Travaux pratiques de Physique PSI 1, 2, * 1. Transferts thermiques 2. Mesures de portances et de traînées 3. Mesure d’une vitesse par décalage Doppler Lycée Kléber TP de Physique Transferts thermiques Le but est d’observer, de mesurer et de modéliser les échanges thermiques au voisinage d’un composant électronique de puissance (puce). On envisagera successivement le régime permanent et le régime variable. I. Le régulateur intégré de tension (R.I.T.) 1. Principe de la manipulation Le R.I.T. est un circuit intégré de puissance inséré dans un boîtier en plastique. L’énergie thermique dissipée par effet Joule dans la puce est transférée vers l’atmosphère extérieure à travers ce boîtier. L’étude des transferts thermiques est effectuée grâce à la mesure de la température de ce boîtier, seul accessible à un thermomètre. Le contact thermique entre le boîtier et la sonde thermométrique est assuré par une pâte thermique. L’importance de l’énergie thermique mise en jeu nécessite l’utilisation d’un radiateur à ailette, fixé sur le boîtier. Les échanges se font par conduction et par échange conducto – convectif (convection naturelle). 2. Utilisation du R.I.T. Le composant possède trois bornes. La tension d’entrée est appliquée entre la borne d’entrée et la borne centrale, la tension d’utilisation est disponible entre la borne de sortie et cette même borne centrale ; cette borne commune, borne centrale, est en général reliée à la masse. Le composant présente deux propriétés importantes : Lorsque la tension d’entrée Ue est supérieure à 8 V, la tension de sortie Us est fortement stabilisée à la valeur de 5 V. Le courant de sortie est égal au courant d’entrée I. Le choix de la résistance de charge R fixe donc la valeur de l’intensité I ainsi que celle de la puis5 sance électrique délivrée en sortie : I = , Ps = 5I (I en A, R en Ω et Ps en W). R La puissance dissipée dans la résistance R étant importante, il faut impérativement utiliser un rhéostat, à l’exclusion de tout autre résistance (boîte AOIP, boîte à plots, résistance radio...). La tension d’entrée est fournie par une alimentation stabilisée. II. Travail préparatoire : étude du régime permanent 1. Modélisation Le RIT reçoit la puissance thermique P par effet Joule et la dissipe dans l’atmosphère par conduction. En notant Γ la capacité thermique du RIT et Rth la résistance thermique des éléments assurant le transfert thermique entre le RIT et l’atmosphère, à la température T0 l’équation différentielle vérifiée dT T − T0 par la température T du RIT est : Γ + = P . (cf. Annexe). dt Rth Cette équation du premier ordre laisse apparaître la constante de temps τ = Tth Γ. Au bout d’une durée de fonctionnement grande devant τ , le régime permanent est atteint et la température du RIT 2 TP de Physique PSI 1,2,* est telle que TRP − T0 = P Rth . Les mesures de TRP , T0 et P conduisent à la valeur de Rth . 2. Résultats des mesures Des mesures préalables ont été effectuées pour cinq tensions d’entrée : dans chaque cas la résistance R reste la même, sa valeur est telle que l’intensité du courant débité par le RIT est I = 0,8 A ; chaque mesure dure 16 minutes, à raison d’un relevé de température toutes les 10 secondes. Les courbes ci-dessous représentent T − T0 en fonction du temps (Attention, la température T mesurée est en réalité celle du boîtier). Une modélisation permet d’obtenir la constante de temps ainsi que les températures atteintes en régime permanent. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous : Ue (V) 8 10 11 11,5 14 I (A) 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 T − T0 (K) 26,69 44,67 53,05 58,37 81,94 τ (s) 219,8 230,6 231,8 217,2 202,7 P (W) Rth (K/W) 3 Lycée Kléber TP de Physique Compléter les deux lignes manquantes et donner la valeur de la résistance Rth . 3. Calcul de la résistance thermique La puce, le boîtier, le radiateur et l’air sont modélisés par des systèmes homogènes dont la température est uniforme, les gradients de température sont localisés au voisinage des surfaces de contact de ces divers systèmes. Les données du constructeur du composant sont les suivantes : Rth (boîtier/radiateur) = 1 K · W−1 Rth (boîtier/air) = 35 K · W−1 Rth (radiateur/air) = 7 K · W−1 Rth (puce/boîtier) = 4 K · W−1 Après avoir fait le schéma thermique équivalent du montage, (par analogie avec une association de résistances électriques), calculer la résistance thermique totale Rth (boîtier/air)tot entre le boîtier et l’air. Comparer avec la valeur trouver expérimentalement et discuter les limites de la modélisation. III Régime transitoire 1. Chauffage du RIT Attention : le composant peut être très chaud, veiller à ne pas se brûler. – Choisir une valeur de I (comprise entre 0,8 et 1 A). Déterminer la valeur de R correspondante. En branchant l’ohmmètre aux bornes du rhéostat (seul !), ajuster la position du curseur pour obtenir cette valeur de la résistance. Brancher alors le rhéostat en sortie du RIT, un ampèremètre en série permet de contrôler la valeur de I. – Choisir une valeur de la tension d’entrée Ue (entre 8 et 10 V). En branchant le voltmètre aux bornes de l’alimentation stabilisée (seule !), ajuster la tension à cette valeur. Éteindre l’alimentation et la relier à l’entrée du RIT. Un voltmètre permet de contrôler la valeur de Ue . – Mesurer la température T0 de l’atmosphère ambiante et la température T = Ti du boîtier. – Mettre en marche l’alimentation et déclencher le chronomètre. Relever la température toutes les 20 ou 30 secondes sur une durée de 15 à 20 minutes. Noter les valeurs mesurées de Ue et I. Attention, une fois le RIT alimenté, il est impossible de revenir en arrière, sauf à tout arrêter puis à attendre (longtemps) le refroidissement du composant. 2. Refroidissement Couper l’alimentation et arrêter le chronomètre. Relever la température et déclencher le chronomètre pour une nouvelle série de mesure comparable à la précédente. 3. Exploitation des mesures Utiliser un tableur pour représenter la courbe θ = T − T0 en fonction du temps t. Utiliser le modèle adapté pour identifier les différents paramètres θi , θf et τ de l’expression θ(t) = θf − (θf − θi ) exp(−t/τ ) solution de l’équation différentielle (donnée en annexe) lors du chauffage. En déduire les valeurs de Rth et Γ. De même, identifier les paramètres θi0 et τ 0 de l’expression θ0 (t) = θi0 exp(−t/τ ) lors du refroidissement. Comparer les deux valeurs trouvées pour τ et τ 0 . Conclure. 4 TP de Physique PSI 1,2,* ANNEXE : CONDUCTION THERMIQUE Bilan énergétique 1. Premier principe de la thermodynamique Considérons un système, de capacité thermique Γ, dont la température T est uniforme et qui n’échange que de la chaleur avec le milieu extérieur. La variation de son énergie interne au cours d’une évolution infinitésimale de durée δt s’écrit : dT δQ δQ dU = δQ, soit ΓdT = δQ ou Γ . = est la puissance thermique reçue par le système. dt dt dt 2. Cas d’un système dissipant de l’énergie thermique par conduction Supposons que le système dissipe de l’énergie thermique par conduction à travers un conducteur de résistance thermique Rth . La température du système étant notée T , celle du milieu extérieur étant T , le flux thermique transT − T0 porté par le conducteur, du système vers le milieu extérieur, s’écrit : Φth = . Rth T − T0 Ainsi la puissance thermique "reçue" par conduction par le système est Pth = − . Rth Si par ailleurs le système reçoit une puissance thermique P (par effet Joule, par exemple), le predT T − T0 mier principe s’écrit : Γ = P + Pth = P − . La température du système vérifie l’équation dt Rth dT T − T0 dT différentielle : Γ =+ = P ou Rth Γ + T − T0 = Rth P . dt Rth dt En notant θ = T − T0 l’écart de température entre le système et le milieu extérieur, cet écart vérifie dθ l’équation différentielle Rth Γ + θ = Rth P . La constante de temps apparaît clairement. dt Notons l’analogie avec la charge d’un condensateur de capacité C par une source de tension U0 à travers une du = U0 avec τ = RC. résistance R ; la tension u aux bornes du condensateur est donnée par τ dt TRP − T0 Le régime permanent permet de mesurer Rth : Rth = . P dθ En l’absence de source d’énergie thermique (P = 0), τ + θ = 0 : la température décroît expodt nentiellement : θ(t) = θ(0) exp(−t/τ ). 5 Lycée Kléber TP de Physique Mesures de portances et de traînées I. Réglages et précautions à prendre L’appareillage est fragile : le manipuler avec le plus grand soin ! Rappel sur le tube de Pitot : ρair V2 MP = ρeau g∆h ; on prendra ρair ' , où M = 29 · 10−3 kg · m−3 . 2 RT – Régler l’aile à l’incidence maximale mesurable ; – replacer la plaque de fond ; il est inutile de la revisse si on s’astreint à la maintenir en place pendant la mesure ; – ajuster la vis verticale pour que le dynamomètre de portance indique 0 N quand la vitesse de l’écoulement est nulle ; – augmenter progressivement la vitesse de l’écoulement de l’air jusqu’à obtenir un des deux dynamomètres (portance ou traînée) en butée. Ne plus toucher au réglage de vitesse pendant la partie II. II. Mesures à vitesse constante en fonction de l’incidence – Relever les valeurs de la portance P et de la traînée T pour cette incidence ; – pour chaque incidence i, reprendre le réglage du zéro de portance. Tracer les courbes P (i) et T (i) ; – tracer P en fonction de T en indiquant sur le diagramme la valeur de i correspondant à chaque point de mesure ; P – on définit la finesse F du profil par la relation F = . Tracer la courbe F (i). Quel est l’intérêt T physique de F pour un planeur ? III. Étude en fonction de la vitesse Faire varier la vitesse V de l’écoulement et tracer, à incidence i constante, les courbes F (V ) et P (V ). 6 TP de Physique PSI 1,2,* IV. Mesures de traînées et de coefficient Cx Il s’agit d’évaluer la force de traînée subie par des objets de même section, mais de formes différentes. 1. Principe de la mesure Mise en équation Quand la soufflerie est au repos, le moment des forces de pesanteur est équilibré par la torsion du ressort : Γpesanteur = Cθ1 où C est la constante de torsion du ressort et θ1 l’angle de rotation du ressort depuis sa position de repos. Une fois la soufflerie en marche, l’objet est soumis à une force de traînée. Agir alors sur l’angle de torsion du ressort pour ramener l’équipage mobile dans la même position qu’initialement (repère rouge dans la même position). Dans ces conditions, le moment des forces de pesanteur est inchangé ; la nouvelle équation d’équilibre est Γpesanteur +Γtraînée = Cθ2 . On en déduit que la moment des forces de traînée vérifie Γtraînée = C|θ2 − θ1 |. Les angles se mesurent avec le repère blanc. comme Γtraînée = Ftraînée × d où d est une distance constante, la force de traînée est proportionnelle à θ2 − θ1 . Un étalonnage préalable indique qu’une graduation correspond à 10−2 N. Mode opératoire Au repos, régler le ressort pour que la plaque plane servant d’amortisseur soit au centre du bain d’huile (elle ne doit pas toucher les parois). Mettre en marche la soufflerie et régler le ressort pour que l’équipage mobile ait la même position en régime permanent. Relever θ2 − θ1 . 2. Mesures Relever les valeurs de traînées pour les différents objets proposés. Pour ceux qui ne possèdent pas de plan vertical, mesurer la traînée dans les deux sens d’écoulement possibles. 3. Vitesse de l’écoulement : mesure de Cx Insérer la sonde de Pitot à la place des obstacles habituels et évaluer ainsi la vitesse V de l’écoulement. 1 Le coefficient Cx est une grandeur sans dimension définie par Ftraînée = ρair V 2 · S · Cx , où S est 2 la section de l’objet. Le diamètre des objets est D = 4 cm. Calculer les coefficient Cx des différents objets fournis. Conclure. 7 Lycée Kléber TP de Physique Mesure de vitesse par décalage Doppler But : il s’agit de mesurer une vitesse par décalage Doppler ; le décalage de fréquence étant faible, celui-ci est mesuré par l’intermédiaire d’un dispositif non linéaire : la détection hétérodyne. I. Principe 1. L’effet Doppler L’étude est faite dans le référentiel du laboratoire, galiléen. ~vO θ ~vS 0 • θ0 O S• • O0 S0 • Lorsqu’une source fixe S émet une onde de fréquencefs se propageant à la vitesse c, un obser −→ vateur O, se déplaçant à la vitesse ~vO faisant l’angle θ = OS, ~vO , perçoit l’onde avec la fréquence vO cos(θ) . c fO = fS 1 + π ), la fréquence perçue est plus grande 2 π que la fréquence émise et inversement lorsque l’observateur s’éloigne (|θ| > ). 2 Lorsqu’un observateur fixe O0 reçoit l’onde émise à la fréquence fs0 par une source mobile S 0 se dé−−→ plaçant à la vitesse ~vS 0 faisant l’angle θ0 = S 0 O0 , ~vS 0 , il perçoit l’onde avec la fréquence Notons que si l’observateur se rapproche de la source (|θ| < fO0 = fS0 vS 0 1− cos(θ0 ) c . La fréquence est plus grande si la source se rapproche. Dans notre expérience, l’émetteur fixe, en noir sur la photo, émet une onde ultrasonore vers une plaque réflectrice posée à l’avant de la locomotive d’un train électrique ; le réflecteur renvoie l’onde vers le récepteur fixe, en blanc sur la photo. La locomotive se déplace à la vitesse v. Déterminer l’expression de v en fonction du décalage ∆f = f 0 − f entre la fréquence f 0 de l’onde reçue et la fréquence f de l’onde émise, de la célérité c du son dans l’air, dans les conditions de l’expérience, et de l’angle θ. Émetteur et récepteur sont placés de manière symétrique par rapport aux rails. 8 TP de Physique PSI 1,2,* Calculer la valeur maximale de θ pour laquelle il est possible de prendre cos(θ), avec une erreur inférieure à 1%. 2. La détection hétérodyne L’opération non linéaire est effectuée à l’aide d’un multiplieur AD 633 intégré. Le signal harmonique émis, de fréquence f , est multiplié par le signal harmonique reçu, de fréquence f 0 ; le spectre du signal obtenu est constitué de deux raies aux fréquences f + f 0 et f 0 − f . Un filtre passe-bas permet de filtrer la haute fréquence et de transmettre le signal de fréquence ∆f = f 0 − f . La mesure de cette fréquence permet d’obtenir la vitesse v. II. Mesures Le dispositif utilisé pour ce TP est à manipuler avec précaution : – Ne déposer sur le plateau, qui doit rester bien plan et horizontal, que les objets qui doivent y être par nécessité : la locomotive, l’émetteur et le récepteur à ultra-sons, le tachymètre, le dispositif de mise en marche du train ; pas d’objets lourds comme l’oscilloscope ou le multiplieur, ni objets personnels. – Veiller à ce que ces objets ne tombent pas, en particulier la locomotive qui est fragile. – Ne jamais entraver la marche de la locomotive ; en particulier ne pas déposer un objet métallique sur les rails ; chaque rail est relié à une borne du générateur, il y a donc risque de court-circuit ; le pupitre de commande est protégé contre ce court-circuit : le courant est coupé, il faut alors, pour désarmer la protection, débrancher le bloc secteur et le brancher à nouveau. – Vérifier à basse vitesse que tout se passe bien. – On peut choisir le sens de marche à l’aide de l’interrupteur sur le pupitre, mais ce contacteur ne peut bouger que si la molette de réglage de vitesse est à zéro. – Ne faire circuler la locomotive que lorsqu’il y a des réglages ou des mesures à faire. 1.Vitesse du son Bien distinguer l’émetteur et le récepteur ; appliquer à l’émetteur une tension harmonique d’amplitude environ 10 V ; observer à l’oscilloscope les tensions aux bornes de l’émetteur et du récepteur. Placer l’émetteur et le récepteur l’un en face de l’autre et ajuster la fréquence du signal, environ 40 kHz, de manière à obtenir la résonance du récepteur. Il importe de vérifier l’accord au cours de la manipulation afin de travailler avec des signaux d’amplitude suffisante (à cause du bruit). Noter la fréquence f . Proposer une méthode, basée sur l’observation d’ondes stationnaires, pour mesurer la vitesse du son, et donner sa valeur c. r γRT La vitesse du son est donnée par c = , avec γ = 1, 4 et M = 29 · 10−3 kg · mol−1 pour l’air. M 2. Mesure directe de la vitesse de la locomotive Placer la locomotive sur les rails puis poser l’écran réflecteur à l’avant de celle-ci. Un tachymètre permet la mesure directe de la vitesse vT : le placer le plus près possible des voies en vérifiant qu’il n’empêche pas la circulation de la locomotive munie du réflecteur. Le tachymètre doit être réinitialisé avant chaque nouvelle mesure. 3. Mesure du décalage Doppler a. Émetteur et récepteur Placer émetteur et récepteur symétriquement par rapport aux rails, dans un premier temps le plus possible près de l’axe des rails, sans entraver la marche de la locomotive. Les orienter vers le réflecteur de sorte que l’angle θ, entre la direction de l’onde et les rails, soit le plus faible possible. 9 Lycée Kléber TP de Physique Ajuster leurs positions de sorte que l’amplitude du signal reçu par le récepteur soit la plus grande possible. Noter la valeur de l’angle θ. b. Multiplication et filtrage Le multiplieur doit être alimenté par les tensions continues symétriques +15 V et −15 V (alimentation usuelle) avant toute utilisation ; l’alimentation doit être éteinte en dernier. Ne pas oublier de relier la masse. Observer le signal obtenu à la sortie du multiplieur lors du passage de la locomotive. Ce signal doit avoir une amplitude suffisante. Sinon vérifier l’accord de fréquence et les positions de l’émetteur et du récepteur. Le filtre passe-bas est un filtre RC passif. Faire un schéma du circuit. À partir des valeurs mesurées de c et vT , déterminer l’ordre de grandeur attendu pour le décalage Doppler ∆f = f 0 − f . En déduire la valeur de f + f 0 . En prenant R = 10 kΩ, déterminer la valeur de la capacité du condensateur permettant un bon filtrage. c. Mesure du décalage Doppler Observer à l’oscilloscope le signal à la sortie du multiplieur et le signal à la sortie du filtre. Pour analyser ce dernier, régler la base de temps à 20 ms/div et la synchronisation sur ce signal. Activer la touche « Single». Le bruit étant trop important pour permettre un déclenchement automatique du balayage lors de l’apparition du signal, le balayage sera commandé manuellement en appuyant sur la touche « Force trigger » lorsque la locomotive arrive à environ 20 cm des capteurs. Pour mesurer la fréquence ∆f de ce signal, observer son spectre : menu « Math », puis FFT. Ajuster la fenêtre (plage 200 Hz, fréquence centrale 100 Hz) et mesurer la fréquence de la raie obtenue. 4. Résultats Déduire des mesures de ∆f et c la vitesse v de la locomotive. Comparer à la valeur vT indiquée par le tachymètre. Faire quelques mesures pour différentes valeurs de la vitesse de la locomotive. Pour une vitesse donnée de la locomotive, mesurer le décalage Doppler ∆f pour différentes valeurs de l’angle θ (émetteur et récepteur toujours placés symétriquement par rapport aux rails) et tracer ∆f en fonction de cos θ. Conclure. 10