L3 STS mention Physique parcours Physique fondamentale

UNIVERSITE PAUL SABATIER - TOULOUSE III
UFR PHYSIQUE – CHIMIE – AUTOMATIQUE
PRESENTATION DES ENSEIGNEMENTS
LICENCE SCIENCES TECHNOLOGIES SANTE
MENTION PHYSIQUE
3 ème
année
parcours
PHYSIQUE FONDAMENTALE
2LPYS0
ANNEE UNIVERSITAIRE 2008- 2009
Responsable: M Klaus Frahm
05 61 55 76 63, [e-mail]- tlse.fr

2L50PY1- Mécanique quantique (24h Cours, 16h TD, 8h TDO)
Objectifs
Formation de base en mécanique quantique indispensable pour la compréhension de la
physique moderne.
Contenu
Chapitre 1
ESPACES HERMITIENS ET POSTULATS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
- Introduction–état d'un système–Notation de Dirac
- Produit hermitien–base orthonormée–opérateurs–diagonalisation–commutateurs
- Postulats concernant la mesure
- Postulats concernant l'évolution temporelle
Chapitre 2
LE SPIN DE L'ÉLECTRON
- Degrés de liberté de spin
oExpérience de Stern et Gerlach
- Mise en place du formalisme mathématique
oInterprétation physique des états de spin
oFonction d'onde d'une particule de spin ½
- Préparation concrète de divers états de spin
- Illustration des postulats concernant la mesure
- Évolution d'un spin ½ dans un champ uniforme
- Première approche des états intriqués
Chapitre 3
ESPACES DE HILBERT
- Bases de Hilbert–opérateurs–théorème spectral–relation de fermeture.
- Fonctions de carrés sommable–paquet d'ondes.
- Représentations r et p–relation d'incertitude.
- Quantification de l'énergie.
Chapitre 4
L'OSCILLATEUR HARMONIQUE A UNE DIMENSION
- Hamiltonien–opérateurs a et a†
- Valeurs propres et vecteurs propres
- Étude physique de quelques états de l'oscillateur harmonique
Chapitre 5

LE MOMENT CINÉTIQUE
- Définitions et relations de commutation
- Valeurs propres et vecteurs propres
- Cas du moment cinétique orbital L
Chapitre 6
PARTICULE DANS UN POTENTIEL CENTRAL : L'ATOME D'HYDROGÈNE
- Étude générale
- Hamiltonien de deux particules en interaction, séparation du mouvement du centre
de masse
- Étude de l'atome d'hydrogène
Chapitre 7
THÉORIE DES PERTURBATIONS STATIONNAIRES
- Introduction
- Cas d'une valeur propre non dégénérée
- Cas d'une valeur propre dégénérée
Liens avec les autres enseignements
Pré-requis: Avoir bien suivi le cours de Physique Quantique au deuxième semestre de la
deuxième année.
Préparation aux modules: cours fondamental pour tous les modules

2L50PY2 METHODES POUR LA PHYSIQUE I (18h Cours, 16h TD, 8h TDO)
Objectifs
Stabiliser chez l'étudiant la connaissance pratique du calcul matriciel
élémentaire (diagonalisation des matrices hermitiques en particulier). Le
familiariser avec l'aspect hilbertien de ce calcul (notations de Dirac en vue du
cours de physique quantique associé).
Créer des automatismes de raisonnement et de calcul à propos de la
résolution d'équations différentielles ou aux dérivées partielles apparaissant
dans de nombreux domaines de la physique.
Synthétiser l'approche matricielle et l'aspect opératoriel de la résolution des
équations différentielles dans le cadre hilbertien fondamental pour
l'application en mécanique quantique.
Contenu
Cours
1. Rappels et compléments de calcul matriciel (C 4h TD 3h TDO 2h40)
1. Changements de bases. Diagonalisation. Cas des matrices
hermitiques en mécanique quantique.
Polynômes, séries et fonctions matricielles. Application à
l’opérateur d’évolution
2. Equations classiques de la physique et fonctions spéciales(C 8h TD 9h
TDO 2h40)
1. Exemple détaillé de la corde vibrante. Séparation des variables.
Valeurs propres, fonctions propres, spectre. Développement en
série des solutions.
2. Symétrie sphérique, développement multipolaire et équation de
Legendre en physique
3. Symétrie cylindrique, vibrations d’un tambour et équation de
Bessel en physique
4. Généralisation
3. Le calcul hilbertien en physique (C 6 h TD 4h TDO 2h40)
1. Définitions. Exemples
Orthogonalité. Projections, bases complètes et relation de
fermeture.
3. Opérateurs. Adjoint d'un opérateur
4. Spectre des opérateurs en physique quantique

Travaux dirigés sur ordinateur (TDO)
1. Matrices aléatoires:Diagonalisation. Méthodes de la puissance
Equations de Legendre et fonctions de Bessel
Décomposition en série de polynômes de Legendre
Volume horaire
Matière Cours Td TdO
Les outils du calcul
quantique 18h 16h 8h
Liens avec les autres enseignements
Prérequis:
Calcul matriciel jusqu'à la diagonalisation. Résolution des équations
différentielles du second ordre à coefficients constant.
Préparation aux modules:
Actuellement en paralléle avec un cours de mécanique quantique.
Les fonctions spéciales sont utilisées partout en physique.
Prépare à la mécanique quantique des masters.