EIS App Systèmes et Composants Electroniques Grenoble INP

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EIS
App
Systèmes
et
Composants
Electroniques
Grenoble INP
ESISAR
Cours EE470
ELECTRONIQUE
de
PRECISION
Pierre Simon De Laplace (Français, 1749-1827)
Hendrik Wade Bode (USA-1905-1982)
Paul Dirac (UK – 1902-1984)
Harry Nyquist (1889-1976)
Responsable : Dehay
Auteurs : Guy Dehay
Imprimé le mercredi 19 avril 2017
GD
Partie II
1/37
EE479
Electronique de précision
SCE
d’une chaîne d’acquisition. Il n’y a pas en générale de solution
parfaite car les contraintes techniques et économiques imposent
des compromis.
I Présentation
I.1/ Introduction
Aujourd’hui le nombre de chaîne de mesures utilisées par des
systèmes industriels est très important dû à l’accroissement des
systèmes automatisés. En effet ces dispositifs nécessitent pour
leur bon fonctionnement la mesure de grandeurs physiques avec
des précisions toujours plus grandes. L’électronique mise en
œuvre qui était réservée il y a encore peu aux laboratoires se
retrouve dans un grand nombre de réalisations industrielles
actuelles (cimenterie, centrale électrique, traction ferroviaire…).
Cela a été possible par un accroissement des qualités de
l’électronique analogique et du développement de
l’informatique.
I.2/ Quel type d’électronique
L’électronique qui nous intéresse est celle constitutive des
chaînes d’acquisitions. C’est une électronique analogique des
faibles niveaux qui vient récupérer des signaux électriques issus
de capteur. Ces signaux sont porteurs d’une information
correspondant à une grandeur physique (Fig. 1). Cette
électronique doit adapter les niveaux électriques sans déformer
l’information pour que celle-ci puisse être manipulée plus
simplement (niveaux de tension élevés, numérisation, transport
par différents canaux…)
II Notions primordiales
II.1/ Mode commun, mode différentiel (série)
L’information est transportée par la différence des tensions
(Fig. 2) dont le support matériel sont les conducteurs (1) et (2).
Ils sont soumis à des tensions parasites vp1 et vp2.
Il y a une perturbation de mode commun lorsqu’un parasite
identique apparaît à la fois sur les deux conducteurs. Les deux
tensions varient simultanément par rapport à la masse (fig. 2a).
vp1 = vp2
Il y a perturbation différentielle ou mode série lorsque le
parasite apparaît comme une différence de potentiel entre les
conducteurs.
vp1  vp2
vp1  vp2
(1)
(1)
parasite
(2)
vp1
Système 
vp2 - vp1
vp1 = vp2
(2)
vp1
vp2
(a)
masse
vp2 parasite
(b)
Fig. 2 : types de perturbations en : (a) mode commun ; (b) mode série.
Grandeur physique
La tension parasite de mode commun est par définition :
Capteur
vp_mc = ½ (vp1 + vp2)
Signaux faibles niveaux
vp_mc = vp lorsque vp1 = vp2 = vp
Conditionneur
La tension parasite différentielle est par définition :
v p_d = vp2  vp1
Amplificateur
v p_d = 0 lorsque vp1 = vp2 = vp
Signaux forts niveaux
Traitements
Signaux utiles
Fig. 1 : Chaîne d’acquisition simple.
I.3/ Problématique
Plusieurs difficultés coexistent pour la mise en œuvre de cette
électronique de précision.
 Le signal informatif est souvent minuscule vis à vis des
grandeurs avoisinantes.
 La présence de perturbations extérieures est permanente ce qui
détériore la mesure.
 Les constituants de la chaîne d’acquisition elle-même ne sont
pas parfaits.
Nous parlerons de conditionneur, d’amplificateur, de bruit. Les
parties capteurs sont vues en physique avec M. Lemaître et la
limitation des perturbations extérieures en CEM avec
M. Grosjean.
Les pages qui vont suivre sont là pour donner des réponses aux
problèmes que posent la mise en œuvre de certains éléments
GD
Conclusion
Lorsque les parasites sont identiques sur les conducteurs du
signal, la perturbation est uniquement en mode commun.
Lorsque les parasites ont des amplitudes différentes sur chacun
des conducteurs, il apparaît en plus d’une tension parasite en
mode commun, une perturbation en mode différentiel.
Nous verrons que l’utilisation d’un amplificateur différentiel
permet de s’affranchir d’une grande part des perturbations en
mode commun puisqu’il n’amplifie que la différence des
tensions d’entrées. Cependant, dans la pratique il reste
légèrement sensible au mode commun, sensibilité qu’on
quantifie avec le taux de réjection du mode commun.
La réduction des parasites en mode différentiel est plus délicate.
Le filtrage est un des moyens utilisé. Il reste qu’une bonne
conception électronique ainsi qu’une bonne protection CEM
évite la présence de ces perturbations.
III Conditionneurs
III.1/ Rôles
Les qualités et la souplesse de l'électronique font que toutes
informations nécessaires au traitement d'un processus qui sont
des grandeurs variées (niveau d'eau, pression, contrainte
Amplificateur d’instrumentation
2/17
EE479
Electronique de précision
mécanique …) sont toutes transformées en une information
électrique. Cependant, avant de manipuler une tension qui est le
support de l'information dans la chaîne d'acquisition, nombre de
capteurs fournissent une information électrique d'un autre type
comme la variation de résistance ou un générateur de
courant….Le rôle du conditionneur est d'adapter la grandeur
électrique de sortie du capteur en une tension qui pourra ensuite
être amplifiée. Des compensations et/ou des linéarisations sont
quelquefois intégrés dans les conditionneurs.
SCE
C
R1
E
R3
R thA
vm
A
R2
B
vm
A
R thB
B
EthB
EthA
R4
D
D
Fig. 4 : Pont de Wheatstone.
Les deux branches en parallèle CD sont alimentées par la même
source de tension E. On sépare intellectuellement les deux
branches et elles sont remplacées par leurs générateurs de
Thévenin équivalent vue de AD et BD respectivement. On a
alors
III.2/ Capteurs : Résistifs
Quelles mesures ?
On distingue deux types de mesures de résistances.
Mesure de la résistance R(m)
A travers la mesure de R, on déduit directement par le biais
d'une table de correspondance la valeur de la grandeur physique
recherchée. (ex: la mesure de température avec une sonde de
platine PT100). Un montage "quatre fils" alimenté par une
source de courant convient. Il s'agit d'une mesure absolue.
Mesure d'une variation de résistance R(m)
C'est au travers des variations d'une résistance R(m) qu'on
retranscrit les variations de la mesurande m. La mesure des
variations de résistance d'une thermistance permet la mesure
d'une faible variation de température T autour d'une
température fixée To. On utilisera alors un pont de Wheatstone.
Il s'agit d'une mesure relative.
Montage 4 fils
La résistance de mesure R(m) est alimentée par une source
(2 fils) de courant I (constant). Puis avec 2 autres fils on vient
prélever la ddp aux bornes de R(m). L'impédance mis en
parallèle avec R(m) est la mise en série des fils d'amenés Rf et
de l'impédance d'entrée de l'instrumentation Ri.
Alimentation
en courant
Instrumentation
Rf
Ri
I
R (m)
vm
Rf
Fig. 3 : Montage 4 fils.
La résistance véritablement mesurée est :
R ( m).(2R  R )
R
R R R R
R
4
vm  R 2R E  R 4R E  (R 2R 3)(R1R
E
1
2
3
4
1
2
3
4)
1er cas : Une seule résistance variable
Le pont est constitué de trois résistances identiques fixes et
d'une jauge de contrainte :
R1 = R3 = R4 = Ro
et
R2 = Ro +R
On obtient alors
(R R)R R R
RR
vm  (R oR Ro)(R oRo ) E  2R (2R o R) E
o
o
o
o
o
o
R
R
vm  4R R2R E  oR E4    E4
1 2R
1 2
o
o
Cette relation n'est pas linéaire. Cependant pour de faible valeur
de , on a
vm 
 E
1 2 4
 (1  2 ) E4   E4
vm  RR
soit
o
E
4
Amélioration
Il existe des montages avec des AOP qui permettent de
linéariser la relation. Cependant, la présence de ce composant
actif amène son lot de désagréments (bruit de fond, courant de
polarisation, …). Cf. TD.
2ème cas : Montage Push-Pull, 4 résistances variables.
Sur le même montage, on utilise cette fois-ci 4 éléments
variables qui sont montés de telle sorte que les variations de
chacun accroissent globalement l'écart du pont.
R2 = R3 =  R1=  R4
v m  R ( m)2Rf Ri . I
f
i
On trouve alors
Dans le cas où R(m) << 2Rf + Ri on a
Vm = R(m) I
Remarque
Il est important de soigner la "connectique" de façon à limiter le
plus possible la chute de tension de contact au niveau de la prise
de mesure.
Pont de Wheatstone déséquilibré
Le pont de Wheatstone est un réseau de résistances qui permet
avec une tension intermédiaire d'exprimer des conditions sur les
résistances constituant le pont.
vm 
( R o  R ) 2  ( R o  R ) 2
( R o  R  R o  R )(R o  R  R o  R )
vm 
( R o 2  2 R o R  R 2 )  ( R o 2  2 R o R  R 2 )
vm 
R
Ro
4R o 2
E
E
E
La relation est linéaire mais on a supposé que les quatre jauges
avaient des variations identiques, ce qui n'est pas vrai.
III.3/ Capteur : Réactifs
En préambule, il faut noter que l'information apportée par un
changement d'élément réactif peut avoir deux supports
différents.
 Soit sur l'amplitude au moyen d'un pont d'impédance.
GD
Amplificateur d’instrumentation
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EE479

Electronique de précision
SCE
Soit sur la fréquence, en modifiant une cellule d'accord d'un
oscillateur.
Pont d’impédance
C
e(t)
Z1
A
Ro
vm
A
Z2
B
vm
ZthA
fig. 7 : Double inductances avec noyau mobile.
RthB
B
On a alors
D
Z1  Z  Z et Z2  Z  Z
ethB
ethA
Ro
D
Une tension sinusoïdale alimente le pont. L'information est la
tension vm de déséquilibre du pont. Avec la représentation de
Thévenin (Fig. 5) on a.
Z .Z
R thB  12 R o
Zm >> Z alors vm  eth
Mesure en courant
e
Zm << Z alors im  Zth
im
vm
B
Cp
Zm
Instrumentation
eth
A
eth  ethA  ethB 
1 Z2  Z1 e(t)
2 Z1  Z2
Z  ZthA  ZthB 
Z1.Z2
Z1  Z2
Zin 

Ro
2
Zm.ZCp
Zm  ZCp
 a.x.e( t )
e(t) = Ecos(t)
Z1 = Z2 = L = 30.210 = 1,88 k
avec Vm  S.x
où S  a E2
Remarque
La tension vm est finalement une modulation d'amplitude sans
porteuse du signal d'alimentation du pont e(t). L'amplitude est
modulée par la position du noyau. Il est alors possible d'utiliser
une détection synchrone pour retrouver x(t).
Dans le cas d'un capteur de type capacitif, la mesure se réalise
plutôt en courant.
Détection synchrone
Un détecteur synchrone (Fig. 8) est constitué d'un oscillateur
sinusoïdal qui alimente le pont de Wheatstone et un déphaseur
de  (réglable) en parallèle.
x(t)
e(t)
vm(t)
vo1(t)
vo(t)
Oscillateur
Filtre
Pont
X
passe bas
cos(t)
ed(t)
e(t)
Déphaseur 
Les tensions e(t) et ed(t) s'expriment
C'est la connaissance du capteur qui permettrait de déterminer le
type de mesure à réaliser.
Applications : Capteurs inductifs
La fréquence d'utilisation est de 10 kHz et la bobine est de
l'ordre de 30 mH. La capacité Cp est de 10 pF. Soit
d'où
ZthA = 942 
Zcp = (Cp.)1 = (10.1012. 210.103)1 = 1,6 M
La mesure en tension s'impose puisque il est aisé d'avoir une
impédance d'entrée d'amplificateur voisine du M et que Zcp et
du même ordre de grandeur. Nous sommes en présence d'une
mesure en tension.
Z Z
vm(t)  eth(t)  12 Z2 Z1 .e(t)
e(t)  Eo.cos(ot)
ed(t)  Eo.cos(ot  )
Comme il est montré plus haut le signal vm(t) est modulé en
amplitude (sans porteuse) par x(t). Le pont apporte un
déphasage .
vm(t)  S.x(t). cos(ot  )
Le signal modulé vm est multiplié par un signal déphasé de 
avec la porteuse. Le réglage du déphaseur  égale à  permet
d'obtenir cos = 1.
 [V-1]
v o1    v m ( t )  e d ( t )
   S  x ( t )  cos(o t  )  E o cos(o t  )

2
Afin de linéariser la mesure, on utilise deux inductances de
mesures montées en push-pull afin d'augmenter le déséquilibre
du pont fig. 7.
GD
1 L2 L1 e( t )
2 L1  L2
Fig. 8 : Détection synchrone.
Fig. 6 : Schéma de Thévenin
équivalent au pont de Wheatstone.
1
d' où v m ( t ) 
L 2  L o (1  ax)
vm(t)  Vm cos(t)
Le choix d'une mesure en tension ou en courant est réalisé par la
connaissance de l'impédance équivalente du pont Z et de Zm
l'impédance d'entrée de l'appareil de mesure associé avec une
capacité parasite Cp. A la fréquence de travail qui nous intéresse
on a ZcP >> Zm d'où Zin = Zm.
Mesure en tension
Z
L1  L o (1  ax)
La tension mesurande est finalement
e thA  Z 2Z e( t ) Z thA  Z 1 Z2
1
2
1
2
e thB  12 e( t )
Z
vm  ZthA
Au premier ordre les inductances sont proportionnelles au
déplacement d'un noyau ferromagnétique, alors
Fig. 5 : Pont de Wheatstone.
Z
d ' où
SE o
SE o
x(t) 
cos(2o t    )
2
2
Le signal obtenue traverse alors un filtre passe bas qui élimine
la partie en 2o pour ne conserver que le signal informatif.
Amplificateur d’instrumentation
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vo 
Electronique de précision
SCE
SE o
x(t)
2
m() = M cos()
M cos()
Il faut remarquer que le spectre de x(t) doit être très inférieur à
la pulsation de la porteuse o.
III.4/ Détection de phase
½
On veut concevoir une chaîne de mesure de différence de phase
sur des signaux noyés dans du bruit et fluctuant en amplitude
dans une large bande de fréquence. Pour cela on utilise une
détection synchrone (Fig. 9) dont le déphaseur est un système à
retard variable . Le filtre est remplacé par un intégrateur suivi
d'un détecteur de zéro.
e2(t) = E2cos(t+)

½

3/2 
Changement de repère
b = -1
b=1
Fig. 1: m().
On effectue un changement de variable où ' est au voisinage de
zéro en posant
p(t, ) m() = Mcos
Détecteur
X
de zéro
e1(t-)
 = o + '

' =    o
soit
m(' = M cos(+oo+o') = M cos( b 2 + o')
m(' = b M sin(o')
Retard 
dm (')
d
e1(t) = E1cos(t)
Fig. 9 : Détection de phase par détection synchrone.
Un premier signal pris pour référence passe par le retard.
On pose  = o'
b=1(I)
Si
e1 ( t  )  E1. cos(o ( t  ))
=  b M..cos(o')
dm()
d
b = 1 ( II )
< 0 alors b = 1
Si
m( =  M.sin(')
dm()
d
> 0 alors b = 1
m( = +M.sin(')
Le produit de e1 et e2 (le deuxième signal de mesure) donne
p(t , )   E1 E2 . cos(ot  ) cos(o (t   ))
m(')
p(t , )  M  cos( 2ot    o )  cos(  o )
avec
M   E21 E2
b=1
M
(I)
V 
L'intégration de p(t,) déprend la valeur moyenne du signal.
(II)
'
90°
-90°
T
m() 
1
T
 p(t, ).dt avec T  2
b=1
-M
0
m() = M.cos( +  )
Fig. 10 : Caractéristique de m(o)
Le réglage du retard  =  jusqu'à obtenir m() = 0 permet la
mesure du déphasage .
  o o  (2k  1) 
2
avec
k 
m(=Msin o
m(=+M.sino
d'où      o  o
d'où      o  o
2
Avoir k différent de zéro représente une mesure de phase dans
laquelle il y a k périodes complètes plus le déphasage. En
supposant k = 0, on a alors
  b 2  o
b = 1 (Fig. 17 II' )
b = 1 (Fig. 17 I' )
b=1
2
()
180°
avec b  1
(I')
90°
90°
Le signe devant /2 représente l'ordre des signaux ou bien la
référence des signaux. La distinction pratique s'opère par la
mesure du signe de la variation de m() au voisinage de o.
o
-90°
-90°
(II')
-180°
b=1
Fig. 11 : Caractéristique de (o)
Avantages
Grande facilité de mise en œuvre.
 Mesures indépendantes de l'amplitude des signaux.
 Bonne sensibilité :

GD
Amplificateur d’instrumentation
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Electronique de précision
SCE
En posant '= o(o), la sensibilité est la pente de la dérivée
de m(), soit
dm ( )
d '
= M. cos(')
Elle est maximum pour '=0 ;
dm()
=
d '0
A
vg
vs
vg
vs
M
M
isolé
M
(a)
(b)
Fig. 12 : Amplificateurs asymétriques.
(a) Source reliée à la masse de l'amplificateur.
(b) Source isolée de la masse locale, reliée à la masse de l'amplificateur.
IV Amplificateurs d'instrumentation
IV.1/ Présentation
Rôles
L'amplificateur vient se placer après le conditionneur, avec trois
fonctions essentielles.
  Il augmente le niveau du signal à amplifier afin de le protéger
des parasites, des bruits de fond et des dérives des éléments qui
suivent dans la chaîne d'acquisition.

A
Rg
eg
 Il assure un transfert optimum du signal d'amont en aval en
optimisant les impédances d'entrée et de sortie.
 Il adapte au mieux le niveau du signal informatif au système
pour lequel il est destiné (CAN, galvanomètre à cadre mobile,
…). De fait, il améliore la précision de la mesure.
Spécificité d'un amplificateur d'instrumentation :
Dans les notions primordiales, il a été définis deux types de
perturbations, le mode commun et le mode différentiel. Un des
points critiques de l'amplificateur sera de ne pas amplifier le
mode commun. D'autre part, la conception des montages ne doit
pas rajouter de perturbations différentielles. C'est avec le taux
de réjection en mode commun (TRMC) que l'on quantifie ces
caractéristiques propriètés
AOP & AI
AOP
AI
Gain très élevé
Gain fini ajustable et précis
Gain pas très bien défini
Linéaire
Stable avec réaction
Stable sans contre réaction
Précaution préliminaire : Référence de tension
Avant de poursuivre, il convient de définir si le signal à
amplifier est référencé par rapport à la référence de
l'amplificateur, ou au contraire si ces deux références sont
distinctes.

Liaison à la masse
i/ Référence identique
1er cas :
La source est l'amplificateur ont même référence. La masse de
la source et de l'amplificateur sont reliées lorsque la source est
immédiatement voisine de l'amplificateur (Fig. 12 (a)). On
trouve cette situation lorsque l'amplificateur est dans le boîtier
du capteur.
2ème cas
La source est isolée, sa masse est reliée à la référence de
l'amplificateur. La source est éloignée de l'amplificateur, mais
est isolée de son environnement, alors l'une de ces bornes est
ramenée à la masse de l'amplificateur (Fig. 12 (b)).
Les montages (Fig. 13) utilisent des AOP en montage suiveur,
inverseur et non inverseur (cf. EE220, EE320). Une des entrées
de L'AOP étant à la masse ils sont dits amplificateurs
asymétriques.
R1
R2
R1
R2
v1
v2
v1
v2
(a)
v2
v1
(b)
(c)
Fig. 13 : (a) Suiveur ; (b) inverseur ; (c) non-inverseurs.
ii/ Références séparées
Dans le cas où les références sont distinctes, c'est que
l'information est transportée par la différence v2v1. Aucun des
deux conducteurs n'est relié directement à la masse M de
l'amplificateur.
Mesure type quatre fils.
vm = v2 – v1
vm
im
v2
Déséquilibre du pont.
R v1
M
R1
E
vm = v2 – v1
2
R2
R3
vm
v2 R4
1
v1
iii/ Tension différentielle de masse
Il s'agit encore d'une source de signal éloignée de
l'amplificateur, reliée à la masse locale Ms qui est décalée d'une
tension vM appelée tension différentielle de masse (Fig. 14).
Cette tension est due au courant circulant entre M et M s et aux
inductions dans la boucle créée par le circuit (cf. cours de
CEM). Avec ce type de montage, il n'est pas possible d'utiliser
un montage asymétrique. La tension amplifiée serait vi = vM + es
avec dans la plupart des cas vM >> es.
es
Ms
v1
vi
v2
vM
M
Fig. 14 : Schéma électrique faisant apparaître une tension différentielle de masse
vM dans un montage asymétrique.
Il faut alors utiliser un amplificateur différentiel qui n'amplifie
que la différence v2v1. On pose les notations suivantes :
Tension différentielle :
Tension de mode commun :
vd = v2v1
GD
Amplificateur d’instrumentation
vmc = ½(v2+v1)
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EE479
Electronique de précision
doivent être très rigoureusement ajustés. Pour savoir si le taux
de réjection est suffisant pour la mesure qu'on souhaite réaliser,
il faut,
Il en résulte que
v1
v 2 -v 1
v1 = vmc  ½vd
v2 = vmc + ½vd
v2
SCE
vs
M
Fig. 15 : Amplificateur différentiel,
entrée symétrique.
On peut remarquer que l'information est transportée par v d la
différence de tension. D'autre part sur chaque signal v1 et v2,
l'information est superposée à la tension de mode commun. Si
l'amplificateur est parfait, la sortie s'exprime par
vs = G . (v2v1) = G . vd
vd >> 1 vm
r
Attention, il faut bien avoir à l'esprit que les gains de chaque
voies décroissent en fonction de la fréquence, donc que le
CMRR diminue avec celle-ci. Nous verrons que la qualité des
contacts électriques des entrées peut aussi diminuer le CMRR.
NB
Les constructeurs parlent quelquefois de CMR (Commun Mode
Rejection) où
CMR = 20.log10CMRR
Cependant, ce n'est jamais le cas. L'amplificateur reste sensible
à la composante du mode commun. La quantification de cette
perturbation est réalisée avec le taux de réjection de la tension
de mode commun rmc.(déf. plus loin).
IV.2/ Amplificateurs différentiels
Une valeur classique : CMRR = 105 qui donne CMR = 100 dB.
Généralement 80 dB < CMR < 100 dB
i/ Montages à 1 seul AOP
Il s'agit d'un montage classique de différence (fig. 27).
1
i R1
R2
vi1
Structure et propriétés générales
La figure Fig. 16 représente le schéma de principe d'un
amplificateur différentiel. Il y a
 un amplificateur non-inverseur de gain G+ ;


un amplificateur inverseur de gain –G ;
un additionneur qui somme les signaux qui sortent des deux
gains précédent.

G+
vs
R4
vi2
Fig. 17 : Amplificateur de différence asymétrique.
Calculs
On calcule la tension de sortie vs en fonction des tensions
d'entrées vi1 et vi2. L'amplificateur opérationnel est parfait.
R
v2
v+ = v = R 4R vi2
3
4


R3
2
-G
R
R1i1 = vi1  v = vi1  R 4R vi2
3
4
vs
v1
De plus
R
Fig. 16 : Amplificateur différentiel, schéma de principe.
La tension de sortie s'exprime alors
On obtient
vs = G+ v2 – G v1
(R  R )R
En utilisant la notation posée au paragraphe précédent,
vs = G+ [vmc + ½vd ]  G [vmc  ½vd]
Gd = ½ (G+ + G)
R
Gain de mode Commun :
Gmc = G+  G
r 

1
2
vd
vi1 = vmc 
et
(R  R )R
vs = R 1(R 2R 4) (vmc +
1 3
4
1 G  G
2 G  G
(R  R )R
Cela permet de transformer l'expression de la tension de sortie:
vs = Gd vd + Gmcvmc = Gd (vd + 1 vmc)
r
R
vs = [ R 1(R 2R 4) + R2 ]
1 3
4
1
vs =
On voit ainsi que plus le taux de réjection en mode commun r
est important, (CMRR : Commun Mode Rejection Ratio), moins
la composante de mode commun n'a d'effet sur la sortie. Ce qui
veut dire que le gain de la voie "+" et le gain de la voie ""
GD
(R  R )R
En faisant intervenir la notation maintenant classique des
tensions différentielles et de mode commun à la place des
tensions d'entrées ;
vi2 = vmc +
Taux de réjection en mode commun
Gd
G mc
R
vs = R 1(R 2R 4) vi2  R2 vi1
1 3
4
1
vs = R2 [ R 1(R 2 R 4) vi2  vi1]
1
2 3
4
vs = ½ (G+ + G) vd + (G+  G ) vmc
On pose alors
Gain différentielle :
R
vi1  vs = (R1+R2) i1 = (1 + R2 ) [ vi1  R 4R vi2 ]
1
3
4
(R1 R2)
R
( R 4R
2R1
3
4
1
2
1
2
1
2
vd
R
vd)  R2 (vmc 
1
1
2
vd )
(R  R )R
R
vd + [ R 1(R 2R 4)  R2 ] vmc
1 3
4
1
R
R R R R
 R 2R ) vd + R1 (R4  R2 )3 vmc
1
2
1 3
4
vs = Gd.vd + Gmc.vmc
Le gain différentiel est :
Amplificateur d’instrumentation
7/17
EE479
Gd =
Electronique de précision
(R1 R2)
R
( R 4R
2R1
3
4
R
 R 2R )
1
SCE
R1
2
R2
Le gain de mode commun est :
R R R R
Gd =
.
Incertitudes
On se place à présent toujours dans les conditions de
simplification.
R1R4 = R2R3
et
R1 (1)R 4 (1)  R 2 (1)R 3 (1)
R1 (1) [R 3 (1)  R 4 (1)]
et
R
R
vs = ( 1 R4 )vi2  R4 v'
3
3
R
R R (1 2)  R R (12)

4 R
R
R
R1R 3  R 2R 4
R1R 3
1
2
vd)
vmc
On a alors
Le gain différentiel est :
R
R
[1+ R4 ( 2  R2 )]
3
1
1
2
R1R3R2R4
R1R3
R
Le taux de réjection est alors
Gd = 1 + R 1
2
1Gd
4
Incertitudes
Pour une réalisation pratique, on choisi
Application Numérique
 = 0,1% et Gd = 100 soit R2 = 100R1
R3 = R2
et
R1 = R4
En prenant toujours  comme erreur sur les résistances, on écrit
le gain en mode commun et le taux de réjection correspondant.
G
d'où r  G d  1013  25 000
mc
R
Le gain en mode commun est annulé par R1R3 = R2R4 d'où le
gain différentiel
4 G
G
R
vd)  R4 ( 1 R2 )(vmc 
3
1
[1+ R4 ( 2  R2 )]vd +
3
1
1
2
Gmc =
Gmc  1G d
d
r  G d 
mc
R
1
2
Le gain de mode commun est :
4
1 G1
d
2
R
vs = ( 1 R4 )(vmc +
3
Gd =
Gmc  R 1(12)[R (1) 2 R1 (1)]  R R2
1
1
2
1
2
4.10
soit CMRR = 88 dB
Difficultés supplémentaires
L'impédance d'entrée du montage est relativement faible. Cela
rend les gains (d et mc) sensibles aux impédances des sources
de tensions vi1 et vi2.
Le réglage en continu du gain est rendu difficile par
l'appariement de quatre résistances de façon à conserver un taux
de réjection convenable.
ii/ Montages à 2 AOP
Le montage à deux amplificateurs opérationnels (fig. 28),
possède une impédance d'entrée très importante. De fait les
gains différentiel et de mode commun sont quasiment
indépendant des impédances des sources.
GD
R
v' = ( 1 R2 )vi1
1
vs =
Dans les conditions du pire cas, les erreurs se cumulant, on
exprime le gain de mode commun au 1er ordre comme suit :
Gmc 
Calculs
Le premier AOP est monté en non-inverseur et le deuxième en
soustracteur. On écrit la tension vs à partir des résultats
précédents (cf. II3a).
En remplaçant comme il est devenu classique les tensions
d'entrées par leurs expressions en fonction de vd et vmc.
R2 = R4
Rx_réelle = Rx(1+ ) avec x  [1; 2 ; 3 ; 4]
4
R
1 R 1
Fig. 18 : Amplificateur différentiel à deux AOPs.
R
Cependant, il n'y a jamais deux résistances rigoureusement
identiques. Elles sont toujours affectées d'une précision ,
(identique pour toutes les résistances). On a donc
Gmc =
vs
vi2
v'
vs = ( 1 R4 )vi2  R4 ( 1 R2 ) vi1
3
3
1
Dans la pratique,
R1 = R3
A2
2
vi1
Celui-ci est nul pour R1R4=R2R3 et on a alors le gain différentiel
qui se simplifie,
R2
R1
A1
1
Gmc = R1 (R4  R2 )3
1 3
4
i R4
R3
Gmc =
R1 (1) R 3 (1)  R 2 (1)R 4 (1)
R1 (1) R 3 (1)
Gmc 
R1R 3 (1 2)  R 2R 4 (12)
R1R 3 (1 2)
Gmc 
R1R 3  2R1R 3  R 2R 4  2R 2R 4
R1R 3 (1 2)
 (142)
Gmc  142   4(1  2)  4
Gmc = 4
et
G
1
R1
r  G d  4R 2
mc
Application Numérique
 = 0,1% et Gd = 100 soit R1 = 99R2, d'où
Amplificateur d’instrumentation
8/17
EE479
Electronique de précision
G
R
10
100
r  G d 
 25 000
4.103
mc
CMRR = 88 dB
R
1
2
R'
R'
v i1  v i 2
Rg
+ R 1 )vd
g
vd2= v2  v1 = + (1 
Gd2 = R 3
2
R '1  R 1
Rg
vd
)vd
Rg
4 G
Gmc2 = 1G d2
d2
et
vs = Gd2.vd2 + Gmc2.vmc2
= Gd2. (1 
vi2
R 1  R '1
) vd + Gmc2.[ vmc + ½
Rg
R 1  R '1
= [Gd2. (1 
4 G
) + ½ 1G d2
Rg
R'
+ (1 
R 1  R '1
.
La sortie du montage s'exprime en fonction des tensions de
mode commun vmc2 et différentielle vd2 de l'entrée du 2ème
montage
v2 = vi2  R'1.i = vi2  R 1 (vi1  vi2)
g
=
1
2
Le gain de mode commun est égale à l'unité, ce qui limite les
problèmes de saturation. Les tensions v1 et v2 sont les tensions
d'entrées du deuxième étage. Cet amplificateur différentiel a
déjà été étudié (cf. § Partie IIV.2/ ii/ ). En reprenant les
résultats on a :
R
R '1
Rg
R'
R'
1
2
vmc2 = ½ (v1 + v2) = vmc +
v1 = vi1 + R1.i = vi1 + R 1 (vi1  vi2)
g
R '1
v
R g i1
R'
En exprimant la tension différentielle vd2 et de mode commun
vmc2 d'entrée du montage soustracteur, on a :
R
) vi1 
R'
= ( R 1 +1  R 1 )vmc +( R 1 +1  R 1 )½ vd
g
g
g
g
= vmc +(
Structure
Cet amplificateur peut difficilement être réalisé en discrets, on
le trouve tout intégré (fig. 29). Avec des AOP parfait :
= (1+
R'
v2 =  R 1 (vmc  ½ vd ) + (1  R 1 )(vmc  ½ vd )
g
g
R
iii/ Amplificateur d’instrumentation
Un amplificateur d'instrumentation répond à la totalité des
critères d'un bon amplificateur de mesure.
 Grande impédance d'entrée
 Réglage aisé du gain différentiel
 Symétrie des voies
 Bon taux de réjection de mode commun
R1
Rg
R
= vmc  ( 12 + R 1 ) vd
g
( 1 R2 ) vd
1
D'autre part, le cheminement des tensions d'entrées n'ont pas le
même parcours. La première vi1 transite par deux AOP alors que
vi2 n'en utilise qu'un. De fait, il y a une détérioration importante
du taux de réjection en fonction de la fréquence.
Le réglage en continu du gain est rendu difficile par
l'appariement des résistances de façon à conserver un taux de
réjection convenable.
R1
Rg
R
R
v' = ( 1 R2 )vi1 = ( 1 R2 ) vmc 
1
1
i
R
= (1+ R 1  R 1 ) vmc (1+ R 1 + R 1 ) ½ vd
g
g
g
g
Difficultés
Pour un gain différentiel faible (Gd = 5), le gain du premier
étage (amplificateur non inverseur) est égale à 1,25. Soit si la
tension en mode commun est importante, il y a des risques de
saturation de l'AOP 1.
R
SCE
R 1  R '1
vs = Gd2 [(1 
)+½
Rg
) vi2
R '1  R 1
Rg
d2
R '1  R 1
4
Rg
1 G d 2
R '1  R 1
Rg
vd ]
] vd + Gmc2.vmc
] vd + Gmc2.vmc
D'où l'expression du gain de mode commun :
1
vi1
4 R
Gmc = Gmc2 = R  R3
3
2
A1
R3
R2
R1
i2
Le gain de mode différentielle peut se simplifier car le terme en
où intervient "" vient s'ajouter à un terme plus grand que 1;
v1
Rg
A2
i
R'1
R2
A'1
2
v2
vi2
1
i3
R3
vs
Le calcul nécessaire, désormais connu, pour faire apparaître le
gain différentiel et de mode commun sur ce premier étage est le
suivant :
v1 = (1+
GD
)(vmc  ½ vd ) 
R1
Rg
(vmc  ½ vd )
Rg
>> ½
R '1  R 1
4
Rg
1 G d 2
d'où
Fig. 19 : Amplificateur d'instrumentation en éléments discrets.
R1
Rg
R 1  R '1
vs = Gd2 (1 
R 1  R '1
Rg
) vd + Gmc2.vmc
Soit l'expression des gains :
R
Gd = R 3 (1+
2
R1 R'1
Rg
)
et
4 R
Gmc = R  R3
3
2
Le taux de réjection de mode commun est alors
4 G
Gmc2 = 1G d2 et Gd = Gd2(1+
d2
Amplificateur d’instrumentation
R1 R'1
Rg
)
9/17
EE479
Electronique de précision
soit
=
Gd
R1 R'1
Rg
= Gd2(1+
G mc
= (1 
R 1  R '1 1 G d 2
) 4
Rg
= (1 
R1  R '1 1 R 4
) 4
Rg
SCE
i/ Tension de décalage d'entrée (Offset)
Une légère dissymétrie des voies inverseuse et non-inverseuse
des amplificateurs se traduit par l'apparition d'une tension en
sortie vds1, lorsque les deux entrées sont à la masse. Ce défaut
(Fig. 22) est symbolisé par la présence d'une tension ed en
entrée.
4 G
) / 1G d2
d2
R3
ed
Application Numérique
Gd = 100 ; Gd2=1 ;  = 0,1%
G mc2  42  2.10

Gd
G mc

3
Fig. 22 : Schéma d'un amplificateur avec une tension de décalage.
4
100
3
 5.10  CMR  94 dB
2.10
Remarque
On peut s'apercevoir que les résistances R1 et R'1 peuvent être
quelconque (pas d'appariement spécifique), que celles-ci
n'interviennent pas dans le gain de mode commun de
l'amplificateur, mais uniquement dans le gain différentiel.
Il existe des amplificateurs intégrés où la seule résistance
nécessaire au fonctionnement est Rg. Cette résistance peut aussi
être constitué d'un réseau de résistance commandé de façon
numérique et ainsi obtenir un gain réglable.
vi1
Les ordres de grandeur de cette tension vont de quelques mV
pour des AOP courants, à quelques µV pour des AOP de
précision. Il faut noter que les AOP à étage d'entrée à transistors
bipolaires ont des tensions de décalage plus faible que des AOP
à étage d'entrée à transistors jfet.
Remarque
Dans le cas où l'amplificateur est constituée par deux étages
(amplificateurs d'instrumentation), le premier étage a un gain G
et une de tension de décalage ed1; le second est généralement de
Gain 1 mais possède un décalage de ed2. En sortie on trouve la
tension de décalage
vds1 = G.ed1 + ed2
Le décalage équivalent à l'entrée ed de l'amplificateur est
ed = ed1 + ed2/G
A.I.
Rg
Donc pour de faible valeur de G, la tension de décalage est
principalement due au deuxième étage alors que pour de fort
gain, c'est le contraire.
vi2
ii/ Influence de la T°
La tension de décalage ed1 est fonction de la température. Les
données constructeurs sont spécifiées à To=25°C et la sensibilité
thermique est définie par
Fig. 20 : Amplificateur d'instrumentation intégré.
vi1=vmc + vd/2
vmc
ded
dT T T
o
½Rg
A.I.
½Rg
Pour une élévation de température de T° C, la tension de
décalage se calcule de la manière suivante :
vi2 = vmc  ½vd
Fig. 21 : Sortie de garde.
ed(T)°= ed(To) +
On peut remplacer Rg par deux résistances identiques ½ Rg. La
tension centrale est égale alors à la tension de mode commun.
On réalise ainsi la tension de garde. Dans certain amplificateur
intégré une sortie de garde existe déjà.
TL84
Tension de décalage
La tension de décalage est une tension continue qui apparaît en
sortie alors qu'aucun signal n'est appliqué en entrée. Lorsqu'un
signal est présent en entrée, cette tension de décalage vient
s'ajouter au signal de sortie issue de l'entrée. Deux origines à
cette tension :
 Dissymétrie de voies inverseuse et non-inverseuse.
 Présence de courant de polarisation.
ded
(TTo) = ed(To) + ed(T)
dT T T
o
Référence constructeur
IV.3/ Caractéristiques statiques
GD
[µV/°C]
ed
ded
dT T T
o
Amplificateur Opérationnel classique
 3000 µV
 10 µV/°C
Amplificateur de précision
AD707 (Analog Devices)  10 µV
 0,1 µV/°C
AD517 (Analog Devices)  150 µV

3 µV/°C
AD542 (Analog Devices)  10 µV

20 µV/°C
Amplificateur d'instrumentation
INA101 (Burr Brown)
 2 mV
20
 (2+ G ) µV/°C
Amplificateur d’instrumentation
10/17
EE479
Electronique de précision
iii/ Tension de décalage en sortie
La tension de décalage à l'entrée de l'amplificateur va engendrer
une tension décalage en sortie. Elle sera fonction de la structure
électrique du montage. L'expression de cette tension vds1
s'obtient en utilisant le modèle défini à la figure précédente.
Amplificateur inverseur ou non-inverseur
D'après la figure ci-dessous (Fig. 23), on calcule simplement la
tension de décalage en sortie avec les entrées mises au potentiel
de référence.
R1
R2
SCE
PSRR = 20.log(
NB
Cette sensibilité Sa correspond à des dérives lentes de la tension
d'alimentation. Et pour la majorité des cas où l'alimentation est
correctement régulée, (filtré et découplé) le décalage dû à ces
variations est très inférieures aux dérives thermiques.
Si la fréquence des perturbations augmente, le PSRR décroît audelà d'une fréquence comprise entre 100 Hz à 10 kHz.
i
Courant de polarisation
i/ Courants de polarisation et de décalage
Les courants de polarisation correspondent à des courants réels
qui doivent être fournis aux entrées des amplificateurs.
ed
R
vds1
Fig. 23 : Amplificateur inverseur ou non-inverseur.
ed = R2 i  vds1
et
Ea
1
) = 20.log(
) = 80 dB
ed
Sa
Ip-
ed =  R1 i
A la température To.
Ip+
R
Vds1 = (1  2 ) ed1
R1
Si on suppose une élévation de température T, la tension de
décalage d'entrée va augmenter de ed1 et modifier la sortie.
Vds1(T) = (1 
R2
) (ed1 + ed1)
R1
Amplificateur d'instrumentation
De même, avec un amplificateur d'instrumentation (Fig. 24), on
annule les tensions de mode commun et différentielle, et on
prend le modèle équivalent déjà vue. On a alors à la température
To.
vds1(To) = G (v+  v) = G ed
vds1(T) = G (ed1 + ed1)
ed
vds1
Ip = ½ (Ip+ + Ip)
et
On trouve aisément les expressions des courants.
Ip = Ip  ½ Id
Bipolaire
FET
1 à quelques 10 nA fA (1015 A)
100 pA
à
Ip/10 à IP
ii/ Influence de la T°
Le courant de polarisation Ip et le courant de décalage Id sont
fonctions de la température. Les données constructeurs sont
spécifiées à To = 25°C. La sensibilité thermique est définie par
Fig. 24 : Amplificateur d'instrumentation
iv/ Tension d'alimentation
Les tensions d'alimentations ne sont pas rigoureusement
constantes. Leurs dérives et fluctuations provoquent des
variations de la tension de décalage ed ainsi que des courants de
polarisation. On définit Sa la sensibilité de la tension de
décalage ed vis à vis de l'alimentation. Pour le AD381
ed
=100 µV/V
Ea
di p
dT
et
T  To
di d
dT T  T
o
en
[µA/°C]
Pour une élévation à la température T° C, les courants se
calculent de la manière suivante :
Ip(T) = Ip(To) +
Cette sensibilité est notée sur les documents constructeurs,
PSRR (Power Supply Rejection Ratio).
GD
Id = Ip+  Ip
Ordres de grandeur
Courant
Input Bias Current
Ip
Input Offset Current
Id
R2
Sa =
Le sens et l'importance de ces courants sont fonctions du type
des transistors de l'étage d'entrée (Fig. 25). Cependant cela ne
change en rien le phénomène. Dans le cas idéal, les courants des
entrées + et – sont identiques. Cela n'est jamais vrai, il existe
toujours un léger décalage id (Input Offset Current). On appelle
aussi courant de polarisation Ip (Input Bias Current) la valeur
moyenne de ces deux courants de polarisation.
Ip+ = Ip + ½ Id
A la température T, la tension de décalage en sortie devient
R1
Fig. 25 : Schéma équivalent avec courants de polarisation.
Id(T) = Id(To) +
Amplificateur d’instrumentation
di p
dT
(TTo) = Ip(To) + Ip(T)
T  To
di d
(TTo) = Id(To) + Id(T)
dT T  T
o
11/17
EE479
Electronique de précision
SCE
iii/ Tension de décalage en sortie
vds2(T) = R2Id(T) = R2Id(To) + R2Id(T)
Amplificateur opérationnel
On va calculer la tension de sortie qui correspond à la seule
présence des courants de polarisations, dans le montage
inverseur. On utilise le modèle équivalent vue à la Fig. 25. Le
schéma serait identique pour un montage non-inverseur (
R2
R1
vds2(T) = vds2(To) +  vds2(T)
A.I., source non-isolée
Dans le cas où la source est reliée à la masse, et d'après le
schéma de la figure ci-dessous, les tensions d'entrées ve1 et ve2
sont créées par les courants de polarisation.
I
I pR
Remarque
Pour des amplificateurs à transistor d'entrée FET, la résistance
de compensation n'est pas nécessaire, sauf sur une grande plage
de température d'utilisation.
vds2
I p+
R1
I p-
A.I.
Fig. 26).
R2
R2
R1
vds2
I p+
I
Ip
-
Fig. 27 : Amplificateur d'instrumentation, source non isolée.
R
vds2
I p+

ve1 = R1
Ip
ve2 = R2
Ip

Fig. 26 : montage inverseur ou non inverseur.
On exprime alors la tension différentielle et la tension de mode
commun dû à la polarisation :
v+ = R Ip+
v = R1(Ip  I)
vdp = ve2  ve1 = R1

vds2 = V+ R2 I
d'où
I=
v  Vds1
R2
R Ip+ = R1(Ip 
R
R
vds2 = (1 + R2 ) R
1
R2

Ip

= Ip + ½ Id

= Ip  ½ Id
Ip
)

Ip
 R2

Ip
)
Ip+ = Ip + ½ Id
Ip = Ip  ½ Id
 R2 Ip
Soit la tension de décalage de polarisation
vdp = R1 (Ip  ½ Id)  R2 (Ip + ½ Id)
vdp = (R1  R2 ) Ip + (R1  R2 ) ½ Id
Soit la tension de mode commun de polarisation
vmcp = ½ [R1 (Ip  ½ Id )  R2 (Ip + ½ Id)]
vmcp = ½ (R1  R2 ) Ip + ¼ (R2  R1 ) Id)
Lorsque le système se trouve à une température T°, les tensions
différentielles et de mode commun s'exprime :
R
vds2 = (1 + R2 ) R(Ip + ½ Id)  R2(Ip  ½ Id)
1
R

Ip
Si on remplace les courants de polarisation par le courant de
décalage :
On exprime maintenant, la tension de décalage de sortie en
remplaçant les courants de polarisation par le courant de
décalage et le de polarisation.
Ip
 R2
vmcp = ½ (ve2 + ve1) = ½ (R1
soit
ip  Vds1

Ip
R
vds2 = [(1 + R2 ) R R2 ]Ip + [(1+ R2 ) R + R2] ½ Id)
1
1
vdp(T) = (R1  R2 ) Ip(T) + ½ (R1  R2 ) Id(T)
vdp(T) = (R1  R2 ) Ip(To) + ½ (R1  R2 ) Id(To)
On limite l'influence du courant de polarisation en choisissant R
tel que le terme en Ip s'annule.
RR
R = R 1R2
1
2
Soit la tension de décalage résultante Vds1.
vds2 = R2Id
La tension de décalage à la température T devient
+ (R1  R2 ) Ip + ½ (R1  R2 ) Id
vdp(T) = vdp(To) + vdp
On se limitera à la tension différentielle, car celle-ci est
multipliée par le gain G de l'amplificateur, alors que la tension
de mode commun sera atténuée par le taux de réjection. Cela
rend son effet négligeable. La tension de décalage de sortie du
au courant de polarisation est alors
vds2(T) = G vdp(T) = G ( vdp(To) + vdp)
GD
Amplificateur d’instrumentation
12/17
EE479
Electronique de précision
vds2(T) = vds2(To) + vds2(T)
SCE
vds2 = G (vdp +
Afin de limiter au maximum les perturbations apportées par ces
courants, il convient de prendre R1 = R2 et de limiter leurs
valeurs.
AI, source isolée
Cette fois-ci la source du signal à amplifier n'est pas reliée à la
masse. Cependant il est indispensable, pour le bon
fonctionnement de l'amplificateur de faire circuler les courants
de polarisations vers la masse. On rajoute pour cela deux
résistances (montage symétrique, Fig. 28) ou une seule
(montage asymétrique) pour assurer le retour à la masse.
1v )
 mcp
vds2 = G (½(R1 + R2) Id +
1

R Ip)
Décalage global et compensation
iv/ Décalage global
Dans la réalité, il existe en même temps la tension de décalage
en entrée vd et les courants de polarisations Ip+ et Ip-. Dans un
fonctionnement linéaire, on va donc retrouver en tension de
décalage en sortie vds la contribution de chaque phénomène vds1
et vds2.
vds = vds1 + vds2
Si en plus le dispositif se trouve à une température T, on aura
R1
R
I p-
ve1
vds (T) = vds (To) + vds(T)
avec
vds2
R2
vds(To) = vds1(To) + vds2(To) et vds = vds1 + vds2
I p+
R ve2
Fig. 28 : Amplificateur d'instrumentation, source isolée de la masse.
Dans le cas où R est très supérieure à R1 et R2, on exprime les
tensions vmcp et vdp. Soit le schéma avec thévenin :
R1
R
RIp+
R
R2
RIp-
ve1
ve2
Conclusion
On peut ramener la tension vds de décalage globale de sortie en
une tension vde de décalage globale d'entrée, afin de pouvoir
comparer avec les niveaux des tensions à amplifier.
vde = vds / G
Application
Montage AOP non inverseur avec R=R1//R2 et G=1+R1/R2.
vde = ed + edp = ed +
Fig. 2 : schéma simplifié avec Thévenin


v e1  R  I P  R  i



v e 2  R  I P  R  i
i


R  IP  R  IP
2R  R 1  R 2
v mcp  1 2 (v e1  v e2 )  R(I P   I P  )  R  I p
La tension différentielle

RI   R1I P   R 2 I P   RI P 
v e1  R  P
2R  R 1  R 2



RI P  R1I P   R 2 I P   RI p 

v e 2  R 
2R  R 1  R 2

 v e1 ) 
1
2R
(R 1  R 2 )( I P   I P  )
2R  R 1  R 2
I   IP
 2 (R 1  R 2 ) P

2
1
1
2 (R 1
 R 2 )  Id
Les résistances R doivent rester limitées, de 1 à 10M de façon
à ce que la tension de mode commun v mcp reste négligeable. On
retrouve en sortie la tension de décalage correspondant au
courant de polarisation vds2.
GD
R2Ip
RR
vde = ed + R 1R2 Ip
1
2
Tension additionnelle interne
La plupart des constructeurs proposent des amplificateurs
opérationnels (Fig. 29) sur-lesquelles existent des entrées qui
permettent le réglage de cette tension additionnelle interne au
composant. Ce dispositif simple a pour inconvénient d'accroître
la sensibilité générale à la température. Il convient d'éviter cette
solution pour des montages fonctionnent dans des fortes plages
de température.
Vcc

R  (I P   I P  )

v e1  R  I P  R 
2R  R 1  R 2


R  (I P   I P  )


v

R

I

R

e
2
P

2R  R 1  R 2

2 (v e2
1
R
1 R2
v/ Compensation fixe
Dans un grand nombre des montages de précision, le niveau de
tension de décalage de sortie est trop important vis à vis des
signaux à amplifier pour ne pas le compenser. On ajoute une
tension de compensation vc qui permet pour une température
fixée d'annuler la tension de sortie.
La tension de mode commun
1
vds2= ed +
1
Tension d’entrée
v dp 
1
G
Fig. 29 : Réglage interne du décalage.
Tension additionnelle externe
Pour éviter l'augmentation de la sensibilité du composant, on
crée la tension de compensation vc à l'extérieur (Fig. 30) que
l'on vient ajouter à l'entrée "+" du montage différentiel à AOP
(Fig. 31).
Amplificateur d’instrumentation
13/17
EE479
Electronique de précision
+Vcc
vc = 
<50k
500k
25
25
5.105  25
Vcc
SCE
A(j)=
vc   5.10 Vcc
5
vc
–1 <  < +1
Fig. 30 : Source extérieure de tension
de compensation.
AodB
Soit
avec
f
1 j f
avec
-Vcc
Ao = gain statique > 105
Ao
fc=fréquence de coupure10 Hz
fu = Aofc = 1 MHz
c
20.Log10A(f)
A(f)Ao pour f<<fc
A fc
A(f) of
–0,5 mV < Vc < +0,5 mV
La résistance du générateur équivalent de Thévenin de la
tension vc, ne doit pas être oubliée afin de conserver un bon
CMRR. Rth doit intervenir dans le calcul de R, Rth  25 
Dans le cas où la résistance équivalente de Thévenin dégrade
trop le taux de réjection, on peut utiliser un amplificateur
opérationnel en suiveur pour faire tampon.
Pour des amplificateurs d'instrumentations, il existe une entrée
spécifique ER, pour Entrée de Référence, qu'on attaquera aussi
avec un montage suiveur.
R2
R1
R = R1//R2Rth
eg
R
vc
vs
A1dB
0
Les amplificateurs ont des limitations en dynamiques. Elles
peuvent être caractérisées soit dans le domaine fréquentiel par la
bande passante soit dans le domaine temporel par le temps
d'établissement. Le gain des amplificateurs opérationnels ou des
amplificateurs d'instrumentation ont une réponse fréquentielle
du type 1er ordre. Les amplificateurs ont une autre limitation
classique. La vitesse de variation de tension en sortie "le slew
rate" en µV/s. Des deux imperfections précédentes, il va résulter
une limitation de la bande de fréquence des signaux qui peuvent
être amplifiée sans distorsion. Cela sera fonction de l'amplitude
et de la fréquence des signaux à amplifier.
Petits signaux
i/ Amplificateur opérationnel
La fonction de transfert du gain d'un amplificateur opérationnel
compensé de façon interne est du 1er ordre.
fc1
fu
Log10(f)
Le diagramme asymptotique de réponse en fréquence se
décompose en deux zones. L'une constante A = Ao avant la
fréquence de coupure fc (à –3 dB du gain statique) ; L'autre
après la fréquence de coupure, une décroissance à –20dB/dec.
qui correspond à Aofc/f. Le produit Aofc est appelé produit gainbande est correspond à la fréquence de coupure unité fu. Cette
fréquence est définie lorsque la valeur du gain est égale à l'unité.
Le calcul pratique d'un montage s'exécute en écrivant que
vs = A(j) =
IV.4/ Caractéristiques dynamiques
GD
fc
Fig. 32 : Diagramme asymptotique du gain de l'AOP.
Fig. 31 : Montage différentiel à AOP
avec tension de compensation.
vi/ Compensation automatique
Les solutions précédentes corrigent les décalages à la
température à l'instant du réglage. Si une forte variation de
température vient modifier de façon significative la tension de
décalage en sortie après le réglage, ces dispositifs ne peuvent les
corriger. Pour remédier à cela, à intervalle régulier, le signal à
mesurer est déconnecté, et l'entrée est mise à la masse. La
tension de sortie est alors la tension de décalage. Elle est
mesurée et sert à compensée le montage amplificateur pour la
période de mesure suivante. Cela peut être réalisé de façon
matériel au travers d'un système asservie qui annule la tension
de sortie au cours du calibrage. Soit par une compensation
logiciel, par soustraction à la mesure suivante de la tension de
décalage qui vient juste d'être mesurée.
pour f >> fc
Ao
1
(v+  v)
f
jf
c
Exemple
Le calcul du gain d'un montage inverseur est le suivant :
i
R1
ve
R2

vs
A
R
Fig. 33 : Montage inverseur amplification réelle.
avec v+= 0 et v= ve  R1i
vs = A(j) = A(j)(v+v)
v v
i = ReRs
1
2
soit
v v
vs = A(j)(R1 ReRs
1
 ve )
2
R
R
vs = A(j)(  R 1R vs  R 2R ve )
1
2
1
2
vs(R1+R2 + A(j) R1) =  A(j) R2 ve
vs
ve
AR
2
=  [1A(j] R
1 R 2
Nous allons transformer cette expression afin de faire apparaître
la fonction de transfert du montage sous une forme classique :
un gain statique en facteur avec une fonction de transfert du
premier ordre.
vs
ve
=
Amplificateur d’instrumentation
Ao
1 j f
R2
fc
R1 1 R 2  A o
R1 1 j f
fc
A
R
o
  R2
R
1 (1 2 )(1 j f )  A o
R
f
1
c
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EE479
vs
ve
Electronique de précision
A
R
o
=  2 R2
R1 1  A  j f (1 R 2 )
o
R
f
R
1
vs
ve
c
1
A
R
=  R2 . R 2 o .
1 1
Ao
R
1
vs
ve
SCE
R
  R2 .
1
1
R
1 2
R1
c 1 R 2  A
o
R1
1 j ff
Ao
. f 1
R
1 R2  A o 1 j f c .
1
R1
1
A
R1  R 2 o
1

Ho
1 j ff '
c
Avec
R
fc'  (1  R 1R Ao)fc
1
et
2
Ho 
Fig. 34 : Réponse en fréquence d'AI ( _ ) et sa bande passante
à  = 1% prés (--), INA 101 (a) et INA 102 (b), [BB].
Ao
R2
.
R1 1 R 2  A
o
R1
Ordre de grandeur
La valeur du gain statique de l'AOP est très grand devant 1 et
devant R2/R1. On simplifie alors les expressions précédentes par
R
R
f c '  R 1R A o f c  R 1R f u
1
2
1
2
R
H o  R2
1
et
La bande passante du montage amplificateur est alors fc'.
Remarque
Le même type de calcul peut être mené pour tous les types de
montages (montage suiveur, non-inverseur,…) où il existe une
contre-réaction avec un amplificateur réel.
ii/ Amplificateurs d'instrumentations
Dans le montage amplificateur d'instrumentation à trois
amplificateurs opérationnels (Fig. 19, p 9), est constitué par
deux étages de gain différentiel Gd1 et respectivement Gd2, qui
sont fonctions de la fréquence du signal amplifié. On peut
montrer que l'expression du gain différentiel global est
Gd(f) = Gd1(f) . Gd2(f)
; Gd2(f) 
f c1 '
f c1 ' 
Rg
f
R g  2 R1 u
;
G ( 0)  G ( f )
G ( 0)
1
1 j f f
G (f )
G ( 0)
d'où
1 
G( 0)
G(f) 
1 ( f ) 2
fc
On trouve alors
1
f 
c2'

Or le gain (passe bas du 1er ordre) s'exprime
f
1 ( f ) 2
c
avec
R
Gd1(f)  (1  2 1 ). 1
R g 1 j f
Bande passante
La bande passante est définie comme la fréquence de coupure à
–3 dB du gain statique de filtre passe bas constitué par
l'amplificateur réel. Cependant, dans le cas d'un système de
précision on peut être amené à définir une bande passante plus
stricte, à  prés. C'est à dire que l'écart relatif du gain statique à
de la bande passante est inférieur à .
 1 

1  (1 ) 2
(1 )
(2  )
f c  2 .f c
1 
2
car
f
 (  )2
fc
  1
Soit la bande passante
f c2 '  12 f u
Cela dans le cas où le gain du second étage est égale à 1.
B1 ()  2 . f c
Gain réparti
Nous allons montrer que l'association d'amplificateur de gain
global Go possède une bande passante à  prés plus importante
qu'un seul amplificateur de gain identique Go.
Dans le cas d'un montage non-inverseur, on vient de calculer
que la bande passante à  prés avec un amplificateur seul.
Exprimé en fonction du produit gain-bande fu, on a
f
B1(ε)  2ε . f c  2ε . u
Go
On souhaite obtenir la même amplification avec la mise en
cascade deux amplificateurs identiques. Le gain total s'exprime
par le produit des gains de chaque étage.
G (f ) 
G o1
1 (
GD
Amplificateur d’instrumentation
f )2
f c1
G o2
1 (
f )2
f c2
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EE479
Electronique de précision
SCE
Les amplificateurs étant identiques, (mêmes AOP) le produit
gain bande est identique. Ayant le même gain,
Go1 = Go2 =
G o , leurs fréquences de coupure sont identiques.
fc1 = fc2 = fc'= 
fu
f
 u
G o1
Go
L'expression du gain est alors
G (f ) 
Go
2
1 ( f )
fc '
Fig. 35 : r (f, G), INA 110 (BB)
On trouve la fréquence de coupure à  prés du montage à double
étages en appliquant la définition
1
f
1 ( f ' ) 2
c

 1  
1 1  ( f )2
1 
fc '
 r (f ) 
f  fc ' 
1 
.
fu
Go
Afin de comparer les deux bandes passantes obtenues, on
exprime leur rapport :
B 2 ()

B1 ()

fu
2
fu
Go
Go
1 ( f f ) 2
La fréquence de coupure fcr est comprise entre quelques dizaines
de hertz pour un gain unité (gain différentiel) à quelques
kilohertz pour les gains les plus élevés. Notez bien qu'il s'agit de
la fréquence du mode commun.
La bande passante est
B2() =
 r ( 0)
cr
f  fc ' 

Go
2
Grands signaux
La tension de sortie d'un amplificateur ne peut pas varier
instantanément. La vitesse maximum de variation de tension de
sortie est le Slew Rate [Vµs1]. Pour une bonne amplification
sans distorsion, il est nécessaire que la vitesse maximal de la
variation du signal de sortie soit inférieure ou égale au slew rate.
d vs (t)
dt
Conclusion
Le rapport des bandes passantes est indépendant de la précision.
L'association d'étage augmente le produit gain bande de
l'ensemble. Pour un gain de 40 dB (100), la bande passante est
accrue d'un facteur 7.
iii/ Taux de réjection en fréquence
Le taux de réjection vu précédemment, a été défini pour des
signaux continus ou lentement variables.
r 
Les données constructeurs fournissent une approximation passe
bas du 1er ordre pour la première partie de la caractéristique en
fréquence de r(f).
G d (f ) 1 G  (f )  G  (f )

G mc (f ) 2 G  (f )  G  (f )
Afin d'avancer dans l'étude, on suppose que e(t) le signal
d'entrée est sinusoïdale d’amplitude E.
e (t) = E . sin(t)
Soit avec un gain G
vs(t) = Vs . sin(t)
où Vs = G . E
La pente maximum du signal de sortie doit être inférieure au
slew rate.
d vs (t)
dt
Les gains G+ et G sont respectivement les gains de la voie non
inverseuse et inverseuse. Le taux de réjection est donc fonction
de l'évolution en fréquence de ces gains.
 SR
max
  Vs cos(t )
d' où
d vs (t)
dt
 2f Vs
max
La condition de non distorsion est alors
Vs  SR pour f déterminée
2f
SR
f
pour Vs fixée
2Vs
On peut étudier la courbe de réponse en fréquence qui donne
l'amplitude maximum sans distorsion. La tension maximum de
sortie Vs_max classique est voisine de 10 V. La fréquence
maximal sans distorsion compatible avec Vs_max est appelée
fréquence de pleine puissance fpp.
f pp 
GD
Amplificateur d’instrumentation
SR
2Vs max
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EE479
Electronique de précision
SCE
Fig. 36 : Tension de sortis crête à crête en fonction de la fréquence (AD624).
Cette fréquence est caractéristique de la bande passante grand
signaux. Jusqu'à fpp il n'y a pas de distorsion pour des signaux
d'amplitudes maximales. Au delà de fpp l'amplitude des signaux
doit diminuer en 1/f pour être sans distortion.
Tension de sortie sans distorsion
Vs = Vs_max pour f < fpp
Vs  SR pour f > fpp
2f
Ordre de grandeur
GD
Référence (BB)
INA 101
INA 110
SR [Vµs1]
0,4
17
fpp [kHz]
6,4
270
B(=1%) G=1
42
350
B(=1%) G=100
3,5
66
TL81
Amplificateur d’instrumentation
17/17
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