IFT-22803 Optimisation linéaire et applications

Département d’informatique et de génie logiciel Professeur : Clermont Dupuis
Université Laval Trimestre : Hiver 2007
IFT-22803 Optimisation linéaire et applications
Travail pratique # 1
Date de remise : 29 janvier 2007 Modalités : au plus 2 par équipe
Question 1.1 (2 points)
Considérons le problème suivant:
Min - 3x - 2y
Sujet à - 2x + y ≤ 1
x ≤ 2
x + y ≤ 3
x ≥ 0, y ≥ 0.
i) Donner une représentation géométrique de ce problème.
ii) Résoudre ce problème par la méthode graphique.
Question 1.2 (3 points)
Déterminer toutes les solutions de base et toutes les solutions de base réalisables pour le système
suivant:
x + y + z - u = 2
- 2x - z + u = 1
et en déduire la solution du problème de programmation linéaire:
Min W = -x -3y +4z
sujet à x + y + z - u = 2
- 2x - z + u = 1
x, y, z, u ≥ 0.

Question 1.3 (2 points)
Un atelier de mécanique cherche à recruter des mécaniciens-monteurs pour démarrer la
production d'un nouveau moteur de motocyclette. Chaque mécanicien-monteur devra assurer de
A à Z le montage des moteurs à partir des pièces détachées qu'on lui remettra. Une petite annonce
dans les quotidiens a permis de susciter la candidature de 2 mécaniciens-monteurs experts
(catégorie A), de 6 mécaniciens-monteurs confirmés (catégorie B) et de 9 apprentis (catégorie C),
qui ont tous réussi les tests d'autonomie. Voici des informations concernant ces candidats.
Catégorie Nombre de moteurs/jour Salaire quotidien (en $) Nombre minimal
d'années d'expérience
A 20 200 10
B 15 155 6
C 8 90 2
L'atelier fonctionne 5 jours par semaine. La direction souhaite fabriquer le plus de moteurs
possibles tout en ne déboursant pas plus de 8000$ hebdomadairement en salaires. De plus, elle
exige que le nombre total des années d'expérience de cette nouvelle main-d'œuvre soit d'au moins
60 ans. Comment doit-elle s'y prendre?
Question 1.4 (3 points)
Résoudre par l’algorithme du simplexe le programme suivant :
2x1 + x2 - x3 ≤ 4, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0,
4x1 - 3x2 ≤ 2
- 3x1 + 2x2 + x3 ≤ 3
x1 - 7x2 + 3x3 = z(Max)
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