Comportement global d`un circuit

Comportement global d'un circuit
I- Energie fournie et énergie reçue
Dans un circuit il y a 1 générateur et 1 (ou des) récepteurs.
L’énergie électrique fournie, au circuit, par le générateur est égale à la somme des énergies électriques reçues
par les récepteurs du circuit.
W e (géné) =∑ W e (récep)
Il y a conservation de l’énergie.
II- Loi d'additivité des tensions
1) Générateur alimentant 2 récepteurs montés en série
G
P
N
D’après laloi de conservation de l’énergie :
We G = We R + We M
Soit : UPN I ∆t = UPA I ∆t + UAN I ∆t
On met I ∆t en facteur et on simplifie :
UPN = UPA + UAN
I
A
R
M
2) Généralisation
Si entre les bornes P et N d’un générateur on place n récepteurs on peut écrire :
UPN = UPA + UAB + UBC + … + U.N
C’est la loi d’additivité des tensions.
III- Loi d'additivité des intensités
1) Générateur alimentant 2 récepteurs montés en dérivation
G
I
P
I2
R
N
D’après laloi de conservation de l’énergie :
We G = We R + We L
Soit : UPN I ∆t = UPN I1 ∆t + UPN I2 ∆t
On met UPN ∆t en facteur et on simplifie :
I = I1 + I2
I1
L
2) Généralisation
Dans un circuit électrique la somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des
intensités des courants qui en partent.
 Iarrivée =  Idépart
C’est la loi d’additivité des intensités ou loi des nœuds .
IV- Résistance équivalente
1) Définition
On appelle résistance équivalente Req à une association de conducteurs ohmiques, la résistance du conducteur
ohmique unique qui, soumis à la même tension électrique, consommerait la même énergie électrique que
l’association, pendant la même durée.
2) Association en série
UAB
AA
U1
U2
R1
R2
Appliquons la loi d’additivité des tensions :
Un
Rn
UAB = U1 + U2 + …. + Un
Soit : UAB = R1I + R2I + …. + RnI
B
UAB = (R1 + R2 + …. + Rn) I
I
Remplaçons ces conducteurs ohmiques par le conducteur ohmique équivalent.
UAB
UAB = Réq I
B
AA
Réq
I
En associant les deux relations on obtient : Réq = R1 + R2 + …. + Rn
La résistance équivalente à une association en série de conducteurs ohmiques est égale à la somme des
résistances de ces conducteurs.
Remarque : lors d’une association en série la résistance équivalente est toujours supérieure à la plus grande des
résistances de l’association.
3) Association en dérivation
UAB
I1
AA
I
I2
Loi des nœuds :
I = I1 + I2 + …. + In
Avec :
U
U
I1 = AB
; I 2 = AB
R1
R2
R1
B
R2
On obtient :
1
1
1
I=(
+
+ .... +
) U AB
R1 R 2
Rn
Rn
In
Remplaçons ces conducteurs ohmiques par le conducteur ohmique équivalent. :
UAB
AA
I
; ...
UAB = RéqI
B
Réq
En associant les relations 1 et 2 on obtient :
donc : I =
1
1
1
1
+
+ .... +
=
R1 R 2
Rn
Réq
U AB
R éq
Remarque : L’inverse de la résistance R est la conductance G.
L’unité de conductance est le siemens. Symbole : S
Donc :
G = G1 + G2 + …. + Gn
La conductance équivalente à une association , en dérivation, de conducteurs ohmiques est égale à la somme
des conductances de ces conducteurs ohmiques.
Remarques :
- La conductance équivalente est supérieure à la plus grande des conductances de l’association en
dérivation.
- La résistance équivalente est inférieure à la plus petite des résistances de l’association en dérivation.
V- Intensité du courant dans un circuit série
Soit le circuit :
(E,r)
I
P
N
R
A
(E’,r’)
D’après la loi d’additivité des tensions :
UPN = UPA + UAN
Avec :
- pour le générateur : UPN = E – rI
- pour le conducteur ohmique : UPA = RI
- pour le récepteur : UAN = E’ + r’I
Par conséquent :
E – rI = RI + E’ + r’I
Soit : E – E’ = RI + rI + r’I = (R + r + r’)I
E − E'
R + r + r'
L’intensité du courant électrique dans un circuit série est égale à la force électromotrice du générateur moins les
forces électromotrices des récepteurs, l’ensemble étant divisé par la somme de toutes les résistances du circuit.
I=
VI- Limites de fonctionnement
1) Cas d’un générateur
Le constructeur donne la puissance maximale Pmax que peut délivrer le générateur.
La tension U entre les bornes du générateur est, en général, constante. P = U I
Plus l’intensité débitée par le générateur est grande plus sa puissance augmente.
La puissance fournie par le générateur a une limite donc l’intensité est limitée : Imax = Pmax : U
Si on demande une intensité supérieure à Imax la tension aux bornes du générateur s’effondre.
2) Cas d’un conducteur ohmique
Le fabricant donne la résistance R et la puissance maximale du conducteur ohmique.
Si on dépasse sa puissance maximale l’effet Joule va le détériorer.
U 2max
2
P max = U max . I max = R . I max =
R
La tension maximale que l’on peut appliquer à un conducteur ohmique est :
U max = R.Pmax