Devoir Surveillé n°3 24 novembre 2008 S1 Techniques

Devoir Surveillé n°3
24 novembre 2008
S1
Techniques
Analogiques
Durée 2h
I. CONNAISSANCES
DU
COURS
a) Caractéristique courant-tension d'une diode.
b) La tension aux bornes d'une capacité ne peut pas évoluer de
manière discontinue, la capacité étant un « réservoir » de
charges et la tension étant proportionnelle à la charge
accumulée. En revanche, le courant parcourant une capacité
peut-être discontinu.
ID
VD
c) Le courant parcourant une inductance ne peut pas être
discontinu. La bobine s'oppose à la variation brutale du courant
qui la parcours
ID
d) Energie stockée dans un condensateur C présentant une
VD
Vf ≈ 1,6V
pour une LED rouge
e) Energie stockée dans une inductance L parcourue par un
courant I :
Le courant maximal est de 10 à 20mA pour
une LED
II. ETUDE D'UN
CIRCUIT À
1
E C = C.E 2 en Joules (J)
2
tension à ses bornes E :
1
2
E L= L.I en Joules (J)
2
f) En mesurant le temps de demi-charge
on peut déduire que =0,2 ms
t 1/ 2 =0,14 ms=ln2
,
DIODE
2-1)
2-2)
VR1
Ik (A)
D passante
Ik
Vk
D bloquée
Vk (V)
Vt= 0,6
2-3) Si la diode est bloquée : Vk<Vt ; Ik=0. On obtient alors le
schéma équivalent ci-contre.
Ik
2-4) La diode est bloquée si Vk<Vt et on peut écrire à l'aide de la
formule du pont diviseur de tension que
R1  R2
V t = 2,42V
R2
R2
R2
V k=
et =
E sin2  f t 
R1R2
R1R2
Ce qui mène à
2-5)
V k=
Vk
R2
et  .
R1R2
e  t 
Diode bloquée
2-6) Si la diode est passante : Vk=Vt ; Ik>0. On obtient alors le
schéma équivalent ci-contre.
Ik
2-7) La diode est passante si Ik>0 et on peut écrire à l'aide d'une loi
e t −V t V t et 
R1R2
de noeud
I k=
− =
−V t
R1
R2 R1
R1.R2
R1R2
et

V
=2,42
V
Ce qui mène à
t
R2
V
=V
2-8)
k
t
S. Long
Vk
.
Diode passante
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2-9)
En écrivant la loi des mailles, on peut facilement
obtenir : V R1= e  t −Vk
Et donc si la diode est bloquée (e(t)<2,42V) :
2-10)
V R1=
R1
E sin2  f t 
R1R2
et si la diode est passante (e(t)<2,42V) :
V R1=et−Vt
III. OSCILLATEUR
AVEC PORTE LOGIQUE
NAND
3-1) voir vos notes de TP
dVc t 
Ict =C
dt
3-2)
VH
3-3) Le courant entrant sur la porte logique est nul, le
courant dans R1 vaut donc Ic.
On peut donc écrire V1=Vc(t)+R1.Ic(t)
3-4) En injectant le relation obtenue à la question 3-2 dans
la
relation
précédante,
on
peut
écrire
que
:
R1.C
dVc  t 
Vc  t =V1
dt
3-5) Cette équation différentielle est du premier ordre, à
coefficients constants et à second membre constant. Sa
solution est de la forme
V1(t=0)=0
V H =K.e
et
−0
R1.C
0
Vct =V H .e
3-6)
Pour
Vc(t=0)
−t
Vc  t = K.e R1.C  V1 . Comme
=
VH,
et donc que
on
peut
écrire
que
K =V H . On obtient alors
−t
R1.C
tracer
le
courant,
il
faut
déterminer
Vc
0,5 VH
0,37 VH
0,05 VH
0
τ ln2 τ
3τ
5τ
t
Ic
0
-0,05VH/R1
-0,37VH/R1
-0,5 VH/R1
son
−t
dVc t  −V H R1.C
expression.
. Les courbes
Ict =C
=
e
dt
R
sont représentées ci-contre avec = R1.C
−t
VH

3-7) Vct =V . e R1.C =V
et donc t x = R1.C.ln 
x
H
L
VL
-VH/R1
0
τ ln2 τ
3τ
5τ
t
x
Une fois que Vc atteint VL, la porte logique commute et le système change : une nouvelle phase est à calculer en
prenant comme valeurs initiales Vc(0) = VL et V1(0) = VCC...
IV. GÉNRATION D'UN
SIGNAL EN DENT DE SCIE
(V
DENT
)
ET APPLICATION À UN CODEUR
PWM
4-1) La dent de scie a une période de 0,1ms. Elle est dessinée ci-dessous et reportée en pointillés sur l'information à
coder. Etant donné le fonctionnement d'un comparateur, si l'information présente une tension plus élevée que la dent
de scie, ε>0 et la sortie du comparateur est à +Vcc=5V. En revanche, si l'information présente une tension plus faible
que la dent de scie, ε<0 et la sortie du comparateur est à 0V.
S. Long
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Information
à coder
1 Volt
0.1 msec
0.2 msec
0.3 msec
0.4 msec
0.5 msec
0.6 msec
0.1 msec
0.2 msec
0.3 msec
0.4 msec
0.5 msec
0.6 msec
0.1 msec
0.2 msec
0.3 msec
0.4 msec
0.5 msec
0.6 msec
Vdents
1 Volt
VPWM
V
15 Volt
4-2)
Interrupteur « ouvert/off »
Interrupteur « fermé/on »
4-3) L'amplificateur est idéal et fonctionne en régime linéaire, donc V-=V+=0.
et donc Vdent(t) =Vc(t). Les courants sur les entrées de l'amplificateur sont
nuls.
4-4) La tension V se retrouve aux bornes de R, donc I=V/R.
Ict = I =−C
4-5)
Vct =
dVc t 
dt
−I
−V
t=
t et donc
C
RC
.
En
intégrant
V dent t =
cette
relation
−V
t
RC
on
4-6)
Vdent
toff= 0,1ms
t
obtient
−V
toff
RC
4-7) Si l'interrupteur est fermé Vc = 0 et donc Vdent = 0.
4-8) Si on réouvre l'interrupteur, la tension Vdent évoluera à nouveau comme à la question 4-6. On obtient donc une
dent de scie identique à celle de la question 4-1, mais négative, dans la mesure où on ferme l'interrupteur toutes les
0,1ms.
4-9) La valeur maximale de Vdent est
4-10)
S. Long
V dent  t off =
−V t
RC
off
−3
−V.t off
1×0,1 .10
C=
=
=100nF
3
R.V dent t off 
1.10 ×1
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