Capteur capacitif – Mesure de niveau N.197

Capteur capacitif – Mesure de niveau
N.197
Présentation
Principe
La mesure du niveau d’un liquide contenu dans une cuve opaque peut être réalisée à l’aide
de capteurs capacitifs. Deux cas sont à envisager selon que le liquide est électriquement isolant
ou conducteur. Dans le cas d’un liquide isolant la variation de capacité est due au changement
de diélectrique dans le condensateur formé de deux conducteurs métalliques (voir figure 1).
Dans le cas d’un liquide conducteur, le condensateur est constitué d’un conducteur recouvert
d’une fine couche d’un matériau isolant (diélectrique) ; le liquide joue alors le rôle de la seconde
armature du condensateur (voir figure 2). La variation de capacité résulte alors du changement
de l’aire des armatures du condensateur.
métal
000isolant
111
métal111
000
métal
ǫair
air
liquide
h
isolant
e
C = C0 + αh
h
ǫliq
111
000
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
air
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
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000
111
000
111
000
111
000
111
liquide
000
111
000
111
000
111
onduteur
000
111
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000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
e
e
F IGURE 1 – Mesure de niveau capacitive
pour un liquide isolant. En géométrie plane
α = 0 L(r −1)/e où L est la largeur de la
plaque ; en géométrie cylindrique
α=
2π0 (r −1)/ln((d+2e)/d) où d est le diamètre du
cylindre.
métal
ǫiso
C = βh
1111
0000
0000
1111
0000
1111
0000
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0000
1111
0000
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0000
1111
e
F IGURE 2 – Mesure de niveau capacitive
pour un liquide conducteur. En géométrie
plane β = 0 r L/e où L est la largeur de
la plaque ; en géométrie cylindrique β =
2π0 r/ln((d+2e)/d), si e d : β ' πd0 r/e où d
est le diamètre du cylindre.
La capacité (C) varie linéairement avec la hauteur de liquide (h). La capacité C0 est la capacité du condensateur en l’absence de liquide. La pente (α ou β) dépend de la permittivité
du vide (0 ), de la constante diélectrique (r ) du matériau isolant et de la géométrie (plane ou
cylindrique) du capteur.
Dans la pratique, la géométrie cylindrique est la plus simple à mettre en œuvre et permet
de minimiser les effets de bord. Pour les liquides isolants, une tige conductrice cylindrique
est introduite dans la cuve qui constitue souvent la seconde armature du condensateur. Pour
les liquides conducteurs, une tige conductrice et cylindrique, recouverte d’une couche d’un
matériau isolant, est introduite dans la cuve. Un second conducteur est plongé dans le liquide
(seconde armature du condensateur) pour permettre la mesure de capacité.
Enfin, dans le cas d’un liquide isolant, la capacité risque d’être très faible (e est grand) et les
effets de bords importants surtout si la cuve sert d’armature. Le capteur est alors utilisé comme
détecteur de niveau en “tout ou rien”. On détecte alors seulement une variation de capacité
quand la sonde plonge dans le liquide isolant. Le capteur n’a donc pas besoin d’être linéaire.
Comportement électrique de l’eau
On considère un condensateur formé de deux conducteurs de surface (S) séparés par une
épaisseur d’eau (eeau ) . Un tel condensateur est caractérisé par sa résistance Reau en parallèle
1
avec son impédance capacitive 1/jCeau ω, où Ceau et ω sont la capacité et la pulsation, respectivement. Le rapport de ces deux impédances vaut en module 1
a = Reau Ceau ω = (ρeeau/S )(0 eau S/eeau )ω = ρ0 eau ω
avec 0 et eau les permittivités du vide et de l’eau.
Si a 1 le dipôle se comporte comme une résistance pure Reau
Si a 1 le dipôle se comporte comme un condensateur de capacité Ceau
Le tableau ci-dessous présente l’ordre de grandeur attendu pour le coefficient a = ρ0 eau ω
pour de l’eau contenant plus ou moins d’espèces dissoutes : eau pure, eau distillée (à l’abri du
CO2 ) et eau du robinet. Les fréquences de test envisagées (100 Hz, 1 kHz et 10 kHz) sont celles
généralement disponible sur les LCRmètres.
résistivité (Ω·m)
f=100 Hz
f=1 kHz
f=10 kHz
eau pure
' 2 × 105
0.1
1
10
eau distillée
' 104
5 × 10−3
5 × 10−2
0.5
eau du robinet
' 20
10−5
10−4
10−3
Le comportement capacitif est observé pour les valeurs de résistivité et de fréquences élevées.
Le comportement résistif (c-à-d conducteur) est observé pour les faibles valeurs de résistivité
et de fréquence.
Dans la suite, on suppose que l’eau a un comportement totalement résistif (ou de façon
équivalente que l’eau est un liquide conducteur).
Manipulation
On propose ici d’illustrer le principe d’une sonde capacitive pour la mesure de niveau d’un
liquide conducteur : l’eau du robinet.
Description du dispositif
La sonde capacitive est présentée sur la figure 3. Elle est constituée d’un fil de cuivre verni.
Ce fil verni est courbé de façon à former un “U”, l’extrémité du cœur en cuivre n’est donc pas
en contact avec l’eau. Un second fil de même nature et dénudé permet d’établir un contact élecR
trique avec l’eau. L’ensemble est protégé par un tube transparent en PMMA 2 (PLEXIGLAS).
Une bande millimétrée transparente est collée sur le tube pour permettre la lecture des variations de hauteur d’immersion de la sonde capacitive.
Utilisations
Étalonnage du capteur
La sonde, tenue sur un support à l’aide d’une tige et d’une pince, est plongée dans un
réservoir contenant de l’eau du robinet. Le niveau d’immersion est contrôlé en modifiant la
hauteur du support ou en vidant le récipient progressivement avec un siphon (utiliser une
pince à clamper pour déclencher et interrompre la vidange).
Mesurer la capacité de la sonde à l’aide d’un LCRmètre en fonction de la profondeur d’immersion.
1. On peut montrer que a = ρ0 eau ω reste significatif indépendamment de la géométrie du condensateur.
2. Polyméthacrylate de méthyle
2
F IGURE 3 – Sonde capacitive pour la mesure de niveau d’un liquide conducteur. Câble de cuivre
monobrin (diamètre 1.50 mm) ; épaisseur de vernis (polyuréthane r = 3, 5, résistivité 1014 Ωm)
de quelques dizaines de micromètres. Les deux connecteurs “banane” permettent de raccorder
la sonde à un circuit extérieur.
Caractérisation en fréquence
On peut mesurer à partir de quelle fréquence l’effet résistif de l’eau devient prépondérant
dans le capteur, alors modélisé par une capacité (due au verni Polyuréthane diélectrique isolant)
et une résistance (due à l’eau) en série. On calcule pour cela la caractéristique U/I de l’impédance Z du capteur dans la configuration présentée sur le schéma de la figure 4 :
Z=R
1 + jrCω
1 + j(R + r)Cω
où R est la résistance utilisée pour mesurer le courant parcourant le dispositif, r la résistance de
l’eau et C la capacité du détecteur. On utilisera un transformateur d’isolement afin de mesurer
simultanément le courant et la tension aux bornes du capteur tout en prenant garde au circuit
résonant que l’inductance de ce dernier peut former avec le condensateur du capteur. NB : le
vernis joue un rôle n”gligeable (résistivité 1014 Ωm).
Réaliser le diagramme de Bode de la caractéristique U/I de l’impédance Z du capteur pour
retrouver les propriétés mentionnées dans la sous-section “Comportement électrique de l’eau”.
Un exemple de diagramme de Bode en gain de Z est donné sur la figure 4.
Y2
C ∼ 200pF
r
Z (dB)
20
∼ 40mH
10
0
-10
Y1
R ∼ 100kΩ
2
3
4
log (f / 1Hz)
5
F IGURE 4 – À gauche, schéma électrique utilisé pour mesurer le diagramme de Bode de l’impédance caractéristique Z du capteur. À droite, exemple de diagramme de Bode mesuré sur un
dispositif du même type.
On reconnaît à basse fréquence la coupure due à la résistance de mesure de courant (ici 100
kΩ) et à haute fréquence (16 kHz) la coupure due à l’effet résistif de l’eau (r ' 20 kΩ) pour
une capacité de 200 pF environ (correspondants à 20 mm immergés). Le dispositif seul est ainsi
assimilable à un condensateur parfait entre 0 et 10 kHz. La résistance de l’eau r est également
réalisable avec un LCRmètre (modèle récent conseillé).
3
Capteur de niveau à sortie analogique
Le LCRmètre permet une mesure discrète de la capacité. Une alternative consiste à convertir
la valeur de la capacité en tension, ce qui constitue une sortie analogique.
L’association de la sonde capacitive en série avec une inductance est équivalente à un circuit
RLC série où la composante résistive est due à la résistivité de l’eau et à la résistance interne
de la bobine. Le détecteur se comportant comme un condensateur variable dont la capacité
dépend de la hauteur d’eau h, la fréquence de résonance du circuit dépendra elle aussi de h
(figure 5).
passe-bas
Amplitude (mV)
3000
apteur
2000
1000
zones linéaires
sortie analogique
0
-1000
0
0.2
0.4
0.6
log(f/1 MHz)
0.8
F IGURE 5 – À gauche, schéma électrique utilisé réaliser une mesure analogique de la hauteur
de niveau d’eau. À droite, exemple de diagramme de Bode mesuré sur un dispositif du même
type.
En excitant le circuit à une de ses fréquences de coupure (ω = ω0 ± δω/2 où δω est la
largeur spectrale du circuit résonant), l’amplitude du signal mesuré aux bornes du capteur est
proportionnelle à la hauteur relative de fluide dans la limite des petites variations de hauteur.
On mesure ces variations d’amplitude avec une détection d’enveloppe (multiplieur et filtre
passe-bas sur la figure 5). Dans la limite des petites variations de hauteur, le signal de sortie est
alors directement proportionnel à la hauteur relative de fluide dans la cuve (c-à-d à la variation
de la profondeur d’immersion du fil).
Application à l’étude d’un déplacement de très faible amplitude : à l’aide d’un fil verni
coudé on peut (figure 6) mesurer la réponse spectrale d’un pot vibrant. On utilise une pince
”crocodile” pour fixer le potentiel de l’eau dans la cuve. Du savon est ajouté à l’eau afin de
limiter la formation de vagues et diminuer la taille du ménisque autour du fil. La sensibilité du
dispositif est alors mesurable (quelques microns). La longueur du fil est suffisamment faible
pour que sa fréquence de résonance (∼ 250 Hz) soit supérieure au domaine de fréquence étudié
pour le vibreur.
A
l verni
vibreur
eau
h
A
B
C(h)
B
F IGURE 6 – Schéma d’utilisation du capteur analogique pour la mesure de la fonction de
réponse spectrale d’un pot vibrant.
4