Cours de Terminale STG - univ

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COURS DE MATHEMATIQUES – TERMINALE STG
Chapitre 1. TAUX D’EVOLUTION .......................................................................................................................5
§ 1. TAUX D’ EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS.................................5
a. Taux d’évolution...............................................................................................................................5
b. Coefficient multiplicateur ................................................................................................................5
c. Calcul d’une grandeur .....................................................................................................................6
d. Evolution réciproque........................................................................................................................6
§ 2. EVOLUTIONS SUCCESSIVES.................................................................................................6
a. Taux global........................................................................................................................................6
b. Taux moyen.......................................................................................................................................7
§ 3. EVOLUTIONS EN TERME D’INDICES.................................................................................7
a. Indice simple .....................................................................................................................................7
b. Taux d’évolution en terme d’indices...............................................................................................7
§ 4. PETITS TAUX D’EVOLUTION ...............................................................................................8
a. Taux global........................................................................................................................................8
b. Taux moyen.......................................................................................................................................8
c. Evolution réciproque........................................................................................................................8
Chapitre 2. SUITES..................................................................................................................................................9
§ 1. SUITES ARITHMETIQUES......................................................................................................9
a. Suite arithmétique ............................................................................................................................9
b. Formule explicite de u
n
en fonction de n.........................................................................................9
c. Sens de variation d’une suite arithmétique ..................................................................................10
d. Représentation graphique d’une suite arithmétique...................................................................10
e. Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique..............................................................10
§ 2. SUITES GEOMETRIQUES.....................................................................................................11
a. Définition d’une suite géométrique ...............................................................................................11
b. Formule explicite de u
n
en fonction de n.......................................................................................11
c. Sens de variation d’une suite géométrique...................................................................................12
d. Représentation graphique d’une suite géométrique....................................................................12
e. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique...............................................................12
§ 3. APPLICATIONS ECONOMIQUES........................................................................................13
a. Intérêts simples...............................................................................................................................13
b. Intérêts composés............................................................................................................................13
c. Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes .......................................................................14
d. Annuité d’un emprunt à d’annuités constantes...........................................................................14
Chapitre 3. PROGRAMMATION LINEAIRE....................................................................................................15
§ 1. EQUATIONS DE DROITES....................................................................................................15

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a. Equation d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées ........................................................15
b. Equation cartésienne d’une droite ................................................................................................16
c. Parallélisme de droites ...................................................................................................................16
d. Résolution d’un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues..................................................16
§ 2. SYSTEMES LINEAIRES D’ INEQUATIONS A 2 INCONNUES ......................................17
a. Résolution graphique d’une inéquation à 2 inconnues................................................................17
b. Résolution graphique d’un système d’inéquations à 2 inconnues ..............................................17
§ 3. PROGRAMMATION LINEAIRE...........................................................................................18
Chapitre 4. STATISTIQUES.................................................................................................................................19
§ 1. SERIES STATISTIQUES SIMPLES.......................................................................................19
a. Série de notes...................................................................................................................................19
b. Série classée.....................................................................................................................................19
§ 2. SERIES STATISTIQUES DOUBLES.....................................................................................19
a. Série statistique double...................................................................................................................19
b. Nuage de points...............................................................................................................................20
c. Point moyen.....................................................................................................................................20
d. Ajustement affine............................................................................................................................21
Chapitre 5. FONCTION DERIVEE .....................................................................................................................22
§ 1. NOMBRE DERIVE...................................................................................................................22
a. Tangente à une courbe en un point...............................................................................................22
b. Nombre dérivé d’une fonction en un réel .....................................................................................22
c. Equation de la tangente à une courbe en un point.......................................................................22
§ 2. CALCUL DE DERIVEES.........................................................................................................23
a. Fonctions dérivée............................................................................................................................23
b. Dérivée des fonctions usuelles........................................................................................................23
c. Dérivées et opérations.....................................................................................................................24
d. Dérivées et composition..................................................................................................................24
§ 3. LECTURE GRAPHIQUE.........................................................................................................25
Chapitre 6. ETUDE DE FONCTIONS.................................................................................................................26
§ 1. SENS DE VARIATIONS D’UNE FONCTION.......................................................................26
a. Signe de la dérivée et monotonie ...................................................................................................26
b. Sens de variations et tableau de variations...................................................................................26
c. Etude du sens de variations d’une fonction polynôme ................................................................27
d. Etude du sens de variations d’une fonction rationnelle...............................................................27
§ 2. EXTREMUM D’UNE FONCTION .........................................................................................27
a. Minimum d’une fonction ...............................................................................................................27
b. Maximum d’une fonction...............................................................................................................28

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c. Dérivée et extremum.......................................................................................................................29
§ 3. RESOLUTION D’EQUATIONS ET D’INEQUATIONS......................................................30
a. Résolution graphique d’une équation du type f(x) = k................................................................30
b. Résolution graphique d’une inéquation du type f(x) < k.............................................................30
Chapitre 7. PROBABILITES................................................................................................................................31
§ 1. ORGANISATION DE DONNEES...........................................................................................31
a. Tableau à double entrée.................................................................................................................31
b. Arbre................................................................................................................................................31
c. Diagramme de Venn.......................................................................................................................31
§ 2. VOCABULAIRE DES PROBABILITES................................................................................32
a. Loi de probabilité............................................................................................................................32
b. Probabilité d’un événement...........................................................................................................32
c. Evénement contraire ......................................................................................................................33
§ 3. INTERSECTION ET REUNION DE DEUX EVENEMENTS .............................................33
a. Intersection de 2 événements.........................................................................................................33
b. Réunion de 2 événements...............................................................................................................34
§ 4. PROBABILITES CONDITIONNELLES ...............................................................................34
a. Approche .........................................................................................................................................34
b. Probabilité conditionnelle ..............................................................................................................35
c. Arbre de probabilités .....................................................................................................................35
Chapitre 8. FONCTION LOGARITHME ET FONCTION EXPONENTIELLE ...........................................36
§ 1. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN.............................................................................36
a. Fonction logarithme népérien........................................................................................................36
b. Sens de variations ...........................................................................................................................36
c. Le nombre e.....................................................................................................................................36
d. Représentation graphique..............................................................................................................37
e. Propriétés algébriques....................................................................................................................37
§ 2. PUISSANCES REELLES .........................................................................................................37
a. Puissances réelles............................................................................................................................37
b. Résolution d’équations du type a
x
= k...........................................................................................38
c. Résolution d’équations du type x
n
= a...........................................................................................38
§ 3. FONCTION EXPONENTIELLE.............................................................................................38
a. Fonction exponentielle....................................................................................................................38
b. Propriétés algébriques....................................................................................................................39
c. Sens de variations ...........................................................................................................................39
d. Représentation graphique..............................................................................................................39
e. Complément sur les dérivées .........................................................................................................40
§ 4. FONCTIONS EXPONENTIELLES ........................................................................................40

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a. Fonction exponentielle de base a ; a > 0........................................................................................40
b. Dérivée.............................................................................................................................................40
c. Sens de variation.............................................................................................................................40
d. Représentation graphique..............................................................................................................41
§ 5. LIEN AVEC LES SUITES GEOMETRIQUES......................................................................41
a. Sens de variation d’une suite géométrique...................................................................................41
b. Application......................................................................................................................................41

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Chapitre 1. TAUX D’EVOLUTION
§ 1. TAUX D’ EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS
a. Taux d’évolution
Définition : Lorsqu’une grandeur évolue de la valeur y
1
à la valeur y
2
, le taux d’évolution t est donné par :
• t = y
2
– y
1
y
1
.
Exercice : Dans chaque cas, calculer le taux d’évolution de la grandeur concernée.
i. Un article coûtait 35 € en juin 2007 et 42 € en septembre 2007.
ii. Le cours d’une action est passé de 60 € à 57 € en un jour.
i. On a : t = y
2
– y
1
y
1
= 42 – 35
35 = 7 35 = 0,20 = + 20 %. Le prix de l’article a augmenté de 20 %.
ii. On a : t = y
2
– y
1
y
1
= 57 – 60
60 = – 3 60 = – 0,05 = – 5 %. Le cours de l’action a diminué de 5 %.
b. Coefficient multiplicateur
Définition :
Le coefficient multiplicateur c d’une grandeur qui évolue de la valeur y
1
à la valeur y
2
est donné par :
• c = y
2
y
1
.
Exemple : • Un article coûtait 35 € en juin 2007 et 42 € en septembre 2007.
On a : c = 42
35 = 1,20.
Propriété :
Soit t le taux d’évolution d’une grandeur qui évolue de la valeur y
1
à la valeur y
2
et c le coefficient
multiplicateur de cette grandeur. On a :
• c = 1 + t.
Remarques : i. Si t > 0, alors c > 1.
ii. Si t < 0, alors 0 < c < 1.
Exemple :
t c
+ 5 % 1,05
– 25 % 0,75
+ 101 % 2,01
+ 0,5 % 1,005
– 99 % 0,01