énoncé - Chimie PC La Martinière Monplaisir
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PC 2016 – 2017 MOL1 – Modèle quantique de l'atome Lycée La Martinière Monplaisir TD n°6 – 1 / 4 TD n°6 MOL1 – MODÈLE QUANTIQUE DE L'ATOME Exercice MOL1-1 : Isotopes du chlore (*) Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes, 35Cl et 37Cl, dont les abondances respectives sont 75,77 % et 24,23 %. 1. Calculer la masse molaire de l'élément chlore (en g.mol-1). On considère la molécule de dichlore Cl2. C'est un mélange de molécules ayant les diverses compositions isotopiques. 2. Combien existe-t-il de types différents de molécules de Cl2 ? 3. Quelles sont leurs masses molaires (en g.mol-1), et leurs proportions relatives dans le dichlore naturel ? Données : masses atomiques : m(35Cl) = 34,9688 u ; m(37Cl) = 36,9659 u unité de masse atomique : u = 1,66053886.10-27 kg nombre d'Avogadro : NA = 6,0221415 .1023 mol-1 Exercice MOL1-2 : Transitions électroniques dans l'atome d'hydrogène (*) 1. Tracer le diagramme d'énergie (en eV) de l'atome d'hydrogène (on représentera 5 niveaux). 2. Cas d'une absorption 2.1. Calculer l'énergie d'excitation nécessaire pour passer de l'état fondamental au 3ème état excité. 2.2. Calculer la longueur d'onde des photons permettant cette transition. 2.3. Représenter cette transition sur le diagramme. 3. Cas d'une émission (l'atome H est sur son 3ème état excité) 3.1. Combien de raies différentes peuvent-elles être émises lors du retour à l'état fondamental. Représenter ces transitions sur le diagramme. 3.2. Calculer la longueur d'onde des raies émises, à quel domaine de radiation appartiennent-elles ? Données : c = 3,0.108 m.s-1 ; h = 6,63.10-34 J.s ; 1 eV = 1,6.10-19 J Exercice MOL1-3 : Les nombres quantiques – Les orbitales atomiques (*) 1. Rappeler les quatre nombres quantiques ainsi que les valeurs qu'ils peuvent prendre. 2. Quels nombres quantiques définissent une orbitale atomique ? Que représente-elle ? 3. Les orbitales atomiques de type ns sont à symétrie sphérique. 3.1. Indiquer les valeurs des nombres quantiques définissant ces orbitales atomiques. 3.2. Quelle différence y a-t-il entre une orbitale atomique 1s et une orbitale atomique 2s. 3.3. Les représenter schématiquement. 4. Les orbitales atomiques de type np sont à symétrie cylindrique. 4.1. Indiquer les valeurs des nombres quantiques définissant ces orbitales atomiques. 4.2. Les représenter schématiquement. PC 2016 – 2017 MOL1 – Modèle quantique de l'atome Lycée La Martinière Monplaisir TD n°6 – 2 / 4 Exercice MOL1-4 : Probabilité de présence et rayon orbitalaire (**) L'orbitale 1s de l'atome d'hydrogène a l'expression suivante : 3 1 2 1 r ψ( r )= exp − √π a0 a0 1. Exprimer la densité de probabilité de présence radiale D(r). 2. Le rayon d'une OA est défini comme le maximum de la densité de probabilité de présence radiale. Exprimer rOA en fonction a0. 3. Calculer la probabilité de trouver l'électron à l'intérieur de la sphère de rayon rOA. Il est nécessaire de calculer une intégrale triple, faire le changement de variable x = 2r/a 0 puis intégrer sur x, sur θ (entre 0 et π) et sur φ (entre 0 et 2π). 4. Calculer le rayon de la sphère à l'intérieur de laquelle il est possible de trouver l'électron avec une probabilité égale à 90 %. ( ) ( ) Donnée : une primitive de x2exp(-x) est (-x2-2x-2)exp(-x) Exercice MOL1-5 : Le bloc g (les superactinides) (*) 1. Quel serait le numéro atomique du premier élément appartenant au bloc g ? 2. Sur quelle ligne de la classification apparaîtrait-il ? Quelle serait la largeur de ce bloc ? Exercice MOL1-6 : Énergie et configuration électronique (*) 1. Établir la configuration de l'atome de vanadium V (Z = 23) dans son état fondamental. Identifier les électrons de cœur et ceux de valence. 2. Des règles empiriques (règles de Slater) permettent d'établir pour les électrons de valence du vanadium dans cette configuration les charges effectives suivantes : Z*4s = 3,30 et Z*3d = 4,30. Calculer l'énergie totale (en eV) des électrons de valence du vanadium dans la configuration électronique proposée. 3. Considérons désormais l'atome de vanadium dans la configuration électronique hypothétique pour laquelle tous les électrons de valence sont rassemblés dans les orbitales 3d. Écrire cette configuration. Quelle règle de remplissage n'est pas respectée ? 4. Dans ces conditions, les règles de Slater donnent Z*3d = 3,60. Calculer l'énergie totale (en eV) des électrons de valence du vanadium dans la configuration électronique proposée. 5. Pourquoi peut-on considérer que l'énergie des électrons de cœur est la même pour les deux configurations proposées ? 6. Que peut-on déduire des deux énergies calculées ? Données : Corrélation entre le nombre quantique principal n et le nombre quantique effectif n*. Dans le modèle de Slater, on remplace n par n* dans l'expression de l'énergie de l'OA. n 1 2 3 n* 1 2 3 4 3,7 PC 2016 – 2017 MOL1 – Modèle quantique de l'atome Lycée La Martinière Monplaisir TD n°6 – 3 / 4 Exercice MOL1-7 : Rayon atomique (modèle de Slater) (**) 1. Slater a proposé une forme simplifiée de la partie radiale de la fonction d'onde des atomes polyélectronique : n−1 r Z∗ r R ( n , l)=N exp − a0 n a0 1.1. Que représentent N, n, Z* et a0 = 52,9 pm ? 1.2. Exprimer la densité de probabilité de présence radiale D(r). 1.3. Le rayon d'une OA est défini comme le maximum de la densité de probabilité de présence radiale. Exprimer rOA en fonction de n, a0 et Z*. 2. Le chlore Cl a le numéro atomique Z = 17. 2.1. Donner la structure électronique du chlore dans son état fondamental. Préciser la configuration de valence. 2.2. Le rayon atomique du chlore valant 78 pm, calculer la charge effective que ressentent les électrons de valence puis la constante d'écran associée. 3. Comparer le rayon atomique de Cl à celui de l'ion monoatomique obtenu facilement à partir du chlore. 4. Pour les rayons atomiques du fluor (Z = 9) et du phosphore (Z = 15) on retrouve 41 et 100 pm. Attribuer à chaque atome, en le justifiant, son rayon atomique. ( ) ( ) PC 2016 – 2017 MOL1 – Modèle quantique de l'atome Lycée La Martinière Monplaisir TD n°6 – 4 / 4 Exercice MOL1-8 : Énergie d'ionisation (*) L'énergie de 1ère ionisation correspond à l'énergie qu'il faut fournir pour arracher un électron de valence à un atome à l'état gazeux : A(g) = A+(g) + eL'énergie de 2ème ionisation correspond à l'énergie qu'il faut fournir pour arracher un électron de valence au monocation à l'état gazeux : A+(g) = A2+(g) + eOn donne, dans le désordre, les valeurs des énergies de 1 ère ionisation et de 2ème ionisation pour deux alcalins de la colonne 1 du tableau périodique (Na et K), et pour deux alcalino-terreux de la colonne 2 (Mg et Ca). Élément Énergie de 1ère ionisation (eV) Énergie de 2ème ionisation (eV) 1 6,11 11,87 2 4,34 31,81 3 5,14 47,29 4 7,65 15,03 1. L'énergie de première ionisation d'un atome est étroitement liée à la valeur du rapport Z */rato avec Z* le numéro atomique effectif "vu" par un électron de valence de l'atome étudié et rato le rayon atomique. Expliquer pourquoi ce rapport est un "bon indicateur" pour comparer des énergies de 1ère ionisation. 2. Calculer la valeur de ce rapport pour les quatre atomes étudiés. 3. Utiliser les résultats précédents pour donner le sens d'évolution de l'énergie de 1 ère ionisation le long d'une période du tableau périodique, puis le long d'une colonne. 4. Pour quelle raison l'énergie de 2ème ionisation des alcalins est-elle supérieure à celle des alcalinoterreux ? 5. Identifier les éléments 1, 2, 3 et 4 du tableau. Données : élément Na K Mg Ca rayon atomique rato (pm) 154 196 145 173 numéro atomique effectif Z* 2,5 3,5 3,3 4,4
