TD6

Licence de Physique et Applications Electromagnétisme II
TD6
Modèles microscopiques. Diamagnétisme.
1. Diamagnétisme et moment magnétique orbital
1. En l’absence de champ magnétique appliqué, les électrons atomiques (masse me, charge
électrique –e) décrivent, selon le modèle de Bohr, un cercle de rayon
avec la vitesse
angulaire
autour du noyau.
a) Faire le bilan des forces agissant sur l’électron. Faire un schéma représentant ces forces.
Ecrire le PFD.
b) En déduire l’expression de
en fonction de e, me et . Estimer numériquement cette
fréquence.
c) Calculer le courant I associé à la trajectoire de l’électron, son moment cinétique
vme
et son moment magnétique
SIm 
d) En déduire qu’il existe une relation de proportionnalité entre le moment cinétique et le
moment magnétique de l’électron. On notera
la constante de proportionnalité.
Déterminer l’expression de
.
Représentez le moment cinétique et le moment magnétique sur un même schéma.
e) Comment s’appelle la constante ?
f) Expérimentalement, on trouve plutôt :
 gm
Où g est le facteur de Landé.
Quelles sont les prédictions de la mécanique quantique pour g ?
Comment s’appelle la quantité
eB me 2
?
2. L’atome précédent est plongé dans un champ magnétique axial
B
dirigé dans le sens du
moment cinétique.
a) Quelle est la nouvelle force qui s’applique sur l’électron ? Représenter toutes les forces
s’exerçant sur l’électron sur un même schéma.
b) On considérera dans la suite que le rayon
de la trajectoire n’est pas modifié par la
présence du champ
B
. Montrer que la nouvelle vitesse de rotation angulaire vérifie
l’équation :
0
2
0
2
C
Où
C est une fréquence que l’on définira.
c) Estimer quelle serait la valeur du champ
B
si
C = 0
d) Déterminer une approximation pour
lorsque
1
0 C
e) La vitesse angulaire est-elle augmentée ou diminuée par l’application du champ
magnétique ?
f) Quelle est la direction du moment magnétique induit par rapport au champ magnétique
extérieur ?

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2.Susceptibilité diamagnétique
On considère un matériau dont les atomes qui le composent ne possèdent pas de moments
magnétiques orbitaux ou de spins. Ce matériau est placé dans un champ magnétique
B
.
Chaque atome comprend Z électrons que l’on supposera sans interactions.
1. Exprimer le moment magnétique induit moyen
m
de l’atome en fonction de la distance
quadratique moyenne
2
r
des électrons au noyau.
2. Soit n le nombre d’atomes par unité de volume dans le matériau. Quelle est la relation
entre le moment magnétique atomique
m
et l’aimantation macroscopique
M
?
3. Estimer numériquement la quantité
0 M / B dans le cas d’un gaz.
4. En déduire la relation liant le champ magnétique
B
et l’excitation
H
.
5. Donner l’expression de la susceptibilité magnétique
du matériau. Faire l’application
numérique.