Chapitre I hydrostatique de fluide

Eléments d’hydraulique générale
CENTRE NATIONAL DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
U.F.R. Espaces et Cultures
U.M.R. 6012 "Espace" du C.N.R.S.
Equipe "Gestion et Valorisation de l'Environnement"
ELEMENTS D'HYDRAULIQUE GENERALE
Par J.P. LABORDE
Professeur à l'Université de Nice - Sophia Antipolis
Ingénieur hydraulicien de l'ENSEEIH Toulouse
Ingénieur hydrogéologue de l'ENSG Nancy
Docteur es Sciences en Hydrologie
Edition 2003

Eléments d’hydraulique générale
SOMMAIRE
I. RAPPELS DE STATIQUE DES FLUIDES ............................................................................................................... 1
I.1 PROPRIETES GENERALES DES LIQUIDES ............................................................................................................ 1
I.1.1 Notion de contrainte ......................................................................................................................................... 1
I.1.2 Homogénéité et isotropie .................................................................................................................................. 1
I.1.3 Compressibilité et viscosité .............................................................................................................................. 1
I.2 NOTIONS DE PRESSION ............................................................................................................................................... 1
I.2.1 Définition .......................................................................................................................................................... 1
I.2.2 Equations générales de la statique ................................................................................................................... 2
I.2.3 Fluides soumis à la seule action de la pesanteur ............................................................................................. 2
I.2.4 Différentes échelles de pression ....................................................................................................................... 3
II. RAPPELS D'HYDRODYNAMIQUE ...................................................................................................................... 4
II.1 DYNAMIQUE DES LIQUIDES PARFAITS ....................................................................................................................... 4
II.1.1 Equations générales du mouvement : équations d'Euler ................................................................................. 4
II.1.2 Equation de continuité .................................................................................................................................... 5
II.1.3 Equation caractéristique du fluide .................................................................................................................. 6
II.1.4 Equations intrinsèques .................................................................................................................................... 6
II.2 RELATIONS DE BERNOULLI ....................................................................................................................................... 7
II.2.1 Première formulation ...................................................................................................................................... 7
II.2.2 Deuxième formulation ..................................................................................................................................... 7
II.2.3 Représentation géométrique et interprétation énergétique du théorème de Bernoulli .................................... 9
II.3 HYDRODYNAMIQUE DES LIQUIDES REELS .................................................................................................. 9
II.3.1 Rappels sur la viscosité : formule de Newton.................................................................................................. 9
II.3.2 Equations de Lamé ........................................................................................................................................ 10
II.3.3 Equations de Navier-Stokes ........................................................................................................................... 10
II.3.4 Extension du théorème de Bernoulli au cas des fluides réels ........................................................................ 11
II.4 THEOREME DES QUANTITES DE MOUVEMENT ......................................................................................... 12
II.5 APPLICATIONS DU THEOREME DE BERNOULLI ........................................................................................ 12
II.5.1 Pression dans une conduite : tubes piézométriques ...................................................................................... 12
II.5.2 Pression en un point d'arrêt : tube de Pitot ................................................................................................... 13
II.5.3 Ajutage de Venturi ......................................................................................................................................... 13
II.6 APPLICATION DU THEOREME D'EULER ...................................................................................................... 14
II.6.1 Action d'un fluide sur un coude de conduite .................................................................................................. 14
II.6.2 Ecoulement dans un élargissement brusque .................................................................................................. 15
III. REGIMES D'ECOULEMENT .............................................................................................................................. 16
III.1 NOMBRE DE REYNOLDS ................................................................................................................................ 16
III.1.1 Définition ..................................................................................................................................................... 16
III.1.2 Signification physique du nombre de Reynolds ............................................................................................ 16
III.2 REGIME LAMINAIRE ....................................................................................................................................... 17
III.2.1 Conditions d'existence.................................................................................................................................. 17
III.2.2 Ecoulement de Poiseuille dans un tube cylindrique ..................................................................................... 17
III.2.3 Ecoulement entre deux plans parallèles. Analogie Hele-Shaw .................................................................... 18
III.3 REGIME TURBULENT ............................................................................................................................................. 21
III.3.1 Fluctuations du vecteur vitesse .................................................................................................................... 21
III.3.2 Echange latéral de quantité de mouvement ................................................................................................. 21
III.3.3 Influence de la turbulence sur la répartition des vitesses ............................................................................ 21
IV. ECOULEMENTS PAR LES ORIFICES, AJUTAGES ET DEVERSOIRS ................................................... 23
IV.1 ECOULEMENT PAR LES ORIFICES ............................................................................................................... 23
IV.1.1 Orifices non noyés ........................................................................................................................................ 23
IV.1.2 Orifices noyés ............................................................................................................................................... 24
IV.2 ECOULEMENT PAR LES AJUTAGES ............................................................................................................. 24
IV.2.1 Ajutage cylindrique sortant .......................................................................................................................... 24
IV.2.2 Ajutage cylindrique rentrant ou ajutage de Borda ....................................................................................... 25
IV.2.2.1 : Ajutage court ......................................................................................................................................................... 25
IV.2.2.2 : Ajutage long .......................................................................................................................................................... 25
IV.3 ECOULEMENT PAR LES DEVERSOIRS......................................................................................................... 25
IV.3.1 Définition et principaux types de nappes ..................................................................................................... 25
IV.3.2 Ecoulement par nappe libre ......................................................................................................................... 26
IV.3.2.1 : Déversoir à mince paroi ........................................................................................................................................ 26

Eléments d’hydraulique générale
IV.3.2.2 : Déversoir à seuil épais .......................................................................................................................................... 26
IV.3.2.3 : Déversoir à seuil déversant ................................................................................................................................... 27
IV.3.3 Ecoulement par nappe noyée en dessous ..................................................................................................... 27
V. ECOULEMENT DANS LES CANALISATIONS EN CHARGE ........................................................................ 28
V.1 ECOULEMENT EN CHARGE ............................................................................................................................ 28
V.1.1 Définition ....................................................................................................................................................... 28
V.1.2 Charge dans une section................................................................................................................................ 28
V.2 EXPRESSION GENERALE DE LA PERTE DE CHARGE LINEAIRE ............................................................. 28
V.2.1 Facteurs explicatifs ....................................................................................................................................... 28
V.2.2 Etude expérimentale ...................................................................................................................................... 29
V.2.3 Cas des conduites réelles ............................................................................................................................... 30
V.2.4 Généralisation aux conduites non circulaires ............................................................................................... 31
V.2.5 Formules empiriques ..................................................................................................................................... 31
V.2.5.1 Formule de Chezy .................................................................................................................................................... 31
V.2.5.2 Formule de Lechapt et Calmont ............................................................................................................................. 31
V.2.5.3 Formule de Manning-Strickler ............................................................................................................................... 32
V.2.5.4 Formule de Hazen-Williams ................................................................................................................................... 32
V.3 PERTES DE CHARGES SINGULIÈRES LE LONG D'UNE CONDUITE ......................................................... 32
V.3.1 Changement de section .................................................................................................................................. 32
V.3.1.1 Elargissement brusque .............................................................................................................................................. 32
V.3.1.2 Rétrécissement brusque ............................................................................................................................................ 32
V.3.2 Coudes ........................................................................................................................................................... 33
V.3.2.1 Coudes arrondis ........................................................................................................................................................ 33
V.3.2.2 Coudes à angles vifs ................................................................................................................................................. 33
V.4 ETUDES DE QUELQUES CAS PARTICULIERS ............................................................................................ 33
V.4.1 Canalisation assurant un service mixte ......................................................................................................... 33
V.4.2 Calcul économique d'une conduite de refoulement ....................................................................................... 34
V.4.3 Choix du diamètre d'une conduite gravitaire ................................................................................................ 35
V.4.4 Remarque ....................................................................................................................................................... 37
V.5 TABLES DE COLEBROOK ........................................................................................................................................ 38
VI. LES POMPES CENTRIFUGES ............................................................................................................................. 41
VI.1 CONSTITUTION ET PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT ............................................................................ 41
VI.1.1 Principe de fonctionnement .......................................................................................................................... 41
VI.1.2 Rôle des différents organes .......................................................................................................................... 41
VI.2 DIFFÉRENTS TYPES DE POMPES .................................................................................................................. 43
VI.2.1 Directions d'écoulement ............................................................................................................................... 43
VI.2.2 Pompes mono- et multi-cellulaires ............................................................................................................... 43
VI.2.3 Pompes de surface ........................................................................................................................................ 44
VI.2.4 Pompes gyrostatiques ................................................................................................................................... 44
VI.2.5 Groupes immergés ....................................................................................................................................... 44
VI.3 COURBES CARACTÉRISTIQUES DES POMPES CENTRIFUGES ............................................................... 45
VI.3.1 Définitions .................................................................................................................................................... 45
VI.3.2 Courbe débit-hauteur ................................................................................................................................... 45
VI.3.3 Courbe de rendement (Q, )......................................................................................................................... 45
VI.3.4 Courbe des puissances absorbées (Q, P) ..................................................................................................... 46
VI.3.5 N.P.S.H. ........................................................................................................................................................ 46
VI.4 CHOIX D'UNE POMPE CENTRIFUGE ............................................................................................................ 46
VI.4.1 Conditions techniques .................................................................................................................................. 46
VI.4.2 Point de fonctionnement ............................................................................................................................... 47
VI.4.3 Modification d'une pompe ............................................................................................................................ 48
VI.4.4 Couplages de pompes ................................................................................................................................... 48
VI.4.4.1 Montage en parallèle ............................................................................................................................................... 49
VI.4.4.2 Montage en série ..................................................................................................................................................... 49
VI.4.5 Remarques sur l'installation ......................................................................................................................... 49
VI.5 SIMILITUDE DES POMPES .............................................................................................................................. 49
VI.5.1 Expression générale des caractéristiques de fonctionnement optimum ....................................................... 49
VI.5.2 Notion de vitesse spécifique Ns .................................................................................................................... 50
VI.5.3 Choix d'une pompe à partir de son Ns ......................................................................................................... 50
VII. GENERALITES SUR LES CANAUX .................................................................................................................. 51
VII.1 NOTION DE CANAL ........................................................................................................................................ 51
VII.2 SECTION TRANSVERSALE ............................................................................................................................ 51

Eléments d’hydraulique générale
VII.3 REPARTITION DES VITESSES ....................................................................................................................... 51
VII.4 PENTES LONGITUDINALES ................................................................................................................................... 52
VII.5 VARIATION DU MOUVEMENT DANS LE TEMPS ...................................................................................................... 52
VII.6 VARIATION DU MOUVEMENT DANS L’ESPACE ...................................................................................................... 52
VIII. PERTES DE CHARGE DANS LES ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE ............................................... 53
VIII.1 CHARGE DANS UNE SECTION ............................................................................................................................. 53
VIII.2 NOTION PHYSIQUE DE LA PERTE DE CHARGE ............................................................................................. 53
VIII.2.1 Pertes de charge en régime uniforme ....................................................................................................... 53
VIII.2.2 Pertes de charge en régime graduellement varié ..................................................................................... 53
VIII.2.3 Pertes de charge en régime brusquement varié ........................................................................................ 53
VIII.3 FORMULATIONS DES PERTES DE CHARGE ................................................................................................... 53
VIII.3.1 Formule de Chezy ...................................................................................................................................... 53
VIII.3.2 Formule de Bazin ...................................................................................................................................... 54
VIII.3.3 Formule de Manning-Strickler .................................................................................................................. 54
VIII.3.3.1 Etalonnage du coefficient k de Strickler ............................................................................................................... 54
VIII.3.3.2 Quelques valeurs de k usuelles pour les fleuves torrents et rivières ..................................................................... 54
VIII.3.3.3 Evaluation de k à partir de la granulométrie du fond ............................................................................................ 54
VIII.3.3.4 Evaluation de k par la méthode de Cowan ............................................................................................................ 54
VIII.3.3.5 Evaluation de k dans les sections hétérogènes ...................................................................................................... 55
VIII.3.3.6 Utilisation de la formule de Strickler pour les sections complexes ....................................................................... 55
VIII.4 ECOULEMENT UNIFORME .......................................................................................................................... 56
VIII.4.1 Importance de la hauteur d'eau normale ................................................................................................... 56
VIII.4.2 Calcul de la hauteur d'eau normale .......................................................................................................... 56
VIII.5 VARIATION D'ENERGIE LE LOND D'UN COURANT ................................................................................................ 56
VIII.5.1 Comparaison des pertes de charge singulières en conduite et en canal ................................................... 56
VIII.5.2 Transformation d'énergie le long du courant ............................................................................................ 57
IX. ÉTUDE DES SECTIONS TRANSVERSALES..................................................................................................... 58
IX.1 INFLUENCE DE LA PROFONDEUR SUR LES ÉLÉMENTS TRANSVERSAUX ......................................... 58
IX.1.1 Rayon hydraulique ....................................................................................................................................... 58
IX.1.2 Profondeur moyenne .................................................................................................................................... 58
IX.1.3 Cas du rectangle infiniment large ................................................................................................................ 59
IX.2 INFLUENCE DES DIVERS PARAMETRES SUR LE DEBIT............................................................................................. 59
IX.3 PROFILS DE DEBIT MAXIMUM DANS LE CAS DES SECTIONS EVASEES ..................................................................... 59
IX.3.1 Forme demi-circulaire ................................................................................................................................. 59
IX.3.2 Forme trapézoïdale ...................................................................................................................................... 60
IX.3.3 Forme rectangulaire .................................................................................................................................... 60
IX.4 SECTIONS VOÛTÉES ....................................................................................................................................... 61
IX.4.1 Profondeur de débit maximum ..................................................................................................................... 61
IX.4.2 Profondeur de vitesse maximum................................................................................................................... 61
IX.4.3 Cas de la section circulaire .......................................................................................................................... 61
IX.5 IMPLANTATION DES CANAUX DECOUVERTS .......................................................................................................... 62
IX.5.1 Choix de la forme de la section .................................................................................................................... 62
IX.5.2 Pente des berges ........................................................................................................................................... 62
IX.5.3 Vitesse moyenne ........................................................................................................................................... 63
IX.5.4 Revêtements .................................................................................................................................................. 63
X. NOTION D'ÉNERGIE SPÉCIFIQUE .................................................................................................................... 64
X.1 DÉFINITION DE L'ÉNERGIE SPÉCIFIQUE ...................................................................................................... 64
X.2 REPRÉSENTATION DE L'ÉNERGIE SPÉCIFIQUE ......................................................................................... 64
X.2.1 Courbe des débits .......................................................................................................................................... 64
X.2.2 Courbe des énergies spécifiques .................................................................................................................... 65
X.2.3 Représentation globale .................................................................................................................................. 65
X.3 DÉFINITION DU RÉGIME CRITIQUE .............................................................................................................. 65
X.3.1 Profondeur critique ....................................................................................................................................... 65
X.3.2 Éléments critiques ......................................................................................................................................... 65
X.3.3 Régime critique .............................................................................................................................................. 65
X.4 FORMULES DU RÉGIME CRITIQUE ............................................................................................................... 66
X.4.1 Section de forme quelconque ......................................................................................................................... 66
X.4.2 Canal rectangulaire ....................................................................................................................................... 67
X.5 CALCUL DES PROFONDEURS CRITIQUES ET DES PROFONDEURS CORRESPONDANTES ................ 67
X.5.1 Canal rectangulaire ....................................................................................................................................... 67

Eléments d’hydraulique générale
X.5.2 Canal quelconque .......................................................................................................................................... 67
XI. ÉNERGIE SPÉCIFIQUE LE LONG D'UN COURANT ..................................................................................... 68
XI.1 ÉTUDE DES COURANTS À L'AIDE DE LA COURBE E ................................................................................ 68
XI.1.1 Canal de section uniforme ............................................................................................................................ 68
XI.1.2 Canal de section non uniforme ..................................................................................................................... 69
XI.2 PENTE CRITIQUE D'UN CANAL ..................................................................................................................... 69
XI.3 CLASSIFICATION DES MOUVEMENTS ..................................................................................................................... 70