Étude de la surface de Fermi des supraconducteurs

Master Science de la matière
École Normale Supérieure de Lyon
Université Claude Bernard Lyon I
Stage 2013
Bastien Gaël
M2 Physique
Étude de la surface de Fermi des
supraconducteurs ferromagnétiques UCoGe et
UGe2 par eet Shubnikov-de Haas
Résumé UGe2 et UCoGe sont deux composés dans lesquels la supraconductivité peut coexister avec
:
le ferromagnétisme. On a étudié la surface de Fermi de ces deux cristaux par l'eet Shubnikov-de
Haas. Cette méthode consiste en une mesure d'oscillations quantiques de la résistivité à très basse
température et sous champ magnétique intense. La surface de Fermi d'UGe2 a été mesurée dans
la phase ferromagnétique 2, à pression ambiante dans chacune des trois directions du cristal. Les
résultats qui avaient été obtenus avec d'autres méthodes ont bien été retrouvés et on a apporté
quelques précisions. On a étudié la surface de Fermi d'UCoGe avec un champ magnétique selon
l'axe c du cristal dans la phase où coexistent la supraconductivité et le ferromagnétisme à pression
ambiante et sous la pression 0,54 GPa. Une légère évolution de la surface de Fermi d'UCoGe avec
le champ magnétique a été observée.
mots clés : fermions lourds, magnétisme, supraconductivité, surface de Fermi, oscillations
quantiques
Stage eectué sous la direction de :
Georg Knebel
[email protected]
SPSMS, UMR-E CEA/UJF-Grenoble 1, INAC
17 avenue des martyrs 38000 Grenoble
www.inac-cea.fr
31 juillet 2013
Table des matières
1 Contexte
1.1
1.2
Présentation des composés UGe2 et UCoGe
Oscillations quantiques . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Origine des oscillations quantiques .
1.2.2 Eet de la température . . . . . . .
1.2.3 Eet des impuretés . . . . . . . . . .
2 Techniques expérimentales
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Croissance cristalline et caractérisation
Haute pression . . . . . . . . . . . . .
Rotateur . . . . . . . . . . . . . . . . .
Réfrigérateur à Dilution . . . . . . . .
Champ magnétique intense . . . . . .
Mesure de résistivité . . . . . . . . . .
Traitement des données . . . . . . . .
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des cristaux
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3 Résultat sur UGe2
3.1
3.2
Magnétorésistance transverse et eet Shubnikov-de Haas dans l'orientation B//a .
Magnétorésistance transverse et eet Shubnikov-de Haas avec le champ magnétique
dans le plan bc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Résultat sur UCoGe
4.1
4.2
4.3
Résistivité et magnétorésistance transverse d'UCoGe dans la conguration B//c à
pression ambiante et à la pression 0,54GPa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dépendance angulaire de la magnétorésistance d'UCoGe à pression ambiante . . .
Eet Shubnikov-de Haas dans la conguration B//c à pression ambiante et sous
pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
4
4
6
6
6
6
7
8
8
8
9
9
10
10
12
14
14
15
17
5 Conclusion
18
6 Remerciements
19
1
1
Contexte
1.1 Présentation des composés UGe2 et UCoGe
Ces deux composés appartiennent à une catégorie de composés appelés les fermions lourds.
Ce sont des composés intermétalliques avec une couche f partiellement remplie. Dans notre cas
c'est la couche 5f de l'atome d'uranium. Ce sont des systèmes d'électrons fortement corrélés. Les
excitations de ces composés sont donc des quasiparticules au-dessus du niveau de Fermi et non des
électrons au-dessus du niveau de Fermi. Le niveau d'énergie des électrons f dans ce composé est assez proche du niveau de Fermi, ce qui permet une forte hybridation des électrons f avec les électrons
de conduction. La masse eective des quasiparticules est élevée, d'où l'appellation fermion lourd.
Les électrons f portent un moment magnétique, qui est partiellement écranté par l'eet Kondo et
ils peuvent adopter à basse température l'ordre ferromagnétique ou l'ordre antiferromagnétique. Il
existe également des fermions lourds à base de cérium, d'ytterbium ou de plutonium. Parmi les
fermions lourds trois composés présentent une coexistence entre supraconductivité et ferromagnétisme : UGe2 , URhGe et UCoGe. Cette propriété est exceptionnelle car dans la théorie BCS, les
impuretés magnétiques détruisent l'état supraconducteur. Les mailles de ces trois cristaux sont présentées sur la gure 1. elles sont orthorhombiques, les dimensions des mailles respectives d'UGe2 et
UCoGe sont a=4.0089, b=15.0889 et c=4.0950 et a=6.845, b=4.206 etc=7,222. Ces trois composés
sont des ferromagnets, dont les moments sont portés par les atomes d'uranium. Les températures de
Curie respectives d'UGe2 URhGe et UCoGe sont 52K, 9,5K et 2,7K[1]. Leurs spins sont des spins
d'Ising, cela signie qu'ils s'orientent préférentiellement selon l'une des directions du cristal : l'axe
a pour UGe2 , l'axe c pour UCoGe et URhGe. Cette direction est appelée axe facile d'aimantation,
le plan orthogonal est appelé plan dicile d'aimantation.
Figure 1 Schéma des mailles d'UGe2 , URhGe et UCoGe. Les moments magnétiques sont portés
par les atomes d'uranium, ils s'orientent selon l'axe a d'UGe2 et selon l'axe c pour URhGe et
UCoGe.
Le diagramme de phase pression-température d'UGe2 est représenté sur la gure 2. La température de Curie décroît avec la pression. La transition ferromagnétique-paramagnétique est du
second d'ordre à basse pression, puis du premier ordre au-dessus d'un point tricritique (TCP). UGe2
admet deux phases ferromagnétiques FM1 et FM2. La ligne de transition de phase entre les deux
phases ferromagnétiques s'arrête à un point critique vers 10K. A basse température l'aimantation
des phases FM1 et FM2 vaut environ 1,0 µB et 1,5 µB par atome d'uranium. Entre les pressions
1GPa et 1.5 GPa et en dessous de 150mK, la supraconductivité coexiste avec le ferromagnétisme.
Le diagramme de phase pression-température d'UCoGe est représenté sur la gure 3. UCoGe n'admet qu'une phase ferromagnétique. UCoGe est un "`weak ferromagnet"', son aimantation à champ
extérieur nul est très faible : 0,05 µB par atome d'Uranium. Contrairement à UGe2 , UCoGe est
2
supraconducteur à pression ambiante et est aussi supraconducteur sous haute pression dans la
phase paramagnétique. La température de la transition supraconductrice d'UCoGe à la pression
atmosphérique est 0,6K.
Figure
Figure
2 Diagramme de phase pressiontempérature d'UGe2 [1]. PM, FM1 et FM2 désignent respectivement la phase paramagnétique,
la phase ferromagnétique avec de petits moments magnétiques et la phase ferromagnétique
avec de grands moments magnétiques. La température de transition supraconductrice a été
multipliée par 5, pour que la phase supraconductrice soit visible sur le diagramme.
3 Diagramme de phase pressiontempérature d'UCoGe [1]. PM, FM et FM+SC
et SC désignent respectivement la phase paramagnétique, la phase ferromagnétique, la phase
où la supraconductivité coexiste avec l'ordre ferromagnétique et la phase supraconductrice.
Dans les phases supraconductrices d'UGe2 , URhGe et d'UCoGe les électrons forment des paires
de Cooper d'électrons de même spin [2]. Ces paires sont donc dans l'état triplet de spin. Le paramètre d'ordre de la supraconductivité est de symétrie p. Ce sont les même électrons, les électrons f
qui sont responsables du ferromagnétisme et de la supraconductivité. Le champ critique Bc2 est le
champ magnétique qu'il faut appliquer sur un supraconducteur pour en détruire la supraconductivité. Le champ critique Bc2 d'UCoGe à pression ambiante présente une très forte anisotropie. Il
vaut 0,5T quand le champ est appliqué selon l'axe facile d'aimantation c du cristal et est supérieur
à 15T, quand le champ est appliqué selon l'axe b ou l'axe a.
On souhaite imager la surface de Fermi dans les diérentes phases de ces composés. On veut
savoir si les transitions de phase ferromagnétique induisent d'importants changements de la surface
de Fermi de ces deux composés et quels sont ces changements. La supraconductivité n'a pas été
observée dans la phase paramagnétique d'UGe2 , mais l'est dans celle d'UCoGe. URhGe et UCoGe
présentent une particularité : la réentrance de la supraconductivité sous champ magnétique. Les
diagrammes de phase champ magnétique température de ces deux composés pour un champ magnétique selon l'axe b du cristal sont représentés sur la gure 4. Il existe un champ magnétique
supérieur à Bc2 tel que si on applique ce champ magnétique le composé redevient supraconducteur.
C'est la réentrance de la supraconductivité. Il existe alors un second champ critique Bc2 pour lequel
la supraconductivité disparaît dénitivement. Le phénomène est plus impressionnant sur URhGe
car il est visible jusqu'à température nulle, alors que sur UCoGe, il n'est visible que pour une
température très proche de Tc . La réentrance de la supraconductivité a lieu à des valeurs de champ
proche du champ transverse pour lequel la transition ferromagnétique disparaît. La cause de la
réentrance est peut être un réarrangement de la surface de Fermi à la transition ferromagnétique.
L'étude de la surface de Fermi dans les deux phases peut donc surement permettre de comprendre
la coexistence du ferromagnétisme et de la supraconductivité et le phénomène de réentrance. Une
3
évolution de la surface de Fermi a été observée dans URhGe au champ de la réentrance par Yelland
et al [3]. La surface de Fermi d'UGe2 dans les deux phases ferromagnétiques a été étudiée par la méthode de Haas-van Alphen [7] [8] [10] [11]. Les surfaces de Fermi des deux phases ferromagnétiques
semblent être très diérentes. On souhaite étudier ces surfaces de Fermi avec une autre méthode la
méthode Shubnikov-de Haas, pour apporter une précision supplémentaire sur cette évolution. Ces
deux méthodes reposent sur l'étude des oscillations quantiques et seront présentées en détail dans
le prochain paragraphe. Je présente dans ce rapport des résultats sur la surface de Fermi d'UGe2
à pression ambiante, donc dans la phase FM2. Il est beaucoup plus dicile d'obtenir des monocristaux de bonne qualité d'UCoGe que d'UGe2 , la surface de Fermi d'UCoGe est donc beaucoup
moins bien connu que celle d'UGe2 . Une seule poche de cette surface de Fermi n'avait été observée
à pression ambiante [13]. Je présente dans ce rapport des résultats sur la surface de Fermi d'UCoGe
dans la phase ferromagnétique à pression ambiante et à la pression 0,54 GPa.
Figure 4 Diagramme de phase champ magnétique température d'URhGe et d'UCoGe [2]. Le
champ est selon l'axe b du cristal. SC et RSC désignent respectivement la phase supraconductrice
et la phase de supraconductivité réentrante.
1.2 Oscillations quantiques
1.2.1 Origine des oscillations quantiques
On applique un champ magnétique homogène à un cristal. Les niveaux d'énergie des électrons
quasi libres deviennent des tubes d'axe parallèle au champ appelés tubes de Landau. Les niveaux
d'énergies associés à ces tubes sont appelés les niveaux de Landau. Ils sont équidistants et l'écart
entre deux niveaux est ~ωc où ωc est la fréquence du mouvement cyclotron des électrons induit par
le champ :
eB
(1)
m∗
m∗ est la masse eective associée à l'orbite cyclotron de l'électron. A température nulle, les
électrons occupent les parties des tubes de Landau qui sont à l'intérieur de la surface de Fermi.
Lorsqu'on augmente le champ magnétique, les tubes se dilatent, les états électroniques se rapprochent du niveau de Fermi et la densité d'état au niveau de Fermi augmente. Quand un tube
dépasse la surface de Fermi, un réarrangement électronique a lieu. Les électrons qui étaient dans
des états localisés sur ce tube quittent leur état pour des tubes d'énergies plus basses. La densité
d'état sur la surface de Fermi diminue. Ainsi lorsqu'on balaie le champ magnétique appliqué, les
tubes de Landau franchissent successivement la surface de Fermi et la densité d'états au niveau de
Fermi est une fonction périodique de l'inverse du champ 1/B . La fréquence de ces oscillations est :
ωc =
4
~Sext
(2)
2πe
Sext désigne la section extrémale de la surface de Fermi dans un plan perpendiculaire à l'axe
du champ. Si la surface de Fermi admet plusieurs sections extrémales perpendiculaires à l'axe du
champ, l'évolution de la densité d'état au niveau de Fermi en fonction de 1/B est la somme des
oscillations résultant de chaque section extrémale. Un exemple est traité sur la gure 5. Ces sections extrémales de la surface de Fermi sont aussi appelées orbites extrémales. Ces oscillations de
la densité d'états au niveau de Fermi entraînent des oscillations des propriétés du matériau : aimantation, résistivité, eet thermoélectrique Seebeck...L'eet Seebeck est la tension résultant d'un
gradient thermique dans un échantillon parallèle à ce gradient thermique. Les oscillations d'aimantation constituent l'eet de Haas-van Alphen abrégé dHvA. Ce sont les oscillations quantiques
les plus utilisées pour l'étude de surface de Fermi. Les oscillations de résistivité constituent l'effet Shubnikov-de Haas abrégé SdH. C'est cet eet que l'on a utilisé pour étudier les surfaces de
Fermi d'UGe2 et d'UCoGe. L'expérience SdH s'adapte beaucoup plus facilement aux mesures sous
pression que l'expérience de dHvA.
F =
Figure 5 a Schéma d'une surface de Fermi. On applique un champ magnétique vertical. La surface
de Fermi admet trois sections extrémales perpendiculaires au champ S1, S2 et S3. b Résistivité du
composé ayant cette surface de Fermi en fonction de l'inverse du champ. Les oscillations observées
constituent l'eet Shubnikov-de Haas. c Spectre de Fourrier de ces oscillations. Trois pics sont
observés, ils correspondent aux trois sections extrémales de la surface de Fermi.
Les oscillations quantiques sont décrites par la formule de Lifshitz Kosevitch [4] :
M=
XX A
2pπFi
sin(
+ φip )
3/2
B
p
p
i
A=B
(3)
2 −1/2
Si RT RD RS
∂k 2 1/2 ∂
RT =
αpm∗i T /B
sh(αpm∗i T /B)
RD = exp(−αpm∗i TD /B)
RS = cos(πgi pm∗i /2m0 )
α = 2π 2 kB /e~
La somme sur i est la somme sur les diérentes sections extrémales de la surface de Fermi.
La somme sur p est la somme sur les diérentes harmoniques correspondant à une même section
2
extrémale. ∂∂kS2 est la courbure de la surface de Fermi au niveau de la section extrémale considérée.
Les facteurs RT , RD et RS traduisent respectivement l'eet de la température, l'eet des impuretés
et l'eet du spin des électrons.
5
1.2.2 Eet de la température
L'augmentation de la température entraîne une diminution de l'amplitude des oscillations. En
eet quand la température est non nulle, les états situés juste au-dessus de la surface de Fermi
sont partiellement occupés et ceux situés juste en dessous partiellement inoccupés. La dépendance
en température de l'amplitude d'une oscillation quantique permet de calculer la masse eective
du mouvement cyclotron sur la section extrémale associée. On mesure l'amplitude moyenne des
oscillations à diérentes températures sur un intervalle de champ de Bmin à Bmax. On suppose le
champ constant de valeur Bef f sur cet intervalle, ce qui nécessite ce dernier ne soit pas trop grand.
1
1
1
1
−
)
= (
Bef f
2 Bmax Bmin
(4)
En prenant le logarithme de la formule de Lifshitz Kosevitch (3), on obtient :
ln(
A(T )
αpm∗
(1 − exp(−2αpm∗ T /Bef f ))) = −
T + cste
T
Bef f
(5)
On utilise une procédure itérative pour calculer la masse eective. On prend une valeur de
masse eective, on calcule le membre de gauche de l'équation (5) pour chaque température, on
modélise le résultat par une fonction ane de la température et on en déduit la masse eective.
On réitère la procédure jusqu'à ce que la valeur de masse eective converge.
1.2.3 Eet des impuretés
La présence d'impuretés dans le composé réduit le libre parcours moyen des électrons. La
température de Dingle TD introduite dans la formule de Lifschitz Kosevitch (3) est une mesure de
la qualité de l'échantillon, elle est reliée au libre parcours moyen l par la formule :
l=
~2 kF
2πkB m∗ TD
(6)
Plus le champ magnétique appliqué est faible, plus l'inuence des impuretés est importante.
La température de Dingle peut être estimée à partir de la dépendance en champ magnétique de
l'amplitude des oscillations. Cette dépendance est estimée en calculant l'amplitude moyenne des
oscillations sur diérents intervalles de champ. La formule de Lifshitz Kosevitch peut être réécrite :
1/2
ln(ABef f sh(αpm∗ T /Bef f )) = −αm∗ TD /Bef f + cste
1
Bef f
(7)
1
1
1
= (
−
)
2 Bmax Bmin
En traçant le membre de gauche en fonction de 1/Bef f et en modélisant ce graphe par une
droite, on obtient la valeur de la température de Dingle. On peut alors estimer le libre parcours
moyen avec la formule (6).
2
Techniques expérimentales
2.1 Croissance cristalline et caractérisation des cristaux
Les cristaux d'UGe2 et UCoGe ont été réalisés par la méthode de Czochralski par Valentin
Taufour et Dai Aoki au CEA Grenoble. Un mélange en proportions stoechiométriques des diérents
éléments du cristal est chaué par quatre arcs plasma au-dessus de sa température de fusion. Une
pointe de tungstène est plongée dans le mélange puis retirée à une vitesse de quelques mm à l'heure.
De gros monocristaux se forment sur la pointe. Les cristaux sont ensuite caractérisés et orientés
à l'aide d'un diractomètre de Laue puis découpés par électroérosion. Deux échantillons d'UGe2
diérents ont été utilisés, ils seront désignés par UGe2 1 et UGe2 2. Les contacts électriques sur
l'échantillon ont été disposés de telle sorte que le courant est selon l'axe b pour l'échantillon UGe2 1
6
et selon l'axe a pour UGe2 2. Les contacts utilisés pour mesurer la tension sont séparés de 2320 µm
pour le premier et 1930 µm pour le second. Les côtes de UGe2 1 selon les directions a et c du cristal
sont respectivement 240µm et 1350µm. Celles de UGe2 2 selon les directions b et c sont 60µm et
410µm. Un seul échantillon d'UCoGe a été utilisé. Un second échantillon a été testé, mais il ne
présentait aucune oscillation quantique. Le courant est selon l'axe a, les contacts entre lesquels la
tension est mesurée sont séparés de 320µm. Ses dimensions selon les axes b et c du cristal sont
respectivement 370µm et 245µm. La qualité des échantillons est évaluée à l'aide du RRR : residual
resistivity ratio. Le RRR est le quotient de la résistivité de l'échantillon à 300K par sa résistivité
extrapolée à 0K. Pour UCoGe, qui devient supraconducteur à 0,6K, on calcule le RRR à partir
de la résistivité de la phase normale extrapolée à 0K. Les RRR des échantillons UGe2 1, UGe2 2 et
UCoGe sont respectivement 150, 303 et 30. Leurs résistivités extrapolées à 0 Kelvin en µΩ · cm
sont respectivement 2,0 ; 0,57 et 10,0.
2.2 Haute pression
Les mesures d'UCoGe sous pression ont été réalisées avec une cellule de pression piston-cylindre,
dont le schéma est présenté sur la gure 6. Le corps de la cellule est en cuivre béryllium. L'échantillon
est placé dans une capsule de téon de 4mm de diamètre. Cette capsule est remplie d'un uide
incompressible : l'huile Daphné 7393. En dessous de la capsule l'obturateur est percé d'un trou,
qui laisse passer les ls de mesure. Ce trou est bouché avec un joint en Stykast noire. La capsule
est comprimée par un cylindre en carbure de tungstène situé au-dessus, le piston. La pression est
faite à l'aide d'une presse hydraulique, qui enfonce le piston. Une vis en cuivre béryllium au-dessus
du piston permet de maintenir la pression dans la cellule. La pression est mesurée à température
ambiante, grace à un l de manganin placé dans la cellule, dont la résistivité croît avec la pression.
Cette mesure permet de contrôler la mise sous pression de la cellule. Cependant la pression dans la
cellule dépend de la température donc elle doit être mesurée à basse température. On utilise pour
cela un morceau de plomb. La valeur de la transition supraconductrice du plomb décroît avec la
pression. Le morceau de plomb est entouré par deux bobines de cuivre d'environ cinquante spires
chacune. L'une d'elle induit un champ magnétique dans le plomb, la seconde mesure l'aimantation
du plomb. Cette mesure est eectuée avec un cryostat commercial, le PPMS, pouvant descendre
jusqu'à 2K.
Figure 6 a Schéma de la cellule de pression piston-cylindre. La pression est mise en enfonçant
le piston, puis maintenue en serrant la vis supérieure. b Support de l'échantillon dans la cellule de
pression. c Seconde face du support de l'échantillon
7
2.3 Rotateur
Pour les mesures à pression ambiante on place l'échantillon sur un rotateur, qui permet de le
tourner par rapport au champ magnétique dans le réfrigérateur. Ce rotateur est actionné par un
l de kevlar qui remonte au sommet du cryostat où il est enroulé manuellement sur un axe. Un
autre l relie le rotateur à un ressort, il permet le retour en arrière du rotateur lorsqu'on déroule
la l. Ce rotateur a été amélioré pour les mesures d'eet Shubnikov-de Haas dans UGe2 . L'angle
entre l'échantillon et le champ magnétique est mesuré à l'aide d'une sonde de Hall collée sur le
rotateur, à côté de l'échantillon. La sonde de Hall est un semi-conducteur dans lequel on fait passer
un courant dans une direction et on mesure la tension dans une direction transverse. La tension
mesurée est proportionnelle au sinus de l'angle entre le plan de la sonde et le champ magnétique.
2.4 Réfrigérateur à Dilution
Pour descendre à très basse température, on utilise un
réfrigérateur à dilution dont un schéma est donné sur
la gure 7. La chambre de mélange contient le mélange
d'hélium 3 et 4 à l'état liquide. An de minimiser son
énergie libre, ce mélange se sépare en deux phases :
une phase riche en He3 et une phase pauvre en He3.
La phase pauvre en He3 est plus lourde que la phase
riche et occupe donc le fond de la chambre de mélange.
On pompe sur la phase pauvre en He3. l'He3 est le plus
volatile des deux isotopes, le gaz pompé est donc riche
en He3. Le pompage baisse ainsi la concentration en
He3 de la phase pauvre, ce qui diminue l'entropie du
mélange. Un ux d'He3 de la phase riche en He3 vers
la phase pauvre est favorable pour la maximisation de
l'entropie du mélange, mais défavorable pour la minimisation de son énergie. Le terme d'entropie l'emporte
sur celui d'énergie interne et le mélange prend donc
de l'énergie dans l'environnement pour permettre ce
transfert et diminuer ainsi son énergie libre. Le mélange refroidit donc la boîte de mélange pour dissoudre
de l'hélium 3 dans l'hélium 4. La boîte de mélange refroidit l'échantillon par conduction thermique.
Figure
7 Réfrigérateur à dilution
He3-He4 [5]
Le mélange pompé passe à l'état gazeux, traverse la pompe qui est à température ambiante,
puis retourne dans le cryostat. Il est refroidît dans la boîte à 1K avant d'être réinjecté dans la boîte
de mélange. Cette boîte est maintenue à la température d'un Kelvin par un système de pompage
d'He4 liquide. La température est mesurée en diérents points du cryostat à l'aide de résistance
en germanium et en oxyde de ruthénium. Des résistances chauantes permettent de réguler la
température du cryostat. On peut faire des mesures avec ce cryostat à des températures de 30mK
à 800mK en fonctionnement normal et jusqu'à 5K en diminuant le volume du mélange.
2.5 Champ magnétique intense
Le champ magnétique est créé par une bobine supraconductrice. L'intérieur de la bobine est
en niobium étain et l'extérieur en niobium titane. Elle peut créer des champs jusqu'à 13,4T. Elle
est plongée dans le réservoir d'hélium liquide. Le champ à l'intérieur de l'échantillon est donné par
la formule :
8
Bint = Bext + µ0 (1 − D)M
(8)
Bext est le champ crée par la bobine, M est l'aimantation de l'échantillon et D est son facteur
de désaimantation [6]. Ce facteur ne dépend que de la géométrie de l'échantillon. L'aimantation
d'UGe2 vaut 1.40µB par atome d'uranium à champ nul et 1.43µB par uranium à 13T. Or les deux
échantillons d'UGe2 utilisés sont beaucoup plus étendus dans une direction transverse au champ
que dans la direction du champ, ce qui conduit à un facteur de désaimantation proche de 1 :
(1 − D) < 0, 1. L'écart entre les champs extérieur et intérieur est alors réduit à quelques centièmes
de Tesla. L'aimantation d'UCoGe est bien plus faible : 0,03µB par uranium à champ nul et 0,4µB
par uranium à 13T. L'écart entre le champ extérieur et le champ intérieur est également réduit à
quelques centièmes de Tesla. Ces écarts seront négligés par la suite.
2.6 Mesure de résistivité
Les contacts électriques sur l'échantillon pour les mesures de résistivité sont faits avec des
ls d'or soudés par la méthode spot welding : le l d'or est fondu à l'endroit du contact par un
courant électrique. Les mesures de résistivité sont eectuées en courant alternatif pour s'aranchir
d'éventuels bruits et des eets thermoélectriques. Le dispositif expérimental permet de mesurer
simultanément deux échantillons. La résistivité de l'échantillon est mesurée avec quatre ls, deux
sont utilisés pour envoyer un courant dans l'échantillon, les deux autres pour mesurer la tension
entre deux points de l'échantillon. Ce câblage permet de s'aranchir de la résistance des ls. Le
schéma électrique du montage est représenté sur la gure 8. Le Lock in produit une tension sinusoïdale et mesure la composante de même fréquence du signal qu'il reçoit. Le circuit est conçu de
tel sorte que le déphasage entre les signaux produits et reçus soit nul. Le courant usuel est 50µA.
Un transformateur maintenu à 4.2K par le bain d'hélium permet de séparer la masse du circuit par
lequel on envoie le courant de celle du circuit de mesure de la tension et d'amplier le signal.
Figure 8 Schéma électrique du dispositif de mesure de résistivité. Le Lock in est un générateur
et analyseur de signaux sinusoïdaux.
2.7 Traitement des données
Le signal obtenu est la magnétorésistance de l'échantillon en fonction du champ. Ce signal
contient les oscillations quantiques et une tendance qui varie plus lentement. Le signal est modélisé
par un polynôme, qui représente la tendance. Ce polynôme est soustrait au signal brut, pour obtenir
les oscillations. On applique un algorithme de FFT aux oscillations en les considérant comme une
fonction de 1/B . Notre signal n'est déni que sur un intervalle restreint. Il peut être considéré
comme le produit d'un signal inni et d'une fonction identité valant 1 sur l'intervalle de mesure et
nulle en dehors. La spectre de Fourrier du signal est donc le produit de convolution du spectre des
oscillations quantiques et du spectre de Fourrier de la fonction identité. Cette convolution élargit
les pics et génère du bruit sur le spectre. On peut limiter ce bruit en multipliant le signal par une
fonction appelée fenêtre. La plus utilisée est la fenêtre de Hanning :
9
(9)
H(k) = 1 − cos(2πk/N )
k est l'indice du point de mesure, N est le nombre de points du signal. Cependant l'utilisation
de fenêtre augmente la largeur des pics. Il faut donc choisir entre un rapport entre l'amplitude des
pics et le signal de fond élevé et des pics étroits. Le plus souvent, on n'utilise pas de fenêtre pour
avoir plus de précision sur les valeurs des fréquences d'oscillations quantiques.
3
Résultat sur UGe2
3.1 Magnétorésistance transverse et eet Shubnikov-de Haas dans l'orientation
B//a
Pour cette mesure on a utilisé l'échantillon UGe2 1. On mesure à pression ambiante donc on
est dans la phase FM2. Le champ est selon l'axe facile d'aimantation du cristal UGe2 , l'axe a.
La magnétorésistance de l'échantillon en fonction du champ est représentée sur la gure 9. Cette
mesure a été eectuée à la température de 50mK, en balayant le champ de 0 à 13,4T. La résistivité
croît avec le champ, on peut la modéliser par une parabole. Les oscillations quantiques sont visibles
à fort champ dans ce signal brut.
0.3
0.2
60
40
ρ(µΩ⋅cm)
UGe2
B//a, j//b
T=50mK
50
ρ(µΩ⋅cm)
UGe2
B//a, j//b
30
0.1
0.0
-0.1
20
-0.2
10
-0.3
0.080
0
0
2
4
6
8
10
12
0.090
0.100
-1
14
60mK
100mK
150mK
200mK
300mK
500mK
0.110
0.120
-1
B (T )
B(T)
Figure 9 Résistivité d'UGe2
en fonction
du champ magnétique. Le champ est appliqué selon l'axe a du cristal et le courant est
selon l'axe b. Cette mesure a été eectuée à
la température de 50mK.
Figure 10 Eet Shubnikov-de Haas dans UGe2
dans la conguration B//a, j//b. Les oscillations quantiques de résistivité sont représentées
en fonction de l'inverse du champ magnétique
dans le cristal pour des températures de 60mK
à 500mK. Ces oscillations ont été extraites de la
magnétorésistance par soustraction d'une modélisation de la tendance.
Les oscillations quantiques ont été extraites de la magnétorésistance. Elles sont représentées sur
la gure 10 en fonction de l'inverse du champ appliqué pour des températures de 60mK à 500mK.
L'amplitude des oscillations croît avec le champ et diminue avec la température. Le spectre de
Fourrier de ces oscillations est représenté sur la gure 11 pour diérentes températures. L'intervalle
de champ utilisé est 8T-13,4T. Les fréquences d'oscillations quantiques observées sont recensées dans
le tableau 1. Elles y sont comparées aux fréquences qui avaient été identiées lors d'expérience de
Haas-van Alphen [7][8] et aux fréquences d'oscillations quantiques d'eet thermoélectrique Seebeck,
obtenues avec le même échantillon (publiées prochainement par A. Palacio Morales et al). On
retrouve bien les fréquences qui avaient été obtenues en dHvA à l'exception de la fréquence 980T.
L'eet thermoélectrique permet l'identication de plus de fréquences que les deux autres. Les valeurs
de fréquence obtenues avec les expériences de SdH et d'eet Seebeck sont cependant légèrement
supérieures à celles obtenues en dHvA. Comme ces deux mesures ont été eectuées sur le même
10
-6
Amplitude (unités arbitraires)
7x10
60mK
100mK
150mK
200mK
300mK
500mK
UGe2
B//a, j//b
6
5
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
F(T)
Figure
11 Spectre de Fourrier des oscillations quantiques dans UGe2 , dans la conguration
B//a, j//b pour diérentes températures de 60mK à 500mK. L'algorithme de FFT a été appliqué
sur l'intervalle de champ de 8T à 13,4T.
fréquence(T)
dHvA Seebeck
97
89
120
169
169
235
257
260
287
362
454
434
455
573
674
661
710
855
852
866
922
919
980
1137
1246
SdH
100
masse eective (m0 )
SdH dHvA Seebeck
1,8
0,8
3,5
2,3
3,6
4,2
3,8
3,9
3,9
4
5,4
3,9
4,6
5,3
4
4,8
5,3
5,7
5,4
4,3
2,6
Table 1 Fréquences d'oscillations quantiques et masses eectives associées d'UGe2 dans la con-
guration B//a. La première colonne contient les valeurs obtenues avec l'expérience Shubnikov-de
Haas. Les deux autres contiennent les valeurs qui avaient été obtenues précédemment par l'eet de
Haas-van Alphen [7] et les oscillations quantiques de l'eet Seebeck (publiées prochainement par
A. Palacio Morales et al)
échantillon, il s'agit peut être d'une particularité de l'échantillon. On observe avec l'expérience
SdH deux fréquences d'oscillations distinctes 235T et 287T, là où une seule fréquence 257T n'était
détectée lors des deux autres mesures. On détecte des pics à 573T, 922T et 1129T, qui n'ont pas
été observés en dHvA. Le pic à 573T est surement la deuxième harmonique du pic à 287T, il ne
représenterait donc pas de nouvelle orbite.
La dépendance en température de l'amplitude du pic à 855T est représentée sur la gure 12.
11
On applique la procédure itérative présentée en partie théorique pour calculer la masse eective
associée à cette orbite. La procédure converge et donne une masse eective de 5,3m0 pour l'orbite
associée à la fréquence 855T, le résultat de la modélisation a été ajouté sur la gure12. La masse
eective a été calculée pour chaque pic, les résultats sont présentés dans le tableau 1. Les valeurs
de masse eective obtenues sont semblables à celles des expériences de dHvA et d'eet Seebeck.
La dépendance en 1/B de l'amplitude de l'oscillation de fréquence 855T à 50mK est représentée
sur la gure 13. Pour chaque valeur de 1/B , l'amplitude de l'oscillation a été estimée à partir du
spectre obtenu en appliquant l'algorithme de FFT sur un intervalle large de 0,04 T−1 centré autour
de 1/B . La température de Dingle est calculée grace à l'équation (7). On obtient TD =0,68K. Le
libre parcours moyen des électrons associé à cette orbite est estimé à l=62nm en utilisant l'équation
(6). La température de Dingle et le libre parcours moyen des électrons associés à la fréquence 455T
ont été calculés de la même façon. Les résultats sont TD =0,48K et l=86nm. Ces deux valeurs de
libre parcours moyen garantissent que l'échantillon est de bonne qualité, elles sont du même ordre
de grandeur que celles obtenues en dHvA [7]. Tous les résultats obtenus avec l'expérience de SdH
sur UGe2 dans la conguration B//a sont semblables à ceux qui avaient été obtenus précédemment
lors d'expérience de dHvA et on observe quelques fréquences supplémentaires.
Amplitude (unités arbitraires)
10x10
Amplitude (unités arbitraires)
12
UGe 2
B//a, j//b
F=855T
10
8
6
4
2
0
0.0
-6
UGe 2
B//a, j//b
T=0,05K
F=855T
8
6
4
2
0
0.10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.12
-1
0.14
0.16
-1
B (T )
0.5
T(K)
Figure 13 Amplitude de l'oscillation quan-
Figure 12 Amplitude de l'oscillation quan-
tique de fréquence 855T d'UGe2 dans la conguration B//a, j//b et à 50mK en fonction de
l'inverse du champ magnétique appliqué 1/B .
La courbe correspond au résultat de la modélisation, on obtient TD =0,68K soit un libre parcours moyen dans l'échantillon de 62nm.
tique de fréquence 855T d'UGe2 dans la conguration B//a, j//b en fonction de la température. La ligne correspond au résultat de la modélisation. On obtient m∗ = 5, 3m0
3.2 Magnétorésistance transverse et eet Shubnikov-de Haas avec le champ
magnétique dans le plan bc.
On utilise l'échantillon UGe2 2. La direction du courant est l'axe a, on utilise le rotateur,
pour faire tourner la direction du champ de l'axe c vers l'axe b. La magnétorésistance en fonction
du champ pour diérents angles à 40mK est représentée sur la gure 14. La magnétorésistance
transverse pour un champ dans le plan bc est un ordre de grandeur plus faible que celle pour un
champ selon l'axe facile d'aimantation a. La magnétorésistance croît avec le champ. La dépendance
en angle de la magnétorésistance à 13T est représentée sur la gure 15. La résistivité est maximale
quand le champ est appliqué à 45◦ par rapport aux axes b et c et minimale quand le champ est
appliqué selon l'un de ces deux axes. Un plateau est observé à 25◦ de l'axe c. Une oscillation
quantique de basse fréquence est clairement visible lorsque le champ est proche de l'axe b. Ōnuki
et al [9] ont mesuré la magnétorésistance à 7.5T et 15T pour diérentes directions de champ. Ils
ont aussi observé un maximum à 45◦ et un plateau vers 25◦ .
Le spectre des oscillations quantiques pour un champ magnétique dirigé selon l'axe b est re12
2.0
0°
10°
18°
26°
38°
51°
60°
69°
79°
90°
ρ(µΩ⋅cm)
1.5
UGe2
j//a,B⊥a
T=40mK
1.0
0.5
1.5
ρ(µΩ⋅cm)
2.0
1.0
0.5
0.0
UGe2
j//a, B ⊥ a
B=13T, T=40mK
0.0
0
2
4
6
8
10
12
0
c
14
B(T)
20
40
60
Angle(°)
80
b
Figure
Figure
15 Dépendance angulaire de la magnétorésistance
d'UGe2 à 13T. Le courant est selon l'axe a, le champ est tourné de
l'axe c vers l'axe b. La température
était régulée à 40mK
14 Magnétorésistance transverse d'UGe2 , pour
un champ situé dans le plan dicile d'aimantation bc et
un courant selon l'axe a du cristal. Les mesures ont été
eectuées à 40mK. Les angles sont calculés par rapport à
l'axe c.
présenté sur la gure 16. La fenêtre de champ considérée pour l'analyse s'étend de 5T à 13,4T.
Les fréquences observées sont faibles, c'est pourquoi on doit utiliser une fenêtre aussi large pour
les distinguer. La fréquence 150T domine largement toutes les autres. La température de Dingle
associée à cette fréquence est 0,40K, ce qui conduit à un libre parcours moyen des électrons de
80nm. Cette valeur est en accord avec celles obtenues pour les orbites orthogonales à l'axe a. Les
fréquences observées correspondent à des orbites de faible diamètre. Ces fréquences sont en accord
avec celles mesurées en dHvA [9], cependant on ne parvient pas à détecter les orbites larges qui ont
été observées. Trois fréquences entre 500T et 1000T [10] et trois autres entre 6000T et 10000T [11]
ont été détectées en dHvA. Les masses eectives associées à ces orbites sont comprises entre 10 m0
et 25m0 , ce qui rend leur observation dicile.
-3
UGe2
j//a, B//b
T=40mK
3.5
3.0
UGe2
j//a, B⊥a
T=40mK
600
150
F (T)
Amplitude (unités arbitraires)
4.0x10
2.5
400
200
2.0
1.5
0
1.0
49
0.5
0
c
66
109
50
100
40
60
Angle(°)
80
b
261
0.0
0
20
150
200
F(T)
250
300
350
Figure 16 Spectre de Fourrier des oscillations
quantiques dans UGe2 , dans la conguration j//a,
B//b. L'analyse est eectuée pour des champs allant
de 5T à 13,4T. La température était xée à 40mK.
13
Figure
17 Dépendance angulaire des
fréquences d'oscillations quantiques pour
un champ magnétique dans le plan orthogonal à l'axe a. Le courant est selon l'axe
a. Les angles sont calculés par rapport à
l'axe c. L'analyse est eectuée pour des
champs allant de 5T à 13,4T. La température était xée à 40mK.
La dépendance angulaire des fréquences d'oscillations quantiques observées est représentée sur
la gure 17. Quand on tourne l'axe du champ vers c, on perd rapidement les petits pics. La fréquence
principale augmente, et devient de moins en moins visible, on la perçoit jusqu'à 25◦ de l'axe c. Les
oscillations sont plus diciles à observer selon l'axe c. Il y a peut-être une fréquence d'oscillation
quantique à 597T. On ne parvient pas à en calculer la masse eective. Dans un futur proche, on
mesurera l'eet Shubnikov-de Haas dans UGe2 sous pression, pour étudier l'évolution de la surface
de Fermi aux transitions entre les phases FM2, FM1 et PM.
4
Résultat sur UCoGe
4.1 Résistivité et magnétorésistance transverse d'UCoGe dans la conguration
B//c à pression ambiante et à la pression 0,54GPa
La résistivité à champ nul d'UCoGe à pression ambiante et à la pression 0,54GPa est représentée
en fonction de la température sur la gure 18. La température de la transition supraconductrice est
0,78K sous pression contre 0,58K à pression ambiante. La transition est plus étroite pour la mesure
sous pression. Au-dessus de la transition la résistivité sous pression croît avec la température et
admet une anomalie à 1,10K. Cette anomalie doit correspondre à la transition ferromagnétique. La
température de Curie de notre échantillon décroît plus vite avec la pression que celle de l'échantillon
qui a servi à tracer le diagramme de phase de la gure 3.
20
P=0 GPa
P=0,54GPa
ρ(µΩ⋅cm)
15
TCurie
↓
UCoGe
j//a
B=0T
10
5
Figure
18 Résistivité d'UCoGe à
champ nul en fonction de la température à pression ambiante et à la pression
0,54GPa. Le courant est selon l'axe a du
cristal.
0
0.6
0.8
1.0
T(K)
1.2
1.4
1.6
On a mesuré la magnétorésistance d'UCoGe à la pression de 0,54GPa pour des champs magnétiques de 0 à 13,4T et des températures de 0,03 K à 0,75 K. Le champ magnétique est orienté
selon l'axe c et le courant selon l'axe a. Pour un liquide de Fermi, la dépendance en température
de la résistivité suit la formule :
ρ(T ) = ρ0 + AT 2
(10)
La racine de du coecient A est proportionnelle au coecient de Sommerfeld γ et à la masse
eective m∗ des électrons dans l'échantillon. Le coecient de Sommerfeld est déni par :
C
(11)
T −→0 T
C désigne la chaleur spécique. L'évolution de la résistivité d'UCoGe avec
√ la température est
en accord avec cette loi, pour des champs allant jusqu'à 10T. L'évolution de A avec le champ magnétique est représentée sur la gure 19. La masse eective décroît avec le champ, cette décroissance
est plus rapide en dessous de 5T qu'au-dessus. Au-delà de 10T, le coecient A est plus dicile
à extraire à cause des oscillations quantiques, dont l'amplitude dépend aussi de la température.
Cette évolution de la masse eective est similaire à celle mesurée à pression ambiante par D.Aoki
et al [2].
γ = lim
14
1.2
UCoGe
B//c, j//a
P=0,54GPa
Figure
19 Dépendance en champ de
√
1/2
1/2
-1
A ((µΩ.cm) .K )
1.0
0.8
A dans UCoGe à la pression 0,54 GPa
dans la conguration j//a, B//c. Le coecient A a été calculé avec l'intervalle
√
de température de 50mK à 750mK. A
est proportionnelle à la masse eective
des électrons.
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
6
8
10
B(T)
La magnétorésistance en fonction du champ magnétique est représentée sur la gure 20. Le
champ critique Bc2 vaut 0,5T et la transition est étroite. On mesure une magnétorésistance plus
élevée sous pression qu'à pression ambiante. La magnétorésistance sous pression dans la phase
normale est croissante, alors que la magnétorésistance dans la phase normale à pression ambiante
est approximativement constante et admet une anomalie à 9,5T. Cette anomalie a déjà été mesurée
en résistivité et aimantation [13]. Les oscillations quantiques sont plus visibles sous pression.
30
UCoGe
j//a, B//c
25
P=0 GPa, T=20mK
P=0.54GPa, T=32mK
ρ(µΩ⋅cm)
20
15
↓
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
B(T)
Figure 20 Magnétorésistance d'UCoGe en fonction du champ à pression ambiante et à la pression
de 0,54Gpa. Le champ est selon l'axe c et le courant selon l'axe a. La température était régulée à
20mK pour la mesure à pression ambiante et 32mK pour la mesure sous pression.
4.2 Dépendance angulaire de la magnétorésistance d'UCoGe à pression ambiante
Lors des mesures à pression ambiante l'échantillon d'UCoGe était placé sur le rotateur. La
direction du champ magnétique a été tourné de l'axe c vers l'axe b. Le courant est selon l'axe a du
cristal. La magnétorésistance en fonction du champ pour les diérents angles est représentée sur la
gure 21. On retrouve bien la forte anisotropie du champ critique Bc2 . Ce dernier croît lentement
avec l'angle jusqu'à 80◦ de l'axe c, puis augmente brutalement et dépasse 13,4T quand le champ
est selon l'axe b. Un résultat similaire avait déjà été obtenu pour une rotation de l'axe c vers l'axe
a [1]. L'anomalie observée se déplace vers des champs plus élevés lors de la rotation et devient de
moins en moins nette. L'amplitude des oscillations diminue aussi avec l'angle.
15
14
UCoGe
j//a, B//c
12 P=0 GPa
T=25mK
ρ(µΩ⋅cm)
10
0°
5°
21°
32°
37°
42°
53°
64°
74°
79°
90°
B//c
8
6
4
2
B//b
0
0
2
4
6
8
10
12
14
B(T)
Figure 21 Magnétorésistance d'UCoGe à pression ambiante et à 20mK. Le courant est orienté
selon l'axe a et le champ est dans le plan bc. Les diérentes courbes correspondent à diérentes
orientation du champ. Les angles sont calculés par rapport à l'axe c du cristal.
500
UCoGe
B//c, j//a
T=25mK
400
m*=11.3
m*=10.3
5T-9T
9.5T-13.4T
m*=12
F (T)
300
m*=8,5
m*=8.9
200
m*=7.2
100
0
0
c
10
20
30
40
50
60
70
80
90
b
Angle(°)
Figure 22 Dépendance angulaire des fréquences d'oscillations quantiques d'UCoGe pour les deux
intervalles de champ 5T-9T et 9,5T-13,4T. Le courant est selon l'axe a, le champ dans le plan bc.
Les angles sont mesurés par rapport à l'axe c. La température était régulée à 25 mK.
L'évolution des fréquences d'oscillations quantiques en fonction de l'angle est représentée sur la
gure 22. Deux intervalles de champ distincts 5T-9T et 9T-13,4T ont été considérés. Les fréquences
d'oscillations quantiques observées augmentent avec le champ. Les oscillations quantiques sont
16
visibles jusqu'à 37◦ de l'axe c pour l'intervalle 5T-9T jusqu'à 80◦ pour les hauts champs 9,5T13,4T. La masse eective a été estimée pour la fréquence d'oscillation principale de l'intervalle des
hauts champ à 10,3m0 pour un champ à 42◦ de l'axe c, contre 8,5m0 pour un champ selon l'axe
c. L'augmentation de la fréquence d'oscillations quantiques avec le champ peut laisser penser que
la poche de la surface de Fermi que l'on observe est plus étendue dans la direction c que dans la
direction b. D. Aoki et al ont mesuré avec l'eet Shubnikov-de Haas pour des champs magnétiques
de 20T à 34T une fréquence d'oscillation quantique vers 1000T de masse eective 25m0 de l'axe b
à 30◦ de l'axe c. On parvient pas à observer cette fréquence avec un champ magnétique inférieur à
13,4T.
4.3 Eet Shubnikov-de Haas dans la conguration B//c à pression ambiante
et sous pression
Contrairement aux oscillations quantiques d'UGe2 , les oscillations quantiques d'UCoGe dans
la conguration B//c dépendent fortement du choix de l'intervalle de champ. Le spectre des oscillations quantiques à pression ambiante et à 20mK pour diérents intervalles de champ est représenté
sur la gure 23. En dessous de 9T, on détecte deux fréquences 220T et 276T. Lorsqu'on augmente
le champ d'étude pour atteindre 13,4T, le pic à 276T disparaît et d'autres pics apparaissent : 150T,
310T et 340T. La surface de Fermi évoluerait ainsi avec le champ. L'anomalie dans la tendance
à 9,5T pourrait être le lieu de la transition. Des calculs de bandes prédisent l'existence de deux
fréquences d'oscillations quantiques 270T et 3726T [12], la surface de Fermi résultant de ce calcul
est montrée sur la gure 26. La première est en accord avec la mesure à bas champ, la seconde est
un ordre de grandeur au-dessus des fréquences que l'on arrive à mesurer.
-3
UCoGe
j//a B//c
P=0 GPa
15 T=20mK
100x10
5T-9T
6T-11T
7T-12T
9,5T-13,4T
Amplitude (unités arbitraires)
Amplitude (unités arbitraires)
20x10
10
5
0
-3
UCoGe
j//a, B//c
80 P=0,54 GPa
T=32mK
5T-9T
6T-11T
7T-12T
9,5T-13,4T
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
0
F(T)
100
200
300
400
500
F(T)
Figure
Figure
23 Spectres des oscillations quantiques d'UCoGe à pression ambiante calculés
sur diérents intervalles de champ. La température est régulée à 20mK. Le courant et le champ
magnétique sont respectivement orientés selon
les axes a et c du cristal.
24 Spectres des oscillations quantiques d'UCoGe sous une pression de 0,54GPa
calculés sur diérents intervalles de champ. La
température est régulée à 32mK. Le courant et
le champ magnétique sont respectivement orientés selon les axes a et c du cristal.
Le spectre des oscillations quantiques à la pression de 0,54GPa et à 32mK pour diérents
intervalles de champ est représenté sur la gure 24. On observe de nouveau une évolution du spectre
avec le champ, qui se traduit en particulier par le décalage de la fréquence principale de 275T à
310T. Une fréquence vers 220T est observée sur toute la gamme de champ. Des pics apparaissent
à haut champ à 106T, 151T, et 264T. Les formules théoriques (3) et (7) prédisent que plus une
fréquence est élevée, plus la croissance de l'amplitude des oscillations à température nulle avec
le champ magnétique est rapide. Or on observe la croissance rapide avec le champ d'oscillations
de basse fréquence, comme la fréquence 106T. Cette croissance rapide peut s'expliquer par une
évolution de la surface de Fermi. L'évolution des fréquences d'oscillations en fonction de l'inverse
du champ 1/B à pression ambiante et sous pression est représentée sur la gure 25. Chaque point a
été obtenue en étudiant les oscillations quantiques sur un intervalle de 0,03T−1 autour de ce point.
17
400
P=0 GPa
P=0.54GPa
m*=11,3
F(T)
300
200
m*=8,8
m*=10
m*=12
m*=10
m*=9,6
m*=8,5
m*=7,7
m*=8,9
m*=6,8
m*=7,1
m*=7,2
m*=7,1
100 m*=6,1
UCoGe
j//a, B//c
0
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
-1 -1
B (T )
0.13
0.14
0.15
Figure
25 Fréquences d'oscillations quantiques
d'UCoGe en fonction de l'inverse du champ magnétique. Pour chaque valeur de l'inverse du champ 1/B ,
l'algorithme FFT a été appliqué sur un intervalle de
0,03T−1 de large autour de 1/B . Le courant et le
champ magnétique sont respectivement orientés selon
les axes a et c du cristal.
Figure 26 Surface de Fermi d'UCoGe
dans les phases ferromagnétiques et paramagnétiques calculées par la méthode
de l'approximation de la densité locale
[12]. La bande 252 permet de prédire
les fréquences d'oscillations quantiques
270T et 3726T.
Le résultat obtenu est donc la convolution de la dépendance en inverse du champ des fréquences
d'oscillations et d'une fenêtre de 0,03T−1 de large. Il y a de fortes similitudes entre les résultats
obtenus à pression ambiante et sous pression. Cependant la dépendance en champ des oscillations
semblent plus importante sous pression. Les masses eectives associées à ces fréquences ont été
calculées à partir de la dépendance en température de leur amplitude et ajoutées sur la gure. La
dépendance en champ des masses eectives est de l'ordre de l'incertitude sur celles-ci. Ce résultat
est en accord avec l'évolution de la masse eective totale, qui décroît peu entre 5T et 10T. Pour
conclure, on observe un changement des orbites extrémales de la surface de Fermi avec le champ.
Cette évolution entraînerait l'apparition, la disparition ou l'élargissement d'orbites extrémales, sans
changement signicatif des masses eectives associées à ces orbites.
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Conclusion
On a mesuré la magnétorésistance d'UGe2 à pression ambiante en orientant le champ dans chacune des trois directions du cristal. On a conrmé que les oscillations quantiques à basse fréquence
détectées avec la méthode de Haas-van Alphen peuvent également être observées avec la méthode
Shubnikov-de Haas. On ne parvient cependant pas à mesurer les oscillations de hautes fréquences
F >1000T, c'est à dire qu'on ne détecte pas les orbites larges. On a mesuré la magnétorésistance
d'UCoGe pour un champ selon l'axe c à pression ambiante et à la pression 0,54GPa. On a observé
une évolution de la surface de Fermi avec le champ. On souhaite étudier la surface de Fermi dans
la phase FM1 d'UGe2 et dans les phases paramagnétiques d'UGe2 et d'UCoGe. Pour cela on devra
mesurer UCoGe à des pressions plus élevées et installer un échantillon d'UGe2 dans une cellule de
pression. ¨La méthode SdH s'adaptant mieux aux mesures sous pression, on espère pouvoir apporter des précisions supplémentaires sur la surface de Fermi de la phase FM1 d'UGe2 par rapport
aux expériences de dHvA. Les mesures sur UCoGe à des pressions plus élevées seront eectuées
dès septembre, on espère mesurer avec précision l'évolution de la surface de Fermi à la transition
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ferromagnétique. Les mesures d'UGe2 sous pression seront faites ultérieurement.
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Remerciements
Je remercie mon maître de stage Georg Knebel pour m'avoir proposé ce sujet et m'avoir aidé
tout au long du stage. Je remercie toute l'équipe IMAPEC pour l'accueil et les nombreux conseils
qui m'ont été donnés. Je remercie les techniciens cryogénistes pour leur aide précieuse. Je reviendrai
travailler dans l'équipe IMAPEC en septembre avec plaisir.
Références
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