Thermique - Doppler

Travaux pratiques de Physique
PSI 1, 2, *
1. Transferts thermiques
2. Mesures de portances et de traînées
3. Mesure d’une vitesse par décalage Doppler
Lycée Kléber
TP de Physique
Transferts thermiques
Le but est d’observer, de mesurer et de modéliser les échanges thermiques au voisinage d’un composant électronique de puissance (puce). On envisagera successivement le régime permanent et le
régime variable.
I. Le régulateur intégré de tension (R.I.T.)
1. Principe de la manipulation
Le R.I.T. est un circuit intégré de puissance inséré dans un boîtier en plastique. L’énergie thermique
dissipée par effet Joule dans la puce est transférée vers l’atmosphère extérieure à travers ce boîtier.
L’étude des transferts thermiques est effectuée grâce à la mesure de la température de ce boîtier, seul
accessible à un thermomètre. Le contact thermique entre le boîtier et la sonde thermométrique est
assuré par une pâte thermique. L’importance de l’énergie thermique mise en jeu nécessite l’utilisation d’un radiateur à ailette, fixé sur le boîtier. Les échanges se font par conduction et par échange
conducto – convectif (convection naturelle).
2. Utilisation du R.I.T.
Le composant possède trois bornes. La tension
d’entrée est appliquée entre la borne d’entrée et la
borne centrale, la tension d’utilisation est disponible entre la borne de sortie et cette même borne
centrale ; cette borne commune, borne centrale, est
en général reliée à la masse.
Le composant présente deux propriétés importantes : Lorsque la tension d’entrée Ue est supérieure à 8 V, la tension de sortie Us est fortement
stabilisée à la valeur de 5 V. Le courant de sortie
est égal au courant d’entrée I.
Le choix de la résistance de charge R fixe donc la valeur de l’intensité I ainsi que celle de la puis5
sance électrique délivrée en sortie : I = , Ps = 5I (I en A, R en Ω et Ps en W).
R
La puissance dissipée dans la résistance R étant importante, il faut impérativement utiliser un
rhéostat, à l’exclusion de tout autre résistance (boîte AOIP, boîte à plots, résistance radio...).
La tension d’entrée est fournie par une alimentation stabilisée.
II. Travail préparatoire : étude du régime permanent
1. Modélisation
Le RIT reçoit la puissance thermique P par effet Joule et la dissipe dans l’atmosphère par conduction. En notant Γ la capacité thermique du RIT et Rth la résistance thermique des éléments assurant le
transfert thermique entre le RIT et l’atmosphère, à la température T0 l’équation différentielle vérifiée
dT
T − T0
par la température T du RIT est : Γ
+
= P . (cf. Annexe).
dt
Rth
Cette équation du premier ordre laisse apparaître la constante de temps τ = Tth Γ. Au bout d’une
durée de fonctionnement grande devant τ , le régime permanent est atteint et la température du RIT
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est telle que TRP − T0 = P Rth . Les mesures de TRP , T0 et P conduisent à la valeur de Rth .
2. Résultats des mesures
Des mesures préalables ont été effectuées pour cinq tensions d’entrée : dans chaque cas la résistance
R reste la même, sa valeur est telle que l’intensité du courant débité par le RIT est I = 0,8 A ; chaque
mesure dure 16 minutes, à raison d’un relevé de température toutes les 10 secondes.
Les courbes ci-dessous représentent T − T0 en fonction du temps (Attention, la température T
mesurée est en réalité celle du boîtier).
Une modélisation permet d’obtenir la constante de temps ainsi que les températures atteintes en
régime permanent.
Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous :
Ue (V)
8
10
11
11,5
14
I (A)
0,85
0,85
0,85
0,85
0,85
T − T0 (K)
26,69
44,67
53,05
58,37
81,94
τ (s)
219,8
230,6
231,8
217,2
202,7
P (W)
Rth (K/W)
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Compléter les deux lignes manquantes et donner la valeur de la résistance Rth .
3. Calcul de la résistance thermique
La puce, le boîtier, le radiateur et l’air sont modélisés par des systèmes homogènes dont la température est uniforme, les gradients de température sont localisés au voisinage des surfaces de contact
de ces divers systèmes.
Les données du constructeur du composant sont les suivantes :
Rth (boîtier/radiateur) = 1 K · W−1
Rth (boîtier/air) = 35 K · W−1
Rth (radiateur/air) = 7 K · W−1
Rth (puce/boîtier) = 4 K · W−1
Après avoir fait le schéma thermique équivalent du montage, (par analogie avec une association
de résistances électriques), calculer la résistance thermique totale Rth (boîtier/air)tot entre le boîtier et
l’air.
Comparer avec la valeur trouver expérimentalement et discuter les limites de la modélisation.
III Régime transitoire
1. Chauffage du RIT
Attention : le composant peut être très chaud, veiller à ne pas se brûler.
– Choisir une valeur de I (comprise entre 0,8 et 1 A). Déterminer la valeur de R correspondante. En
branchant l’ohmmètre aux bornes du rhéostat (seul !), ajuster la position du curseur pour obtenir cette
valeur de la résistance. Brancher alors le rhéostat en sortie du RIT, un ampèremètre en série permet
de contrôler la valeur de I.
– Choisir une valeur de la tension d’entrée Ue (entre 8 et 10 V). En branchant le voltmètre aux
bornes de l’alimentation stabilisée (seule !), ajuster la tension à cette valeur. Éteindre l’alimentation et
la relier à l’entrée du RIT. Un voltmètre permet de contrôler la valeur de Ue .
– Mesurer la température T0 de l’atmosphère ambiante et la température T = Ti du boîtier.
– Mettre en marche l’alimentation et déclencher le chronomètre. Relever la température toutes les
20 ou 30 secondes sur une durée de 15 à 20 minutes. Noter les valeurs mesurées de Ue et I.
Attention, une fois le RIT alimenté, il est impossible de revenir en arrière, sauf à tout arrêter puis
à attendre (longtemps) le refroidissement du composant.
2. Refroidissement
Couper l’alimentation et arrêter le chronomètre. Relever la température et déclencher le chronomètre pour une nouvelle série de mesure comparable à la précédente.
3. Exploitation des mesures
Utiliser un tableur pour représenter la courbe θ = T − T0 en fonction du temps t.
Utiliser le modèle adapté pour identifier les différents paramètres θi , θf et τ de l’expression θ(t) =
θf − (θf − θi ) exp(−t/τ ) solution de l’équation différentielle (donnée en annexe) lors du chauffage. En
déduire les valeurs de Rth et Γ.
De même, identifier les paramètres θi0 et τ 0 de l’expression θ0 (t) = θi0 exp(−t/τ ) lors du refroidissement. Comparer les deux valeurs trouvées pour τ et τ 0 . Conclure.
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ANNEXE : CONDUCTION THERMIQUE
Bilan énergétique
1. Premier principe de la thermodynamique
Considérons un système, de capacité thermique Γ, dont la température T est uniforme et qui
n’échange que de la chaleur avec le milieu extérieur.
La variation de son énergie interne au cours d’une évolution infinitésimale de durée δt s’écrit :
dT
δQ δQ
dU = δQ, soit ΓdT = δQ ou Γ
.
=
est la puissance thermique reçue par le système.
dt
dt dt
2. Cas d’un système dissipant de l’énergie thermique par conduction
Supposons que le système dissipe de l’énergie thermique par conduction à travers un conducteur
de résistance thermique Rth .
La température du système étant notée T , celle du milieu extérieur étant T , le flux thermique transT − T0
porté par le conducteur, du système vers le milieu extérieur, s’écrit : Φth =
.
Rth
T − T0
Ainsi la puissance thermique "reçue" par conduction par le système est Pth = −
.
Rth
Si par ailleurs le système reçoit une puissance thermique P (par effet Joule, par exemple), le predT
T − T0
mier principe s’écrit : Γ
= P + Pth = P −
. La température du système vérifie l’équation
dt
Rth
dT
T − T0
dT
différentielle : Γ
=+
= P ou Rth Γ
+ T − T0 = Rth P .
dt
Rth
dt
En notant θ = T − T0 l’écart de température entre le système et le milieu extérieur, cet écart vérifie
dθ
l’équation différentielle Rth Γ + θ = Rth P . La constante de temps apparaît clairement.
dt
Notons l’analogie avec la charge d’un condensateur de capacité C par une source de tension U0 à travers une
du
= U0 avec τ = RC.
résistance R ; la tension u aux bornes du condensateur est donnée par τ
dt
TRP − T0
Le régime permanent permet de mesurer Rth : Rth =
.
P
dθ
En l’absence de source d’énergie thermique (P = 0), τ
+ θ = 0 : la température décroît expodt
nentiellement : θ(t) = θ(0) exp(−t/τ ).
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Mesures de portances et de traînées
I. Réglages et précautions à prendre
L’appareillage est fragile : le manipuler avec le plus grand soin !
Rappel sur le tube de Pitot : ρair
V2
MP
= ρeau g∆h ; on prendra ρair '
, où M = 29 · 10−3 kg · m−3 .
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RT
– Régler l’aile à l’incidence maximale mesurable ;
– replacer la plaque de fond ; il est inutile de la revisse si on s’astreint à la maintenir en place
pendant la mesure ;
– ajuster la vis verticale pour que le dynamomètre de portance indique 0 N quand la vitesse de
l’écoulement est nulle ;
– augmenter progressivement la vitesse de l’écoulement de l’air jusqu’à obtenir un des deux dynamomètres (portance ou traînée) en butée. Ne plus toucher au réglage de vitesse pendant la
partie II.
II. Mesures à vitesse constante en fonction de l’incidence
– Relever les valeurs de la portance P et de la traînée T pour cette incidence ;
– pour chaque incidence i, reprendre le réglage du zéro de portance. Tracer les courbes P (i) et
T (i) ;
– tracer P en fonction de T en indiquant sur le diagramme la valeur de i correspondant à chaque
point de mesure ;
P
– on définit la finesse F du profil par la relation F = . Tracer la courbe F (i). Quel est l’intérêt
T
physique de F pour un planeur ?
III. Étude en fonction de la vitesse
Faire varier la vitesse V de l’écoulement et tracer, à incidence i constante, les courbes F (V ) et P (V ).
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IV. Mesures de traînées et de coefficient Cx
Il s’agit d’évaluer la force de traînée subie par des objets de même section, mais de formes différentes.
1. Principe de la mesure
Mise en équation
Quand la soufflerie est au repos, le moment des forces de pesanteur est équilibré par la torsion du
ressort : Γpesanteur = Cθ1 où C est la constante de torsion du ressort et θ1 l’angle de rotation du ressort
depuis sa position de repos.
Une fois la soufflerie en marche, l’objet est soumis à une force de traînée. Agir alors sur l’angle
de torsion du ressort pour ramener l’équipage mobile dans la même position qu’initialement (repère
rouge dans la même position).
Dans ces conditions, le moment des forces de pesanteur est inchangé ; la nouvelle équation d’équilibre est Γpesanteur +Γtraînée = Cθ2 . On en déduit que la moment des forces de traînée vérifie Γtraînée =
C|θ2 − θ1 |. Les angles se mesurent avec le repère blanc. comme Γtraînée = Ftraînée × d où d est une
distance constante, la force de traînée est proportionnelle à θ2 − θ1 . Un étalonnage préalable indique
qu’une graduation correspond à 10−2 N.
Mode opératoire
Au repos, régler le ressort pour que la plaque plane servant d’amortisseur soit au centre du bain
d’huile (elle ne doit pas toucher les parois).
Mettre en marche la soufflerie et régler le ressort pour que l’équipage mobile ait la même position
en régime permanent. Relever θ2 − θ1 .
2. Mesures
Relever les valeurs de traînées pour les différents objets proposés. Pour ceux qui ne possèdent pas
de plan vertical, mesurer la traînée dans les deux sens d’écoulement possibles.
3. Vitesse de l’écoulement : mesure de Cx
Insérer la sonde de Pitot à la place des obstacles habituels et évaluer ainsi la vitesse V de l’écoulement.
1
Le coefficient Cx est une grandeur sans dimension définie par Ftraînée = ρair V 2 · S · Cx , où S est
2
la section de l’objet. Le diamètre des objets est D = 4 cm.
Calculer les coefficient Cx des différents objets fournis. Conclure.
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Mesure de vitesse par décalage Doppler
But : il s’agit de mesurer une vitesse par décalage Doppler ; le décalage de fréquence étant faible, celui-ci est
mesuré par l’intermédiaire d’un dispositif non linéaire : la détection hétérodyne.
I. Principe
1. L’effet Doppler
L’étude est faite dans le référentiel du laboratoire, galiléen.
~vO
θ
~vS 0
•
θ0
O
S•
•
O0
S0 •
Lorsqu’une source fixe S émet une onde de fréquencefs se propageant
à la vitesse c, un obser
−→
vateur O, se déplaçant à la vitesse ~vO faisant l’angle θ = OS, ~vO , perçoit l’onde avec la fréquence
vO
cos(θ) .
c
fO = fS 1 +
π
), la fréquence perçue est plus grande
2
π
que la fréquence émise et inversement lorsque l’observateur s’éloigne (|θ| > ).
2
Lorsqu’un observateur fixe O0 reçoit l’onde émise
à la fréquence
fs0 par une source mobile S 0 se dé−−→
plaçant à la vitesse ~vS 0 faisant l’angle θ0 =
S 0 O0 , ~vS 0 , il perçoit l’onde avec la fréquence
Notons que si l’observateur se rapproche de la source (|θ| <
fO0 =
fS0
vS 0
1−
cos(θ0 )
c
. La fréquence est plus grande si la source se rapproche.
Dans notre expérience, l’émetteur fixe,
en noir sur la photo, émet une onde ultrasonore vers une plaque réflectrice posée à l’avant de la locomotive d’un train
électrique ; le réflecteur renvoie l’onde
vers le récepteur fixe, en blanc sur la
photo. La locomotive se déplace à la vitesse v.
Déterminer l’expression de v en fonction
du décalage ∆f = f 0 − f entre la fréquence f 0 de l’onde reçue et la fréquence
f de l’onde émise, de la célérité c du son
dans l’air, dans les conditions de l’expérience, et de l’angle θ. Émetteur et récepteur sont placés de manière symétrique
par rapport aux rails.
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Calculer la valeur maximale de θ pour laquelle il est possible de prendre cos(θ), avec une erreur
inférieure à 1%.
2. La détection hétérodyne
L’opération non linéaire est effectuée à l’aide d’un multiplieur AD 633 intégré. Le signal harmonique émis, de fréquence f , est multiplié par le signal harmonique reçu, de fréquence f 0 ; le spectre
du signal obtenu est constitué de deux raies aux fréquences f + f 0 et f 0 − f . Un filtre passe-bas permet
de filtrer la haute fréquence et de transmettre le signal de fréquence ∆f = f 0 − f . La mesure de cette
fréquence permet d’obtenir la vitesse v.
II. Mesures
Le dispositif utilisé pour ce TP est à manipuler avec précaution :
– Ne déposer sur le plateau, qui doit rester bien plan et horizontal, que les objets qui doivent y être
par nécessité : la locomotive, l’émetteur et le récepteur à ultra-sons, le tachymètre, le dispositif
de mise en marche du train ; pas d’objets lourds comme l’oscilloscope ou le multiplieur, ni objets
personnels.
– Veiller à ce que ces objets ne tombent pas, en particulier la locomotive qui est fragile.
– Ne jamais entraver la marche de la locomotive ; en particulier ne pas déposer un objet métallique
sur les rails ; chaque rail est relié à une borne du générateur, il y a donc risque de court-circuit ;
le pupitre de commande est protégé contre ce court-circuit : le courant est coupé, il faut alors,
pour désarmer la protection, débrancher le bloc secteur et le brancher à nouveau.
– Vérifier à basse vitesse que tout se passe bien.
– On peut choisir le sens de marche à l’aide de l’interrupteur sur le pupitre, mais ce contacteur ne
peut bouger que si la molette de réglage de vitesse est à zéro.
– Ne faire circuler la locomotive que lorsqu’il y a des réglages ou des mesures à faire.
1.Vitesse du son
Bien distinguer l’émetteur et le récepteur ; appliquer à l’émetteur une tension harmonique d’amplitude environ 10 V ; observer à l’oscilloscope les tensions aux bornes de l’émetteur et du récepteur.
Placer l’émetteur et le récepteur l’un en face de l’autre et ajuster la fréquence du signal, environ
40 kHz, de manière à obtenir la résonance du récepteur. Il importe de vérifier l’accord au cours de la
manipulation afin de travailler avec des signaux d’amplitude suffisante (à cause du bruit). Noter la
fréquence f .
Proposer une méthode, basée sur l’observation d’ondes stationnaires, pour mesurer la vitesse du
son, et donner sa valeur c.
r
γRT
La vitesse du son est donnée par c =
, avec γ = 1, 4 et M = 29 · 10−3 kg · mol−1 pour l’air.
M
2. Mesure directe de la vitesse de la locomotive
Placer la locomotive sur les rails puis poser l’écran réflecteur à l’avant de celle-ci.
Un tachymètre permet la mesure directe de la vitesse vT : le placer le plus près possible des voies
en vérifiant qu’il n’empêche pas la circulation de la locomotive munie du réflecteur.
Le tachymètre doit être réinitialisé avant chaque nouvelle mesure.
3. Mesure du décalage Doppler
a. Émetteur et récepteur
Placer émetteur et récepteur symétriquement par rapport aux rails, dans un premier temps le plus
possible près de l’axe des rails, sans entraver la marche de la locomotive.
Les orienter vers le réflecteur de sorte que l’angle θ, entre la direction de l’onde et les rails, soit le
plus faible possible.
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Ajuster leurs positions de sorte que l’amplitude du signal reçu par le récepteur soit la plus grande
possible. Noter la valeur de l’angle θ.
b. Multiplication et filtrage
Le multiplieur doit être alimenté par les tensions continues symétriques +15 V et −15 V (alimentation usuelle) avant toute utilisation ; l’alimentation doit être éteinte en dernier. Ne pas oublier de
relier la masse.
Observer le signal obtenu à la sortie du multiplieur lors du passage de la locomotive. Ce signal
doit avoir une amplitude suffisante. Sinon vérifier l’accord de fréquence et les positions de l’émetteur
et du récepteur.
Le filtre passe-bas est un filtre RC passif. Faire un schéma du circuit.
À partir des valeurs mesurées de c et vT , déterminer l’ordre de grandeur attendu pour le décalage
Doppler ∆f = f 0 − f . En déduire la valeur de f + f 0 .
En prenant R = 10 kΩ, déterminer la valeur de la capacité du condensateur permettant un bon
filtrage.
c. Mesure du décalage Doppler
Observer à l’oscilloscope le signal à la sortie du multiplieur et le signal à la sortie du filtre. Pour
analyser ce dernier, régler la base de temps à 20 ms/div et la synchronisation sur ce signal.
Activer la touche « Single».
Le bruit étant trop important pour permettre un déclenchement automatique du balayage lors de
l’apparition du signal, le balayage sera commandé manuellement en appuyant sur la touche « Force
trigger » lorsque la locomotive arrive à environ 20 cm des capteurs.
Pour mesurer la fréquence ∆f de ce signal, observer son spectre : menu « Math », puis FFT. Ajuster
la fenêtre (plage 200 Hz, fréquence centrale 100 Hz) et mesurer la fréquence de la raie obtenue.
4. Résultats
Déduire des mesures de ∆f et c la vitesse v de la locomotive.
Comparer à la valeur vT indiquée par le tachymètre.
Faire quelques mesures pour différentes valeurs de la vitesse de la locomotive.
Pour une vitesse donnée de la locomotive, mesurer le décalage Doppler ∆f pour différentes valeurs
de l’angle θ (émetteur et récepteur toujours placés symétriquement par rapport aux rails) et tracer ∆f
en fonction de cos θ. Conclure.
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