TD 1 : Introduction à Octave I. Aide en ligne II. Vecteurs et Matrices

TD 1 : Introduction à Octave
Ce TD à pour objectif de présenter le logiciel de calcul numérique Octave. Ce gratuiciel
fonctionne sous Linux et peut être télécharger à l’adresse suivante : http://www.octave.org/
L’essentiel de la syntaxe et des commandes d’Octave est compatible avec le logiciel Matlab
très largement répandu pour le développement d’applications dans le domaine du calcul et du
traitement numérique.
I. Aide en ligne
La commande help
permet d'obtenir une aide sur l'ensemble des commandes disponibles sous octave.
Octave:1> help
Appelée avec en paramètre une nom de commande, elle renvoie une explication sur le
fonctionnement de cette commande. Par exemple :
Octave:2> help help
II. Vecteurs et Matrices
Initialisation d'un vecteur :
octave:1> x=(1:10); construit la liste des valeurs entières comprises entre 1 et 10 et
l'associe à la variable x.
octave:2> x=(2:3:11); construit la liste des valeurs entières comprises entre 2 et 11 en
progressant de 3 en 3 et l'associe à la variable x = 2 5 8 11
octave:3> x=[ 5 3 9 45 4 5 9 ]; initialise la variable x avec la liste des valeurs
passées en paramètre.
Récupération d'une valeur d'un vecteur : x(2) représente la seconde valeur du vecteur.
ATTENTION : sous Octave, le premier indice d'un vecteur est toujours 1
Exemple :
octave:4> x=[ 5 3 9 45 4 5 9 ]
x =
5 3 9 45 4 5 9
octave:5> x(2)
ans = 3
octave:6> x(1)
ans = 5
Initialisation d'une matrice
La liste des valeurs est donnée ligne par ligne, les lignes étant séparées par des points-virgule.
Exemple :
octave:7> y = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]
y =
1 2 3
4 5 6

7 8 9
10 11 12
Initialisation partielle
octave:8> % recopie de la 2eme colonne de y dans la 3eme
colonne de y
octave:9> y(:,3)=y(:,2);
octave:10> y
y =
1 2 2
4 5 5
7 8 8
10 11 11
III. Expressions
Suppression de la sortie écran des résultats
Pour éviter qu'une commande ou une initialisation renvoie une ou plusieurs valeurs à l'écran,
on ajoute un point-virgule en fin de ligne.
Exemple :
octave:11> a=1
a = 1
octave:12> b = a + 1
b = 2
octave:13> c = b + 1;
Commentaires
Pour signaler un commentaire, il suffit de placer un symbole de pourcentage "%" en début de
ligne
Opérateurs et constantes arithmétiques
Constantes :
• pi,
• i, j (imaginaires pour les complexes)
Exemple
octave:14> pi
pi = 3.1416
octave:15> i
i = 0 + 1i
octave:16> j
j = 0 + 1i
Opérateurs d'addition, soustractions, multiplication, division, puissance, et modulo :
+, -, *, /, ^, mod
Exemple
octave:17> mod(5,2)
ans = 1

octave:18> 5/2
ans = 2.5000
Toncature : arrondi à l’entier inférieur, supérieur, le plus proche
floor, ceil, round
Exemple
octave:19> floor(5/2)
ans = 2
Opérateurs de comparaison
<, >, <=, >=, = =, ~= (différent)
Les valeurs de conditions sont : Vrai = 1 et Faux = 0
Exemple :
octave:20> a~=b
ans = 1
octave:21> a==b
ans = 0
Opérateurs logiques
& : ET
| : OU
~ : NON
Exemple :
octave:22> (a==b)&(a~=b)
ans = 0
octave:23> (a==b)|(a~=b)
ans = 1
octave:24> ~(a==b)
ans = 1
Opérations sur les matrices
• Transposée : A'
• Addition, Multiplication : A + B, A * B
• Multiplication par un scalaire : A * k, A / k
• multiplication et division élément par élément : A .* B, A ./ B
Exemple :
octave:25> y=[1 2]’
y =
1
2

Structures algorithmiques
Exemples de boucles
for i=1:longueur_signal
p=sig(i)
end
for i=1:largeur_image
for j=1:hauteur_image
p=img(i,j);
end
end
i=1;
while i<largeur_image
j=1;
while j<hauteur_image
p=img(i,j);
j=j+1;
end
i=i+1;
end
Exemples de branchements conditionnels
if condition
action;
endif
ou encore
if condition
action1;
else
action2;
endif
ou encore
if condition1
action1;
elseif condition2
action2;
endif
IV Quelques commandes
zeros : crée un tableau initialisé avec des zéros
Exemple

% matrice 3x3
octave:26> zeros(3)
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
% matrice 1x3
octave:27> zeros(1,3)
ans =
0 0 0
ones : idem que zeros en initialisant le tableau avec des uns
rand : idem que zeros en initialisant avec des nombres tirés aléatoirement de manière
uniforme entre 0 et 1.
Exemple
octave:28> rand(1,3)
ans =
0.9501 0.2311 0.6068
sqrt : racine carrée (square root)
Exemples
octave:29> sqrt(9)
ans = 3
octave:30> sqrt(-1)
ans = 0 + 1.0000i
abs : valeur absolue ou module d'un nombre complexe
Exemples :
octave:31> abs(-1)
ans = 1
octave:32> abs(0 + 1.0000i)
ans = 1
exp, log, log10, sin, cos,tan : fonctions logarithmiques et trigonométriques de
base
size : dimensions d'un vecteur ou d'une matrice
Exemple :
octave:33> m=zeros(2,3)
m =
0 0 0
0 0 0
octave:34> size(m)
ans =
2 3
octave:35> a = [ 1 2 3 74 5 ]