une onde plane
Uneondeélectromagnétiqueplanedelaforme−→ E=E0cos(ωt −kz)−→ uxsepropagedanslevidedansla
direction(O,−→ uz).Uneantenneréceptricedeformecarrée,decôtéa=30cm,constituéedeN=10toursde
filenroulécaptecetteonde.
Onrappelle:sin(a+b)−sin(a−b)=2cosasinb
1. Commentfaut-ilorienterlecadredemanièreàobtenirunef.e.m.induitemaximale?Justifierqualitati-
vement.
2. Calculerlaf.e.m.induite.
3. Commentdimensionnerlecadrepourqueladétectionsoitlaplusefficacepossible?
4. Calculerl’efficacitédeladétectionparrapportaucasidéalpourdesondesdefréquencedel’ordrede
100MHz(radioFM),pourdesondesdefréquenceinférieureà200kHz(GrandesOndes)etpourdes
ondesdefréquencecomprisesentre500et1500kHz(OndesCourtes)?
3 Résolution de problème : portée d’un talkie-walkie
Untalkie-walkiepermetdetransmettreuneinformationparmodulationd’amplituded’unsignalélectrique
surlecanaldefréquencef=446MHz.Parl’intermédiaired’uneantennecesignalesttransforméeenonde
électromagnétiquequisepropagealorsdansl’air.Lapuissanced’émissiondutalkiewalkieestde0,5Wetpeut
détecterunchampélectriqueE=1,5mV.m−1.
Calculer la portée maximale de ce talkie-walkie.
2PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017

Chapitre O3: Ondes électromagnétiques dans le vide TD
4 Onde cylindrique
Onétudieuneondeélectromagnétiquecylindrique,émisepardessourcessituéeslelongd’unaxeOz.En
coordonnéescylindriquesd’axeOz,lechampélectriques’écrit:−→ E(M,t)=E(r)ej(ωt−kr)−→ ezoùE(r)estréel.
L’ondesepropagedanslevide.
Formulaire :
Laplaciend’unchampscalairedelaformeU(r,t)encoordonnéescylindriques:∆U=1
r∂ ∂r r∂U ∂r .
Opérateurrotationnelencoordonnéescylindriques:
−→
rot−→ A=
1
r∂Az ∂θ −∂Aθ ∂z
∂Ar
∂z −∂Az ∂r
1
r∂(rAθ) ∂r −∂Ar ∂θ 
1. Déterminerlechampmagnétiqueassociéàcechampélectrique.
2. Calculer la valeur moyenne D−→ ΠEdu vecteur de Poynting et en déduire la puissance moyenne P
rayonnéeàtraversuncylindred’axeOzdehauteurh=1metderayonr.
3. Montrerquel’expressiondeE(r)enfonctionder,P,k,ωetµos’écrit:
E(r)= a
√roùa=r2µoP
πkrh
4. Danslazonedechamplointain(r>>λ),donnerleschamps−→ Eet−→ Betmontrerquel’ondealastructure
d’uneondeplane.Représenter-lasurunschéma.
5. Endéduirelarelationdedispersionreliantketω,établieenconsidérantl’ondedanslazonedechamp
lointain.
3PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017