Fiche récapitulative de cours sur le comportement global d`un circuit

Comportement global d'un circuit
I - Lois des tensions et des intensités de courant
1) Loi d'additivité des tensions
A
•
P
•
B
•
N
•
C
•
D
•
Y
•
UPN = UAZ =
Loi :
Exemple :
I
P
•
R3
•
R1
R2
U2
•
U1
R4
•
Nous avons :
N
•
U3 = U4 = U5
3 expressions de UPN :
U3
UPN =
•
U4
UPN =
R5
UPN =
U5
2) La loi des nœuds
Loi :
I1
I
A
●
I2
I3
R1
R2
B
●
I
R3
Rappel : dans un circuit en série, l'intensité du courant est le même en tout point.
Les intensités de courant :
En A :
arrive
repartent
Relations :
I=
En B :
arrivent
repart
Z
•
II - Association de conducteurs ohmiques
1) Association en série
R1
R2
Rn
Réq =
Règle :
⇒ Généralisation mathématique :
Rq : Réq > à R1 ou R2 ou ... ou Rn
R1
2) Association en dérivation
R2
1 / Réq =
Rn
Règle :
⇒ Généralisation mathématique :
Rq : Réq < à R1 ou R2 ou ... ou Rn
Expression simplifiée de Réq pour l'association de deux résistances R1 et R2 :
1/ Réq = 1/ R1 + 1/ R2 = (1/ R1) x (R2 / R2) + (1/ R2) x (R1 / R1) = (R2 + R1) / (R1 R2)
Réq =
3) Que représente la résistance équivalente ?
Elle représente la valeur de la résistance du conducteur ohmique qui produirait les mêmes effets dans le
circuit (même tension à ses bornes et même intensité de courant la traversant) lors de l’échange d’une
association de conducteurs ohmiques par ce conducteur ohmique unique.
III – Point de fonctionnement
1) Que représente le point de fonctionnement ?
Lors de l’association d’un générateur linéaire et d’un composant électrique ou d’une association de
composants électriques, il existe une seule valeur de tension UP - égale à la tension UPN aux bornes du
générateur et à la tension UAB aux bornes du composant électrique ou de l’association de composants
électriques - et une seule valeur d’intensité du courant IP circulant dans le circuit principal. Ce couple de
valeurs (Ip,Up) sont les coordonnées du point de fonctionnement.
2) Exemple
Association d’un générateur et d’une association de conducteurs ohmiques de résistance équivalente
Réq.
U
(IP,UP)
Caractéristique du générateur
UP
Caractéristique de l’association
IP
I
Détermination graphique
Il faut tracer les caractéristiques du générateur et de l’association de composants électriques. Le point
de fonctionnement se situe au point de croisement de coordonnées Ip et Up des caractéristiques des
éléments associés : il est unique.
Détermination par le calcul
Il peut se déterminer par le calcul en utilisant les lois connues.
Exemple :
Générateur PN (E, r)
Conducteur ohmique AB (R)
UPN =
UAB =
selon la loi d’Ohm
La tension délivrée par le générateur est égale à la tension aux bornes du conducteur ohmique :
UPN = UAB
Il faut isoler I pour pouvoir le calculer :
I=
Il faut utiliser la valeur de I trouvée pour calculer UPN ou UAB.
Comportement global d'un circuit correction
I - Lois des tensions et des intensités de courant
1) Loi d'additivité des tensions
UPN = UAZ = UAB + UBC + UCD + … + UYZ
Loi : La tension délivrée par le générateur se partage entre les différents éléments du circuit.
Exemple : 3 expressions de UPN :
UPN = U1 + U2 + U3
UPN = U1 + U2 + U4
UPN = U1 + U2 + U5
2) La loi des nœuds
Loi : La somme des intensités de courant arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités de
courant qui en repartent.
Les intensités de courant :
En A :
arrive I
repartent I1, I2, I3
Relations :
I = I1 + I2 + I3
En B :
arrivent I1, I2, I3
repart I
I1 + I2 + I3 = I
II - Association de conducteurs ohmiques
1) Association en série
Réq = R1 + R2 + … + Rn
Règle : La résistance équivalente d’une association de conducteurs ohmiques en série est égale à la
somme des résistances des conducteurs ohmiques constituant l’association.
⇒ Généralisation mathématique : Réq = Σ Ri
Rq : Réq > à R1 ou R2 ou ... ou Rn
2) Association en dérivation
1 / Réq = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn
Règle : La résistance équivalente d’une association de conducteurs ohmiques en dérivation est égale à
l’inverse de la somme des inverses des résistances des conducteurs ohmiques constituant l’association.
⇒ Généralisation mathématique : 1 / Réq = Σ 1 / Ri
Rq : Réq < à R1 ou R2 ou ... ou Rn
Expression simplifiée de Réq pour l'association de deux résistances R1 et R2 :
1/ Réq = 1/ R1 + 1/ R2 = (1/ R1) x (R2 / R2) + (1/ R2) x (R1 / R1) = (R2 + R1) / (R1 R2)
Réq = (R1 R2) / (R2 + R1)
III – Point de fonctionnement
2) Exemple
Détermination par le calcul
Exemple :
Générateur PN (E, r)
Conducteur ohmique AB (R)
UPN = E – r I
UAB = R I
selon la loi d’Ohm
La tension délivrée par le générateur est égale à la tension aux bornes du conducteur ohmique :
UPN = UAB
Il faut isoler I pour pouvoir le calculer :
E–rI=RI
E = R I + r I = I (R + r)
I = E / (R + r)
Il faut utiliser la valeur de I trouvée pour calculer UPN ou UAB.