Chap1 [Mode de compatibilité]

Département Mesures Physiques – 2nde année – S3
2015-2016
Optique Ondulatoire
UE 32 - Module 3202
Yannick Dumeige
Volume horaire : 10 h de CM / 15 h de TD
[email protected]
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Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
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Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1 – Eléments de physique des ondes
1.1) Définition et exemples
On appelle onde scalaire toute déformation ou vibration dont
l’amplitude A(x,y,z,t) ou encore A(r,t) est une fonction
périodique des variables temporelle (t) et spatiale (r)
Exemples d’onde :
- Elongation le long d’une corde
- Déformation de la surface d’un liquide
- Le son (surpression)
- La lumière
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.2) Ondes planes progressives
Exemple d’onde progressive : perturbation locale A se propageant le
long d’une corde (onde mécanique)
Onde plane : A ne dépend que d’une coordonnée cartésienne : ici x
Instant
Instant
Expression d’une onde plane scalaire progressive se propageant
sans déformation avec une vitesse v :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.3) Ondes planes progressives monochromatiques
Une onde plane progressive est dite monochromatique si
pour une position donnée les variations temporelles sont
sinusoïdales
Son expression générale devient :
- Amplitude maximale :
- Pulsation de l’onde monochromatique :
- Fréquence f de l’onde monochromatique définie par :
- Période de l’onde monochromatique :
- Phase à l’origine :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Illustration de l’onde plane monochromatique progressive :
Pour ϕ0=0 :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Variations temporelles au point :
Variations spatiales en :
La longueur d’onde λ de l’onde monochromatique est la distance
parcourue par l’onde pendant une période :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
On appelle phase de l’onde monochromatique la quantité :
Surface équiphase ou surface d’onde : ensemble de points possédant la même phase
Pour une onde plane les surfaces équiphases sont des plans.
Plan équiphase ou plan
d’onde
Vecteur
unitaire de la direction de
propagation :
Vecteur d’onde de l’onde plane
monochromatique progressive :
λ dépend du milieu
considéré
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Pour l’onde plane, les plans équiphases sont orthogonaux à la
direction de propagation
Cas général : on écrit la phase
Où r le vecteur repérant le point courant M s’écrit :
En choisissant :
On retrouve bien :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.4) Notation complexe
Il est possible d’ajouter une partie imaginaire au champ réel, on obtient alors
un champ complexe :
On retrouve le champ réel en utilisant la relation :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.5) Ondes sphériques progressives monochromatiques
Pour l’onde sphérique, le vecteur
d’onde est radial
Les surfaces d’onde sont des sphères
Loin de la source, on peut
localement
assimiler
l’onde
sphérique à une onde plane.
Condition de validité :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.6) Ondes stationnaires – exemple : résonateur
Somme d’ondes progressives se propageant dans deux sens opposés :
Illustration
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.7) Vitesse de groupe
Superposition de deux ondes de pulsations différentes se propageant dans le
même sens :
En posant :
ω=(ω2+ω1)/2
∆ω=(ω2-ω1)/2
k=(k2+k1)/2
∆k=(k2-k1)/2
Modulation
Porteuse
L’onde porteuse est modulée par un signal qui se déplace avec une vitesse VG
définie comme la vitesse de groupe : VG=∆
∆ω/∆
∆k
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Illustration :
Vitesse de groupe < Vitesse de phase
Exemple
VG=0.7v
Vitesse de groupe > Vitesse de phase
Exemple
VG=1.8v
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Généralisation à toutes sortes de superposition d’ondes :
Applications : Les impulsions de lumière dans les fibres optiques se déplacent
à la vitesse de groupe et non pas à la vitesse de phase!
La vitesse de groupe est souvent confondue avec la vitesse de propagation
d’un signal. C’est parfois vrai mais parfois faux…
Pour la lumière on peut avoir VG <c, VG>c ou même VG<0 !!
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.8) Effet Doppler
Cas particulier de la source en mouvement avec une vitesse VM<v
L’effet Doppler traduit le décalage de la fréquence d’une onde émise par
une source en mouvement
VM
M
M’
α
O
f : fréquence émise dans le référentiel de la source M
f ’ : fréquence perçue par l’observateur fixe en O
Si α=π/2
f=f ’
Si α<π/2
cosα>0
Si π/2<α<π
cosα<0
f ’>f
f ’<f
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Représentation des fronts d’onde pour une source ponctuelle en mouvement
VM=0
VM<v
T ’>T
f ’<f
VM=v
T ’<T
f ’>f
VM>v
Onde de choc
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
2 – Les ondes lumineuses
2.1) Description électromagnétique de la lumière
La lumière correspond à la propagation d’un champ
électromagnétique qui est la superposition d’un champ
électrique et d’un champ magnétique dépendant du temps et de
la position.
Champ électrique :
Champ magnétique :
Remarque : La description de la lumière en toute généralité est vectorielle.
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
La lumière
onde électromagnétique
- La lumière se propage à la vitesse :
c est la vitesse de la lumière dans le vide
n est l’indice de réfraction
- La fréquence f correspond à la couleur de la lumière
Télécoms optiques
0.7µm
0.4µm
1.55µm
Ultraviolet
Visible
7.5×1014
λ0
Infrarouge
1.9×1014
f [Hz]
10µm
4.3×1014
3×1013
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
La fréquence f ne dépend pas du milieu de propagation.
Nous avons déjà souligné que la longueur d’onde λ dépend du milieu.
En définissant la longueur d’onde dans le vide par :
On obtient :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
L’onde électromagnétique plane progressive monochromatique polarisée
rectilignement (cas du milieu isotrope) :
La lumière est une onde transverse : les champs électrique et magnétique
sont dans un plan orthogonal à la direction de propagation.
est le vecteur unitaire de la direction portant le champ électrique. On
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appelle cette direction la direction de polarisation.
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Structure de l’onde électromagnétique plane monochromatique :
Dans l’exemple choisi :
Direction de propagation : Oz (ou encore k // uz)
Direction de polarisation du (champ électrique): Ox (on a e=ux)
Plans d’onde : parallèles à (x,y)
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
2.2) Flux lumineux – Intensité lumineuse - Détection
La lumière transporte de l’énergie avec un débit appelé flux lumineux φ.
Le flux lumineux s’exprime donc en Watt (W)
La densité spatiale de flux lumineux est appelée l’intensité I. Elle s’exprime en
Watt par unité de surface (W/m²)
L’intensité lumineuse est reliée au champ électromagnétique (dans le cas d’un
milieu isotrope) :
Dans le cas de l’onde plane monochromatique :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Les détecteurs électromagnétiques possèdent des temps de réponse τR très
long devant la période d’oscillation de la lumière.
Exemples :
- Œil :
- Photodiode : jusqu’à
A comparer avec la période optique (dans le visible) :
Conséquence importante :
Un détecteur électromagnétique de surface σ situé en r ne restitue pas les
oscillations (rapides) de la lumière, il est sensible à la valeur moyenne
(temporelle) de l ’intensité lumineuse :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
L’intensité instantanée étant une T / 2 périodique et comme τR>T / 2
on obtient :
Dans le cas d’une onde plane :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Evaluation de l’intégrale sur une période :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Expression de la valeur moyenne de l’intensité :
Avec :
Flux lumineux reçu par le détecteur :
(σ : surface sensible du détecteur)
Soit finalement :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Remarque 1 : notation complexe
En notation complexe, le champ s’écrit :
Remarquons que :
Rappelons que :
Finalement l’intensité à laquelle sont sensibles les détecteurs s’écrit :
Lorsque cette quantité varie rapidement on la remplace encore par :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Remarque 2 : notion de spectre
1) Spectre d ’une onde monochromatique :
2) Spectre d ’une onde polychromatique : densité spectrale de
puissance en fonction de λ :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
2.3) Atténuation des ondes lumineuses
Propagation dans un milieu atténuant la lumière :
: Loi de Beer-Lambert
I(L)
I(0)
L
α : coefficient d’atténuation (en m-1)
s’exprime également en dB/m :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Relation avec le vecteur d’onde : k
On pose a priori
Expression déjà rencontrée : kR=nω/c
Ce qui donne pour le champ électrique :
Calcul de l’intensité lumineuse :
Par identification avec :
On obtient :
Conclusion : la partie imaginaire du vecteur d’onde est reliée à
l’atténuation de l’onde lors de sa propagation
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
3 – Lien avec l’optique géométrique
3.1) Onde et rayons lumineux
Les rayons lumineux (qui donnent la direction de transport de l’énergie)
sont orthogonaux au champs électrique.
Dans un milieu isotrope les rayons sont parallèles à la direction de
propagation de l’onde.
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Onde sphérique
Onde plane
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
3.2) Notion de déphasage le long d’un rayon
Cas du milieu homogène d’indice n et de l’onde monochromatique :
A l’instant t : la phase acquise par l’onde
entre les points A et B s’écrit :
λ0 : longueur d’onde dans le vide
Soit :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
3.3) Théorème de MALUS
Considérons une onde émise par une source ponctuelle.
Une surface d’onde est une surface définie par l’ensemble des points séparés
de la source par le même chemin optique.
Théorème de MALUS :
Les surfaces d’onde sont orthogonales aux rayons lumineux.
Exemple :
Objet
Onde sphérique centrée sur
Image
Onde sphérique centrée sur
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