Devoir Surveillé n°3 24 novembre 2008 S1 Techniques

Devoir Surveillé n°3
24 novembre 2008 S1
Techniques
Analogiques
Durée 2h
I. CONNAISSANCES DU COURS
a) Caractéristique courant-tension d'une diode.
V
f
≈ 1,6V
pour une LED rouge
I
D
V
D
I
D
V
D
Le courant maximal est de 10 à 20mA pour
une LED
b) La tension aux bornes d'une capacité ne peut pas évoluer de
manière discontinue, la capacité étant un « réservoir » de
charges et la tension étant proportionnelle à la charge
accumulée. En revanche, le courant parcourant une capacité
peut-être discontinu.
c) Le courant parcourant une inductance ne peut pas être
discontinu. La bobine s'oppose à la variation brutale du courant
qui la parcours
d) Energie stockée dans un condensateur C présentant une
tension à ses bornes E :
EC=1
2C.E2
en Joules (J)
e) Energie stockée dans une inductance L parcourue par un
courant I :
EL=1
2L.I 2
en Joules (J)
f) En mesurant le temps de demi-charge
t1/2=0,14 ms=ln2
,
on peut déduire que
=0,2 ms
II. ETUDE D'UN CIRCUIT À DIODE
2-1)
V
R1
V
k
I
k
2-2)
I
k
(A)
V
k
(V)
V
t
= 0,6
D bloquée
D passante
2-3) Si la diode est bloquée : Vk<Vt ; Ik=0. On obtient alors le
schéma équivalent ci-contre.
2-4) La diode est bloquée si Vk<Vt et on peut écrire à l'aide de la
formule du pont diviseur de tension que
Vk=R2
R1R2 et
.
Ce qui mène à
et R1R2
R2 Vt=2,42V
2-5)
Vk=R2
R1R2 et= R2 R1R2 Esin 2f t 
V
k
I
k
Diode bloquée
2-6) Si la diode est passante : Vk=Vt ; Ik>0. On obtient alors le
schéma équivalent ci-contre.
2-7) La diode est passante si Ik>0 et on peut écrire à l'aide d'une loi
de noeud
Ik=et−Vt
R1 −Vt R2 =et R1 −Vt
R1R2
R1.R2
.
Ce qui mène à
et R1R2
R2 Vt=2,42 V
2-8)
Vk=Vt
V
k
I
k
Diode passante
S. Long Page 1/3

2-9)
2-10) En écrivant la loi des mailles, on peut facilement
obtenir :
VR1=et−Vk
Et donc si la diode est bloquée (e(t)<2,42V) :
VR1=R1
R1R2 Esin 2f t 
et si la diode est passante (e(t)<2,42V) :
VR1=et−Vt
III. OSCILLATEUR AVEC PORTE LOGIQUE NAND
3-1) voir vos notes de TP
3-2)
Ict=CdVc t
dt
3-3) Le courant entrant sur la porte logique est nul, le
courant dans R1 vaut donc Ic.
On peut donc écrire V1=Vc(t)+R1.Ic(t)
3-4) En injectant le relation obtenue à la question 3-2 dans
la relation précédante, on peut écrire que :
R1.C dVc t
dt Vct=V1
3-5) Cette équation différentielle est du premier ordre, à
coefficients constants et à second membre constant. Sa
solution est de la forme
Vct=K.e
−t
R1.C V1
. Comme
V1(t=0)=0 et Vc(t=0) = VH, on peut écrire que
VH=K.e
−0
R1.C 0
et donc que
K=VH
. On obtient alors
Vct=VH.e
−t
R1.C
3-6) Pour tracer le courant, il faut déterminer son
expression.
Ict=CdVc t
dt =−VH Re
−t
R1.C
. Les courbes
sont représentées ci-contre avec
=R1.C
V
H
0,5 V
H
0
τ ln2
τ
0,37 V
H
3 τ
5 τ
0,05 V
H
V
c
t
0
-0,5 V
H
/R1
0
τ ln2
τ
-0,37V
H
/R1
3 τ
5 τ
-V
H
/R1
Ic
t
-0,05V
H
/R1
3-7)
Vctx=VH.e
−tx
R1.C =VL
et donc
tx=R1.C.lnVH
VL
Une fois que Vc atteint VL, la porte logique commute et le système change : une nouvelle phase est à calculer en
prenant comme valeurs initiales Vc(0) = VL et V1(0) = VCC...
IV. GÉNRATION D'UN SIGNAL EN DENT DE SCIE (VDENT) ET APPLICATION À UN CODEUR PWM
4-1) La dent de scie a une période de 0,1ms. Elle est dessinée ci-dessous et reportée en pointillés sur l'information à
coder. Etant donné le fonctionnement d'un comparateur, si l'information présente une tension plus élevée que la dent
de scie, ε>0 et la sortie du comparateur est à +Vcc=5V. En revanche, si l'information présente une tension plus faible
que la dent de scie, ε<0 et la sortie du comparateur est à 0V.
S. Long Page 2/3

0.1 msec
1 Volt
0.2 msec 0.3 msec 0.4 msec 0.5 msec 0.6 msec
Information à coder
0.1 msec
1 Volt
0.2 msec 0.3 msec 0.4 msec 0.5 msec 0.6 msec
V
dents
0.1 msec
1 Volt
0.2 msec 0.3 msec 0.4 msec 0.5 msec 0.6 msec
V
PWM
0.1 msec
1 Volt
0.2 msec 0.3 msec 0.4 msec 0.5 msec 0.6 msec
Information à coder
0.1 msec
1 Volt
0.2 msec 0.3 msec 0.4 msec 0.5 msec 0.6 msec
V
dents
0.1 msec
1 Volt
0.2 msec 0.3 msec 0.4 msec 0.5 msec 0.6 msec
V
PWM
5 V
4-2)
Interrupteur « ouvert/off » Interrupteur « fermé/on »
4-3) L'amplificateur est idéal et fonctionne en régime linéaire, donc V-=V+=0.
et donc Vdent(t) =Vc(t). Les courants sur les entrées de l'amplificateur sont
nuls.
4-4) La tension V se retrouve aux bornes de R, donc I=V/R.
4-5)
Ict= I=−CdVct
dt
. En intégrant cette relation on obtient
Vct=−I
Ct=−V RC t
et donc
Vdent t=−V
RC t
4-6)
t
V
dent
t
off
= 0,1ms
off
t
RC
V −
4-7) Si l'interrupteur est fermé Vc = 0 et donc Vdent = 0.
4-8) Si on réouvre l'interrupteur, la tension Vdent évoluera à nouveau comme à la question 4-6. On obtient donc une
dent de scie identique à celle de la question 4-1, mais négative, dans la mesure où on ferme l'interrupteur toutes les
0,1ms.
4-9) La valeur maximale de Vdent est
Vdent toff =−V
RC toff
4-10)
C=−V.toff
R.V dent toff =1×0,1 .10−3
1.103×1=100nF
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