SYSTÈME DE COMMUNICATION OPTIQUE À ACCÈS MULTIPLE

LOUIS-PATRICK BOULIANNE
SYSTÈME DE COMMUNICATION OPTIQUE À ACCÈS
MULTIPLE PAR RÉPARTITION DE CODE À SAUT RAPIDE
DE FRÉQUENCE
Mémoire
présenté
à la faculté des études supérieures
de l’Université Laval
pour l’obtention
du grade de maître ès sciences (M. Sc)
Département de génie électrique et de génie informatique
FACULTÉ DE SCIENCES ET DE GÉNIE
UNIVERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
NOVEMBRE 2001
 Louis-Patrick Boulianne, 2000-2001
ii
À ma fiancée, mon amour, Marie-Pierre
iii
RÉSUMÉ
Nous présentons dans ce mémoire nos travaux portant sur l’étude des systèmes de
communication optique à accès multiple par répartition de code et à saut rapide de fréquence.
L’approche consiste à utiliser une chaîne de plusieurs réseaux de Bragg inscrits dans la même
fibre optique. Cette chaîne est la clé du système. Elle permet l’encodage et le décodage
d’impulsions optiques. L’étude du système et en particulier l’étude des codes utilisés vont
être présentées. Les codes à une coïncidence ont été retenus pour fin d’analyse et une
statistique développée de ces codes a été réalisée. Une modification à l’architecture de
l’encodeur est également proposée et une nouvelle version de codes à une coïncidence est
également présentée.
Une étude sur l’effet du bruit de battement interférométrique est
amorcée. Ce bruit provient de l’utilisation de sources optiques à émission spontanée dont les
différentes composantes fréquentielles interfèrent entre elles au détecteur.
_______________________
_______________________
Louis-Patrick Boulianne
Dr. Leslie Ann Rusch
Étudiant de deuxième cycle
Directrice de recherche
ii
AVANT-PROPOS
En premier lieu, je souhaite remercier ma directrice, la professeure Leslie Ann Rusch,
qui a dirigé mes travaux durant toutes ces années et qui a rendu possible mon rêve de
compléter des études graduées. Elle a toujours été présente afin de me transmettre ses
connaissances et son enthousiasme.
Je remercie également Habib Fathallah grâce à qui le FFH-CDMA optique avec
réseaux de Bragg existe et est devenu un des projets importants du COPL. Nos nombreuses
discussions ont maintes fois été enrichissantes.
Je veux remercier Lubo Tancevski qui malgré son court séjour au laboratoire a su être
d’une aide exceptionnelle dans l’approfondissement de mes connaissances sur le bruit de
battement interférométrique.
Merci à la professeure Sophie Larochelle qui, d’une main de maître, tient l’avancement
des travaux sur les réseaux de Bragg.
Merci également aux professeurs Michel Duguay et Michel Têtu pour les
questionnements et les idées suscités au laboratoire.
Merci au professeur Pierre Tremblay qui m’a fait confiance et m’a ouvert les portes
chez ABB-Bomem.
Merci à tous mes collègues gradués qui, pendant toutes ces années, m’ont fait sentir
que j’appartenais à une grande famille, et particulièrement, à mes camarades des cent coups :
Jeff, Jean-Phil et Tony.
iii
Je désire souligner la participation financière du Conseil de Recherches en sciences
naturelles et en génie du Canada (CRSNG), de Québec Tel. inc. ainsi que du Centre d’optique,
photonique et laser de l’Université Laval.
En dernier lieu, je souhaite remercier les personnes les plus importantes de ma vie pour
leur patience et leur soutien: Marie-Pierre, Francine, Louis-Marie, Colette, Raymond,
Christine, Mireille et le compagnon de mes nuits de rédaction, Ti-chat.
``The truth is out there``
The X-files
iv
TABLE DES MATIÈRES
RÉSUMÉ_________________________________________________________________ iii
AVANT-PROPOS ___________________________________________________________ ii
TABLE DES MATIÈRES ___________________________________________________ iv
LISTE DES FIGURES______________________________________________________ vii
LISTE DES TABLEAUX ____________________________________________________ ix
INTRODUCTION___________________________________________________________ 1
CHAPITRE 1.
1.1
Les systèmes optiques à accès multiple par répartition de code ________ 3
Les systèmes de communication optique_______________________________________ 4
1.1.1
Les systèmes à accès multiple par répartition dans le temps ______________________________ 5
1.1.2
Les systèmes à accès multiple par répartition de longueurs d’onde_________________________ 7
1.1.3
Les systèmes à accès multiple par répartition de code___________________________________ 9
1.2
Le CDMA optique ________________________________________________________ 12
1.2.1
Le CDMA à encodage temporel __________________________________________________ 12
1.2.2
Le CDMA à encodage fréquentiel _________________________________________________ 14
1.2.3
Le CDMA à saut de fréquence____________________________________________________ 17
1.3
Le FFH-CDMA optique ___________________________________________________ 19
1.3.1
L’implémentation optique _______________________________________________________ 19
1.3.2
Les codes ____________________________________________________________________ 20
1.3.3
La détection __________________________________________________________________ 22
CHAPITRE 2.
2.1
Composantes et architecture du FFH-CDMA. ____________________ 24
Les réseaux de Bragg _____________________________________________________ 25
2.1.1
Écriture des réseaux ____________________________________________________________ 25
2.1.2
Incorporation dans un système____________________________________________________ 27
2.1.3
Techniques d’écriture___________________________________________________________ 28
2.1.4
La chaîne de réseaux de Bragg ___________________________________________________ 30
2.1.5
Interrogation de la chaîne de réseaux de Bragg _______________________________________ 32
2.1.6
La syntonisation de la fréquence de Bragg __________________________________________ 37
2.1.7
La syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg ____________________________________ 40
2.2
Les sources large bande ___________________________________________________ 42
2.2.1
Les sources à émissions spontanées amplifiées _______________________________________ 42
2.2.2
Les lasers à impulsions courtes ___________________________________________________ 44
2.2.3
Autres sources multi-longueurs d’ondes ____________________________________________ 46
v
2.2.4
2.3
Le taux de transmission _________________________________________________________ 46
Analyse de l’architecture __________________________________________________ 49
2.3.1
Encodeur ____________________________________________________________________ 49
2.3.2
Canal de communication ________________________________________________________ 51
2.3.3
Décodeur ____________________________________________________________________ 53
CHAPITRE 3.
3.1
Les codes à une coïncidence ___________________________________ 55
Les contraintes physiques sur les codes ______________________________________ 56
3.1.1
Non-réutilisation des fréquences __________________________________________________ 56
3.1.2
Discrimination temporelle des fréquences ___________________________________________ 56
3.1.3
Syntonisation des réseaux de Bragg________________________________________________ 57
3.1.4
Le taux de transmission _________________________________________________________ 57
3.2
Les codes à une coïncidence ________________________________________________ 58
3.2.1
Description___________________________________________________________________ 58
3.2.2
Construction des codes _________________________________________________________ 60
3.2.3
Les statistiques du code _________________________________________________________ 63
3.2.4
Les performances de l’ensemble de codes ___________________________________________ 67
3.2.5
Analyse des codes _____________________________________________________________ 71
CHAPITRE 4.
4.1
4.1.1
4.2
4.2.1
Architecture et codes proposés _________________________________ 85
L’architecture : version modifiée ___________________________________________ 86
Syntonisation simultanée des réseaux de Bragg ______________________________________ 86
Les codes à une coïncidence : version modifiée ________________________________ 89
Construction des codes linéaires à une coïncidence____________________________________ 90
4.3
Comparaison des performances_____________________________________________ 92
4.4
Augmentation des ensembles de codes _______________________________________ 98
CHAPITRE 5.
optiques
Bruit de battement interférométrique dans les systèmes FFH-CDMA
101
5.1
La photodétection _______________________________________________________ 102
5.2
Calcul du signal électrique ________________________________________________ 103
5.3
Calcul de l’intercorrélation _______________________________________________ 108
5.4
Calcul du SNR __________________________________________________________ 113
5.5
Réduction du bruit ______________________________________________________ 118
CONCLUSION ___________________________________________________________ 120
ANNEXE A ______________________________________________________________ 122
ANNEXE B ______________________________________________________________ 124
ANNEXE C ______________________________________________________________ 127
vi
BIBLIOGRAPHIE ________________________________________________________ 134
vii
LISTE DES FIGURES
Figure 1-1 Canaux de communication TDMA____________________________________________________ 6
Figure 1-2 Canaux de communication WDM ____________________________________________________ 7
Figure 1-3 Canaux de communication CDMA __________________________________________________ 10
Figure 1-4 Canaux de communication CDMA avec interférence ____________________________________ 11
Figure 1-5 DS-CDMA avec lignes à retard _____________________________________________________ 13
Figure 1-6 FE-CDMA avec filtres passe-bandes_________________________________________________ 15
Figure 1-7 FE-CDMA avec filtres coupe-bandes (Réseaux de Bragg) ________________________________ 15
Figure 1-8 FE-CDMA avec filtres périodiques (Réseau de Bragg échantillonné) _______________________ 16
Figure 1-9 FH-CDMA avec filtres passe-bande et lignes à retard ___________________________________ 18
Figure 1-10 FFH-CDMA optique ____________________________________________________________ 20
Figure 1-11 Codes à deux dimensions (Temps et Fréquence) _______________________________________ 21
Figure 2-1 Réseau de Bragg ________________________________________________________________ 26
Figure 2-2 Circulateur à trois ports __________________________________________________________ 27
Figure 2-3 Réflexion par un réseau de Bragg ___________________________________________________ 28
Figure 2-4 Spectre d’un réseau uniforme avec lobes secondaires vs un réseau idéal sans lobe secondaire ___ 29
Figure 2-5 Encodeur - Chaîne de réseaux de Bragg ______________________________________________ 31
Figure 2-6 Évolution du signal : Arrivée de l’impulsion___________________________________________ 32
Figure 2-7 Évolution du signal : Temps Tc _____________________________________________________ 33
Figure 2-8 Évolution du signal : Temps 2Tc ____________________________________________________ 34
Figure 2-9 Évolution du signal : Temps 3Tc ____________________________________________________ 35
Figure 2-10 Évolution du signal : Temps 4Tc ___________________________________________________ 35
Figure 2-11 Compression de 4 nm d’un réseau de Bragg __________________________________________ 41
Figure 2-12 Compression de la chaîne de réseaux de Bragg par la méthode des capillaires_______________ 41
Figure 2-13 Spectre optique de l’amplificateur à l’erbium _________________________________________ 44
Figure 2-14 Espacement des réseaux vs taux de transmission ______________________________________ 48
Figure 2-15 Encodeur FFH-CDMA __________________________________________________________ 50
Figure 2-16 Principe de l’encodage __________________________________________________________ 50
Figure 2-17 Architecture en étoile____________________________________________________________ 52
Figure 2-18 Décodeur FFH-CDMA __________________________________________________________ 53
Figure 2-19 Principe du décodage ___________________________________________________________ 53
Figure 3-1 Discrimination temporelle _________________________________________________________ 57
Figure 3-2 Codes à une coïncidence __________________________________________________________ 60
Figure 3-3 Seuil de détection________________________________________________________________ 69
Figure 3-4 Probabilité d’erreur versus longueur de codes _________________________________________ 70
Figure 3-5 Histogramme du pourcentage d’apparition versus le nombre de coïncidences entre deux codes avec q
= 23 et L = 12 pour un ensemble donné _______________________________________________________ 72
Figure 3-6 Histogramme du pourcentage d’apparition versus le nombre de coïncidence entre deux codes avec q
= 23 et L = 12 pour un ensemble donné _______________________________________________________ 73
Figure 3-7 Variance du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée__________________ 78
Figure 3-8 Moyenne du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée__________________ 79
Figure 3-9 Moyenne (a) et variance moyenne (b) de la fonction de corrélation-croisée __________________ 80
Figure 3-10 Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L _______________ 81
Figure 3-11 Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L_______________ 82
Figure 3-12 Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L ________________ 83
Figure 3-13 Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L ________________ 84
Figure 4-1 Schéma de syntonisation __________________________________________________________ 87
Figure 4-2 Étirement de la chaîne de réseaux de Bragg ___________________________________________ 88
Figure 4-3 Probabilité d’erreur des codes cycliques et non-cycliques ________________________________ 96
Figure 4-4 Construction de deux séquences de départ à partir d’une seule ____________________________ 98
Figure 4-5 Architecture à deux encodeurs ____________________________________________________ 100
viii
Figure 5-1 Densité spectrale de puissance du bruit de battement Sp-Sp où a) est le bruit de battement Sp-Sp pour
un seul usager avec un code de longueur L=12, b) est le bruit de battement Sp-Sp pour un seul usager après
filtrage et c) est le bruit de battement Sp-Sp provenant d'un interférant ______________________________ 112
Figure 5-2 Probabilité d’erreur versus le nombre d’usagers simultanés pour L=12, q=29 et Be=500 MHz __ 117
Figure 5-3 Probabilité d’erreur versus le nombre d’usagers simultanés pour L=12, Be=500 MHz et Bo=40 GHz
______________________________________________________________________________________ 118
Figure 5-4 Réduction du bruit interférométrique _______________________________________________ 119
ix
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 2-1 Différentes méthodes de syntonisation des réseaux de Bragg _____________________________
Tableau 3-1 Nombre de générateurs de codes pour différentes combinaisons de q et L___________________
Tableau 3-2 Les codes à une coïncidence L = 6 et N = q = 7 ______________________________________
Tableau 3-3 Générateurs optimaux de codes pour différentes combinaisons de q et L____________________
Tableau 3-4 Statistique de différents ensembles de codes à une coïncidence (L=12) _____________________
Tableau 4-1 Effets du changement des contraintes physiques de l’encodeur ___________________________
Tableau 4-2 Comparaison des versions de codes ________________________________________________
Tableau 4-3 Caractéristiques et statistiques des codes cycliques et non-cycliques_______________________
Tableau 4-4 Dérivation d’un ensemble augmenté de codes à une coïncidence__________________________
39
61
62
75
76
88
91
95
99
INTRODUCTION
Ce mémoire se consacre à l’étude d’un nouveau système de communication optique en voie
de se développer: le FFH-CDMA (Fast Frequency Hopping-Code Division Multiple Access)
ou si vous préférez, système à accès multiple par répartition de code à saut rapide de
fréquence. L’intérêt pour ce type de communication CDMA s’est manifesté à la suite de la
proposition de Fathallah, Rusch et Larochelle [21]. Ce système réalise, dans la fibre optique,
un codage et un décodage complètement optique en plus d’atteindre des taux de transmission
de l’ordre du Gb/s. Dans ce mémoire, nous porterons notre attention sur la performance des
codes utilisés, sur l’amélioration de l’architecture du système ainsi que sur l’étude du bruit de
battement interférométrique.
Au premier chapitre, nous étudierons les différentes techniques d’accès multiples.
Nous nous attarderons sur les diverses variantes du CDMA optique et plus particulièrement au
FFH-CDMA optique. Nous présenterons une implantation physique de ce système, le type de
codes à utiliser ainsi que le type de détection retenu.
Au deuxième chapitre, nous étudierons en détail la proposition de FFH-CDMA avec
réseaux de Bragg. Nous passerons en revue les composantes du système dont les réseaux de
Bragg et les sources optiques à large bande spectrale.
Nous analyserons également les
différentes techniques utilisables pour la syntonisation en longueur d’onde des réseaux de
Bragg. Cette étape de la syntonisation est l’une des plus cruciales de tout le système. Les
performances du système y sont étroitement reliées.
Au troisième chapitre, nous analyserons les performances des codes à une coïncidence
proposés par Fathallah, Rusch et Larochelle [21]. Nous développerons un modèle théorique
2
décrivant leurs statistiques. Nous définirons de nouveaux critères qui permettront de choisir le
bon ensemble de codes à utiliser dans le système.
Au quatrième chapitre, afin de profiter au maximum de la plage optique offerte par la
source large bande grâce à la compression des réseaux, nous proposerons une nouvelle
architecture pour la syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg. Nous introduirons le
concept de syntonisation simultanée des réseaux de Bragg. Une version modifiée des codes à
une coïncidence sera introduite. De plus, une technique d’accroissement du nombre de codes
sera présentée.
Au cinquième chapitre, nous étudierons l’effet de l’émission spontanée provenant de la
source et des différents étages d’amplification sur les performances d’un système FFHCDMA. Cet effet a été étudié précédemment pour le CDMA à encodage fréquentiel [105].
3
CHAPITRE 1.
LES SYSTÈMES OPTIQUES À
ACCÈS MULTIPLE PAR RÉPARTITION DE CODE
Dans ce premier chapitre, nous présentons de façon générale les systèmes optiques à accès
multiple par répartition de code, CDMA (Code Division Multiple Access), et plus
particulièrement les systèmes optiques CDMA à saut rapide de fréquence, FFH-CDMA (Fast
Frequency Hopping-CDMA). Nous introduisons également les différents types de systèmes
optiques CDMA à encodage fréquentiel, FE-CDMA (Frequency Encoding-CDMA), et les
systèmes à multiplexage fréquentiel, WDM (Wavelength Division Multiplexing) car notre
système est un dérivé de ceux-ci.
4
1.1 LES SYSTÈMES DE COMMUNICATION OPTIQUE
Depuis quelques années, l’explosion dans la demande de liens de communication à haut débit
a permis l’essor de nouvelles technologies dans les communications. De plus, la vision même
de ce qu’était une communication a évolué. Principalement à cause de l’explosion de la
demande dans le réseau Internet, de la venue future de la télévision et de la radio numériques
ainsi que des nombreux services téléphoniques ou des vidéoconférences, tous les réseaux de
communication ont vite été pris d’assaut par des millions d’utilisateurs qui réclament sans
cesse une plus grande rapidité d’accès et de transmission.
Que ce soit par ondes cellulaires, par câble coaxial, par fibre optique ou par la célèbre
paire de fils de cuivre torsadés, il faut de la qualité et de la rapidité. Tous ces médiums de
transmission sont étudiés afin de maximiser l’utilisation de leur largeur de bande. Ce ne sont
pas seulement leurs propriétés ou les appareils de transmission les entourant qui sont
décortiqués ou améliorés mais aussi la façon de transmettre l’information et surtout quelle
information transmettre qui est analysée de près. En effet, il faut avoir à l’esprit que chacune
des façons de véhiculer l’information a ses limites. Certaines sont bien connues et exploitées
au maximum, d’autres moins. La fibre optique entre dans cette deuxième catégorie.
Les communications par fibre optique sont très étudiées car elles offrent des
possibilités incroyables au niveau du temps de transmission (vitesse de la lumière dans la
fibre) et du taux de transmission totale (Tb/s) qui sont difficilement égalables. De plus, elle
est supérieure aussi pour ses propriétés de transmission (peu de perte) et pour sa flexibilité
dans le choix de la technique de transmission utilisée. La bande passante disponible pour les
transmissions dans la fibre optique est de l’ordre du Terahertz (~15 THZ) pour les deux
fenêtres de longueurs d’onde utilisables, soit autour de 1300 nm et autour de 1550 nm (220
nm).
Lors de la conception d’un réseau de communication, qu’il soit local (LAN, ‘Local
Area Network’), métropolitain (MAN, ‘Metropolitan Area Network’) ou mondial (WAN,
5
‘Wide Area Network’), tous les nœuds du réseau sont interconnectés et un mécanisme de
gestion du réseau doit être implémenté afin de faciliter la communication. Cette gestion
consiste à maximiser la quantité d’information transmise tout en assurant une excellente
qualité de transmission au moindre coût possible. Il y a donc une nécessité d’établir des
protocoles de communication.
Trois principales techniques d’accès multiple [81] développées dans ce but, sont
depuis longtemps utilisées dans le domaine des communications sans fil. Afin de servir le
plus grand nombre possibles d’usagers en utilisant au maximum les capacités de la fibre, ces
techniques, les systèmes à accès multiple par répartition dans le temps (TDMA, ‘Time
Division Multiple Access’), les systèmes à accès multiple par répartition dans les longueurs
d’onde (WDMA, ‘Wavelength Division Multiple Access’) et les systèmes à accès multiple par
répartition de code (CDMA), sont en féroce compétition pour le type de communication
optique utilisée. Jusqu’à présent, le TDM et le WDM sont en avance. Le but premier de
l’accès multiple est le partage des ressources. Ces techniques d’accès multiple consistent
donc à diviser les ressources spectrales et/ou temporelles entre les usagers.
1.1.1 Les systèmes à accès multiple par répartition dans le temps
Première méthode utilisée en communication optique, l’accès multiple par répartition dans le
temps ou TDMA (‘Time Division Multiple Access’, [16]) consiste à multiplexer optiquement
sur la même longueur d’onde, l’information venant des différents usagers. Le principe de
base du multiplexage temporel (TDM, ‘Time Division Multiplexing’) consiste à transmettre
les données (bit ou paquet de bits) de façon synchrone et de les entrelacer pour éviter les
recouvrements temporels entre les données.
Une période de temps est divisée en N intervalles de temps qui sont attribués à N
usagers.
Chaque usager transmet sa trame de bits dépendamment du temps alloué par
l’intervalle, voir Figure 1-1. Par exemple, si quatre émetteurs différents transmettent chacun à
un débit de 10 Gbit/s (OC-192), on peut les multiplexer optiquement (à l’aide de lignes à
délais, par exemple) pour avoir un seul signal qui fait maintenant 40 Gbit/s (OC-768). Chaque
6
émetteur a sa fenêtre temporelle pour transmettre, elle est fixe ou attribuée dynamiquement.
Dans ce cas, il y a quatre fenêtres temporelles. L’usager #3 possède toujours la troisième
fenêtre et l’usager #4 s’insère dans la quatrième.
Bit #2
Bit #1
Bit #2
Usager #4
Canal #4
Bit #1
Usager #3
Canal #2
Canal #3
Bit #2
Canal #4
Canal #1
Bit #1
Usager #2
Canal #3
Canal #2
Bit #2
Canal #1
Intensité
Bit #1
Usager #1
T 2T 3T T 5T 6T 7T 2T
4 4 4
4 4 4
Temps
Figure 1-1 Canaux de communication TDMA
Ce type de communication est très employé dans les transmissions longues distances
du type transatlantique. En effet, le TDMA est une technique qui fonctionne essentiellement
pour les communications nœud à nœud parce qu’un entrelacement précis des paquets est
requis à la réception. Elle monopolise toutes les ressources, c’est ce qui limite grandement ces
réseaux.
Lorsque le débit augmente, la dégradation du signal transmis devient de plus en plus
importante en grande partie à cause de l’interférence inter-symbole provoquée par la
7
dispersion de la fibre et du traitement électronique des signaux électriques avant et après
modulation. En conséquence, il a été imaginé d’utiliser plusieurs longueurs d’onde pour la
transmission au lieu d’une seule, afin de diminuer le débit transmis par longueur d’onde, tout
en conservant le même taux de transmission agrégat. Dans la prochaine section, il sera
d’ailleurs question de ce type de transmission.
1.1.2 Les systèmes à accès multiple par répartition de longueurs d’onde
Le principe, ici, est fort simple et il consiste à transmettre simultanément de l’information sur
plusieurs longueurs d’onde afin d’exploiter au maximum toute la largeur de bande offerte par
la fibre optique.
Donnée #1
Usager #4
Longueur d'onde
Donnée #2
Canal #4
Canal #3
Canal #2
T
4
2T
4
Canal #1
3T T 5T 6T 7T 2T
4
4 4 4
Temps
Donnée #1
Donnée #2
Usager #3
Donnée #1
Donnée #2
Usager #2
Donnée #1
Usager #1
Donnée #2
Figure 1-2 Canaux de communication WDM
8
La plage de longueurs d’onde utilisable est divisée en N bandes disjointes qui sont
attribué à N usagers. Chaque émetteur a sa longueur d’onde pour transmettre; elle est fixe ou
attribuée dynamiquement, (Figure 1-2). Par exemple, si l’on utilise quatre porteuses optiques
différentes (1550nm 1550.8nm 1551.6nm 1552.4nm) chacune espacée de 0.8 nm (100 GHz)
et ayant chacune un débit de 10 Gbit/s, le taux agrégat de la transmission serait alors 40
Gbit/s. Dans cet exemple, l’usager#3 utilise toujours la longueur d’onde 1551.6nm tandis que
l’usager #4 utilise toujours la longueur d’onde 1552.4nm.
Le multiplexage en longueur d’onde ou WDM (‘Wavelength Division Multiplexing’)
qui est ici utilisé dans un contexte d’accès multiple peut porter différentes appellations :
a) Lorsque l’espacement entre les fréquences optiques est de l’ordre de plusieurs
nanomètres, l’on parle alors de système à accès multiple par répartition de
longueurs d’onde ou WDMA (‘Wavelength Division Multiple Access’).
b) Lorsque l’espacement entre les fréquences optiques est de l’ordre de 1 nm, l’on
parle alors de système à accès multiple par répartition dense de longueurs
d’onde ou DWDMA (‘Dense Wavelength Division Multiple Access’).
c) Lorsque l’espacement entre les fréquences optiques est de l’ordre de quelques
GHz, l’on parle alors de système à accès multiple par répartition de fréquences
ou FDMA (‘Frequency Division Multiple Access’).
Cette distinction n’a pas réellement d’impact sur l’architecture même du réseau mais
elle est toutefois nécessaire pour mettre en relief les différentes appellations de ces systèmes.
Comme nous le verrons aussi dans l’analyse du CDMA, les termes fréquence et longueur
d’onde sont très souvent intervertis, voir même mélangés.
Contrairement aux
communications optiques, le terme longueur d’onde n’est pas utilisé en RF. Donc, lors du
transfert de certaines technologies du RF vers l’optique, le terme fréquence se voit parfois
conservé, parfois changé.
9
Une des limitations du WDM est que les spectres des signaux transportés par chaque
canal ne doivent pas se recouvrir en fréquence et doivent même conserver un bon espacement
fréquentiel les uns des autres afin de pouvoir les récupérer sans trop d’erreur. De plus, la
puissance optique totale transmise dans la fibre doit elle aussi être contrôlée afin d’éviter
certains effets non-linéaires. Un équilibre entre espacement, puissance et taux de transmission
des canaux
doit être obtenu.
En effet, le canal de communication peut corrompre
(temporellement, fréquentiellement et spatialement) le signal transmis dans la fibre.
Différents effets sont observables. Dans le pire des cas, la communication n’est plus possible
car trop d’erreurs sont présentes. La dispersion chromatique et les effets non-linéaires de la
fibre comme le mélange à quatre ondes, la modulation de phase croisée, la diffusion Raman
stimulée et la diffusion Brillouin stimulée engendrent, dans certaines situations, de la
diaphonie entre les différents canaux. Comme nous le verrons à la prochaine section, le
CDMA utilise plusieurs composantes fréquentielles du canal, ce qui le rend robuste.
1.1.3 Les systèmes à accès multiple par répartition de code
L’Accès Multiple par Répartition de Code (AMRC ou CDMA, ‘Code Division Multiple
Access’) est le cas général dont le WDMA et le TDMA en sont des cas particuliers. Chaque
communication effectuée possède son propre code, sa ‘clé’. Effectivement, le CDMA est une
technique qui permet l’accès multiple à un réseau de communication en attribuant à chaque
paire d’usagers un canal spécifique qui est désigné par un code à utiliser. Chaque paire a un
code différent construit de façon à minimiser l’interférence avec les autres canaux (codes).
Chaque code peut être représenté par une séquence, soit dans le domaine du temps, soit dans
le domaine des fréquences ou soit un mélange de ces deux dimensions. Il existe même
certains codes qui utilisent le positionnement spatial. La Figure 1-3 montre un aperçu des
trois types de codages qui seront abordés dans la prochaine section.
10
Encodage fréquentiel
Encodage temporel
et fréquentiel
Intensité
Canal #4
Canal #3
Canal #2
Canal #1
Temps
Temps
Lo
r
eu
u
ng
on
d'
de
Longueur d'onde
Encodage
temporel
Temps
Figure 1-3 Canaux de communication CDMA
On remarque aisément que l’encodage permet d’étaler ou d’étendre le spectre du
signal. On peut faire de l’étalement temporel, fréquentiel ou même les deux. En RF, c’est ce
qui permet au signal d’être robuste. En effet, en étalant l’information, les interférences qui
peuvent survenir ne détruiront pas entièrement le signal et les communications pourront être
récupérées. La Figure 1-4 montre l’effet d’une interférence (zone ombragée) survenue dans le
canal de communication. Les codes sont régulièrement choisis pour résister à certains types
de perturbations. Il y a même certains codes qui ont les mêmes propriétés que le bruit présent
dans le canal. Ce qui permet de camoufler la communication dans le bruit et de la rendre
imperceptible. Les premières applications du CDMA ou plutôt, de l’étalement spectral étaient
justement à des fins militaires.
11
Encodage fréquentiel
Encodage temporel
et fréquentiel
Intensité
Canal #4
Canal #3
Canal #2
Canal #1
Temps
Temps
n
Lo
r
eu
u
g
d'
d
on
e
Longueur d'onde
Encodage
temporel
Temps
Figure 1-4 Canaux de communication CDMA avec interférence
Donc, quelques points distinguent cette technique d’accès multiple par rapport au
TDMA et au WDMA:
a) l’accès asynchrone au réseau, donc pas d’horloge partagée.
b) des taux variables de transmission pouvant être supportés (possible aussi en
WDM).
c) la sécurité de l’information.
Le CDMA donne l’accès simultané et asynchrone dans toute la bande du canal
optique. En CDMA, chaque usager partage l’entière bande passante de tout le canal de
communication. Le CDMA optique est généralement réalisé en attribuant un code unique à
chaque usager. Ces codes sont construits de façon à minimiser la corrélation croisée entre les
codes et à minimiser la corrélation entre chaque code et une version décalée de lui-même. Les
dégradations du système proviennent essentiellement des autres usagers actifs, c’est pourquoi
le choix des codes est très important.
12
1.2 LE CDMA OPTIQUE
À l’intérieur du CDMA optique, il y a deux sous-catégories de systèmes: les systèmes
cohérents et les systèmes incohérents. Les systèmes incohérents utilisent la détection directe,
c’est-à-dire, une détection d’intensité. Les systèmes cohérents réalisent la détection avec
l’aide d’un oscillateur local où l’information sur la phase est conservée.
Plusieurs stratégies pour l’attribution des codes et pour l’établissement d’une
communication sont envisageables en CDMA. L’architecture du réseau (encodeur, décodeur,
configuration en étoile) est alors fixée à partir de ce choix. Il y a trois possibilités lors de la
modélisation d’un réseau CDMA :
a) les récepteurs sont fixes et les émetteurs choisissent la clé à utiliser.
En
choisissant un code, l’émetteur détermine le destinataire du message.
Le
récepteur reçoit du signal venant de tous les émetteurs et le corrèle avec sa clé.
Si les conditions d’orthogonalité entre les codes sont respectées, l’information
qui lui est destinée sera retrouvée et le reste sera rejeté.
b) les émetteurs sont fixes et les récepteurs choisissent la clé à utiliser.
En
sélectionnant le bon code, le récepteur choisit le message de l’émetteur duquel
il veut décoder l’information.
c) les émetteurs et les récepteurs peuvent choisir n’importe quelle clé. Cette
méthode est plus souple, mais plus complexe du point de vue de la gestion du
réseau. Elle permet de reconfigurer facilement les codes du réseau.
1.2.1 Le CDMA à encodage temporel
Les systèmes à encodage temporel (DS-CDMA, ‘Direct Sequence Code Division
Multiple Access’) peuvent être classifiés selon le type d’encodage, cohérent ou incohérent. Le
13
CDMA temporel incohérent a comme avantage l’utilisation de la détection directe et de
sources optiques à faible coût. Le CDMA temporel cohérent est plus difficile à réaliser. Pour
le CDMA temporel, la longueur des codes augmente avec le nombre d’usagers ce qui limite
rapidement le taux de transmission et le nombre maximal d’usagers. Comme la détection de
la phase optique est très difficile, les propositions de systèmes à codage bipolaire (modulation
de phase) sont beaucoup moins nombreux car les coûts associés à de tels systèmes sont très
élevés.
L’utilisation des codes unipolaires (modulation d’intensité), ayant toutefois des
propriétés moins intéressantes, permet la réalisation de systèmes beaucoup plus simples et
moins coûteux car seule une détection d’énergie est requise. Les codes orthogonaux optiques
(OOC, ‘Optical Orthogonal Codes’, [14]) et les séquences primaires (PS , ‘Prime Sequences’)
sont deux parmi plusieurs familles de codes utilisées en DS-CDMA.
T
Temps
2T
Temps
4T
5T
Figure 1-5 DS-CDMA avec lignes à retard
Dans les système DS-CDMA optiques non-cohérents, la génération du code peut être
réalisée à l’aide de lignes à retard (illustré à la Figure 1-5). Le signal incident est divisé en
quatre, par exemple, et chaque partie est décalée par rapport aux autres. Le choix des retards
appliqués dépendent des codes choisis. On les regroupe ensuite dans la même fibre et ce
nouvel arrangement temporel constitue le code. Les délais correspondent à des multiples de T
14
où T doit être plus grand que la durée de l’impulsion temporelle incidente. La longueur totale
de la donnée dépend donc du nombre de retards introduits pour faire le code. Les codes
deviennent rapidement très longs avec de très faibles puissances optiques, ce qui limite le
nombre d’usagers dans le système.
Le décodage ou la récupération de l’information est très simple. Il suffit de retarder
les parties du signal qui sont en avance afin de recréer l’impulsion originale. Différentes
méthodes plus complexes pour la détection ont été étudiées afin de tenir compte des autres
usagers présents et ainsi diminuer leur interférence destructive sur le signal à décoder.
1.2.2 Le CDMA à encodage fréquentiel
L’idée de base de l’encodage spectral est de faire le codage dans le domaine fréquentiel en
exploitant des dispositifs optiques.
Le CDMA à encodage fréquentiel (FE-CDMA,
‘Frequency Encoding Code Division Multiple Access) est très populaire en optique où il
existe des dispositifs efficaces pour une manipulation instantanée et passive du spectre.
Chaque code correspond à une combinaison de plusieurs fréquences.
Différentes configurations ont été proposées [43,44,42,51,121,125,124,123,122].
L’utilisation des réseaux de diffraction en combinaison avec un masque de phase (codage
bipolaire) ou avec un masque d’amplitude (codage unipolaire) a été très étudiée au cours des
dernières années. La venue de nouveaux composants optiques (réseaux de Bragg, AWG,
etc…) ouvre la porte à de nouvelles architectures pour le FE-CDMA.
Aux Figure 1-6 et Figure 1-7, nous représentons deux façons d’obtenir un peigne de
fréquences correspondant au code. Soit que l’on utilise des filtres passe-bandes et que l’on ne
laisse passer que le signal fréquentiel désiré ou soit que l’on l’utilise des filtres coupe-bandes
réfléchissant et que l’on récupère le signal fréquentiel réfléchi désiré; la détection est réalisée
en récupérant les fréquences encodées et ce, de la même manière que celle utilisée à
l’encodage. Ces deux méthodes utilisent, en fait, le même outil: le réseau de Bragg. Nous
15
l’introduirons en profondeur au chapitre suivant, car il composera l’épine dorsale de notre
système optique de CDMA à saut de fréquence que nous présenterons à la prochaine section.
Fréquence
Fréquence
λ2
λ5
Temps
Figure 1-6 FE-CDMA avec filtres passe-bandes
Fréquence
Source
large
bande
λ1
λ3
λ4
λ6
Modulateur
optique
Fréquence
Temps
Figure 1-7 FE-CDMA avec filtres coupe-bandes (Réseaux de Bragg)
16
Plusieurs autres techniques ou types de FE-CDMA existent tel que le FE-CDMA avec
filtres optiques périodiques qui sont légèrement différents du FE-CDMA standard mais sont
toutefois assez simples (Figure 1-8). Par exemple, Pfeiffer d’Alcatel [94,95] a proposé un
codage réalisé en assignant différents intervalles fréquentiels (FSR, ‘Free Spectral Range’) à
l’aide de filtres optiques périodiques. Ces filtres (Fabry-Perot, Mach-Zehnder ou réseau de
Bragg échantillonné [37]) permettent de conserver seulement les fréquences qui sont espacées
d’un FSR donné ou d’un multiple de fréquences donné. Chaque usager possède donc un FSR
différent des autres.
La détection s’effectue en utilisant un autre filtre périodique pour
sélectionner le bon FSR.
Fréquence
λ2
Fréquence
Figure 1-8 FE-CDMA avec filtres périodiques (Réseau de Bragg échantillonné)
17
1.2.3 Le CDMA à saut de fréquence
Le CDMA à saut de fréquence (FH-CDMA, ‘Frequency Hopping - Code Division Multiple
Access’, [21,56,55]) est une forme d’encodage spectral très similaire au FE-CDMA à la
distinction que les fréquences composant le code d’un usager sont séparées temporellement.
On peut alors parler de code à deux dimensions. À noter qu’ici, on parle de saut de fréquence
car il y a saut ou changement continuel de fréquence suivant le code établi. Si la séquence des
changements de fréquence correspondant au code est associée directement à la donnée, on
parle de CDMA à saut rapide de fréquence, (FFH-CDMA, ‘Fast Frequency Hopping - Code
Division Multiple Access’). Si une donnée est associée à chaque changement de fréquence de
la séquence, on parlera de CDMA à saut lent de fréquence, (SFH-CDMA, ‘Slow Frequency
Hopping - Code Division Multiple Access’).
À la Figure 1-9, on constate que l’encodage d’une source large bande en code FHCDMA provoque réellement une séparation temporelle entre les fréquences conservées pour
constituer le code. Encore une fois, la modulation d’amplitude est retenue (code unipolaire) à
cause de sa simplicité de réalisation. Pour réaliser le codage en deux dimensions, l’encodeur
doit permettre de sélectionner les longueurs d’onde requises et d’introduire un délai entre
celle-ci. C’est un mélange du DS-CDMA et du FE-CDMA. On choisit quatre fréquences, par
exemple, à l’aide de filtres et on les retarde différemment à l’aide de lignes à retard.
18
T
λ3
2T
λ4
4T
λ6
5T
Fréquence
Demux
Fréquence
Te
m
ps
λ1
Mux
Figure 1-9 FH-CDMA avec filtres passe-bande et lignes à retard
Le choix des fréquences utilisées ainsi que leur ordre temporel relève du choix des
codes qui est fait en fonction du système ou de certains paramètres du système.
Ce système peut être vu comme un laser accordable en longueur d’onde (ou un
synthétiseur de fréquence en RF) qui alterne d’une fréquence à une autre en suivant une
séquence précise qui correspond au code. Une des difficultés majeures dans la réalisation
d’un tel système est de réaliser la syntonisation de fréquence le plus rapidement possible.
Au début, chaque donnée occupe un intervalle de temps, Td. La modulation du signal,
avec le synthétiseur de fréquence, le subdivise en N impulsions de durée similaire Ti=Td/N
mais de fréquences différentes {ω1 , ω2 , ... , ωN}. La rapidité à laquelle il est possible de
sauter de fréquences, détermine le taux de transmission du système, soit N fois plus rapide que
le taux de transmission binaire.
La détection est réalisée en récupérant les fréquences et en les retardant de façon
inverse afin de recréer un signal superposé temporellement.
19
1.3 LE FFH-CDMA OPTIQUE
Qu’il soit optique ou radio, le concept de base du FFH-CDMA ne change pas.
C’est
essentiellement un système qui utilise simultanément les notions de temps et de fréquence. Le
concept est très nouveau pour le domaine de l’optique. Le besoin d’un synthétiseur de
fréquence très rapide est encore une fois nécessaire autant à la transmission des données qu’à
leur réception. Le système devra pouvoir se configurer sur le code désiré. Il devra pouvoir
générer des impulsions à différentes fréquences et les retarder, si désiré, les unes par rapport
aux autres.
1.3.1 L’implémentation optique
L’implémentation optique des systèmes CDMA à saut rapide de fréquence en est à ses
premiers balbutiements. Bien qu’en application depuis plusieurs années en radio-mobile par
exemple, le FFH-CDMA rencontrait toujours un obstacle majeur lorsque l’on voulait
l’implémenter en optique.
Il fallait trouver le moyen de réaliser un système pouvant
synthétiser rapidement des impulsions optiques à des fréquences différentes et avec des temps
précis. Ce synthétiseur de longueurs d’onde à haute vitesse doit de plus être capable de
discriminer le signal reçu au décodeur.
Une proposition optique en utilisant des lasers
syntonisables a déjà été étudiée, [56,55], mais ce système relevait du CDMA à saut lent de
fréquence.
Une solution proposée par Fathallah, Rusch et Larochelle, [21], a été de sélectionner et
non de synthétiser les fréquences. L’outil proposé pour réaliser cette opération est une chaîne
des réseaux de Bragg. L’utilisation d’une source à large bande spectrale à haut débit est
nécessaire pour la réalisation de l’encodage temps-fréquence.
20
Temps
λ1
λ2
λ4
λ5
Fréquence
Figure 1-10 FFH-CDMA optique
Cette chaîne agit comme un filtre qui réfléchit les fréquences désirées avec l’ordre
temporel voulu. Chaque filtre agit comme un miroir qui réfléchit une certaine bande de
fréquence et qui transmet les autres fréquences. Leur position physique dans la fibre va
déterminer la valeur des délais introduits entre les fréquences réfléchies. Lors de l’écriture de
la chaîne de réseaux de Bragg, l’espacement et le choix des fréquences sont fonction du
système. Nous analyserons justement cette proposition au cours du prochain chapitre.
1.3.2 Les codes
En FFH-CDMA ou dans tout autre système CDMA, les codes sont la pierre angulaire car ils
ont une influence déterminante sur les performances du système. Les codes se séparent
généralement en famille. À l’intérieur d’une famille, on choisit un ensemble de codes qui
possèdent d’excellentes propriétés statistiques.
Une bonne autocorrélation et une faible
corrélation croisée sont des critères très importants. Le nombre de codes disponibles dans
l’ensemble ainsi que ses dimensions du code (temps, fréquence) sont à considérer car les
limites du système y sont reliées.
21
Τ1
Τ2
Τ3
Τ4
λ
2
λ5
λ7
λ 10
Figure 1-11 Codes à deux dimensions (Temps et Fréquence)
Comme un système possède une banque de codes pour tous ses usagers, l’encodeur et
le décodeur doivent être programmés pour générer ou détecter tous les codes de l’ensemble.
C’est une condition nécessaire afin de diminuer la complexité du système. Une série de
réseaux de Bragg possède notamment cette qualité de syntonisabilité, elle peut être syntonisée
sur une plage réduite de longueurs d’onde.
Il ne faut pas oublier que la majorité des familles de codes pour les systèmes CDMA à
saut rapide de fréquence a été développée pour les communications RF. Donc, le choix devra
être minutieux. La corrélation-croisée est la convolution d’un code avec un autre tandis que
l’autocorrélation est la convolution d’un code avec lui-même. La corrélation-croisé doit être
minimisée alors que l’autocorrélation doit être maximisée pour obtenir un bon rapport signal
sur bruit; toutefois ses lobes secondaires doivent être minimisés pour faciliter la
synchronisation lors de la détection.
Les propriétés des codes unipolaires sont moins
intéressantes du point de vue de l’orthogonalité mais ils ont l’avantage de nécessiter qu’une
simple détection de puissance à la réception.
22
Pour ce qui est du système FFH-CDMA optique, les codes à une coïncidence proposés
par Li Bin [61] ont été retenus tel que proposé dans [21]. Nous aborderons en profondeur
cette question au Chapitre 2.
1.3.3 La détection
Après le choix des codes, la détection est une étape critique pour assurer le bon
fonctionnement d’un système de communication. Elle doit s’adapter aux contraintes du
système. Comme tous les signaux sont reçus par tous les usagers, il est nécessaire d’avoir une
bonne détection qui rejète les codes intéférents.
Nous commençons par présenter une notation mathématique pour décrire la système
FFH-CDMA. L’information de chaque usager k sera encodé en une séquence ck
q
N
c k (t ) = ∑∑ d k , j ,iξ i (t − jTc ) ,
(1-1)
i =1 j =1
où N est la longueur du code (nombre de division temporelle de la donnée), dk,j,i est 0 ou 1
pour indiquer si la fréquence fi est présente ou non à l’instant jTc.
ξ est la forme de
l’impulsion dans le temps où i indique la fréquence fi. L’impulsion ne dure que Td/N (Td est la
durée d’une donnée) et nous supposons qu’elle a une forme parfaitement rectangulaire.
Le signal reçu, r, est la somme des signaux venant de tous les usagers actifs K.
K
r (t ) = ∑ bk ck (t − τ k ) ,
(1-2)
k =1
où bk est la valeur de la donnée transmise par l’usager k et τk est la valeur du délai relatif de
l’usager k.
23
Pour extraire l’information venant de l’usager avec qui l’on désire communiquer, le
récepteur est constitué tout simplement d’un filtre adapté. La sortie échantillonnée du filtre
adapté sera, après un temps de T pour l’usager k = 1 avec un délai τ1 = 0,
y=
Td
N
∫ c ( t ) r ( t ) dt ,
(1-3)
1
0
Td
N
K
Td
N
k =2
0
= b1 ∫ ( c1 ( t ) ) dt + ∑ bk ∫ c1 ( t ) ck ( t − τ k ) dt ,
(1-4)
= b1 N + MAI ,
(1-5)
2
0
où MAI (‘Multiple Acces Interference’) correspond au bruit d’interférence à accès multiple.
Ce terme est le bruit venant des autres usagers et qui n’est pas rejeté. Un bon choix de la
famille de codes tend généralement à faire diminuer cette valeur.
Pour un grand nombre d’interférents, le MAI possède une densité de probabilité qui
peut être approximée par une gaussienne selon le théorème limite central. Nous reviendrons
dans les chapitres 3, 4 et 5 sur le calcul du MAI et de la probabilité d’erreur résultante.
24
CHAPITRE 2.
COMPOSANTES ET
ARCHITECTURE DU FFH-CDMA.
Dans ce chapitre, nous définirons le concept du CDMA à saut rapide de fréquence. Une
récente proposition a permis la conception optique d’un système FFH-CDMA en utilisant une
chaîne de réseaux de Bragg. Ces réseaux sont la clé du système, et ce, dans les deux sens du
terme.
En effet, en plus d’être les composants majeurs autour duquel toutes les autres
composants se raccrochent, ils sont les éléments qui codent et décodent chaque donnée. Nous
allons analyser de plus près chaque composant de ce système et nous verrons comment
s’accomplit le FFH-CDMA.
25
2.1 LES RÉSEAUX DE BRAGG
Depuis plusieurs années, les réseaux de Bragg sont apparus comme étant les éléments clés au
développement et à l’amélioration de plusieurs systèmes et composants à fibre optique
[19,26]. Il est maintenant possible de transformer une petite portion de fibre en un miroir ou
en un filtre en induisant une variation périodique de l’indice de réfraction du cœur. Étant
sélectif en longueur d’onde, les réseaux de Bragg sont idéaux pour sélectionner les bandes de
fréquences qui forment le code. Dans le cas d’une chaîne de réseaux de Bragg, ces réseaux
sont séparés les uns des autres dans la fibre. De plus, en utilisant une impulsion suffisamment
courte, les réseaux seront interrogés tour à tour et créant ainsi le code FFH-CDMA.
Généralement fabriqué dans les fibres en silice, le réseau de Bragg naît de l’action
d’une irradiation lumineuse intense qui provoque une modification permanente de l’indice de
réfraction de la fibre. Cet effet est partiellement lié à la rupture de liaisons chimiques qui
correspondent à une bande d’absorption située dans l’ultraviolet.
Il en résulte une
modification du spectre d’absorption du matériau ainsi que de son indice de réfraction comme
le prévoient les relations de Kramers Krönig. D’autres phénomènes (compactions qui créent
des contraintes locales par exemple) interviennent également.
2.1.1 Écriture des réseaux
L’irradiation transversale de la fibre en lumière ultraviolet par des franges
d’interférence perpendiculaires à l’axe de la fibre induit dans le cœur une modulation
périodique de l’indice (Figure 2-1) et de ce fait un réseau de phase (réseau de Bragg) dont la
période Λ est fixée par l’espacement des franges. Cette modulation périodique se comporte
comme un réflecteur distribué et couple un mode se propageant dans un sens à un mode se
26
propageant dans l’autre sens. Le couplage produit par le réseau est d’autant plus efficace que
la longueur d’onde du rayonnement qui se propage dans la fibre est proche de la longueur
d’onde de Bragg associée au mode
λBragg=2neffΛ ,
(2-1)
où neff est l’indice effectif du mode. Dans ce cas, les ondes réfléchies par les zones d’indices
maximaux du réseau s’ajoutent en phase et le facteur de réflexion est maximal.
Figure 2-1 Réseau de Bragg
La bande de fréquence où la fréquence est maximale est déterminée par la valeur de ∆n
ainsi que par le nombre de pas du réseau (ou Λ étant fixé, par la longueur L).
La bande relative en longueur d’onde est donnée par la relation :
∆λ/λ = racine((L/λ)2 + (∆n/n)2),
(2-2)
Ainsi donc, plus le réseau est long, plus la réflexivité est grande et plus la largeur
spectrale est faible.
27
2.1.2 Incorporation dans un système
Utilisé pour récupérer le signal réfléchi par les réseaux de Bragg, le circulateur (Figure
2-2) est une pièce d’optique passive fibrée à N ports d’entrée qui permet la distribution de
signal optique selon l’entrée utilisée. Les signaux se répartissent de la façon suivante :
•
Du port #1 vers le port #2
•
Du port #2 vers le port #3
•
...
•
Du port #N-1 vers le port #N
#1
#2
#3
Figure 2-2 Circulateur à trois ports
Dans la Figure 2-3, on utilise un circulateur et un réseau de Bragg que l’on interroge à
l’aide d’une source optique à spectre large. La source est injectée par le port #1. Elle est
transmise au port #2 et rencontre ensuite le réseau de Bragg où la longueur d’onde λ5 est
réfléchie. Cette longueur d’onde est alors propagée en sens inverse et devient une entrée au
port #2 du circulateur. Elle sort par le port #3 du circulateur.
28
Source à large bande
λ0 λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6
Signal transmis
λ5
λ0 λ1 λ2 λ3 λ4
λ6
Réseau de Bragg
Signal réfléchi
λ5
Figure 2-3 Réflexion par un réseau de Bragg
2.1.3 Techniques d’écriture
Tel que mentionné précédemment, le réseau de Bragg est un filtre sélectif en longueur d’onde
qui réfléchit la longueur d’onde correspondante à une certaine modulation périodique
longitudinale de l’indice de réfraction du verre dont est composée la fibre optique. Les
fréquences qui entrent en résonance seront réfléchies et les autres seront transmises. Selon la
technique utilisée en laboratoires, les réseaux sont créés grâce à l’application d’un patron
d’interférence résultant du passage d’un puissant faisceau laser UV à travers un masque de
phase.
2.1.3.1 Les réseaux uniformes
Plusieurs techniques permettent de profiler la modulation d’indice résultante. Si la modulation
d’indice est périodique, l’on dira que le réseau est uniforme. Une bande optique sera
réfléchie dont la longueur d’onde centrale correspond au pas du réseau. La largeur de bande
réfléchie dépendra de la variation de l’indice de réfraction photoinduit tandis que sa réflexivité
maximale du pic de réflexion, la force du réseau, sera dictée par la longueur du réseau. Plus le
réseau est long, plus il y aura de réflexions à la fréquence de Bragg et à la limite, 100% du
signal de cette bande serait réfléchi.
Les réseaux uniformes possèdent de forts lobes
29
secondaires en réflexion (voir Figure 2-4).
IDÉAL
RÉEL AVEC
LOBES
SECONDAIRES
LONGUEUR D'ONDE
Figure 2-4 Spectre d’un réseau uniforme avec lobes secondaires vs un réseau idéal sans
lobe secondaire
2.1.3.2 Les réseaux uniformes apodisés
Afin d’éliminer les lobes secondaires présents dans le spectre réfléchi, une technique assez
simple revient à apodiser la variation de l’indice de réfraction. Les fréquences se retrouvent à
attaquer plus doucement le réseau et ainsi les fréquences présentes dans les lobes secondaires
ne verront plus le réseau de la même façon et elles entreront un peu ou beaucoup moins en
résonance dépendamment du profil de l’apodisation. Différents profils ont été étudiés et ce, la
plupart du temps de façon théorique car ils sont souvent difficiles à écrire. Des compromis
entre la complexité d’écriture et l’importance des lobes secondaires existent et peuvent être
exploités pour le FFH-CDMA. Par exemple, le profil ‘sinc’ offre de très bons résultats [18].
30
2.1.3.3 Les réseaux non-uniformes
Si la modulation d’indice n’a pas une période uniforme le long du réseau, les fréquences ne
seront pas réfléchies de la même façon. Lorsque la période du réseau est modulée, les
longueurs d’onde courtes sont réfléchies par la partie du réseau où la période est courte, tandis
que les grandes longueurs d’onde sont réfléchies par la portion du réseau où la période est
grande. En effet, ces réseaux dits apériodiques ou ‘chirpés’ possèdent, par exemple, un pas
croissant linéairement de la modulation de l’indice de réfraction, ce qui revient à avoir
plusieurs petits réseaux qui réfléchissent tour à tour une fine bande de fréquences qui
correspond au pas local de la modulation d’indice. Si l’on considère le temps de propagation
dans l’axe longitudinal du réseau, on constate que, si elles pénètrent toutes en même temps
dans le réseau, les fréquences ne seront pas réfléchies au même endroit et par conséquent, pas
en même temps. Cela leur donne des longueurs différentes de parcours optiques, donc un
délai entre les fréquences réfléchies.
Une application très prisée de ces réseaux est de les utiliser pour la compensation de la
dispersion chromatique induite lors des communications longues distances à 1550 nm dans les
systèmes de communication optique à haut débit. Il est très important de comprendre le
phénomène de décalage entre les fréquences car le FFH-CDMA se base, à plus grande échelle,
sur le même principe de décalage temporel entre les fréquences réfléchies. En effet, qu’elles
soient réfléchies à différents endroits à l’intérieur d’un réseau apériodique ou qu’elles soient
réfléchies sur différents réseaux uniformes à différents endroits de la fibre, le résultat est le
même: les fréquences sont légèrement ou grandement séparées.
2.1.4 La chaîne de réseaux de Bragg
Lorsque plusieurs réseaux de Bragg sont écrits en cascade sur la même fibre, nous pouvons
parler de chaîne de réseaux de Bragg. Qu’il y ait un ou plusieurs réseaux, les propriétés de
filtrages sont conservées. En effet, chaque réseau réfléchira sa fréquence qui lui est associée
31
et toutes les composantes fréquentielles non-réfléchies seront transmises.
d’écriture demeurent les mêmes.
Les méthodes
Les réseaux peuvent être semblables ou différents
dépendamment de l’utilisation voulue. Il en va de même pour leur longueur et l’espacement
les séparant. La Figure 2-5 montre une chaîne de cinq réseaux de Bragg écrits à différentes
longueurs d’ondes.
λ1
λ5
λ4
λ2
λ3
Figure 2-5 Encodeur - Chaîne de réseaux de Bragg
Tel que mentionné auparavant, l’encodeur pour le FFH-CDMA est constitué d’une
chaîne de réseaux de Bragg, (voir Figure 2-5). Il est important de porter une attention
particulière aux phénomènes des réflexions indépendantes de chaque réseau et au
comportement du contenu fréquentiel du signal de la source optique large bande qui est
incident à la chaîne. Comme le but de cette étape est principalement la compréhension de
leurs rôles, les réseaux dans la chaîne seront des réseaux uniformes réfléchissant des
longueurs d’onde différentes mais modélisées comme ayant une réflectivité rectangulaire de
100% sans lobe secondaire.
32
2.1.5 Interrogation de la chaîne de réseaux de Bragg
Pour connaître adéquatement l’effet de la chaîne de réseaux de Bragg sur le signal incident et
pour mieux connaître sa ‘fonction de transfert’ associée, nous allons regarder, pas à pas, le
trajet effectué par le signal. Une analyse complète (mesure et simulation) a été réalisée par
Chen dans [10,9,11,12,13].
Tout d’abord, définissons la source optique large bande comme étant de la puissance
présente dans tout le spectre optique et d’une durée finie dans le temps. Donc, considérant
une impulsion optique suffisamment courte temporellement pour qu’elle voit chacun des
réseaux un à la fois et suffisamment large spectralement pour que toutes les fréquences
nécessaires y soient, la réponse sera composée de plusieurs impulsions centrées à différentes
longueurs d’onde.
Temps
λ1
λ2
λ4
λ5
Fréquence
Figure 2-6 Évolution du signal : Arrivée de l’impulsion
Le signal impulsionnel passe par la branche supérieure du circulateur et va vers le
premier réseau de Bragg. À la Figure 2-6, nous pouvons voir l’impulsion juste avant qu’elle
ne pénètre dans la chaîne de réseaux. Nous pouvons voir que l’impulsion est délimitée dans le
temps et qu’elle est non-limitée en fréquence. Le signal qui sera réfléchi par la série de
33
réseaux de Bragg sera dirigé dans la branche du bas par le circulateur.
λ1
λ2
λ4
λ5
λ1
Figure 2-7 Évolution du signal : Temps Tc
Lorsque le signal arrive à la hauteur du premier réseau, la bande de fréquences
correspondante à la longueur d’onde de Bragg de ce réseau est réfléchie et le reste du signal
poursuit son chemin vers les autres réseaux sans retard majeur (voir [17,73,68,86]). À la
Figure 2-7, on remarque que la longueur d’onde λ1 associée au premier réseau de Bragg
rencontré a été réfléchie. Le reste du signal poursuit sa course vers le second réseau.
34
λ1
λ2
λ2
λ4
λ5
λ1
Figure 2-8 Évolution du signal : Temps 2Tc
Lorsque le signal arrive au deuxième réseau de la chaîne, il est alors filtré, coupebande, autour de la fréquence de réflexion de ce réseau.
Encore une fois, la partie
fréquentielle extraite du signal est réfléchie et se propage à contresens dans la fibre. Ce
phénomène se répète pour tous les réseaux restant dans la chaîne. À la Figure 2-8, on
remarque que la longueur d’onde λ2 associée au deuxième réseau de Bragg rencontré a été
réfléchie. Le reste du signal poursuit encore une fois sa course en direction du troisième
réseau.
35
λ1
λ2
λ4
λ4
λ2
λ5
λ1
Figure 2-9 Évolution du signal : Temps 3Tc
À la Figure 2-9, on remarque que la longueur d’onde λ4 associée au troisième réseau
de Bragg rencontré a été réfléchie à son tour. Le reste du signal poursuit sa course vers le
quatrième et dernier réseau de la chaîne.
λ1
λ5
λ2
λ4
λ4
λ2
Figure 2-10 Évolution du signal : Temps 4Tc
λ5
λ1
36
À la Figure 2-10, on remarque que la longueur d’onde λ5 associée au dernier réseau de
Bragg rencontré a été réfléchie. Le reste du signal, ou plutôt, le signal haché qui sort au bout
de la chaîne est perdu. Afin de s’assurer qu’il n’y a aucune réflexion parasite, l’on doit faire
une clive à angle sur le bout de la fibre pour éviter les réflexions ou l’on utilise un gel
d’indice.
La durée temporelle de chaque portion de fréquences réfléchies est sensiblement la
même et elle correspond à la convolution de la durée du pulse incident et de la réponse
impulsionnelle du réseau. En effet, la portion fréquentielle du signal réfléchie par un réseau
donné est réfléchie dans la fibre durant toute la période de temps où le signal est incident au
réseau. Lorsque la fin du signal frappe ce réseau, il n’y a plus de fréquences réfléchies et donc
cela signifie la fin du signal réfléchi. Le temps qui sépare les fréquences réfléchies est le
double du temps que prend le début du signal pour aller d’un réseau à un autre.
Comme mentionné dans la section 2.2.4 sur les réseaux non-uniformes, utiliser une
chaîne de réseaux de Bragg ou utiliser un long réseau apériodique donnent sensiblement le
même résultat. À la limite, comme pour les réseaux échantillonnés, on pourrait concevoir un
système de communication basé sur les réseaux apériodiques mais l’on ne posséderait pas les
avantages que procure la chaîne de réseaux de Bragg. En effet, la flexibilité pour le choix et
l’ordre des fréquences réfléchies par les réseaux est sans contredit la caractéristique majeure
de cette configuration. De plus, la facilité de positionnement des réseaux dans la fibre est
non-négligeable.
Il est intéressant de noter qu’utiliser deux ou plusieurs réseaux de Bragg centrés à la
même longueur d’onde et placés sur la même fibre serait inutile dans le cas de réflexivité de
37
100% car si le signal est totalement réfléchi par un réseau, il ne pourra pas être réfléchi par le
suivant.
2.1.6 La syntonisation de la fréquence de Bragg
Il est primordial dans tout bon système CDMA de pouvoir reconfigurer soit l’encodeur ou soit
le décodeur afin d’émettre ou de recevoir de l’information pour un code différent. Comme le
code est basé sur le contenu fréquentiel, il est souhaitable de pouvoir changer les fréquences
de l’encodeur sans être pris avec autant de chaînes de réseaux qu’il y a de codes. Alors, étant
donné que la fréquence de réflexion d’un réseau de Bragg dépend du pas de modulation de
l’indice de réfraction, il suffit de changer ce pas pour changer la longueur d’onde de Bragg.
Il y a deux façons pour changer le pas du réseau, soit par une variation de la
température qui provoque la dilatation du verre et un changement de l’indice de réfraction ou
soit par une variation directe de la longueur du réseau. Dans les deux cas, l’effet sera de
changer le pas du réseau. Si l’on chauffe ou l’on étire le réseau, il y aura augmentation de la
longueur d’onde. Si l’on refroidit ou l’on compresse le réseau, il y aura diminution de la
longueur d’onde du réseau. Ce changement de longueur d’onde suit une formule toute simple.
∆λB
λB
= 0.88
∆L
+ ξ∆T ,
L
(2-1)
où λB est la longueur d’onde de Bragg, ∆λB sa variation, ∆L/L l’étirement relatif du réseau et ξ
est la sensibilité thermique des réseaux pour tout changement ∆T de température.
38
La sensibilité thermique des réseaux de Bragg est non-négligeable et est d’environ
0.01nm/oC à 1550nm (8.12x10-6/oC). Il faut constater que les variations en longueur d’onde
sont relatives à la longueur d’onde du réseau et que, par conséquent, deux réseaux à
différentes longueurs d’onde n’auront pas besoin du même étirement pour la même variation
en fréquence. Toutefois comme les longueurs d’ondes des réseaux utilisables pour le FFHCDMA sont toutes contenues dans une plage de 30 nm, cela représente seulement 2% de
variation de syntonisation entre les deux longueurs d’onde extrêmes pour le même étirement
relatif.
La compression des réseaux peut donner jusqu’à 40 nm. Tandis que l’étirement
pourrait mener à une syntonisation de 10 nm. La résistance mécanique de la fibre ainsi que la
technique de syntonisation utilisée déterminera de la plage obtenue. La syntonisation par la
température ne donne qu’une plage d’environ 1.5 nm.
Dernièrement, Xiong [119] a réalisé des réseaux de Bragg fabriqués dans de la fibre
optique de polymère. Il a réalisé une syntonisation de 20 nm en étirement seulement. De
plus, une plage de 100 nm pourrait être atteinte par étirement dans un avenir pas très lointain.
Toutefois, les performances spectrales de ces réseaux ne doivent pas être dégradées.
Le Tableau 2-1 résume les différentes techniques utilisées et leurs performances. Une
description détaillée des principales techniques se trouve en annexe A.
39
Tableau 2-1 Différentes méthodes de syntonisation des réseaux de Bragg
Technique
Méthode
Plage
1. 2 Capillaires
Compression
15 à 25
espacés
Étirement
nm
Avantages
Désavantages
Références
Simple
Possibilité de
[19,89]
Grande plage
déformation et
perte
2. Système de
Étirement
< 5 nm
translation
Montage très
Faiblesse de la
simple
fibre peut
(Nanomover)
[2]
limiter la plage
3. Poutre
Compression
Cantilever
Étirement
5.7 nm
Simple,
Déformation
réseau chirpé
du spectre
[65,39,80]
Perte en
réflexivité
4. Montage de
Compression
32 nm
férules
5. Série de
Plage très
Lent (qq sec)
[2,82,3]
Plage très
Beaucoup
[40,41]
grande
d’électronique
Plage très
Beaucoup
grande
d’électronique,
grande
Compression
15 nm
Piezoélectriques
6. Revêtement
Compression
Piezo-
Étirement
40 nm
électrique
[39]
très chers
7. Variation de
Chauffer
la température
Refroidir
1.5 nm
Simple
0.012 nm/oC
[2]
40
2.1.7 La syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg
Comme l’encodeur pour le FFH-CDMA est constitué d’une chaîne de réseaux de Bragg et que
chacun de ses maillons devra être syntonisé à la longueur d’onde prédite par le code, une
excellente syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg est primordiale. Il y a deux
approches différentes pour syntoniser la chaîne de réseaux de Bragg. La première, tel que
présentée originalement dans [21], est de syntoniser indépendamment chacun des réseaux.
Autrement dit, chaque réseau possède son système de syntonisation. Cette méthode est
flexible dans la programmabilité de la chaîne mais assez complexe, vu tous les modules de
syntonisation. La deuxième approche est de syntoniser tous les réseaux en même temps avec
un seul système de syntonisation comme nous avons proposé dans [6]. Cette fois, la méthode
est très simple d’un point de vue mécanique mais n’est pas du tout flexible dans la
syntonisation des réseaux. Tous les réseaux ont les mêmes contraintes et subissent, par
conséquent, les mêmes variations.
Les codes doivent être choisis en conséquence.
Le
Chapitre 4 portera, à cet effet, sur la syntonisation simultanée des réseaux de Bragg et des
codes à utiliser.
À la Figure 2-11, nous présentons le résultat expérimental de la compression d’un
réseau de Bragg que nous avons réalisé par la méthode des capillaires. La longueur d’onde du
réseau a changé de 4 nm. On constate que le spectre a subi une certaine déformation.
La
Figure 2-12 présente le principe de la méthode de compression par capillaires.
Expérimentalement, nous avons obtenu jusqu’à 8 nm de syntonisation en compression et
jusqu’à 5 nm en étirement.
41
Compression d'un réseau de Bragg
-66
-67
Puissance transmise en dBm
-68
-69
-70
-71
-72
-73
-74
Spectre original décalé de 4 nm
Spectre comprimé de 4 nm
-75
-76
1552.8
1553
1553.2
1553.4
1553.6
1553.8
Longueur d'onde en nm
1554
1554.2
Figure 2-11 Compression de 4 nm d’un réseau de Bragg
Fibre
Capillaire
Capillaire
Réseau de Bragg
Fibre
Figure 2-12 Compression de la chaîne de réseaux de Bragg par la méthode des capillaires
42
2.2 LES SOURCES LARGE BANDE
Comme dans tout système de communication, la source est le point de départ de toutes
transmissions et est choisi directement en fonction des opérations qu’elle devra subir. Dans
certains systèmes, des sources très étroites ou syntonisables seront requises. Pour ce qui est
des systèmes à encodage fréquentiel, par exemple, la source doit être suffisamment large
spectralement pour fournir toutes les bandes de fréquences nécessaires à l’encodage et de plus,
elle doit être modulable très rapidement pour fournir un bon taux de transmission (Gb/s).
Alors quant vient le temps de penser à une source optique multi-longueurs d’onde, on pense
évidemment à l’utilisation d’une barrette de lasers à semi-conducteur asservis sur des
longueurs d’onde différentes. Toutefois, lorsque l’on schématise ou conceptualise un système
de communication, il faut toujours avoir en tête de minimiser les coûts de fabrication et la
complexité du produit.
C’est pourquoi l’utilisation d’une source à large bande devient
attrayante par sa simplicité et sa passivité.
De façon générale, il y a deux types de sources qui possèdent une puissance assez
importante et un spectre assez large. Les sources d’émissions spontanées amplifiées (ASE) et
les lasers à impulsions courtes. Parce qu’elles sont peu coûteuses, les sources à émission
spontanée amplifiée (ASE) ont gagné beaucoup de popularité en tant que source à large bande
pour les systèmes WDM. Il y a peu de différences entre les sources optiques larges bandes
tranchées utilisées en WDM et celles en FE-CDMA ou en FH-CDMA. Donc, pour les
systèmes CDMA à saut rapide de fréquence, les lasers à impulsion courte et les sources
superluminescentes devraient être des candidats de premier choix pour remplir ce double rôle.
2.2.1 Les sources à émissions spontanées amplifiées
Ici, nous débutons avec ce qui peut être considéré comme l’alternative la moins dispendieuse.
Comme le coût du système est l’un des principaux critères à prioriser lorsque vient le temps
de le promouvoir, cette approche (source d’ASE) devient très attrayante. Pour générer des
43
impulsions temporelles suffisamment courtes pour réaliser l’encodage, un modulateur optique
doit être utilisé avec la source.
La méthode la plus commune pour obtenir de l’émission spontanée amplifiée (ASE
‘amplified spontaneous emission’ ), est sans aucun doute l’utilisation d’un amplificateur à
fibre dopée à l’erbium (EDFA ‘erbium doped fiber amplifier’). La génération de l’émission
spontanée amplifiée est relativement simple. Lorsqu’un atome est initialement à un niveau
d’énergie supérieur et qu’il tombe soudainement à un niveau d’énergie inférieur, il relâche de
l’énergie sous forme de photon (hv) qui s’ajoute à l’énergie du mode électromagnétique. Ce
procédé est appelé émission spontanée parce que la transition ne dépend pas du nombre de
photons déjà présents dans le mode. De plus, ces photons créés par émission spontanée
peuvent être émis à priori dans n’importe quel mode possible du rayonnement.
Dans le cas d’un amplificateur optique à fibre dopée à l’erbium, les photons émis dans
le même mode de propagation que le signal et dans la même bande spectrale que celui-ci sont
également amplifiées, et ne peuvent être dissociés du signal utile. Dans ce cas, ils sont alors
considérés comme une source de bruit. Si aucune entrée n’est appliquée à l’amplificateur, le
bruit d’émission spontanée amplifié est l’unique sortie et constitue notre source optique large
bande. Dans le cas de l’amplificateur à l’erbium, la plage optique utile est d’environ 35 nm.
La Figure 2-13 présente le spectre typique d’ASE provenant d’un EDFA. Contrairement aux
LED qui ont un profil spectral gaussien, l’EDFA possède un plateau où la puissance est stable
sur une très grande plage en longueur d’onde. Cet avantage est très important dans les
systèmes CDMA car toutes les fréquences du code se doivent d’avoir les mêmes puissances
optiques pour optimiser la détection. De plus, la recherche sur l’égalisation de la puissance de
l’EDFA [70] est très avancée, de même que sur l’agrandissement de la plage optique
disponible.
44
-25
Puissance en dBm
-30
-35
-40
-45
-50
-55
1500
1510
1520
1530
1540 1550 1560 1570
Longueur d'onde en nm
1580
1590
1600
Figure 2-13 Spectre optique de l’amplificateur à l’erbium
2.2.2 Les lasers à impulsions courtes
Les lasers à impulsions courtes, de l’ordre du femtoseconde, ont une largeur de bande
suffisamment grande pour couvrir toute la plage des longueurs d’onde pouvant être réfléchies
par les réseaux de Bragg. Ils ont été utilisés par Weiner [7,117,116] pour réaliser du FECDMA. L’interaction de ce type de laser avec une chaîne de réseaux de Bragg a été étudiée
par Chen [10,11,13].
45
Il y plusieurs façons d’obtenir un laser pulsé. La plus directe est d’utiliser un laser
continu (continuous-wave (CW) laser) jumelé à un commutateur ou à un modulateur externe
afin de ne transmettre la lumière que pendant un court intervalle. Cette simple méthode a
deux principaux désavantages. Premièrement, il y a une perte énorme d’énergie lors du temps
mort de la modulation. Deuxièmement, la puissance des impulsions ne peut dépasser la
puissance du laser en mode continu. Des méthodes plus efficaces pour obtenir un train
d’impulsions consistent à moduler les pertes de la cavité laser. La méthode généralement la
plus utilisée pour obtenir le genre d’impulsion que l’on désire est la technique de vérouillage
de mode (‘mode-locking’). L’action laser pulsé est obtenue en couplant ensemble les modes
du laser en phase.
Le taux de répétition de l’impulsion laser est généralement de quelque MHz à quelques
GHz mais en multiplexant le signal avec des lignes à retard, on peut augmenter le taux de
transmission si nécessaire. Par contre, plus on augmente le taux de transmission, plus on
diminue la puissance optique de chaque impulsion laser car il faut de plus en plus diviser les
impulsions avec de plus en plus de lignes à retard. La complexité et le coût d’une telle source
augmentent très rapidement.
De plus, l’avantage que procure l’utilisation d’une source laser est l’absence d’ASE
qui, comme on l’a mentionné, est néfaste à la détection. Par contre, si la puissance optique
n’est pas assez grande et que les distances entre les usagers dans le réseau de communication
le sont un peu trop, il faudra tôt ou tard utiliser un amplificateur optique (EDFA) qui
introduira, par conséquent, de l’ASE. C’est pourquoi le choix pour le système sera un EDFA
comme source optique.
découle au Chapitre 4.
Nous étudierons le bruit de battement interférométrique qui en
46
2.2.3 Autres sources multi-longueurs d’ondes
Il y a quelques autres types de source optique qui pourraient être utilisés. Les barrettes ou
banques de laser à semiconducteur où chaque laser est asservi à une longueur d’onde
différente [15] sont des bons exemples.
La distribution des fréquences correspond
généralement à la grille de l’ITU (‘International Telecommunication Union’). Il y a aussi les
lasers multifréquences [38,69] qui génèrent un peigne de lasers qui pourraient être utilisés
mais, dans les deux cas, le nombre de longueur d’onde disponible et le coût sont à considérer.
2.2.4 Le taux de transmission
Un des paramètres les plus importants, avec le taux d’erreur et le nombre d’usagers, est le taux
de transmission, celui-ci est directement relié au taux de modulation ou au taux de répétition
de la source ainsi qu’à l’espacement entre les réseaux.
Le taux de transmission correspond nominalement à l’inverse du temps que prend
l’impulsion pour ressortir complètement de la fibre.
Taux de transmission =
1
1
=
,
Td (N − 1)Tc
(2-2)
et
Tc =
2Lc n 0
,
c
(2-3)
où n0 est l’indice de groupe, c est la vitesse de la lumière et Lc est la distance entre le
début des réseaux.
47
Dans le cas d’un EDFA, un modulateur d’amplitude est le seul outil nécessaire pour la
génération du signal utile. Son taux de modulation décidera du taux de transmission. Son
impact sur le bruit de battement interférométrique au photodétecteur sera traité en détails au
Chapitre 4. Comme il a été souligné à quelques reprises dans la littérature, ce bruit s’accroît
avec l’augmentation du taux de transmission, ce qui fait dégrader la qualité de la détection.
Incidemment, le choix du taux de transmission et de l’espacement entre les réseaux de
Bragg dictera le profil du signal réfléchi par la chaîne de réseaux. Si l’on fixe le taux de
transmission à une valeur arbitraire et que l’on fait varier l’espacement, on constate à la Figure
2-14 trois comportements majeurs.
Premièrement, à la limite inférieure, si les réseaux sont physiquement confondus, il y
aura une réflexion simultanée de toutes les fréquences. Donc, le type de signal correspond à
du saut de fréquence à un bit temporel qui est en soi de l’encodage frequentiel pur et simple.
Deuxièmement, dès que l’on éloigne les réseaux, les fréquences ne sont plus réfléchies
simultanément. Une donnée (ou impulsion) est séparée en plusieurs chips. Il y a autant de
chips temporels qu’il y a de fréquences réfléchies. Chaque fréquence correspond à un chip
temporel et le numéro de ce chip correspond à l’ordre de réflexion. Si les réseaux ne sont pas
très éloignés les uns des autres dans la fibre, il y aura recouvrement temporel entre les chips.
Avec un espacement suffisant, on obtient une séparation totale des chips temporels qui
possèdent, chacun, son impulsion fréquentielle. C’est le cas qui engendre le moins de MAI.
Le troisième point à noter sur la variation de l’espacement entre les réseaux est que si
la longueur de la fibre est suffisamment grande par rapport au taux de transmission, on peut
48
remarquer un recouvrement entre les données. C’est-à-dire que l’impulsion qui entre n’aura
pas complément terminé le processus d’encodage quand la prochaine impulsion entre dans
l’encodeur. Les recouvrements de données ou de bits ne détruisent en rien le signal, mais
Fréquence
Fréquence
Fréquence
nous en verrons les conséquences sur la statistique des codes au prochain chapitre.
Temps
Temps
Fréquence
Temps
Temps
Figure 2-14 Espacement des réseaux vs taux de transmission
Si l’on fixe l’espacement entre les réseaux et que l’on fait varier le taux de
transmission, les résultats sont sensiblement les mêmes. Si le taux de transmission est nul, un
‘un’ est transmis en permanence, nous avons toutes les longueurs d’ondes réfléchies en
permanence et en même temps. La donnée est de durée infinie, tout comme le chip. Si l’on
augmente le taux de modulation, les chips seront décalés temporellement et de même
longueur. Si le taux est très rapide, les impulsions seront séparées temporellement. Les
données peuvent se recouvrir encore une fois.
49
Afin de réduire le recouvrement entre les données adjacentes, le type de données
utilisées peut être du type retour-à-zéro (RZ) dans un ratio de 1 pour 16, par exemple. Ce qui
veut dire que durant la donnée, il n’y a que le premier seizième qui possède de la puissance, le
reste est à zéro. Un taux de modulation de seize fois le taux de transmission souhaité doit être
utilisé pour obtenir cette structure.
Donc, pour avoir des données séparées temporellement après l’encodage ainsi que des
bits distincts, il faut optimiser simultanément le taux de modulation, la distance entre les
réseaux et la longueur de la chaîne.
2.3 ANALYSE DE L’ARCHITECTURE
L’architecture d’un système se divise généralement en trois parties. Il y a l’encodeur, le canal
de transmission et le décodeur. Leurs constituants sont actifs ou passifs. On entend par
composant passif, le composant dont les paramètres d’opérations sont fixes et n’ont pas à
changer. Les composants actifs, quant à eux, servent à établir certains paramètres et certaines
conditions de transmission. Plus il y a de composants passifs, plus la complexité d’opération
du système est diminuée car elles ne requièrent pas d’électronique.
2.3.1 Encodeur
L’encodeur (voir Figure 2-15) est constitué, comme mentionné précédemment, d’une chaîne
de réseaux de Bragg, d’une source large bande (EDFA), d’un modulateur d’amplitude ainsi
que d’un circulateur (ou coupleur) optique pour récupérer le signal.
50
EDFA
MODULATEUR
λ1
λ2
λ4
λ5
Figure 2-15 Encodeur FFH-CDMA
PIÉZO-ÉLECTRIQUES
Données
ASK
Source large
Figure 2-16 Principe de l’encodage
Dans la proposition [21] (Figure 2-16), les réseaux de Bragg de l’encodeur sont tous à
la même longueur d’onde. Ce qui signifie qu’une méthode de syntonisation indépendante
pour chaque réseau de Bragg devra être utilisée. Le temps nécessaire pour la syntonisation
n’affecte pas les performances du système, il fixe seulement le temps que prendra la
connexion d’une nouvelle communication. L’espace nécessaire entre les réseaux pour réaliser
cette syntonisation devra être le point à minimiser pour le choix de la méthode. Le type de
réseaux (uniforme, apodisé, etc) devra aussi être choisi pour optimiser les performances du
système.
51
Le choix de la source, EDFA, est relié au coût et à la puissance disponible. Un
modulateur d’amplitude optique est utilisé pour générer l’impulsion à encoder et, également,
pour décider de la valeur de la donnée à transmettre.
En effet, la présence de signal
correspond à un ‘un’ et l’absence de signal correspond à un ‘zéro’.
Comme nous l’avons décrit à la section 2.1.5, le premier réseau rencontré va réfléchir
la première bande de fréquence. Le second réseau réfléchira en deuxième et ainsi de suite
jusqu’au dernier. Les temps entre les impulsions composant le code dépend toujours de la
séparation physique entre les réseaux de Bragg. Il est important de se souvenir que chaque
impulsion n’est composée que d’une seule bande de fréquences et qu’elles sont séparées
temporellement. Comme nous le verrons au Chapitre 3, les codes devront être choisis en
tenant compte de cette caractéristique. Il est intéressant de souligner que l’encodage est
essentiellement tout optique, passif et dans la fibre optique. Il n’y a que la syntonisation des
réseaux qui complique l’architecture de l’encodeur. Nous verrons au Chapitre 5 comment on
peut simplifier l’encodeur en effectuant une syntonisation simultanée des réseaux de Bragg.
2.3.2 Canal de communication
Contrairement à certains systèmes de communication optique, l’information n’est pas guidée
ou ‘routée’. Dans les systèmes CDMA, tous les usagers reçoivent les données et ce n’est qu’à
la réception que le décodeur voit si cela lui est adressé. Le canal de communication peut
corrompre (temporellement, fréquentiellement et spatialement) le signal transmis dans la fibre.
Différents effets sont observables. Dans le pire des cas, la communication n’est plus possible
car trop d’erreurs sont présentes. Le CDMA utilise plusieurs composantes du canal, ce qui le
rend robuste à la dégradation d’une partie du canal.
52
Bien entendu, le canal de transmission est de la fibre optique monomode et le réseau
est, quant à lui, d’une architecture en étoile (N par N), Figure 2-17.
Usager #8
Usager #7
Usager #1
Usager #6
Usager #2
Usager #5
Usager #3
Usager #4
Figure 2-17 Architecture en étoile
La dispersion chromatique est vraiment très destructive pour des hauts taux de
transmission car les impulsions sont de plus en plus étroites. De l’interférence inter-symbole
et même de l’interférence inter-donnée peuvent apparaître.
La dispersion chromatique
provoque l’élargissement des impulsions optiques, car chaque longueur d’onde ne voyage pas
à la même vitesse. De plus, l’ordre temporelle des fréquences à l’intérieur des codes va être
changé.
53
2.3.3 Décodeur
Comme mentionné au premier chapitre, le décodeur dans les systèmes CDMA est
essentiellement l’inverse de l’encodeur (Figure 2-19). Par exemple, si le code était [1,2,4,5] à
l’encodeur (Figure 2-15), il deviendra [5,4,2,1] au décodeur (Figure 2-18). Ce qui était
réfléchi en premier est maintenant réfléchi en dernier et ce qui était réfléchi en dernier est
maintenant réfléchi en premier. Le but de corréler est de superposer les différentes longueurs
d’onde qui composent le code.
λ5
λ4
λ2
λ1
PHOTODÉTECTEUR
Figure 2-18 Décodeur FFH-CDMA
PIÉZO-ÉLECTRIQUES
Figure 2-19 Principe du décodage
54
Afin d’obtenir une superposition parfaite, l’encodeur et le décodeur doivent être
identiques. Si les distances physiques entre les réseaux sont légèrement différentes (<1%), le
recouvrement ne sera pas complet mais la détection se fera quand même. La rapidité de
l’intégrateur doit être ajustée en conséquence.
Nous étudierons, au prochain chapitre,
l’impact des interférences provenant des autres usagers sur la détection. Pour évaluer ou
approximer ce bruit d’interférence dû à l’accès multiple (MAI, ‘Multiple Acces Interference’)
une bonne connaissance des codes utilisés est nécessaire. Par surcroît, d’une famille de code à
l’autre, cette interférence diffère donc, et, encore une fois, un choix judicieux des codes
s’impose.
55
CHAPITRE 3.
LES CODES À UNE COÏNCIDENCE
Comme les statistiques d’un code à un impact majeur sur les performances d’un système
optique CDMA, nous entamerons, dans ce chapitre, l’analyse d’une famille de codes utilisée
en RF pour le FFH-CDMA. Les codes à une coïncidence seront présentés ici et ces codes
serviront comme base pour l’analyse de la probabilité d’erreur pour différentes sources. Ces
codes ont été choisis à cause de leur efficacité et de leur adaptabilité vis-à-vis les contraintes
physiques du codeur, soit une chaîne de réseaux de Bragg.
56
3.1 LES CONTRAINTES PHYSIQUES SUR LES CODES
Le choix de la famille de codes est primordial car les performances du système en dépendent
directement. La famille de codes doit répondre à certaines contraintes imposées par la nature
même de l’encodeur, c’est-à-dire une chaîne de réseaux de Bragg. Au chapitre précédant,
nous avons vu que les fréquences peuvent être réfléchie qu’une seule fois dans l’encodeur et
que les fréquences sont temporellement disjointe. De plus, le nombre de fréquence disponible
pour le codage dépend de la capacité de syntonisation des réseaux de Bragg. Également la
longueur du code va directement être relié au nombre de réseaux constituant l’encodeur et par
conséquent, est relié au taux de transmission.
3.1.1 Non-réutilisation des fréquences
Premièrement, une même fréquence ne peut être utilisée plus d’une fois à l’intérieur du même
code. Cette contrainte est évidemment reliée au fait qu’une fois réfléchi par un des réseaux de
Bragg, la fréquence n’est plus disponible pour être réfléchie par les réseaux subséquents dans
la chaîne. En effet, une impulsion large bande qui entre dans une ligne de réseaux de Bragg
aura une partie de son spectre réfléchie par chacun des réseaux. Comme le premier réseau
réfléchi une certaine longueur d’onde, le deuxième réseau doit être planifié de façon à
réfléchir une longueur d’onde différente de celle du premier réseau car sinon sa présence
serait inutile. De cette manière, nous considérons que la réflectivité des réseaux de Bragg est
de 100 %. Toutefois, il n’est pas impensable de bâtir un encodeur pour une quelconque
application (réseaux de capteurs par exemple) où de faibles réflexivités seraient présentes et
ainsi l’on pourrait utiliser une fréquence plus d’une fois.
3.1.2 Discrimination temporelle des fréquences
Suite à la structure de l’encodeur et à l’utilisation d’une source optique pulsée à large contenu
57
fréquentiel, les codes n’ont pas le choix d’être de la famille des codes à saut de fréquences.
λ1
λ5
λ2
λ4
λ4
λ2
λ5
λ1
Figure 3-1 Discrimination temporelle
En effet, la réflexion d’une seule fréquence par réseau avec une réflexivité de près de
100% oblige l’utilisation de codes à saut de fréquence qui sont sans répétition de fréquence.
3.1.3 Syntonisation des réseaux de Bragg
Tel que discuter au Chapitre 2, la plage disponible sur laquelle nous pouvons syntoniser un
réseau de Bragg dépend directement de la technique de syntonisation utilisée. Dans le cas de
la compression du réseau de Bragg, nous pouvons considérer aisément 30 nm [2] de variation
sur la longueur d’onde réfléchie. Tandis que l’étirement peut procurer une syntonisation de 5
nm.
La grandeur de l’ensemble de code dépend directement de la plage de fréquence
disponible. Plus il y a de fréquences utilisables, plus on peut faire de codes.
3.1.4 Le taux de transmission
Le taux de transmission est relié directement à la longueur de l’encodeur. Donc, le nombre de
réseaux de Bragg écrit dans la fibre est par conséquent limité par le besoin d’un taux de
transmission élevé : plus que l’encodeur est long, plus bas est le taux de transmission
maximal. Par contre, plus les codes sont longs, meilleures sont leurs performances donc il est
58
important de maximiser le nombre de réseaux de Bragg pour une longueur donnée de
l’encodeur. En effet, comme tous les réseaux sont écris un à la suite de l’autre sur la même
fibre, il important que les réseaux soient le plus court possible et que l’espace entre les réseaux
soient également minimisé. Étant donné que la longueur des réseaux est directement reliée à
la force de sa réflectivité, nous n'avons guère marge de manœuvre. Par contre, il ni a aucune
limite sur l’espacement physique entre les réseaux de Bragg sur la fibre si ce n’est que pour
éviter le recouvrement temporel des impulsions. À noter que la syntonisation simultanée de
tous les réseaux de Bragg évite la présence des points d’attache entre les réseaux ce qui
permet, contrairement à la syntonisation indépendante, d’avoir une distance assez courte.
3.2 LES CODES À UNE COÏNCIDENCE
Considérant toutes ces contraintes, nous devons rechercher des codes où les fréquences seront
non-répétitives et où la longueur (nombre de fréquences) des codes sera beaucoup plus petite
que le nombre de fréquences disponibles. Donc, afin de respecter ces contraintes et afin
d’avoir une famille avec l’interférence mutuelle la plus basse possible entre les séquences, les
codes à une coïncidence [5] seront retenus.
3.2.1 Description
Comme l’indique son nom, la propriété fondamentale de ces codes est que pour toutes
combinaisons de deux codes, il y a au plus une coïncidence c’est-à-dire au plus une seule
fréquence commune à un instant donné.
Dans [5], Li Bin proposa pour le FH-CDMA une
famille de codes à une coïncidence avec une distance fréquentielle spécifiée pour les symboles
adjacents en temps. L’un des bons indicateurs pour mesurer la performance des séquences à
saut de fréquences est donné par la fonction périodique de corrélation-croisée de Hamming
définie comme
59
L −1
H xy (τ ) = ∑ h( xi ⋅ yi +τ ) pour 0 ≤ τ ≤ L-1 ,
(3-1)
i =0
où
0 a ≠ b
1) h(a, b ) = 
1 a = b
2) la somme (i+τ) en indice de yi+τ est modulo L;
3) X=(x0, x1, x2,…, xL-1) et Y=(y0, y1, y2,…, yL-1) correspondent à deux séquences de
longueur L;
4) xi et yi ∈ (f0, f1, f2,…, fq-1), où fj est l’une des q fréquences disponibles
L’équation 3-1 représente le nombre de coïncidences entre deux séquences X et Y pour
un certain délai temporel τ. Donc comme nous le mentionnions précédemment, un ensemble
de séquences dites à une coïncidence est un ensemble pour lequel le maximum de la fonction
périodique de corrélation-croisée de Hamming est égale à un pour toute paire de séquences,
c’est-à-dire, le maximum de coïncidences pour n’importe laquelle paire de séquences prise
dans l’ensemble est un pour tout délai. La moyenne de la fonction périodique de corrélationcroisée de Hamming est défini comme
L −1
H xy = ∑ H XY (τ )
,
(3-2)
τ =0
Ces codes possèdent les trois grandes propriétés suivantes :
1) Toutes les séquences ont la même longueur.
2) Toutes les séquences sont non-répétitives, cela veut dire qu’une fréquence est
utilisée au plus une fois dans la séquence.
3) Le nombre maximum de coïncidence entre chaque paire de séquences de
l’ensemble pour tout délai temporel est un.
60
3.2.2 Construction des codes
La jième séquence à saut de fréquence de l’ensemble peut être modélisée par un vecteur
de longueur L
Sj=(δj,0, δj,1, δj,2,…, δj,L-1),
(3-3)
où δj,i correspond à l’indice du iième chip ou fraction de bit (0≤i≤L-1) et est choisi parmi un
ensemble d’indice {δ0, δ1, δ2,…, δq-1}.
Ces indices correspondent à des variations de
fréquence par rapport à f0
[f0+δ0, f0+ δ1, f0+δ2,…, f0+δq-1]=[f0, f1, f2,…, fq-1] ,
(3-4)
Puisque les codes à saut de fréquence agissent autant dans le temps que dans les
fréquences, nous pouvons également les représenter par une matrice à deux dimensions: le
temps (L instants ou chips) et les fréquences (q longueurs d’ondes). Nous appelons cette
matrice, de dimension L×q, Cj pour le code d'usager j.
Τ1
Τ2
Τ3
Τ4
δ
2
δ
5
δ
7
Figure 3-2 Codes à une coïncidence
δ 10
61
Donc, l'élément i,k de Cj est 1 si la fréquence fk est présente dans le chip i, du code j,
autrement cet élément est zéro. Nous utilisons le vecteur ck,j pour la kième colonne de la
matrice Cj. Donc l'élément i de ck,j, écrit comme ck,j(i), est un ‘un’ si la fréquence fk est
présente dans le chip i de l'usager j. À la Figure 3-2, nous avons la représentation du code
S=(δ10, δ2, δ7, δ5) en forme matricielle.
La construction des codes à une coïncidences proposés par Bin [5] est assez simple. À
partir d’un seul générateur séquentiel G = (G0, G1,…, GL-1), nous pouvons construire aisément
toutes les autres séquences de l’ensemble. Les termes du générateur sont tous différents et
sont ordonnés pour que chaque somme de deux termes du générateur espacés de x positions
soient différentes, où x varie de 1 à L-1. En Annexe B, l’algorithme pour construire le
générateur est décrit. Pour créer un générateur, il faut avoir fixé la longueur des codes, L,
donc du générateur et avoir fixé le nombre maximal de fréquences différentes utilisées, q,
pour créer les codes. Pour certaines combinaisons de q et L, plusieurs générateurs peuvent
être trouvés. Le Tableau 3-1 indique le nombre de générateurs pour certaines combinaisons
de q et L.
Tableau 3-1 Nombre de générateurs de codes pour différentes combinaisons de q et L
Paramètres
Nombre de générateurs
q=19 et L=12
24
q=21 et L=12
28
q=23 et L=12
44
q=25 et L=12
52
q=27 et L=12
58
62
Cette famille de codes est dite cyclique. Chaque code peut être dérivé par rapport à un
autre par l’addition ou la soustraction d’un certain nombre d’incrément δ. Comme le nombre
maximum de fréquences différentes ou d’indices, δ, différents pour coder est q, chaque
somme est modulo q et les séquences sont construites comme suit :
S1 = ( G0 , G0⊕G1 , G0⊕G1⊕G2 ,…, G0⊕G1⊕G2 ⊕…⊕GL-1 ),
S2 = ( 1⊕G0 , 1⊕G0⊕G1 , 1⊕G0⊕G1⊕G2 ,…, 1⊕G0⊕G1⊕G2⊕…⊕GL-1),
(3-5)
(3-6)
•
•
•
Sq = ( (q-1)⊕G0 , (q-1)⊕G0⊕G1 , (q-1)⊕G0⊕G1⊕G2 ,…, (q-1)⊕G0⊕G1⊕G2⊕…⊕GL-1), (3-7)
Donc, S2 n’est que S1 ⊕ I où I est un vecteur identité constitué de L ‘un’ et où la
somme, ⊕, est modulo q. Voici un exemple de construction pour le générateur suivant G = (1,
3, 2, 6, 4, 5).
Tableau 3-2 Les codes à une coïncidence L = 6 et N = q = 7
Positions
Code
#1
#2
#3
#4
#5
#6
#1
1
4
6
5
2
0
#2
2
5
0
6
3
1
#3
3
6
1
0
4
2
#4
4
0
2
1
5
3
#5
5
1
3
2
6
4
#6
6
2
4
3
0
5
#7
0
3
5
4
1
6
63
Voici quelques caractéristiques qui nous permettrons de mieux décrire l’ensemble de
séquences ou codes créé par un générateur de longueur L avec modulo q:
1. Tous les q indices de fréquence de {δ0, δ1, δ2,…, δq-1} sont disponibles et
équiprobable.
2. Toutes les N séquences construites sont de même longueur L et sont construites en
utilisant L indices de fréquence différents où L≤q.
3. Le nombre N de séquences construites est égale à q.
4. Si l’on connaît une séquence, l’on connaît les N-1 autres Sj+1=(δj,0+1, δj,1+1,
δj,2+1,…, δj,L-1+1) où la somme δj,i+1 est modulo q.
5. Chaque indice de fréquence est utilisé, une et une seule fois, dans chacune position
sur tout l’ensemble lors de la construction. Chaque fréquence apparaît alors L fois,
une fois dans chaque colonne du Tableau 3-2.
3.2.3 Les statistiques du code
Sans perte de généralité, nous supposons que l'usager 1 est l'usager à détecter, et que l'usager j
a un délai τj relatif à l'usager 1. Nous définissons la fonction de corrélation-croisée entre
(τ )
l’usager à détecter et l’usager j comme Rk , jj pour la fréquence fk
R k , jj = ∑ c k ,l (i )c k , j (i + τ j ),
(τ )
L
(3-8)
i =1
Avec cette définition nous utilisons l'hypothèse que le délai τj est un numéro entier qui
représente le délai en multiples de chips, τ j ∈ {0,1,..., L − 1} , délai = τj / Tc. La somme (i+τj)
est modulo L. Avec cette hypothèse, l'intercorrélation comme défini sera un nombre entier.
Comme les codes traités ici ont la propriété que une fréquence parait qu'une seule fois dans un
(τ )
code, R k , jj ∈ {0,1} . De plus,
L −1
∑R
τ
j =0
(τ j )
k,j
∈ {0,1} car si les séquences ont cette fréquence en
64
commun, il ni aura coïncidence que pour un délai précis.
C'est possible de définir
l'intercorrélation partiel où le délai peut-être asynchrone, c'est-à-dire, que le recouvrement
entre les deux codes durera une portion d'un chip. Le cas synchrone représente le pire cas et il
est considéré ici pour simplicité.
Lors de la détection de l’usager #1, il serait intéressant d’avoir une bonne
approximation de la quantité d’interférence qu’il subira. Comme nous venons de le voir, la
fonction de corrélation-croisée a pour valeur zéro ou un. Alors il serait plus pratique d’avoir
une valeur moyenne de cette fonction pour un délai quelconque. Donc, si l’on moyenne sur
les délais, on obtient
[ ( ) ] L1 ∑ R (
τ
E R k , jj =
L −1
τ j =0
τj)
k,j
 1
= R k , j ∈ 0,  ,
 L
(3-9)
Ici encore, nous remarquons que, contrairement à d’autres familles de codes, Rk , j n’est
pas le même pour toutes les paires (1,j) et peut prendre deux valeurs selon que l’usager à
détecter et l’usager j ont la fréquence en commun ou pas. Il serait toutefois plus pratique pour
la suite de nos analyses si nous avions une valeur moyenne de cette fonction.
Comme nous l’avons vu précédemment, pour qu’une fréquence apparaisse au
détecteur, elle doit être réfléchie par la chaîne de réseaux de Bragg et donc être présente dans
le code de l’usager #1. Mais il faut également quelle soit dans le code de l’usager #j pour
qu’il y ait interférence de cette source. Alors, il faut maintenant calculer la répétition d’une
fréquence présente dans l’usager #1 dans le reste de l’ensemble de séquences.
65
Supposons que l'ensemble des séquences ayant la propriété "une coïncidence" ont les
mêmes statistiques de fréquences en commun que l'ensemble complet des séquences de
longueur L avec L fréquences choisies parmi un ensemble de q fréquences. Si cette hypothèse
est vraie, nous pouvons calculer le nombre moyen de fréquences H en commun. Nous
cherchons à résoudre l’équation suivante
 L  q − L 

 
h
L −1  h  L − h 
,



H =∑
q
h =0
 
 L
(3-10)
où h est le nombre de fréquences en commun dans deux séquences de longueur L choisi par
hasard. Les fréquences de chaque séquence sont choisies, sans remise, d'un ensemble de q
fréquences.
À l’Annexe B, nous retrouvons les détails du calcul qui nous a permis de résoudre
l’équation. Le résultat pour le nombre moyen de fréquences H en commun est
H =L
L −1
,
q −1
(3-11)
Nous pouvons maintenant trouver la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de
corrélation-croisée pour une fréquence fk présente dans S1 avec un interférent quelconque
(
)
1

 1
Rk , x = Prob Rk , j = |δ 1, x∈ S1  × + Prob Rk , j = 0 |δ 1, x∈ S1 × 0
L

 L
,
1
1 L −1
= Prob(δ k∈ S 2 |δ 1, x∈ S1 ) × + Prob(δ k∉ S 2 |δ 1, x∈ S1 ) × 0 = ⋅
L
L q −1
(3-12)
66
et la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour une fréquence
fk non-présente dans S1 avec un interférent quelconque est zéro car si une fréquence est nonréfléchie, la probabilité quelle soit détectée est nulle.
Donc, la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée avec un
interférent quelconque sommée sur toutes les fréquences est
q −1
R x = ∑ R k ,x = L × R k ,x =
k =0
L −1
,
q −1
(3-13)
où Rx peut être décrit comme la probabilité qu’il y ait, à l’instant de détection, une
coïncidence. Également, on peut le voir comme le signal moyen venant d’un interférent.
Afin de mieux percevoir la signification de ce résultat, il est bon de le comparer au
signal provenant
de l’usager à détecter, soit l’usager #1.
Nous avons besoin, ici, du
maximum de la fonction d’autocorrélation. La fonction d’autocorrélation pour l’usager #j est
q −1
q −1 L
R j (τ j ) = ∑ R k , jj = ∑∑ c k ,l (i )c k , j (i + τ j ) où 0 ≤ τ j ≤ L − 1 ,
k =0
(τ )
(3-14)
k = 0 i =1
Donc, le maximum de la fonction d’autocorrelation qui est la même pour tous les
usagers est de
67
[
]
max R j (τ j ) = L ,
(3-15)
3.2.4 Les performances de l’ensemble de codes
Dans un système dynamique avec plusieurs usagers, les usagers actifs (en train de transmettre
pour un certain moment) changent avec le temps. Supposons qu’il y a K usagers en moyenne
qui transmettent en temps : un usager à détecter et K-1 interférents. Afin d’évaluer les
performances de l’ensemble de code, nous devons considérer un système contenant plusieurs
usagers : 1 à détecter et K-1 interférents. L’interférence exacte causée par les interférents
dépend des codes et est une fonction de la corrélation entre l’usager à détecter et chaque autre
usager actif. Nous allons utiliser une valeur moyenne pour cette interférence moyennée sur
toutes les paires de codes possibles. Étant donné que le MAI peut être modéliser comme étant
une variable aléatoire Gaussienne, nous avons besoin de savoir la variance pour cette
2
interférence. Nous supposons que la variance totale σ MAI
est la somme de la variance
contribuée par chaque terme dans la somme, c’est-à-dire contribué par chaque interférent.
2
En peu, on suppose que la variance pour chaque usager est σ AV
, soit la variance
moyenne de la fonction de corrélation-croisée entre chaque paire de codes. La variance totale
2
, est donc
du MAI, σ MAI
2
2
σ MAI
= (K − 1)σ AV
,
(3-16)
Puisque la fonction de corrélation-croisée est seulement composée de ‘zéro’ et de
2
.
‘un’, nous pouvons aisément développer une expression théorique pour σ AV
68
2
=
σ AV
q −1 q
2
(
σ x2, y ) ,
∑
∑
q(q − 1) x =1 y = x +1
(3-17)
où
σ x2, y =
(
L −1
1
∑ R x , y (s ) − R x , y
2 L − 1 s = − L +1
)
2
,
(3-18)
Donc,
2
=
σ AV
(
q −1 q
L −1
2
 1

∑∑
∑ R x , y (s ) − R x , y
q(q − 1) x =1 y = x +1  2 L − 1 s = − L +1
)  ,
2

(3-19)
De la même façon, nous pouvons trouver la moyenne du MAI
µ MAI = (K − 1)R x = (K − 1)
(L − 1) ,
(q − 1)
(3-20)
et le niveau de détection est
γ opt
 L −1 

L + (K − 1)
 q −1 
=
,
2
(3-21)
Le niveau ou seuil de détection (voir Figure 3-3) permet de décider si l’information
reçue correspond à un ‘’1’’ ou à un ‘’0’’. Si la puissance dépasse le seuil, il y a détection d’un
‘’1’’. Il est important d’évaluer correctement la puissance venant des autres usagers car elle
contribue à faire augmenter le niveau de puissance totale. Il faut donc ajuster le seuil en
conséquence afin de ne pas faire d’erreur de détection.
69
Niveau de
détection
Interférents
Figure 3-3 Seuil de détection
Maintenant, nous pouvons dériver le SIR et la probabilité d’erreur en utilisant une
hypothèse gaussienne et en assumant aucune autre source de bruit. Soit
L2
=
SIR =
2
(K − 1)σ AV
L2
,
(3-22)



L
,
 L − 1  L − 1  
 

(K − 1)1 −
 q − 1  q − 1  
(3-23)
(K − 1)1 − L − 1  L − 1 
 q − 1  q − 1 
et



Pe = Φ − SNR = Φ − SIR = Φ −



(
) (
)
70
1
où Φ ( x ) =
2π
x
∫e
−
y2
2
dy .
−∞
Dans la Figure 3-4, nous avons différentes courbes de probabilité d’erreur pour des
ensembles de codes pour différentes combinaisons de L et q.
q=27
-6
10
q=23
q=29
-8
10
q=19
Per
-10
10
-12
10
-14
10
-16
10
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Nombre d’usagers
Figure 3-4 Probabilité d’erreur versus longueur de codes
Nous remarquons que plus la longueur du code (L*q) est grande, plus la probabilité
2
lorsque l’on
d’erreur diminue. En effet, ceci est dû à la diminution de la variance σ AV
augmente la longueur de code.
71
3.2.5 Analyse des codes
Même si dans la section précédente, nous avons proposé une approximation pour la
performance (BER) moyenne pour un système FFH-CDMA, elle n’est pas nécessairement le
meilleur outil pour faire le design d’une famille ou d’un ensemble de codes. En effet, il est
important de bien connaître la famille de codes pour trouver l’ensemble possédant les
paramètres optimaux.
Par exemple, pour une combinaison donnée de L et q, nous pouvons trouver plusieurs
ensembles de codes différents. Il est intéressant de constater que tous les ensembles ont la
2
même valeur moyenne Rx , y , mais ils n’ont pas la même variance moyenne σ AV
de leur
fonction de corrélation-croisée . Nous allons analyser deux ensembles de codes ayant q=23 et
2
sont 0.1818 et 0.1998.
L=12 où les valeurs de σ AV
L’histogramme à la Figure 3-5 représente la distribution du nombre de coïncidence, H,
pour chaque paire de codes d’un ensemble donné de codes avec q=23 et L=12. Donc le
nombre de coïncidences entre chaque combinaison de codes a été calculé. Nous entendons
par nombre de coïncidences, le nombre de fréquences en commun entre deux codes. Même si
les codes sont dits à une coïncidence, rien ne nous garanti que la probabilité d’occurrence sera
petite, grande ou constante. Dépendamment du délai entre deux mêmes codes, il peut y avoir
coïncidence ou pas. Le nombre de fois qu’il y a coïncidences pour tous les délais correspond
au nombre de fréquence en commun car les fréquences sont non-répétitives. À l’équation 311, nous avons calculé le nombre moyen de coïncidences pour toutes combinaisons de codes
de l’ensemble. Mais nous n’avons pas calculer sa variance. Comme on le voit à la Figure 3-5,
le nombre de coïncidences entre deux codes peut prendre toutes les valeurs de 1 à 11 et ce de
façon équiprobable. L’effet d’un interférant est de 1 coïncidence dans 9.09% du temps
72
(1/12=MAI), de 2 coïncidences dans 9.09% du temps (2/12=MAI),..., de 10 coïncidences dans
9.09% du temps (10/12=MAI) et de 11 coïncidences dans 9.09% du temps (11/12=MAI).
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Figure 3-5 Histogramme du pourcentage d’apparition versus le nombre de coïncidences
entre deux codes avec q = 23 et L = 12 pour un ensemble donné
L’histogramme à la Figure 3-6 représente la distribution du nombre de coïncidences
pour toutes les combinaisons de codes d’un autre ensemble de codes avec q = 23 et L = 12.
La valeur moyenne, H , du nombre de coïncidence entre toute paire de codes demeure la
même à 6 coïncidences. Par contre, la distribution est totalement différente. L’effet d’un
interférant est de 4 coïncidence dans 9.09% du temps (4/12=MAI), de 5 coïncidences dans
18.18% du temps (5/12=MAI), de 6 coïncidences dans 36.36% du temps (6/12=MAI) et de 7
coïncidences dans 36.36% du temps (7/12=MAI). Ici, le nombre de fréquences en commun
entre chaque paire de codes est soit 4, 5, 6 ou 7.
73
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Figure 3-6 Histogramme du pourcentage d’apparition versus le nombre de coïncidence
entre deux codes avec q = 23 et L = 12 pour un ensemble donné
L’introduction du calcul de la variance du nombre de coïncidence est maintenant
nécessaire afin de comparer les différents ensembles de codes pour les mêmes q et L. La
variance moyenne du nombre de coïncidence se calcule comme suit
2
σ
2
H

2 q −1 q  L −1

=
∑
∑
 ∑ R x , y (s ) − H  ,
q(q − 1) x =1 y = x +1  s = 0


(3-24)
Les deux ensembles n’ont pas la même variance σ H2 pour le nombre de coïncidences
entre deux codes. Dans le cas de la Figure 3-5, la variance est de 10 tandis que dans l’autre
cas la variance est de 0.9091. Donc, il faut bien retenir que ce paramètre est particulièrement
74
important quand le nombre d’usager est petit parce que l’évaluation du SNR est une
2
approximation basée sur σ AV
. Si il y a un seul interférent, il vaut mieux que σ H2 soit le plus
petit possible pour que l’évaluation du seuil de détection soit la meilleure possible.
2
pour tenir compte de
Donc de la même façon, nous pouvons redéfinir la fonction σ AV
la moyenne globale Rx de tout l’ensemble pour la valeur de la fonction de corrélation-croisée
du système, alors
2
=
σ AV
(
q −1 q
L −1
2
 1

∑∑
∑ R x , y (s ) − R x
q(q − 1) x =1 y = x +1  2 L − 1 s = − L +1
)  ,
2
(3-25)

On peut interpréter ce changement par lorsque l’on calcule la variance pour une paire de
codes, on utilise maintenant la moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour toutes
combinaisons de codes et non plus la moyenne entre les deux codes donnés. Il y a plusieurs
conséquences à ce changement.
2
de façon différente mais en obtenant les mêmes résultats
On peut représenter σ AV
2
= (Variance des uns )× (Pourcentage de uns )
σ AV
+ (Variance des zéros )× (Pourcentage de zéros )
σ
2
AV
,
2
 L − 1  2 1  L(L − 1)  
L − 1  1  L(L − 1) 
 
 +  0 −

,
= 1 −
 1 −
(
q − 1  L 
q − 1) 
 q − 1  L  (q − 1)  


L − 1 L − 1
2

,
= (1 − R x , y ) R x , y = 1 −
σ AV
q − 1  q − 1

(3-26)
(3-27)
(3-28)
75
2
Selon ce résultat, tous les ensembles posséderait la même variance σ AV
. Donc, il reste
le critère de la variance du nombre de coïncidences, σ H2 , pour choisir le meilleur ensemble.
Nous pouvons établir des ensembles de codes qui ont les meilleurs statistiques pour
chaque combinaison de L et q. Ces générateurs sont présentés au Tableau 3-3.
Tableau 3-3 Générateurs optimaux de codes pour différentes combinaisons de q et L
Paramètres
Générateur
q=19 et L=12
[ 5 12 11 13
q=21 et L=12
[12
q=23 et L=12
[ 7 14 13 15 11
6 16
q=25 et L=12
[11
9 15 12
8 14 16 10 13 18 17]
q=27 et L=12
[12
8
q=29 et L=12
[15 10 11 13 17
q=31 et L=12
[13 16 11 12 14 10 18 15 20 19 17 21]
6 13
9
7 10
7
4 14
5
7
9 15
8
6 10 15]
8 14 11 18]
9 10
8 12 17]
9 13 11 10 15 19 18 14 16 17]
9 14 19 18 16 12 20]
Dans le Tableau 3-4, nous pouvons voir les statistiques de deux ensembles, a) et b),
pour plusieurs q donnés.
La séquence a) correspond à l’ensemble optimal tandis que
l’ensemble b) correspond à l’ensemble ayant les moins bonnes statistiques.
76
Tableau 3-4 Statistique de différents ensembles de codes à une coïncidence (L=12)
q
H
σ H2
Rx
Variance
de R x
2
σ AV
Variance
2
σ AV
Variance
avec
de
2
σ AV
avec
Rx
avec R x
Rx , y
avec Rx , y
de
2
σ AV
19 a) 7.3333
1.1111
0.6110
0.002113
0.2376
0.000277
0.2249
0.000368
19 b) 7.3333
1.5556
0.6110
0.002958
0.2376
0.000388
0.2240
0.000475
21 a) 6.6000
1.0400
0.5500
0.001975
0.2474
0.000359
0.2119
0.000418
21 b) 6.6000
3.0400
0.5500
0.005774
0.2474
0.001048
0.2079
0.001366
23 a) 6.0000
0.9091
0.5000
0.001725
0.2500
0.000395
0.1998
0.000483
23 b) 6.0000
10.0000
0.5000
0.018979
0.2500
0.004341
0.1818
0.005051
25 a) 5.5000
0.9167
0.4582
0.001739
0.2482
0.000473
0.1884
0.000521
25 b) 5.5000
3.9167
0.4582
0.007429
0.2482
0.002022
0.1825
0.001763
27 a) 5.0769
1.1479
0.4230
0.002176
0.2440
0.000679
0.1776
0.000768
27 b) 5.0769
4.8402
0.4230
0.009176
0.2440
0.002862
0.1703
0.003031
29 a) 4.7143
1.0612
0.3929
0.002011
0.2385
0.000700
0.1683
0.000791
29 b) 4.7143
4.4898
0.3929
0.008508
0.2385
0.002962
0.1615
0.002327
31 a) 4.4000
1.5733
0.3666
0.002981
0.2322
0.001136
0.1586
0.001114
31 b) 4.4000
6.3733
0.3666
0.012074
0.2322
0.004602
0.1491
0.004761
33 a) 4.1250
1.1094
0.3436
0.002101
0.2255
0.000864
0.1517
0.001031
33 b) 4.1250
3.1094
0.3436
0.005889
0.2255
0.002422
0.1477
0.003054
77
Donc comme on vient de le voir, pour un nombre donné de fréquence, nous pouvons
choisir parmi différents ensembles de codes. Ces ensembles ont certaines statistiques qui
diffèrent les unes des autres. Chaque ensemble possède la même valeur moyenne, H , pour le
nombre de coïncidences et la même valeur moyenne, R x , pour la fonction de corrélation2
, de
croisée . En fait, c’est la même valeur a un facteur 1/L près. La variance moyenne, σ AV
la fonction de corrélation-croisée en utilisant un R x est la même. On remarque que pour la
2
avec un
variance du nombre de coïncidences, σ H2 , la variance de Rx , y , la variance de σ AV
2
R x et la variance de σ AV
avec Rx , y , les valeurs obtenues d’un ensemble à l’autre peuvent
différer. Un ensemble de codes qui minimise toutes ces valeurs sauf une peut être trouver
pour n’importe quel grandeur d’ensemble (19,21,…). La seule valeur qui n’est pas minimisé
2
, de la fonction de corrélation-croisée en utilisant Rx , y . Nous
est la variance moyenne, σ AV
pouvons trouver un ensemble qui minimise cette valeur.
Il est nécessaire de faire la différence entre ces deux types de variance et de voir
laquelle devrait être prise en compte. Quand nous utilisons la moyenne locale Rx , y pour le
calcul de la variance de Rx , y entre deux codes, nous obtenons une plus petite variance parce
que nous utilisons la moyenne réelle entre chaque paires de codes. Donc, s’il y a une grande
variation dans le nombre de coïncidence, H, entre deux codes, le fait d’utiliser la moyenne
2
va rendre cette valeur plus petite. Il y a plusieurs combinaisons
local dans le calcul de σ AV
2
x,y où H est loin de H . Donc, la version retenue pour σ AV
sera celle qui tient compte de la
moyenne de tout l’ensemble dans le calcul de la variance moyenne de la fonction de
corrélation-croisée .
Nous pouvons voir à la Figure 3-7, le minimum, la moyenne et le maximum de la
variance du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée pour différentes
combinaison de L et q.
78
Prenons l’exemple q=19. Le minimum, la moyenne et le maximum de σ H2 sont des
valeurs très proches les une des autres. Pour q=23, le minimum, la moyenne et le maximum
de σ H2 sont très différents et nous constatons que σ H2 peut être 10 fois plus élevé pour le pire
choix versus le meilleur choix. Avec ce pire choix, notre approximation de SNR donne la
même valeur, mais en réalité la performance peut être beaucoup moins bonne pour certaines
combinaisons même si la performance moyenne est raisonnable. D’un autre point de vue, il y
a certaines combinaisons qui donneront toutefois de bons résultats.
10
Variance du nombre de coïncidences
9
8
7
6
Maximum
5
4
3
Moyenne
2
1
0
18
Minimum
20
22
24
26
28
30
32
34
36
Nombre de fréquences disponibles
Figure 3-7 Variance du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée
Pour ce qui est du nombre moyen de coïncidences, il est constant pour tous les
ensembles de même grandeur et il diminue lorsque l’on augmente le nombre de fréquences
79
disponibles pour le codage. La Figure 3-8 montre l’effet de la variation de q pour une
longueur de code fixée à L=12. En effet, le fait d’augmenter le nombre de fréquences,
diminue du même coup la probabilité de l’avoir en commun entre deux séquences en plus
d’augmenter le nombre de codes dans l’ensemble.
7.5
Nombre de coïncidences
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
18
20
22
24
26
28
Nombre de fréquences disponibles
30
32
Figure 3-8 Moyenne du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée
De plus, nous pouvons voir à la Figure 3-9 b) que le maximum pour la variance
moyenne de la fonction de corrélation-croisée est à q = 23 pour L = 12. Cela est due au fait
que la moyenne de la fonction de corrélation-croisée représentée à la Figure 3-9 a) est de 0.5.
Ce qui signifie qu’il y a autant de ‘1’ que de ‘0’ dans la fonction de corrélation-croisée . C’est
ce qui maximise la variance.
80
Nombre de coïncidences
0.7
a)
0.6
0.5
0.4
0.3
18
20
22
24
26
28
Nombre de fréquences disponibles
30
32
0.25
Nombre de coïncidences
b)
0.245
0.24
0.235
0.23
18
20
22
24
26
28
Nombre de fréquences disponibles
30
32
Figure 3-9 Moyenne (a) et variance moyenne (b) de la fonction de corrélation-croisée
Nous pouvons voir le même phénomène de maximisation de σ 2AV pour tous les cas où
q = 2L-1. En fait, q = 2L-1 est la condition qui maximise σ 2AV et elle est toujours la même soit
2
σ AV
= 0.25 . Aux Figure 3-10 et Figure 3-11, on peut voir que le maximum est toujours à
q = 2L-1 pour tout L.
81
0.25
Nombre de coïncidences
0.2
0.15
0.1
0.05
0
30
20
10
Longueur du code
0
10
20
30
40
50
60
Nombre de fréquences disponibles
Figure 3-10 Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L
82
0.25
L=16
Nombre de coïncidences
0.2
L=12
0.15
0.1
L=4
0.05
0
15
20
25
30
35
40
45
Nombre de fréquences disponibles
50
55
Figure 3-11 Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L
De plus, aux Figure 3-12 et Figure 3-13, on peut voir que la valeur moyenne du
nombre de coïncidences diminue lorsque le ratio L/q diminue. En fait, H est presque égal à ce
ratio comme décrit à l’équation 3-6.
83
30
Nombre de coïncidences
25
20
15
10
5
0
30
20
Longueur du code
10
0
10
20
30
40
50
60
Nombre de fréquences disponibles
Figure 3-12 Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L
84
30
L=28
Nombre de coïncidences
25
20
L=22
15
10
L=12
5
0
15
20
25
30
35
40
45
Nombre de fréquences disponibles
50
55
Figure 3-13 Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et L
À la suite de cette analyse, nous sommes à même de constater que le choix de
l’ensemble de code à des conséquences directes sur les performances du système.
L’évaluation des besoins en longueur de code, en plage optique utilisée ainsi que du type de
statistiques de l’ensemble de code qui en découle sont très importantes lors du déploiement
d’un réseau de communication optique.
85
CHAPITRE 4.
ARCHITECTURE ET CODES
PROPOSÉS
Dans ce chapitre, nous allons proposer une nouvelle architecture pour les systèmes FFHCDMA utilisant les réseaux de Bragg. Dans les chapitres précédents, l’architecture et les
codes utilisés considéraient la syntonisation indépendante de chaque réseau de Bragg.
Comme nous le verrons dans ce chapitre, il est préférable de plusieurs points de vue
d’effectuer une syntonisation simultanée de la chaîne de réseaux de Bragg. Nous introduirons
un nouvel ensemble de codes à une coïncidence qui permet de tenir compte de la nouvelle
architecture et ainsi, mener le système vers une augmentation du taux de transmission, une
augmentation du nombre d’usagers, ainsi qu’une amélioration de la probabilité d’erreur.
86
4.1 L’ARCHITECTURE : VERSION MODIFIÉE
D’un point de vue pratique, il est important d’avoir le système le plus simple et le moins
coûteux possible et ce, sans négliger les performances du système. Comme décrit dans les
chapitres précédents, l’encodeur est une série de réseaux de Bragg centrés autour de la même
longueur d’onde de réflexion. En ajustant les longueurs d’onde à différentes valeurs, on peut
hacher, en temps et fréquence, les spectres incidents. Le fait que chaque réseau doit être
ajusté indépendamment impose des contraintes sur la mécanique de syntonisation.
Nous proposerons, dans cette section, une méthode qui permet une syntonisation
simultanée des réseaux. Chaque réseau y sera écrit à des longueurs d’ondes différentes dès le
départ. La raison qui impose une amélioration du système est qu’il y a trois points faibles
majeurs dans la réalisation de l’ajustement indépendant de chaque réseau:
1. Le taux maximal de transmission est réduit par l’espacement nécessaire entre les
réseaux pour l’installation du mécanisme de syntonisation de chaque réseau.
2. Le coût et la complexité d’installer un mécanisme de syntonisation indépendant sur
chaque réseau.
3. La complexité de la compression des réseaux rend impossible et impraticable une
compression indépendante de chaque réseau ce qui limite la capacité totale du
système.
4.1.1 Syntonisation simultanée des réseaux de Bragg
Nous avons proposé dans [6, voir Annexe C] de faire la syntonisation simultanée des
réseaux de Bragg. À la Figure 4-1, nous pouvons voir les stratégies de syntonisation. La
87
stratégie #1 qui correspond à la syntonisation indépendante des réseaux, consiste, comme
mentionnée au Chapitre 2, à écrire tous les réseaux à la même longueur d’onde et à les
syntoniser indépendamment. C’est-à-dire, chaque réseau possède son propre mécanisme de
syntonisation.
On constate immédiatement que le contrôle et la gestion de tous ces
mécanismes deviennent très ardus lorsque le nombre de réseaux augmente le moindrement.
Impulsion
incidente
Source
de
donnée
Source large
2)
λ4
λ5
λ0
λ1
λ2
λ3
λ1
λ2
λ5
λ6
λ3
λ4
1)
λ0
λ5
λ0
λ1
λ0
λ3
λ0
λ2
λ0
λ6
λ0
λ4
Deux
stratégies de
syntonisation
temps
Lc = Lg +Ls
Réseaux de Bragg
λ4
λ6
λ2
λ3
λ1
λ5
Tc =2ng Lc / c
Figure 4-1 Schéma de syntonisation
C’est pourquoi nous avons proposé la stratégie #2 qui consiste en une syntonisation
simultanée de tous les réseaux. Donc, un seul mécanisme de syntonisation servant pour toute
la série de réseaux de Bragg est maintenant utilisé. Comme chaque réseau subit les mêmes
contraintes, c’est-à-dire par conséquent la même variation en longueur d’onde, ils ne peuvent
pas être écrits dans la fibre à la même longueur d’onde.
Il faut donc écrire un code
prédéterminé où tous les autres codes de l’ensemble pourront être atteints par un simple
déplacement fréquentiel de tous les réseaux de la chaîne (voir Tableau 4-1). Le choix du code
de base est donc très important. Il faut également trouver une famille de codes qui admet cette
propriété de linéarité dans le développement de l’ensemble de codes. À la Section 4. 2, nous
traiterons du choix de ces codes.
88
Tableau 4-1 Effets du changement des contraintes physiques de l’encodeur
Repos (sans contrainte)
Compression (-1)
Tension (+1)
Réseau #1
4
3
5
Réseau #2
0
-1
1
Réseau #3
2
1
3
Réseau #4
1
0
2
Réseau #5
5
4
6
Réseau #6
3
2
4
PIÉZO-ÉLECTRIQUE
Données
ASK
Source large
PIÉZO-ÉLECTRIQUE (+1)
Données
ASK
Source large
Figure 4-2 Étirement de la chaîne de réseaux de Bragg
89
Il faut constater que cette stratégie de syntonisation n’admet pas la reconfigurabilité de
l’encodeur. C’est-à-dire que lorsque qu’un ensemble de codes est choisi, il faut changer la
fibre pour utiliser un autre ensemble. Par contre, il a plusieurs avantages mécaniques à utiliser
cette nouvelle architecture :
1. L’espacement entre les réseaux dans la fibre peut être considérablement diminué
car l’espace requis pour les points d’attache de la syntonisation de chaque réseau
n’est plus nécessaire; il suffit de deux points d’attache, soit à la fin et au début de la
fibre.
2. La technique de compression des réseaux de Bragg peut maintenant être pratiquée,
compte tenu qu’une seule compression doit être réalisée pour toute la chaîne.
3. La possibilité d’utiliser la compression et l’étirement sur le même encodeur permet
une plage de syntonisation de près de 40 nm [2].
4.2 LES CODES À UNE COÏNCIDENCE : VERSION
MODIFIÉE
Tel que décrit à la section précédente, la stratégie proposée pose une limitation importante sur
la nature des codes pouvant être utilisés. La proposition d’une syntonisation simultanée de
tous les réseaux ne permet pas de réaliser l’opération modulo requise par la nature des codes
cycliques. On dit des codes qu’ils sont cycliques lorsque qu’en dérivant l’ensemble de codes
à partir d’une séquence initiale, on revient à cette séquence initiale. Tous les réseaux sont
maintenant solidaires les uns des autres. Les codes cycliques ne peuvent être appliqués car
certains codes ne sont pas dérivés linéairement les uns par rapport aux autres. De prime
abord, la solution idéale serait de prendre les mêmes codes et d’enlever ce phénomène de
cyclicité. Autrement dit, il faut les rendre linéaires.
90
Cette nouvelle version des codes devra tenir compte des même contraintes physiques
qui ont été considérées lors du choix des codes à une coïncidence au chapitre 3. Ces codes
devront posséder encore les trois grandes propriétés suivantes :
1) Toutes les séquences ont la même longueur.
2) Toutes les séquences ne se répètent pas, cela veut dire qu’une fréquence est
utilisée au plus une fois dans la séquence.
3) Le nombre maximum de coïncidences entre chaque paire de séquences de
l’ensemble pour tout délai temporel est un.
Une version non-cyclique des codes de Li Bin peut être dérivée et elle est compatible
avec la nouvelle architecture de l’encodeur.
4.2.1 Construction des codes linéaires à une coïncidence
À partir de la même séquence génératrice qui est en l’occurrence le code #1 au Tableau
4-2, nous allons dériver deux ensembles. Le premier ensemble consiste en la version originale
des codes à une coïncidence. Le nombre de fréquences utilisées est limité et l’opération
modulo est appliquée lors de la dérive des codes, tel que présenté au Chapitre 3. Pour le
deuxième ensemble, la méthode de dérivation est similaire à l’exception que l’opération
modulo n’est plus appliquée. Il suffit d’utiliser le premier même code pour déduire les autres
codes. Alors, pour trouver le code suivant de l’ensemble, il suffit d’additionner une fréquence
à tous les éléments du code. Le principe important ici, est que cette addition n’est plus
modulo 7 et par conséquent, il faut enlever la limite sur le nombre de fréquences disponibles.
Si cette limite n’est pas enlevé, le nombre de codes pouvant être généré sera très petit.
91
Pour obtenir les 7 codes comme dans le cas cyclique, 12 fréquences différentes devront
être utilisées au lieu de 7. La valeur maximale pour une fréquence utilisée dans la génération
des codes est tout simplement la valeur de la fréquence maximum dans la séquence de départ
plus le nombre de séquences que l’on veut obtenir à partir de celui-ci. Dans le cas présenté au
Tableau 4-2, la fréquence minimale était f0 et la fréquence maximale était f5+6=f11. Donc, 12
fréquences ont dû être utilisées au lieu de 7 pour obtenir le même nombre de codes.
Tableau 4-2 Comparaison des versions de codes
Codes à une coïncidence
Codes à une coïncidence
Version cyclique
Version non-cyclique
Code #1
4
0
2
1
5
3
4
0
2
1
5
3
Code #2
5
1
3
2
6
4
5
1
3
2
6
4
Code #3
6
2
4
3
0
5
6
2
4
3
7
5
Code #4
0
3
5
4
1
6
7
3
5
4
8
6
Code #5
1
4
6
5
2
0
8
4
6
5
9
7
Code #6
2
5
0
6
3
1
9
5
7
6
10
8
Code #7
3
6
1
0
4
2
10
6
8
7
11
9
Le code #3 du Tableau 4-1 montre très bien l’effet du changement de la stratégie de
syntonisation. Dans le cas des codes cycliques, lorsque l’on augmente la fréquence 6 par 1,
l’on revient à la fréquence 0 pour le code #4 au lieu de passer à la fréquence 7 dans le cas des
codes non-cycliques.
On peut réaliser cette opération seulement si l’on peut syntoniser
indépendamment les réseaux de Bragg parce que, pendant que tous les autres réseaux sont
incrémentés d’une position, il y en a un qui doit être décrémenté de plusieurs positions.
92
À première vue, il n’y a pas d’avantages avec cette version modifiée des codes à une
coïncidence car elle utilise plus de fréquences pour le même nombre de codes. Par contre, il
ne faut pas oublier que maintenant, la compression est une option maintenant réalisable pour
la syntonisation des réseaux.
Donc, une plus grande plage de longueurs d’ondes est
maintenant disponible, ce qui compense le fait d’avoir à utiliser plus de longueurs d’ondes
pour obtenir le même nombre de codes.
Une analyse plus approfondie sera toutefois
nécessaire pour évaluer l’impact du changement de codes. C’est ce que nous ferons à la
Section 4.3. Nous verrons que les codes linéaires sont par leur nature plus performants.
4.3 COMPARAISON DES PERFORMANCES
Tout comme aux chapitres 3 et 4, l’outil par excellence pour analyser les performances du
système, c’est l’évaluation de la probabilité d’erreur en fonction du nombre d’usagers
simultanés.
Au Tableau 4-3, on retrouve les caractéristiques et les statistiques de certains
ensembles de codes qui serviront pour comparer les codes cycliques versus les codes linéaires
à une coïncidence.
Afin de comparer les performances des codes le plus adéquatement
possible, il faut placer les deux ensembles de codes dans les mêmes conditions de système.
Regardons en profondeur les paramètres du système qui peuvent influencer les performances
des codes.
La stratégie de syntonisation a de très grandes conséquences sur le développement de
l’ensemble de codes. Ce paramètre est directement lié au nombre d’incréments en longueur
d’ondes qui peut être réalisé qui lui, a des conséquences sur les codes. Plus la plage de
fréquences, P, couverte par la syntonisation est grande, plus il y aura de fréquences
disponibles, donc plus de codes. Comme nous l’avons vu au Chapitre 2, la tension d’un
réseau peut donner jusqu’à 5 nm de variation en longueur d’onde tandis que la compression
peut donner jusqu’à 30 nm de variation. Comme l’utilisation de la compression n’est pas
93
praticable pour la version du FFH-CDMA qui avait été présentée auparavant (Chapitre 2), il
en ressort déjà un net avantage du point de vue système par le fait d’avoir plus de plage
optique utilisable et conséquemment, plus de codes.
Toutefois, le nombre d’incréments ou de pas, M, pouvant être réalisé par le système de
syntonisation ne dépend pas seulement de la plage pouvant être couverte, il dépend également
de la valeur en longueur d’onde d’un incrément. L’espacement en longueur d’onde, ∆λ,
minimale pour la chaîne de réseaux de Bragg est d’environ 0.2 nm (25 GHz). Cette valeur est
basée sur la largeur même de la réflexivité des réseaux de Bragg (~0.1-0.2 nm) afin d’éviter
tout recouvrement spectrale entre les réseaux. L’opération FFH-CDMA nécessite de la part
de l’encodeur, des fréquences nettement espacées car avec recouvrement, un encodage et un
décodage seraient impraticables. Généralement, l’espacement optique doit être d’au moins le
double de la largeur des bandes de fréquences pour question de sécurité. On l’appelle bande
de garde. Cette bande diminue le nombre d’incréments. Comme M=P/∆λ, le fait de doubler
la bande de garde à 0.4 nm va diminuer le nombre d’incréments du même facteur.
La séquence s0=[13 22 5 16 1 11 27 18 6 24 10 0] a été utilisée pour générer un
ensemble de codes cycliques et un ensemble de codes non-cycliques de la façon proposée à la
section précédente. La distance, d, correspondant à la différence en longueur d’onde entre
deux réseaux adjacents dans la fibre est de d=9 incréments (M). Cette condition a des
conséquences lors du calcul du générateur qui a permis de calculer s0. Comme les réseaux
adjacents dans la fibre doivent être espacés en longueur d’onde, il en résulte des codes
nécessitant une grande plage de fréquences, tel que vu au Chapitre 3. La séquence s1=[1 3 7 2
5 11 10 8 4 9 6 0] possède un d = 1 et l’on constate que pour la même longueur de code, L=12,
que s0, il y a une plus petite plage de fréquences présente dans la séquence. Les indices de
fréquences varient de 0 à 11 (plage=12) au lieu de 0 à 27 (plage=28). Ce paramètre est
important car le nombre de fréquences, q, qui sera utilisé par les codes linéaires est égal au
nombre d’incréments de syntonisation, plus la plage initiale. Dans le cas des codes cycliques,
le nombre de fréquences, q, qui sera utilisé est seulement égal au nombre d’incréments de
syntonisation.
94
De plus, quand la plage des indices de fréquences est limitée au minimum (plage=12
pour L=12), nous pouvons dériver une équation pour R x tout comme au chapitre précédent.
Rx =
L −1
[3q − L − 1] ,
3q (q − 1)
(4-1)
Dans le cas où cette condition (plage = L) n’est pas remplie, une simplification
théorique est impossible pour R x car il y a maintenant trop de degrés de liberté pour le
système.
Malgré leurs différences, nous allons comparer le plus judicieusement possible les
deux systèmes. Considérons les deux ensembles de codes pouvant être bâtis à partir de s0.
Dans le cas des codes cycliques, les conditions du système sont optimisées seulement lorsque
l’on utilise toute la plage de fréquences offerte par la technique de syntonisation. La bande de
garde est fixée au minimum (∆λ = 0.2 nm) et le nombre d’incréments est de M=28, ce qui
nous donne q=29 fréquences disponibles pour le codage. La courbe de la probabilité d’erreur
telle que définie à l’équation 3-23 au Chapitre 3 est tracée à la Figure 4-3.
95
Tableau 4-3 Caractéristiques et statistiques des codes cycliques et non-cycliques
Type de code
L
Type de
∆λ
M
C
d
syntonisation
q
Rx
2
σ AV
(nm)
Cyclique
s0=[13 22 5 16 1 11 27 18 6 12
Tension
0.2
28
29
9
29 0.3929 0.2385
Tension
0.2
28
29
9
56 0.1620 0.1357
s0=[13 22 5 16 1 11 27 18 6 12 Compression 0.4
74
75
9 102 0.0975 0.0880
24 10 0]
Non-cyclique
24 10 0]
12
12 Compression 0.2 138 139 9 166 0.0624 0.0585
Cyclique
s1=[1 3 7 2 5 11 10 8 4 9 6 0] 12
Tension
0.2
28
29
1
29 0.3929 0.2385
Non-cyclique
Tension
0.2
28
29
1
40 0.2515 0.1882
s1=[1 3 7 2 5 11 10 8 4 9 6 0] 12 Compression 0.4
74
75
1
86 0.1229 0.1078
12
12 Compression 0.2 138 139 1 150 0.0717 0.0666
Non-cyclique
s1a= [0 2 6 1 4 10]
6
Tension
0.4
12
13
1
22 0.1898 0.1537
s1b= [10 8 4 9 6 0]
6
Tension
0.4
12
13
1
22 0.1898 0.1537
s1a & s1b
6
Tension
0.4
12
26
1
22 0.2007 0.1559
96
-4
10
-6
10
TENSION
M=28, q=29, L=12
M=74,
q=102,
L=12
-8
Per
10
M=138,
q=166,
L=12
-10
10
-12
10
COMPRESSION
M=28,
q=56,
L=12
-14
10
-16
10
0
20
40
60
80
100
120
140
Nombre d'usagers
Figure 4-3 Probabilité d’erreur des codes cycliques et non-cycliques
Pour le même nombre d’incréments M, on peut définir un ensemble de codes linéaires
à une coïncidence. Par contre, le nombre de fréquences utilisées par le codage est beaucoup
plus grand, q=56 au lieu de 29. Comme la source optique utilisée est suffisamment large en
longueur d’onde pour répondre à ces besoins, il n’y pas de problèmes à utiliser une plus
grande bande de la source. C’est justement l’utilisation de plus de fréquences pour le même
nombre de codes qui fait diminuer la probabilité d’erreur de ces codes.
En effet, il y a beaucoup moins de coïncidences possibles entre les codes car au lieu
d’être cycliques et de réutiliser les mêmes fréquences pour créer les codes de l’ensemble, les
codes linéaires utilisent de nouvelles fréquences et ainsi la probabilité de coïncidences est
97
diminuée. La moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée, Rx , a
diminué de 0.3929 à 0.1620, tout comme la variance moyenne de la fonction de corrélation2
croisée , σ AV
, qui est passée de 0.2385 à 0.1357.
Si l’on change la stratégie de syntonisation et que l’on fait passer M de 28 à 138 sans
2
=0.0585. On utilise
changer les bandes de garde, on obtient maintenant Rx = 0.0624 et σ AV
maintenant 166 longueurs d’ondes différentes qui donnent 139 codes possibles. La plage de
syntonisation est maintenant de 27.8 nm et la plage optique nécessaire est de 33 nm, ce qui est
presque toute la plage d’EDFA standard. Il est intéressant de constater qu’un taux d’erreur
presque inférieur à 10-8 est atteint avec tous les usagers en action.
Des bandes de garde plus conservatrices peuvent être utilisées considérant toute la
plage disponible à la syntonisation.
Donc, en doublant ∆λ, le nombre d’incréments de
syntonisation est diminué jusqu’à M=74 pour 75 codes possibles. Ce qui donne une plage de
syntonisation de 29.6 nm et une plage optique utilisée de 40 nm. Les valeurs de Rx = 0.0975
2
= 0.0880 sont toujours très bonnes.
et σ AV
On remarque que le nombre de fréquences utilisées est très élevé. Comme on l’a
mentionné précédemment, cela est dû à la plage optique que couvre la séquence initiale de
l’ensemble. Pour diminuer la plage couverte, il suffit d’enlever la restriction sur l’espacement
fréquentiel minimal, d, entre deux réseaux de Bragg adjacents dans la fibre. Donc, en faisant
passer d de 9 à 1, on obtient la séquence s1 présenté au Tableau 4-3. L’on constate aisément
que la plage optique utilisée a diminué de ∆q=16 dans chacun des cas étudiés précédemment.
98
Les cas les plus marquants sont le cas M=74 où q est passé de 102 à 86 (40 nm à 34
nm) et le cas M=138 où q est passé de 166 à 150 (33 nm à 30 nm). Dans les deux cas les
statistiques ont à peine changé. Elles se sont même améliorées pour ce qui est de la variance
2
σ AV
. Effet, les codes étant plus compacts, ils interfèrent avec moins de codes, ce qui fait
diminuer la variance.
4.4 AUGMENTATION DES ENSEMBLES DE CODES
Le nombre de codes ou usagers possibles pour un nombre de fréquences données est
un facteur pour déterminer la capacité d’un système. Nous pouvons utiliser la propriété des
codes à une coïncidence pour augmenter le nombre de codes. En effet, si nous prenons un
code de longueur N = 12 et qu’on le sépare en deux codes de longueur N = 6, nous obtenons
deux codes. À partir de chacun de ces codes, nous pouvons dériver des ensembles de codes
qui possèdent les propriétés des codes à une coïncidence. De plus, ces deux ensembles
peuvent être considérés comme un seul ensemble de codes à une coïncidence. De cette façon,
si le nombre de fréquences disponibles est suffisamment grand, nous pouvons augmenter le
nombre total de codes et ainsi la capacité totale du système. Le nombre d’ensembles, S, que
l’on peut utiliser pour créer un super ensemble est limité à q > S×N.
Séquence de départ
λ1 λ3 λ7 λ2 λ5 λ11 λ10 λ8 λ4 λ9 λ6 λ0
λ1 λ3 λ7 λ2 λ5 λ11
λ10 λ8 λ4 λ9 λ6 λ0
Séquence #1
Séquence #2
Figure 4-4 Construction de deux séquences de départ à partir d’une seule
99
Par exemple, pour un groupe de 13 fréquences disponibles, nous pouvons construire
un ensemble de codes à une coïncidence de longueur N = 12 dont la première séquence est s1 =
[1 3 7 2 5 11 10 8 4 9 6 0]. De cette séquence, nous pouvons obtenir deux séquences de
longueur n = 6, s1a = [1 3 7 2 5 11] et s1b = [10 8 4 9 6 0], qui serviront de séquence de départ
pour construire deux ensembles (voir Tableau 4-4).
La séquence s1 peut être décalée par 1
afin que les deux séquences de départ aient le même λmin. Maintenant s1a = [0 2 6 1 4 10] au
lieu de [1 3 7 2 5 11].
Tableau 4-4 Dérivation d’un ensemble augmenté de codes à une coïncidence
Codes cycliques
Codes non-cycliques
N=6,K=2×13,q=13
N=6,K=2×13,q=21
Ensemble #1
Ensemble #2
Ensemble #1
Ensemble #2
#1
0 2 6 1 4 10 10 8 4 9 6 0 0 2 6 1 4 10 10 8 4 9 6 0
#2
1 3 7 2 5 11 11 9 5 10 7 1 1 3 7 2 5 11 11 9 5 10 7 1
#3
2 4 8 3 6 12 12 10 6 11 8 2 2 4 8 3 6 12 12 10 6 11 8 2
#4
3 5 9 4 7 0 0 11 7 12 9 3 3 5 9 4 7 13 13 11 7 12 9 3
#5
4 6 10 5 8 1 1 12 8 0 10 4 4 6 10 5 8 14 14 12 8 13 10 4
#6
5 7 11 6 9 2 2 0 9 1 11 5 5 7 11 6 9 15 15 13 9 14 11 5
#7
6 8 12 7 10 3 3 1 10 2 12 6 6 8 12 7 10 16 16 14 10 15 12 6
#8
7 9 0 8 11 4 4 2 11 3 0 7 7 9 13 8 11 17 17 15 11 16 13 7
#9
8 10 1 9 12 5 5 3 12 4 1 8 8 10 14 9 12 18 18 16 12 17 14 8
#10 9 11 2 10 0 6 6 4 0 5 2 9 9 11 15 10 13 19 19 17 13 18 15 9
#11 10 12 3 11 1 7 7 5 1 6 3 10 10 12 16 11 14 20 20 18 14 19 16 10
#12 11 0 4 12 2 8 8 6 2 7 4 11 11 13 17 12 15 21 21 19 15 20 17 11
#13 12 1 5 0 3 9 9 7 3 8 5 12 12 14 18 13 16 22 22 20 16 21 18 12
100
Toutefois, même si cette méthode augmente la capacité maximum du système, elle
augmente également la complexité de l’encodeur et du décodeur, car ils doivent être capables
de sélectionner une des deux séquences de départ donc une des deux chaînes de réseaux de
Bragg (voir Figure 4-5). Un commutateur optique peut être utilisé pour choisir entre les deux
réseaux.
Données
ASK
Source large
Séquence #1
Commutateur
Séquence #2
Figure 4-5 Architecture à deux encodeurs
Au Tableau 4-3, la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée
, Rx , de chaque ensemble séparé est de 0.1898 et devient 0.2007 quand on prend les deux
2
,
pour un seul ensemble. La variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée , σ AV
passe de 0.1537 à 0.1559 quand l’on bâtit un super ensemble.
On constate que cette technique n’a pas de conséquence majeure sur la statistique du
système. La conséquence principale est l’augmentation du nombre de codes dans l’ensemble.
Donc, cet avantage vient s’ajouter au gain apporté par notre nouvelle architecture qui simplifie
grandement la syntonisation des encodeurs.
101
CHAPITRE 5.
BRUIT DE BATTEMENT
INTERFÉROMÉTRIQUE DANS LES SYSTÈMES FFHCDMA OPTIQUES
Très étudié depuis quelques années, le bruit de battement interférométrique dû à la quadrature
du photodétecteur devient incontournable dans l’étude d’un système de communication
optique.
Principalement, lorsque le système utilise des sources d’émissions spontanées
amplifiées (ASE) car cette lumière est incohérente et génère, lors de sa conversion
optoélectronique, un bruit de battement spontanée-spontanée qui consiste en un battement
entre les différentes composantes fréquentielles d’une même bande optique. Nous verrons
l’importance qu’aura ce bruit sur les systèmes optiques FFH-CDMA.
102
5.1 LA PHOTODÉTECTION
Comme vu précédemment, il y a deux types de sources qui possèdent un spectre assez large
pour réaliser l’encodage. Les sources d’émissions spontanées amplifiées (ASE) et les lasers à
impulsions courtes. À la Section 2.3.1 du Chapitre 2, nous avons décidé d’utiliser des sources
à émissions spontanées comme source optique. C’est pourquoi, nous nous attarderons à ce
type de sources. Il faut se souvenir toutefois que cette étude serait pratiquement similaire pour
un système avec laser à impulsion courte. En effet, l’utilisation d’amplificateur optique pour
améliorer la transmission ajoute, au signal laser, beaucoup d’émission spontanée inutile.
Tout d’abord, un petit rappel sur la détection de la lumière venant de la fibre par le
photodétecteur. En effet, le photodétecteur réalise la conversion optique-électrique du signal
reçu. C’est la conversion dans une photodiode des fluctuations de la puissance optique
(contenant l’information) en fluctuations du courant électrique.
Généralement un
amplificateur électrique est utilisé par la suite pour augmenter la puissance du signal. La
détection directe suppose implicitement une modulation de puissance ou d’intensité, puisque
le photodétecteur est insensible aux variations de fréquence ou de phase. Les différents bruits
intervenant dans le processus de détection sont analysés, ce qui permet le calcul du rapport
signal à bruit et donc à l’expression de la probabilité d’erreur.
En présence d’un rayonnement optique qui l’éclaire, la photodiode se comporte
comme un injecteur de courant débitant dans un circuit RC. Le nombre de photons incidents
suit une loi de Poisson. Le courant électrique généré est proportionnel au carré du champ
électrique de l’onde optique incidente au photodétecteur
103
i (t ) =
ηq 2
E (t ) ,
hν
(5-1)
où η = 1 est l’efficacité quantique, q est la charge de l’électron et hν est l’énergie du photon.
Le signal électrique généré passe dans un filtre passe-bas de largeur, Be, qui
correspond à 0.6-0.7 du taux de transmission de données.
1
H (f )
≡∫
Be ≅
df ,
2T 0 H (0 )
∞
2
(5-2)
où H(f) est la réponse en fréquence du détecteur.
5.2 CALCUL DU SIGNAL ÉLECTRIQUE
La puissance des émissions spontanées pour une certaine largeur de bande ∆ν=B0 centrée sur
la fréquence optique, νf, ou la longueur d’onde, λf , est donnée par
Psp = N sp (G − 1)hν f B0 ,
(5-3)
où Nsp est le facteur d’émission spontanée (de 1.4 à 4, idéal = 1).
On peut modéliser cette puissance due à l’émission spontanée dans une bande B0
comme
étant
la
somme
de
plusieurs
composantes
fréquentielles
statistiquement
indépendantes. Chaque composante a la même puissance et possède une phase aléatoire Φk
uniforme de 0 à 2π.
104
E f (t ) =
B0 / 2δν 0
∑
k = ( − B0 / 2δν 0 )
2N sp (G − 1)hν f δν 0 × cos((ω f + 2πkδν 0 )t + Φ k ) ,
(5-4)
où δν0 est la grandeur des subdivisions de la largeur de bande B0, centrée sur vf et avec
N 0 = N sp (G − 1)hν f
et
M = B0 / 2δν 0 ,
(5-5)
où M est entier.
À la sortie du décodeur, le signal optique est transformé en courant électrique et est
proportionnel au carré du signal optique reçu donc,
i (t ) =
ηq 2
ηq
E (t ) =
hν
hν
(∑ E (t ))
2
f
,
(5-6)
Dans ce récepteur CDMA, le signal reçu est composé de plusieurs bandes spectrales
de largeur B0 centrées sur des longueurs d’ondes correspondant au code de l’usager que l’on
veut détecter. Également, le photodétecteur reçoit de l’énergie venant d’usagers que l’on ne
veut pas détecter et qui ne sont pas totalement éliminés par le décodage du signal désiré
(usager 1). Donc, le champ optique total au photodétecteur pour l’usager 1 est la sommation
de toutes les bandes optiques présentes à l’instant de détection de 0<t<Tc
K q −1
E (t ) = ∑∑
M
∑
i =1 f =0 k = − M
2N 0δν 0 c f(τ,ii ) cos((ω f + 2πkδν 0 )(t − τ i ) + Φ f ,k ,i ) ,
(5-7)
où i est le numéro de l’usager, f est le numéro d’une des longueurs d’ondes (ω0,...,ωq-1) et
Φ f ,k ,i
est la phase aléatoire associée à chaque composante de l’émission spontanée. c f(τ,ii ) est
‘1’ si la fréquence est présente à l’instant de détection et ‘0’ si elle est absente.
105
Nous échantillonnerons pendant le temps chip, Tc, où le signal à détecter est maximum.
Donc, la durée de détection est de 0<t<Tc ce qui est le 1/N de la durée d’un bit, Tb. Il est très
important de souligner que le taux de transmission apparent au photodétecteur est 1/Tc. Cela
est N fois plus rapide que le taux réel de transmission de données. La qualité de la détection
en sera affectée car le filtre électrique sera plus large.
On peut écrire le courant total au photodétecteur en utilisant 5-5 et 5-6,
2

 K q −1 M
i (t ) = 2eN sp (G − 1)δν 0 ∑∑ ∑ c f(τ,ii ) cos((ω f + 2πkδν 0 )(t − τ i ) + Φ f ,k ,i ) ,

 i =1 f =0 k = − M
 K q −1 M (τ i )

∑∑ ∑ c f ,i cos((ω f + 2πkδν 0 )(t − τ i ) + Φ f ,k ,i ) 
i =1 f =0 k = − M
,
i (t ) = 2eN sp (G − 1)δν 0  K q −1 M


(τ j )
× ∑∑ ∑ c g , j cos((ω g + 2πlδν 0 )(t − τ j ) + Φ g ,l , j )
 j =1 g =0 l = − M

K K q −1 q −1
M
 M

(τ )
i (t ) = 2eN sp (G − 1)δν 0 ∑∑∑∑  ∑ c f(τ,ii ) cos(β f ,k ,i ) ∑ c g ,jj cos(β g ,l , j ) ,
i =1 j =1 f =0 g =0  k = − M
l =−M

où β f ,k ,i = (ωf + 2πkδν 0 )(t − τ i ) + Φ f ,k ,i .
(5-8)
(5-9)
(5-10)
106
1

cos(β f ,k ,i − β g ,l , j ) 


(τ ) 
i (t ) = 2eN sp (G − 1)δν 0 ∑∑∑∑ ∑ ∑ c f(τ,ii )c g ,jj  2
,
1
i =1 j =1 f =0 g =0 k = − M l = − M
+ cos(β

f ,k ,i + β g ,l , j )
 2

K q −1 q −1
K
M
M
  2π mB0 ( f − g )  


t 
(τ )
τ
i ( t ) = eN sp ( G − 1) δν 0 ∑∑∑∑ ∑ ∑ c (f ,ii) cg , jj cos   +2πδν 0 ( k − l )   ,
i =1 j =1 f = 0 g = 0 k =− M l =− M


 +Θ f , k ,i − Θ g ,l , j

K
K
q −1 q −1
M
M
(5-11)
(5-12)
Nous définissons ω f − ω g = mB0 (f − g ) où m est appelé le facteur d’espacement.
Nous définissons Θ f ,k ,i = (ω f + 2πkδν 0 )τ i + Φ f ,k ,i qui est uniforme de 0 à 2π. Le terme haute
fréquence cos(β f ,k ,i + β g ,l , j ) est filtré au photodétecteur et est donc négligeable.
Nous pouvons diviser les sommations de i(t) en trois termes. Il y a le cas où f=g et k=l
(I0), le cas où f=g et k≠l (I1) et le cas où f≠g et k≠l (I2). Premièrement, le premier terme, I0,est
K
K q −1
I 0 = eN sp (G − 1)δν 0 ∑∑∑
M
∑ c (τ )c
i =1 j =1 f =0 k = − M
i
f ,i
(τ j )
f ,j
cos(Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j ) ,
(5-13)
De ce terme du courant centré de faible variation, nous pouvons obtenir le terme
continu dc pour les indices k=l et f=g,
107
K q −1 M

(τ ) 
I dc = E [I 0 ] = E eN sp (G − 1)δν 0 ∑∑ ∑ c f(τ,ii )c f , jj 
i =1 f =0 k = − M


,

q −1 M
K

+ E eN sp (G − 1)δν 0 ∑∑∑ ∑ cos(Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j )


i =1 j =1 f =0 k = − M


j ≠i
(5-14)
K
2
2
 q −1
 q −1
I dc = eN sp (G − 1)δν 0 2ME ∑ c f(τ,1i )  + eN sp (G − 1)δν 0 2M ∑ E ∑ c f(τ,ii ) 
i =2
 f =0

 f =0

( )
( )
 q −1 M

+ eN sp (G − 1)δν 0 ∑ E ∑ ∑ c f(τ,ii )c f(τ, ij ) cos(Θ f ,k ,i − Θ f ,k , j )
i≠ j
 f =0 k = − M

K
,
(5-15)
où Θf,k,i,j∼U(0,2π); donc, le troisième terme est par conséquent nul. Le terme Idc se compose
donc d’une composante signal et une composante MAI.
I dc = eN sp (G − 1)B0 N + eN sp (G − 1)B0 (K − 1)R x ,y ,
(5-16)
Les deux autres termes, I1 et I2, de la décomposition du courant i(t) de l’équation 5-11 sont
K
K q −1
I1 (t ) = eN sp (G − 1)δν 0 ∑∑∑
M
M
∑ ∑ c (τ )c
i
i =1 j =1 f =0 k = − M l = − M
l ≠k
f ,i
(τ j )
f ,j
cos((2πδν 0 (k − l ))t + Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j ) ,
(5-17)
et
  2π mB0 ( f − g )  

t 
(τ )
τ
I 2 ( t ) = eN sp ( G − 1) δν 0 ∑∑∑ ∑ ∑ ∑ c (f ,ii) cg , jj cos   +2πδν 0 ( k − l )   ,
i =1 j =1 f = 0 g = 0 k =− M l =− M


g≠ f
 +Θ f , k ,i − Θ g ,l , j

K
K
q −1 q −1
M
M
(5-18)
108
En tenant compte du filtrage au photodétecteur, le troisième terme, I2(t), sera éliminé.
Par conséquent, il est inutile de conserver ce terme. En effet, le filtre électrique, Be, du
photodétecteur limite et élimine la contribution des termes hautes fréquences.
Donc,
i ( t ) ≈ I 0 + I1 ( t ) ,
(5-19)
5.3 CALCUL DE L’INTERCORRÉLATION
Nous allons ici calculer la fonction de corrélation-croisée du signal pour obtenir la
densité spectrale de puissance
R (τ ) = E [i (t )i (t + τ )] = E [(I 0 + I1 (t ))(I 0 + I1 (t + τ ))]
[
]
= E I 02 + I 0 I1 (t + τ ) + I1 (t )I 0 + I1 (t )I1 (t + τ )
,
[ ]
R (τ ) = E I 02 + E [I 0 I1 (t + τ )] + E [I1 (t )I 0 ] + E [I1 (t )I1 (t + τ )] ,
[ ]
E I 02
 K K q −1 M (τ i ) (τ j )

∑∑∑ ∑ c f ,i c f , j cos(Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j ) 
i =1 j =1 f =0 k = − M
2
,
= (eN sp (G − 1)δν 0 ) E 
 K K q −1 M (τ ) (τ )

× ∑∑∑ ∑ c r ,aa c r ,bb cos(Θ r ,x ,a − Θ r ,x ,b )
 a =1 b =1 r =0 x = − M

(5-20)
(5-21)
(5-22)
109
 K K q −1 M (τ i ) (τ j )

∑∑∑ ∑ c f ,i c f , j cos(Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j )

 i =1 j =1 f =0 k = − M

2
E [I 0 I1 (t + τ )] = (eN sp (G − 1)δν 0 ) E  K K q −1 M M
,
(
(
)
)(
)
−
+
2
πδν
x
y
t
τ


0

× ∑∑∑ ∑ ∑ c r(τ,aa )c r(τ,bb ) cos

 a =1 b =1 r =0 x = − M y = − M
 + Θ r ,x ,a − Θ r ,y ,b

y
≠
x


(5-23)
 K K q −1 M M (τ ) (τ j )
 (2πδν 0 (k − l ))t 

∑∑∑ ∑ ∑ c f ,ii c f , j cos

+
Θ
−
Θ
i
=
1
j
=
1
f
=
0
k
=
−
M
l
=
−
M
,
,
,
,
f
k
i
f
l
j



2
l ≠k
E [I1 (t )I 0 ] = (eN sp (G − 1)δν 0 ) E 
 , (5-24)
K K q −1 M


(τ a ) (τ b )
× ∑∑∑ ∑ c r ,a c r ,b cos(Θ r ,x ,a − Θ r ,x ,b )

 a =1 b =1 r =0 x = − M


 K K q −1 M M (τ ) (τ j )
 (2πδν 0 (k − l ))t 


∑∑∑ ∑ ∑ c f ,ii c f , j cos

 + Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j 

 i =1 j =1 f =0 k = − M ll =≠ k− M
2

E [I1 (t )I1 (t + τ )] = (eN sp (G − 1)δν 0 ) E 

 K K q −1 M M (τ ) (τ )
(
(
)
)(
)
2
πδν
x
y
t
τ
−
+


0

× ∑∑∑ ∑ ∑ c r ,aa c r ,bb cos


 + Θ r ,x ,a − Θ r ,y ,b
 a =1 b =1 r =0 x = − M yy =≠ −x M


, (5-25)
Les seuls termes qui n’égalent pas zéro sont le terme DC et les termes où l’on fixe
k = x, l = y, f = r, a = i et b = j car lorsque l’on prend l’espérance temporelle des
cos(A)cos(B)=cos(A-B)+cos(A+B), le cos(A-B) résultant ne doit pas dépendre du temps afin de
ne pas être moyenné à zéro. Les phases aléatoires non reliées sont moyennées à zéro. C’est
pour cela que k doit égaler x, l doit égaler y, f doit égaler r, i doit égaler a et j doit égaler b afin
de conserver les termes qui sont non nuls. Il est très important de constater qu’il n’y a aucun
battement entre les usagers. Ils sont totalement indépendants. Dans le cas où l’on utiliserait la
même source, cela serait faux, alors les termes croisés ne s’annuleraient plus.
110
2
R (τ ) = I dc


 (τ ) (τ j )
 (2πδν 0 (k − l ))t 

c f ,ii c f , j cos




 K K q −1 M M 
 + Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j 
 ,
2
+ (eN sp (G − 1)δν 0 ) E ∑∑∑ ∑ ∑ 

 i =1 j =1 f =0 k = −M ll =≠ −k M × c (τ i )c (τ j ) cos (2πδν 0 (k − l ))(t + τ ) 
+ Θ
 

 f ,i f , j
f ,k ,i − Θ f ,l , j

 


(5-26)
2
R (τ ) = I dc





 K K q −1 M M
(τ )
2
+ (eN sp (G − 1)δν 0 ) E ∑∑∑ ∑ ∑ c f(τ,ii )c f , jj
 i =1 j =1 f =0 k = −M l = − M
l ≠k





(

 (2πδν 0 (k − l ))t
 

 

 
cos + Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j



+ (2πδν 0 (k − l ))(t + τ )  



+ Θ
 
2
f ,k ,i − Θ f ,l , j



 ,
 (2πδν 0 (k − l ))t
 


 

+ Θ f ,k ,i − Θ f ,l , j

 
+ cos


− (2πδν 0 (k − l ))(t + τ ) 


+ Θ
 
f ,k ,i − Θ f ,l , j


 
)
(5-27)
car 2 cos(α ) cos(α + β ) = cos(α + (α + β )) + cos(α − (α + β )) .
Seul le deuxième cosinus est conservé car il ne dépend plus du temps. Alors,
2
R (τ ) = I dc
+ (eN sp (G − 1)δν 0 )
2
K
K q −1
(
)  ∑ ∑ cos(2πδν
(τ ) 2 
E  c f(τ,ii )c f , jj
∑∑∑

i =1 j =1 f =0
M
M
k =−M l =−M
l ≠k
0
(k − l )τ ) ,
(5-28)
111
R (τ ) = I
2
dc
+ (eN sp (G − 1)δν 0 )
2
∑∑∑ E (c (τ )c
K
K q −1
i
f ,i
i =1 j =1 f = 0
)  ∑ (2M + 1 − W )cos(2πδν Wτ ) ,
(τ j ) 2 
f ,j
2M
0
W = −2 M
W ≠0
(5-29)
Il demeure ici à résoudre l’espérance sur les délais τ i ~ U 0, N .

 L − 1   L − 1 K − 2  L − 2  
2
2
 

 +
 2 + 
R (τ ) = I dc
+ (eN sp (G − 1)δν 0 ) L + (K − 1)
L  q − 2  
 q − 1    q − 1

×
2M
∑ (2M + 1 − W )cos(2πδν
W = −2 M
W ≠0
Wτ )
, (5-30)
0
La sommation sur les cosinus est de la forme triangulaire. En regardant la distribution
spectrale de la densité de puissance du terme Sp-Sp (spontanée-spontanée), nous avons une
meilleure perception du bruit et l’on obtient
N sp −sp = (eN sp (G − 1)δν 0 )
2
K
K q −1
(
)  ∑ (2M + 1 − W )δ (δν W ) , (5-31)
(τ ) 2 
E  c f(τ,ii )c f , jj
∑∑∑

i =1 j =1 f = 0
2M
0
W = −2 M
W ≠0
En tenant compte du filtre électrique qui est beaucoup plus petit que la bande optique
(Be<<Bo), nous obtenons
N sp −sp = (I sp )
2
Be (2B0 − Be ) K K q −1  (τ i ) (τ j ) 2 
,
E c f ,i c f , j
∑∑∑


B02
i =1 j =1 f = 0
(
)
(5-32)
112
où
I sp = N sp (G − 1)eB0 .
(5-33)
Densité spectrale du bruit
électrique (a.u.)
15
Be
a)
10
5
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Fréquence (Bo Hz)
2
Be
b)
10
5
0
-2
-1
0
1
2
Densité spectrale du bruit
électrique (a.u.)
Densité spectrale du bruit
électrique (a.u.)
15
Fréquence (Bo Hz)
Be
c)
1.5
1
0.5
0
-2
-1
0
1
2
Fréquence (Bo Hz)
Figure 5-1 Densité spectrale de puissance du bruit de battement Sp-Sp où a) est le
bruit de battement Sp-Sp pour un seul usager avec un code de longueur L=12, b) est le
bruit de battement Sp-Sp pour un seul usager après filtrage et c) est le bruit de
battement Sp-Sp provenant d'un interférant
113
Le SNR peut s’approximer par
 K − 1  L − 1 


B02 1 +
−
L
q
1



,
SNR ∝
 K − 1  L − 1    L − 1 K − 2  L − 2  

 2 + 
+

 
Be (2B0 − Be )1 +
L  q − 1   q − 1
L  q − 2  

(5-34)
où K est le nombre d’usagers actifs, L est la longueur du code et q est le nombre total de
fréquences.
Nous allons voir à la prochaine section, une autre technique pour arriver au SNR.
5.4 CALCUL DU SNR
Dans [105,106], Smith dérive une équation pour la variance du bruit dans le cas des systèmes
FE-CDMA avec source optique large bande. Il a noté que la principale limitation du système
proviendrait du bruit de battement interférométrique du signal au photodétecteur.
À partir de [27,104,105], dans le cas des sources non-cohérentes, la variance du
courant électrique est définie comme
2
i 2 = 2eIBe + I (1 + P 2 )τ c Be ,
(5-35)
où e est la charge de l’électron, I le photo-courant moyen, Be est la largeur de bande électrique
du détecteur, P est le degré de polarisation de la source (1 si la source est non-polarisée), et τ c
est le temps de cohérence de la source.
114
2


P (ν ) 
1 I2
τc ≡ ∫  ∞
,
dν ≈
2


B
0 I
0
P (ν )dν 

 ∫0
∞
(5-36)
où P(ν) est la densité spectrale de puissance (PSD) de la source optique.
Le courant moyen pour un seul usager est
Ir =
Peff R
,
KT
(5-37)
où Peff est la puissance optique du signal, R est la responsitivité de la photodiode, et KT est la
dimension du coupleur en étoile. En effet, plus il y a de ports, plus la puissance est divisée.
La variance totale du bruit est donnée par
i T2 = 2eIBe +
I 2 Be
2
+ i dark
+ i th2 ,
B0
(5-38)
où le premier terme est le bruit de grenaille, le deuxième est le bruit de battement
interférométrique, le troisième est le bruit de courant de noirceur et le dernier est le bruit
thermique. E[I] ou I est le courant moyen et E[I2]= I 2 est le courant moyen carré.
 K −1 
E [I ] = E  ∑ I i  ,
 i = 0 
(5-39)
où I0 est le signal venant de l’usager principal pour une fréquence z donnée et I1 à Ii est le
signal de tous les interférents pour la même fréquence z.
115
Selon nos équations théoriques développées au Chapitre 3,

R 
E [I ] = I r 1 + (K − 1)Prob(Rm , p (s ) = 1) = I r 1 + (K − 1) x , y  ,
L 

(5-40)
 K − 1  L − 1 

 ,
E [I ] = I r 1 +
−
L
q
1



(5-41)
[
]
et
[ ]
EI
2
 K −1  2 
= E  ∑ I i   ,
 i =0  
[ ] [ ]
 K −1

 K −2 K −1 
K −1 2 
2
E I 2 = E I o + E ∑ I i  + E 2∑ I 0 I j  + E 2 ∑ ∑ I i I j  ,
 i =1 
 j =1

 i =1 j =i +1 
[ ]
E I2

 L − 2 

2
R x ,y 

R x ,y
R x ,y
q − 2  
2

,
= I r 1 + (K − 1)
+ 2(K − 1)
+ (K − 2)(K − 1)


L
L
L2




(5-42)
(5-43)
(5-44)
 (K − 1)  L − 1  2
(K − 1)  L − 1  + (K − 2 )(K − 1)  L − 1  L − 2  , (5-45)

 + 2
E I = I r 1 +
 q − 1  q − 2 
L  q −1 
L  q − 1 
L2




[ ]
2
2
K − 1  L − 1    L − 1  K − 2  L − 2  
2

 2 + 
+

  ,
E I 2 = I r 1 +
L  q − 1   q − 1
L  q − 2  

[ ]
(5-46)
116
De 5-35, 5-38 et 5-43 et en négligeant le bruit de courant de noirceur et le bruit
thermique,
i T2
K − 1  L − 1    L − 1  K − 2  L − 2  
2

 2 + 
+

   Be
I r 1 +
L  q − 1   q − 1
L  q − 2  
 K − 1  L − 1 


  Be +
= 2eI r 1 +
,
B0
L  q − 1

(5-47)
Le SNR avec un haut niveau de puissance (I r → ∞ ) devient en négligeant le premier terme de
(5-44)
SNR =
iT
2
i T2
 K − 1  L − 1


B0 1 +
L  q − 1

,
∝
 K − 1  L − 1   L − 1  K − 2  L − 2  

 2 + 
+

 
Be 1 +
L  q − 1   q − 1
L  q − 2  

(5-48)
On constate dans la formule du SNR qu’une fois les codes choisis, les seuls termes
variables sont la largeur de bande optique et la largeur du filtre électrique qui est reliée au taux
de transmission.
À la Figure 5-2, on remarque l’effet du ratio Bo/Be. La probabilité d’erreur est très
sensible à ce ratio. La largeur de bande optique devra être fait en fonction du taux de
transmission et de l’espacement spectral entre les réseaux.
117
-4
10
-6
10
Bo=20 GHz
-8
Per
10
Bo=30 GHz
-10
10
Bo=40 GHz
-12
10
-14
10
-16
10
0
5
10
15
20
25
30
35
Nombre d'usagers
Figure 5-2 Probabilité d’erreur versus le nombre d’usagers simultanés pour L=12, q=29 et
Be=500 MHz
À la Figure 5-3, on remarque encore une fois que l’augmentation du nombre de
fréquences, q, améliore les performances du système.
118
-9
10
q=19
-10
10
-11
q=29
10
-12
Per
10
-13
10
-14
10
-15
10
-16
10
0
5
10
15
20
25
30
35
Nombre d'usagers
Figure 5-3 Probabilité d’erreur versus le nombre d’usagers simultanés pour L=12, Be=500
MHz et Bo=40 GHz
5.5 RÉDUCTION DU BRUIT
Afin de réduire le bruit de battement interférométrique, certaines techniques ont été
investiguées. La plus intéressante consiste à diminuer le bruit dès l’émission du signal.
Effectivement, on peut mesurer le niveau de bruit tout de suite après l’encodeur et ainsi
apporter une correction au signal transmis tel que proposé dans [52] . La Figure 5-4 montre
cette technique de réduction.
119
DONNÉE
EDFA
+
-
MODULATEUR
λ1
λ2
λ4
λ5
λ7
Figure 5-4 Réduction du bruit interférométrique
Les gains avec cette technologie sont toutefois limités. Un facteur de 3dB sur le SNR peut
être gagné. De plus, de part la nature des signaux FFH-CDMA, il pourrait être difficile
d’atteindre ce niveau de réduction. Des expériences devront être réalisées pour évaluer les
gains potentiels. D’autres techniques basées sur les effets non-linéaires de la fibre optique ou
des amplificateurs à semi-conducteur, peuvent envisagées pour élargir la bande optique vu par
le photo-détecteur.
120
CONCLUSION
Dans ce mémoire, nous avons étudié les systèmes de communication optique à accès multiple
par répartition de code et à saut rapide de fréquence.
Au premier chapitre, nous avons mis en contexte cette méthode de communication par
rapport aux techniques déjà existantes. Le CDMA optique est moins rependu que le TDMA,
le WDMA ou le TDMA/WDMA mais elle promet beaucoup grâce à son potentiel pour
multiplexer plusieurs usagers dans une même fibre optique.
Au deuxième chapitre, nous avons étudié le rôle et la place que tiennent les réseaux de
Bragg dans ces systèmes. Nous avons également fait un résumé des différentes techniques
utilisables pour la syntonisation en longueur d’onde des réseaux de Bragg. Nous avons
constaté la simplicité du système. L’avenir de ce type de CDMA basé sur des composants
fibrés et passifs est très prometteur.
Au troisième chapitre, nous avons étudié les performances des codes à une
coïncidence. Nous avons développé des équations théoriques décrivant leurs statistiques.
Nous avons constaté que cette famille de codes possèdent d’excellentes propriétés. De plus,
nous avons remarqué à l’intérieur de cette famille que si l’on compare différents ensembles de
mêmes dimensions, nous observons des ensembles de différentes qualités et nous devons
définir des critères pour choisir le bon ensemble.
Au quatrième chapitre, afin d’augmenter la plage de longueur d’ondes utilisées à
l’encodage et de simplifier le système, nous avons proposé une nouvelle stratégie de
121
syntonisation pour la chaîne de réseaux de Bragg.
En plus de pouvoir se servir de la
compression comme technique de syntonisation, nous avons introduit le concept de
syntonisation simultanée des réseaux de Bragg. La complexité de l’encodeur a été réduite
suite à ce changement. Nous avons dû introduire une version modifiée des codes à une
coïncidence afin que les codes soient compatibles avec le nouvel encodeur. Les performances
et la capacité du système ont été énormément accrues en conséquence du changement de
stratégie de syntonisation. De plus, nous avons proposé une technique pour augmenter le
nombre de codes disponibles pour les usagers du réseau de communication.
Au cinquième chapitre, nous avons étudié les performances d’un système FH-CDMA
lorsque la source optique utilisée est de nature incohérente. L’impact sur les performances de
la détection de l’émissions spontanées provenant de la source et des différents étages
d’amplification a été présenté. Une proposition de réduction de ce bruit a été faite mais des
simulations et des expériences seront nécessaires pour confirmer qu’une amélioration notable
est apportée.
La suite de l’analyse faite au Chapitre 5 pourrait à elle seule faire l’objet d’un mémoire
de maîtrise ou d’une thèse de doctorat.
Des démonstrations expérimentales de nos
propositions sont en voie de se réaliser et des études plus poussées sur des sujets tels les
systèmes à taux variables sont également en cours.
122
ANNEXE A
Certaines méthodes méritent des explications complémentaires :
1. Méthodes des 2 capillaires : Technique qui consiste à mettre la fibre à l’intérieur de
deux cylindres espacés de 1 ou 2 mm. Le diamètre interne du capillaire qui
encapsule la fibre doit être le plus près possible du diamètre externe de la fibre, soit
125 microns. Il y a deux point d’attache et ils sont aux extrémités éloignées des
capillaires. Si le diamètre est trop grand, des déformations se produisent, ce qui
conduit à des changements dans la réflexivité et, ultimement, à un arrêt de la
syntonisation provoqué par le bris de la fibre.
2. Étirement Nanomover : Technique très simple qui consiste à étirer la fibre. Seule
contrainte, s’assurer d’avoir une fibre sans faiblesse (rayure, fissure, etc). Deux
points d’attache sont requis.
3. Poutre Cantelever : Technique qui consiste à coller la fibre sur une poutre et en
pliant la poutre dans un sens ou dans l’autre, on peut comprimer ou étirer la fibre.
Il y a de très grandes déformations dans la réflexivité.
Le but du montage de syntonisation est de réaliser la syntonisation de la longueur
d’onde de Bragg sur la plus grande plage possible et avec le moins de déformation du spectre
possible et le moins de perte en réflexivité. Premièrement, la syntonisation de toute une
chaîne de réseaux est à réaliser. Finalement, la syntonisation indépendante des réseaux sera à
considérer.
123
Il y a plusieurs critères importants à évaluer lorsque l’on compare les méthodes ou
tout simplement la performance de l’une d’entre elles:
1. Plage de syntonisation: Voir la plage maximale pouvant être atteinte. Mesure à
l’OSA suffisante. C’est surtout la plage en compression qui est importante car la
majorité de la plage en tension à été atteinte.
2. Vitesse de syntonisation: Une fois la technique au point, il serait important de
réaliser les déplacements par une technique rapide comme l’utilisation de piézoélectriques.
3. Uniformité et déformation des pics lors de la syntonisation: Caractérisation avec le
laser accordable ‘Photonetics’ pour une mesure précise sur le spectre.
4. Calibration des pics de réflexivité : Étant donné que les deux chaînes de réseaux
(encodeur et décodeur) devront être aux mêmes valeurs en fréquence, il est
important d’utiliser une bonne technique de calibration, soit en distribuant une
référence, soit en utilisant une calibration absolue.
124
ANNEXE B
Supposons que l'ensemble des séquences ayant la propriété "une coïncidence" ont les
mêmes statistiques de fréquences en commun que l'ensemble complet des séquences de
longueur L avec L fréquences choisies parmi un ensemble de q fréquences. Si cette hypothèse
est vraie, nous pouvons calculer le nombre moyen de fréquences H en commun. Nous
cherchons à résoudre l’équation suivante
 L  q − L 
 

h
L −1  h  L − h 



 ,
H =∑
q
 
h =0
 
L
(5-49)
où h = nombre de fréquences en commun dans deux séquences de longueur L choisie par
hasard. Les fréquences de chaque séquence sont choisies, sans remise, d'un ensemble de q
fréquences.
Nous utiliserons la transformation suivante
L
(L − 1)! = L L − 1 ,
L!
h  = h
=L
(h − 1)! (L − h )!  h − 1
h! (L − h )!
h
Donc, on obtient en éliminant le terme de sommation où h=0
(5-50)
125
 L  q − L 
 L − 1 q − L 
 L −1 L


h 
h  L − h 
h − 1 L − h 


H =∑
,
=∑
q 
q 
h =0
h =1
 
 
L
L
L −1
(5-51)
Nous pouvons utiliser la simplification suivante
 m + n   m  n   m  n 
 m  n   m  n 

 =    +  
 + ... + 
  +    ,
 p   0  p   1  p − 1
 p − 1 1   p  0 
(5-52)
 L − 1 q − L 
 L − 1 q − L 
 L − 1 q − L 



 L


L
L
L
L − 1 L − L 
h − 1 L − h 
h − 1 L − h 



=∑
−
H =∑
q 
q 
q 
h =1
h =1
 
 
 
L
L
L
(5-53)
 q − 1

L
L − 1
L
L2
L
L2 L(q − L )! L!

,
−
=
−
=
−
H=
q!
q 
q  q q  q
 
 
 
L
L
L
(5-54)
Donc,
L −1
Ce résultat ne donne pas la valeur exacte du nombre moyen de fréquences en commun
car il ne tient pas compte du fait que chaque fréquence revient un nombre fixe de fois dans
l’ensemble et que, par conséquent, elle a moins de chance d’être en commun. Donc, nous ne
pouvons utiliser cette technique et même en modifiant l’équation, il serait difficile de la
résoudre. Il est plus simple de partir directement des propriétés du code qui veulent que
126
chaque fréquence revienne L fois sur les N séquences. Donc, la probabilité que l’indice k soit
dans une séquence S1 est
Prob(δ k∈ S1 ) =
# de fois que δ k apparaît dans l' ensemble L L
= = ,
N q
# de séquences dans l' ensemble
(5-55)
Maintenant, pour une des L fréquences réfléchies ou retenues, nous pouvons établir
que la probabilité que cette fréquence soit présente dans une autre séquence prise au hasard est
Prob(δ k∈ S 2 |δ k∈ S1 ) =
# de fois que δ k apparaît dans l' ensemble - 1 L − 1 L − 1
,
=
=
# de séquences restantes dans l' ensemble N − 1 q − 1
(5-56)
Comme il y a L fréquences dans la séquence #1 et qu’elles ont autant de chances les
unes que les autres d’apparaître dans la deuxième séquence, le nombre moyen de fréquences
H en commun entre deux fréquences est
L −1
H = ∑ Prob(δ 1, x∈ S 2 |δ 1, x∈ S1 ) = L
x =0
L −1
,
q −1
(5-57)
127
ANNEXE C
128
New Architecture & Codes for Optical Frequency-Hopping Multiple Access
Louis-Patrick Boulianne and Leslie A. Rusch
COPL, Department of Electrical and Computer Engineering
Laval University, Québec, Canada G1K 7P4
(418) 656-2906, (418) 656-3159 fax
[email protected], [email protected]
ABSTRACT
We propose a new architecture for an optical fast frequency-hop code division multiple access (FFH-CDMA) system using tunable Bragg gratings. Previously proposed architectures called for a series of in-fiber Bragg gratings, each independently tunable with a piezo-electric device. We propose a system where the entire fiber of multiple Bragg gratings
uses one piezo-electric device to tune to a particular code. We introduce a new set of codes to take advantage of the new
architecture and increase the bit rate of each user, as well as the total number of users and hence aggregate bit rate.
Keywords: Frequency Hopping CDMA, Bragg gratings, cyclic and non-cyclic codes, one-coincidence codes, Local Area
Networks.
1. INTRODUCTION
In recent years, the popularity of fiber Bragg gratings for optical signal processing has coincided with the demand
for optical Local Area Networks (LAN) that can support larger numbers of users and high data rates. Code division multiple
access (CDMA) offers many advantages over wavelength division multiplexing (WDM) for LANs, including high capacity,
asynchronous and decentralized operation, etc. A new architecture for optical CDMA has recently been proposed [1] called
fast frequency-hop code division multiple access (FFH-CDMA). In this implementation, passive multiple Bragg gratings
are used for coding by slicing, spectrally and temporally, an incoming broadband pulse into many distinct pulses [4]. Here
we propose a new tuning strategy and corresponding code set that supports more users with better bit error rate (BER) performance.
2. OPTICAL FFH-CDMA
In optical FFH-CDMA, the encoding device, see Figure 1, consists of a series of N Bragg gratings each with a distinct center frequency of reflection. A pulsed broadband source is data modulated and sent to the encoder. The reflected
signal consists of a series of pulses with spectral composition determined by the center frequency of each Bragg grating in
turn. The CDMA code is determined by the order of the center frequencies in the series of gratings. The decoder is a similar series of gratings but with the center frequencies in reverse order. The highest attainable bit rate is ultimately determined by the time for all reflected pulses (or chips) to exit the fiber, i.e., NTc where Tc is the time interval between chips
which depends directly on the grating length Lg and the grating spacing Ls. Smaller distances between adjacent gratings
leads to smaller chip intervals and higher bit rates.
In order to be of practical interest, we must be able to program the encoder/decoder pair to any code in the CDMA
code set. In [1], Fathallah et al. proposed that each Bragg grating be written to the same center frequency and that a piezoelectric device be attached to each grating to independently tune its frequency as required by the CDMA code. Given the
physical constraints of this system, tuning is achieved by stretching the fiber, despite the limited tuning range for stretched
as opposed to compressed gratings. (In the 1.55 µm regime stretching leads to a tuning range of 10 nm as opposed to
32 nm for compression [2].) This encoder architecture also requires significant physical separation between gratings to
attach the piezo-electric devices, limiting the bit rate.
Figure 1 illustrates the two tuning strategies. In the first case all gratings are written to λ0, and each independently
tuned to the code [λ5 λ1 λ3 λ2 λ6 λ4]. In the second case each grating is written to a distinct center wavelength: the first
grating λ4, the second λ0,etc. The starting code sequence [λ4 λ0 λ2 λ1 λ5 λ3] is then tuned as a unit by one increment so that
129
the resulting code is [λ5 λ1 λ3 λ2 λ6 λ4]. Note that, as illustrated, the first pulse to be reflected and transmitted is λ5, the second λ1, etc, due to the “first in line, first reflected” property of multiple Bragg gratings.
Incident
Pulse
Bit
Source
Broadband
Source
2)
λ4
λ5
λ0
λ1
λ2
λ3
λ1
λ2
λ5
λ6
λ3
λ4
1)
λ0
λ5
λ0
λ1
λ0
λ3
λ0
λ2
λ0
λ6
λ0
λ4
Two
tuning
strategies
time
Lc = Lg + Ls
Bragg gratings
λ6
λ4
λ2
Tc =2ng Lc / c
λ3
λ1
λ5
Impulse response of a single grating
"First in line, First reflected"
Figure 1 FFH-CDMA encoder with code [λ5 λ1 λ3 λ2 λ6 λ4] where each grating is: 1) independently stretched from λ0 to the
desired λ; 2) simultaneously stretched from the starting sequence [λ4 λ0 λ2 λ1 λ5 λ3] to the desired code [λ5 λ1 λ3 λ2 λ6 λ4].
3. PROPOSED TUNING STRATEGY AND CODES
We propose a new tuning strategy where each grating is written with a set of frequencies corresponding to a particular code. A single piezo-electric device is used to tune the gratings to another code via compression or tension of the
fiber. The bit rate is increased since gratings can then be more closely spaced; cost and complexity is reduced as only one
piezo-electric device is required. Capacity is also increased as we can more easily implement compression tuning in the
new architecture. Compression is more difficult as buckling of the fiber must be avoided hence there are tighter tolerance
on the physical package. As only one piezo is used, this difficulty need be addressed only once, and not N times. The
larger tuning range due to compression translates to increased capacity for the CDMA system. In the ensuing discussion of
the particular codes, we will see how a single piezo device can tune to any code in the set, i.e., independent control of each
grating is not required. We will also demonstrate how the new proposed code set has lower cross-correlation and therefore
an improved signal to interference ratio.
The code sequence for the kth user is ck=[λk,1, λk,2,..., λk,N] where each wavelength chip λk,j has the same time duration and the same ideal rectangular time/frequency shape; N is the length of the code (or the number of chips per bit). The
ith component of the code cm is denoted cm(i) where the argument is evaluated modulo N. The product cm(i)cp(j) is zero if
the ith wavelength of code cm is different from the jth wavelength of code cp. The product is one if the two wavelengths are
the same, i.e. a hit occurs. The cross-correlation function is
N
b g ∑ c bigc bi − sg
Rm, p s =
m
p
− N + 1 ≤s ≤ N − 1
(1)
i =0
where cm and cp are two sequences from the code set. Sequences are selected to minimize this function for any time shift s.
In column two of Table 1, we present an example of the wavelength indices for one-coincidence codes [3] suggested in [1] for optical FFH-CDMA. This example is a family of length six (N=6) codes using seven distinct frequencies
(q=7) for a total of seven codes in the code set (C=7). Reading across we have a particular code, while reading down we
see the cyclic nature of the codes, ensuring that no more than seven frequencies are ever used. A minimum distance, d,
between reflected frequency bins from adjacent pairs of gratings can be imposed in the code construction. For the codes in
Table 1, the condition q=N-2d-1 is applied. One-coincidence codes also exist for any N<q and d≥1. Note that when d is
large, pulses which are adjacent in time will be well separated in frequency, hence we avoid overlap from side lobes in the
reflectivity of adjacent reflected pulses [1].
130
In column three of Table 1, we present the modified version of the cyclic codes corresponding to the new tuning
architecture. Codes are generated in a non-cyclic manner so that q=12 frequencies are now required to generate a family of
seven codes. The basic characteristics of the one-coincidence codes are preserved, i.e., 1) each sequence has the same
Table 1. Cyclic and non-cyclic codes
Cyclic Codes
Non-cyclic Codes
N=6,M=6,q=7
N=6,M=6,q=12
#1
4
0
2
1
5
3
4
0
2
1
5
3
#2
5
1
3
2
6
4
5
1
3
2
6
4
#3
6
2
4
3
0
5
6
2
4
3
7
5
#4
0
3
5
4
1
6
7
3
5
4
8
6
#5
1
4
6
5
2
0
8
4
6
5
9
7
#6
2
5
0
6
3
1
9
5
7
6 10
8
#7
3
6
1
0
4
2 10
6
8
7 11
9
length; 2) each frequency in a sequence is non-repeating; 3) the maximum number of hits between any pair of sequences for
any time shift equals one.
There are several consequences of this new choice of codes. Suppose that the series of Bragg gratings is written for
code #7. By compressing the fiber by one increment we compress each center wavelength by one increment and arrive at
code #6. By compressing two increments we arrive at code #5, etc. For stretching, we invert the method, and, the series of
Bragg gratings is written for code #1. In this way, only one piezo-electric device is required, as all gratings need be compressed or stretched by the same amount. We will see a performance improvement due to use of compression vs. stretching,
but we will also see better performance as the new code set has lower cross-correlation. Compare the correlation between
codes #1 and #7. For the cyclic codes certain time delays lead to non-zero correlation, while for the non-cyclic codes the
codes are orthogonal.
The total number of codes, C, is determined by the number of possible tuning increments, M, which is fixed by the
fiber physical constraints. The number of codes C in the code set is equal to M+1. To determine the spectral bandwidth
used by a code set, we define ∆λbin as the spacing between wavelength bins, ∆λtuning as the grating tuning interval, and ∆λseq
as the spacing between the smallest and the highest wavelength of the starting sequence for the code set. The number of
wavelength shifts M is ∆λtuning divided by the ∆λbin. In the following, we will assume the lowest wavelength, λmin, is λ0 for
stretch tuning. Similar development can be applied to compression tuning where the gratings are tuned beginning from the
maximum wavelengths.
For cyclic codes, all gratings are written at the same wavelength (λ0) and each grating must be tunable over the
entire tuning range. The maximum wavelength λmax is λ0+(M×∆λbin). The number of frequencies used, q, is M+1. For
non-cyclic codes, the starting code set is written in the Bragg gratings and all gratings are tuned together over the entire
tuning range. The maximum wavelength λmax is λ0+(M×∆λbin)+∆λseq. The number of frequencies used, q, is
M+1+(∆λseq/∆λbin). In both cases, the number of available frequencies, q, is determined by the tuning range, which is
highest for compression. For the non-cyclic codes, this parameter is related ∆λseq which in turn depends of the minimum
spacing, d, used in the construction of the starting sequence.
3.1 Increasing maximum capacity
The number of available codes in the code set is a important factor in determining system capacity. We can use the
properties of the one-coincidence sequences to increase the number of codes. If we take a code of length N=12 and we split
it into two codes of length N=6, we obtain two one-coincidence which are also one-coincidence when treated as a single
code set. In this manner, if the set of available frequencies is large enough, we can increase the total size of the code set,
and total system capacity. The number of sets S, contributing to the expand code set, is limited by q>S×N. For example,
for a set of 13 available frequencies, we can build a one-coincidence sequence of length N=12; s12=[1 3 7 2 5 11 10 8 4 9 6
0]. We can obtain two starting sequences of length N=6: s1=[1 3 7 2 5 11] and s2=[10 8 4 9 6 0]. We can shift the wavelengths in sequence s1 by one if we want two sequences with the same λmin, i.e. s1 = [0 2 6 1 4 10]. However, while this
method increases maximum capacity, it also increases the complexity of the encoders and decoders for non-cyclic codes, as
131
we must be able to select one of the two starting sequences, i.e. one of two multiple Bragg gratings. An optical switch could
be used to change between the sets.
4. BER PERFORMANCE
Our simulations use the same parameters proposed in [1] for the Bragg grating length, coupling coefficient, effective refractive index, and frequency range. We analyze system performance in terms of multiple access interference (MAI);
all other noises are neglected . Define Rm, p as the average cross-correlation for any time shift between the two codes cm and
cp
1
2N − 1
Rm, p =
N− 1
∑
Rm, p
s =− N + 1
b sg
(2)
If we further average over all code pairs, we arrive at the average cross-correlation
R=
q− 1
q
2
Rm, p
∑
∑
q (q − 1) m =1 p= m+ 1
For the cyclic codes,
R=
FG
H
(3)
IJ
K
N− 1
N
q − 1 2N − 1
(4)
for any combination of N<q. We cannot develop a theoretical expression R for non-cyclic codes because of the nonuniform distribution of the cross-correlation between codes and the non-uniform frequency composition of codes. Hence,
we limit our analysis to direct calculation of the sample mean and variance of a given code set.
The average variance of the cross-correlation function of the code set is
σ 2AV =
F 1
I
R b s g− R j J
G
e
∑
∑
∑
b g
H2 N − 1
K
2
q q− 1
q− 1
N− 1
q
2
m, p
m =1 p = m + 1
m, p
(5)
s =− N + 1
The average of the MAI for K-1interferers is approximated by
b
g
µ MAI = K − 1 R
(6)
hence, the optimum detection threshold is gived by
γopt =
N
+ µ MAI
2
(7)
The variance of the MAI can be approximated by the sum of the average variance from each interferer
b
g
σ 2MAI = K − 1 σ 2AV
(8)
If we assume the MAI has a Gaussian distribution (justified by central limit arguments), the signal-to-interference ratio
(SIR) and the BER are
SIR =
N2
b K − 1gσ
(9)
2
AV
and
bg
z
d
BER = Φ −
SIR
i
(10)
1 x − y2 2
e
dy .
2π − ∞
In the Figure 2, we plot the bit error rate vs. the number of simultaneous users for encoders consisting of a series of
N=12 Bragg gratings and starting code sequence s=[13 22 5 16 1 11 27 18 6 24 10 0] for each case. The dashed line shows
the performance of the cyclic codes and tension tuning. The solid lines show performance of non-cyclic codes. If tension
tuning is used the tuning range is limited to 10 nm and therefore q=29 for cyclic codes and q=56 for non-cyclic codes,
hence these values for the dashed line and the first solid line. For compression, the tuning range is 30 nm (1565 nm to
where Φ x =
132
1535 nm) and we can achieve q=166, i.e., C=139 users. The curve for q=102 represents a conservative spacing between
center frequencies in order to mitigate crosstalk and decrease reliance on good grating apodization. We see significant performance improvement for non-cyclic codes even for this final curve, where we adopted frequency spacing equal to twice
the reflectivity main lobe bandwidth.
-6
10
M=28, q=29, N=12
-8
10
-10
10
BER
M=74,
q=102,
N=12
TENSION
M=138,
q=166,
N=12
-12
10
COMPRESSION
-14
10
M=28,
q=56,
N=12
-16
10
0
20
40
60
80
Simultaneous users
100
120
140
Figure 2. BER for different coding schemes: a) cyclic codes with M=28 and q=29 in tension; b) non-cyclic codes
with M=28 and q=29 in tension; c) non-cyclic codes with M=74 and q=102 in compression; d) non-cyclic codes with
M=138 and q=166 in compression
Table 2. Properties of different type of codes
Type of code
N
Tuning
strategy
Cyclic
[13 22 5 16 1 11 27 18 6 24 10 0] 12
∆λbin
M
C
d
∆λseq
q
R
σ2AV
∆λbin
Tension
0.2 nm
28
29
9
27
29
0.2050 0.1583
Tension
0.2 nm
28
29
9
[13 22 5 16 1 11 27 18 6 24 10 0] 12 Compression 0.4 nm
74
75
9
27
56
0.1297 0.1087
27
102 0.0665 0.0565
12 Compression 0.2 nm 138 139
9
27
166 0.0395 0.0335
12
Tension
0.2 nm
28
29
1
11
29
0.2050 0.1366
12
Tension
0.2 nm
28
29
1
11
40
0.1743 0.1140
12 Compression 0.4 nm
74
75
1
11
86
0.0731 0.0484
12 Compression 0.2 nm 138 139
1
11
150 0.0415 0.0275
Cyclic
Set #1 [0 2 6 1 4 10]
Set #2 [10 8 4 9 6 0]
Set #1 & #2
6
6
6
Tension
Tension
Tension
0.4 nm
Non-cyclic
Set #1 [0 2 6 1 4 10]
Set #2 [10 8 4 9 6 0]
Set #1 & #2
6
6
6
Tension
Tension
Tension
Non-cyclic
Cyclic
[1 3 7 2 5 11 10 8 4 9 6 0]
Non-cyclic
[1 3 7 2 5 11 10 8 4 9 6 0]
12
0.4 nm
0.4 nm
12
12
12
13
13
26
1
1
1
10
10
10
13
13
13
0.2273 0.1708
0.2273 0.1708
0.2400 0.1739
0.4 nm
0.4 nm
0.4 nm
12
12
12
13
13
26
1
1
1
10
10
10
22
22
22
0.1492 0.1189
0.1492 0.1189
0.1578 0.1206
133
5. DISCUSSION
The increased BER performance of the non-cyclic codes over the cyclic codes, when the same tuning range and
the same starting sequence are used, arises from the larger number of frequencies used for coding in the non-cyclic case.
Consequently, the use of independent tuning for each grating, will always have better performance for a given tuning range
M, as the number of frequencies q will be always greater for the non-cyclic case.
Another parameter that influences the BER performance is the minimum distance, d, between two temporally adjacent frequencies. Recall that in this analysis we assume ideal reflectivity, so that there is no perceived penalty for d
small. We see in Table 2, for the cyclic case when d=1 instead of d=9, a significant reduction in the average variance of
the cross-correlation and hence improved BER. This occurs because the factor d determines ∆λseq. When d=1, ∆λseq is
very small compared to q and thus we have great frequency diversity in each code, and hence hits occur with low probability. The effect of d in the non-cyclic case is a little different. Because ∆λseq is small, we have strong interference near
neighbor sequences, but weak interference for distant neighbors. Furthermore, the number of frequencies used q is smaller
when d is smaller. This results in larger average cross-correlation and smaller average variance. Since, different code
pairs will not have necessarily the same number of shared frequencies, the interference energy is not the same for each interferers. The threshold estimation efficiency is affected by this variation. Therefore it is important to choose the code set
with more stability in the number of shared frequencies between two sequences. A larger value for ∆λseq will lead to greater
stability.
In the last rows of Table 2 we examine the method of increasing maximal capacity via splitting a long code into
multiple code sets. We examine each N=6 code set (13 members) individually and also as a combined set with 26 members. In the expanded code set we see slightly lower performance, however this is only due to the increase in the number of
possible interferers.
Finally, recall that large spacing between gratings reduces the maximum data rate. Our proposal increases overall
throughput by increasing the number of users and by decreasing the required spacing between gratings. For example, for a
data rate of 500 Mb/s, grating length L=10 mm, grating spacing Ls=0.8 mm and N=12 [1], the aggregate data rate will be
70 Gb/s for M=138. Reducing Ls to 0.25 mm because only one piezo is required, increases the data rata to 720 Mb/s. The
aggregate data rate is increased to 100 Gb/s with a probability of error less than 10-9. Note that we must still choose Ls large
enough to avoid temporal overlap between adjacent pulses.
6. CONCLUSION
We proposed and analyzed a new architecture and codes for optical fast frequency-hopping code division multiple
access communication system. Using non-cyclic codes with either compression or tension tuning of the multiple gratings
leads to better BER and a faster transmission rate for the same number of gratings. Furthermore, we a proposed new code
strategy for increasing the number of available codes.
7. ACKNOWLEDGMENTS
This work was supported by QuébecTel and by a grant from the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada.
8. REFERENCES
1.
2.
3.
4.
H. Fathallah, L. A. Rusch, S. LaRochelle “Optical Frequency-Hop Multiple Access Communications System,” Accepted in IEEE ICC ’98, paper 36-2, Atlanta, June 1998.
Ball and W. W. Morey, “Compression-tuned single-frequency Bragg grating fiber laser,” Optics Letters, vol. 19, no.
23, December 1, 1994.
L. Bin, “One-Coincidence Sequences with Specified Distance Between Adjacent Symbols of Frequency-Hopping Multiple Access,” IEEE Transactions on Communications, vol. 45, no.4, pp. 408-410, April 1997.
L. R. Chen, S. D. Benjamin, P. W. E. Smith, J. E. Sipe, and S. Juma, “Ultrashort pulse propagation in multiple-grating
fiber structures,” Optics Letters, vol. 22, pp. 402-404, 1997.
134
BIBLIOGRAPHIE
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Lightwave Technology, April 1997, vol. 15, no. 4, pp. 576-583.
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