Le Gyrobus refait surface Olivier Tardif-Paradis Alexandre

Guide de l’élève
Le Gyrobus
refait surface
Olivier Tardif-Paradis
Alexandre April
Mathieu Riopel
Cégep Garneau
En 1950, Gyrobus à une station de recharge dans les rues
d’Yverdon, Suisse.
Source : Maschinenfabrik Oerlikon via Proactiva.eu.
Le Gyrobus refait surface
Contexte
Dans un monde où l’épuisement des ressources planétaires, tant énergétiques que matérielles, est bien
réel, le développement durable du transport des personnes passe par des transports en commun
beaucoup plus développés qu’aujourd’hui. Les véhicules tout électriques sont idéaux pour la qualité de
vie, car ils n’émettent pas de pollution et ne font que peu de bruit. Déjà, les métros, les tramways et les
trolleybus1 sont en fonction dans plusieurs villes, mais les autobus à essence demeurent une
composante très importante des transports en commun urbains.
L’idéal serait un véhicule libre de son itinéraire, silencieux, sans odeur et qui aurait recours à
l’hydroélectricité québécoise plutôt qu’au pétrole que l’on doit importer à grands frais. Or, l’histoire nous
donne une leçon, car il y a plus d’un demi-siècle, on avait déjà inventé un tel autobus. En 1950, dans la
ville de Yverdon en Suisse, on a mis en service un autobus entièrement électrique, appelé Gyrobus par la
compagnie Oerlikon (gyro signifie « cercle » en grec). Contrairement au tramway ou au trolleybus, le
Gyrobus n’avait pas besoin de lignes de contact ni de rails, et, pourtant, ce véhicule roulait à l’électricité
et n’utilisait pas de batterie. Pour emmagasiner l’énergie et ainsi lui conférer une certaine autonomie, on
utilisait un volant d’inertie mis en rotation rapide. Un volant d’inertie est un objet, à l’intérieur du Gyrobus,
que l’on fait tourner à très haute vitesse angulaire : on emmagasine ainsi de l’énergie sous forme
d’énergie cinétique de rotation, laquelle peut ensuite être utilisée pour mettre en mouvement le véhicule.
Avec ce projet novateur, qui a attiré des curieux du monde entier, on se permettait de rêver de
s’affranchir du carburant fossile. Trois ans plus tard, après des débuts enthousiastes, l’optimisme initial
s’est éteint, et, ce, pour plusieurs raisons : l’itinéraire était contesté à cause d’un manque d’autonomie, le
temps d’attente aux arrêts pour recharger le volant était trop long et le risque d’être à court d’énergie
entre les stations lors de bouchons de circulation était trop grand.
En s’inspirant des idées du passé et en évitant les erreurs déjà commises, on vous demande de réaliser
une étude de faisabilité dans le but d’évaluer la viabilité d’un projet d’autobus de type « Gyrobus » pour la
Ville de Québec.
Fig. 1
Source : Alexandre April
Sur la figure 1 ci-dessus, on a représenté un autobus de type Gyrobus immobilisé et relié à la station de
recharge. Pour obtenir une puissance de traction à partir du volant d’inertie, une machine électrique,
pouvant fonctionner en mode moteur ou en mode générateur, convertit l’énergie cinétique en énergie
électrique (mode générateur) qui alimente ensuite une autre machine électrique, cette fois-ci connectée
sur les roues du Gyrobus en mode moteur.
1
Le trolleybus est un véhicule de transport en commun électrique. Semblable à un autobus, le trolleybus diffère de
celui-ci du fait qu’il reçoit l’énergie électrique par des lignes aériennes de contact.
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
2
Cahier des charges de la Ville de Québec
Capacité de l’autobus et informations sur la ligne
En tant que concepteur, on doit respecter la liste de
demandes de la Ville de Québec énumérées dans un
document que l’on appelle « cahier des charges ».
Celui d’un autobus électrique autonome à volant
d'inertie peut être établi par analogie à celui d’un
véhicule conventionnel. Ainsi, il transportera 90
passagers sur la ligne de Métrobus de la ville de
Québec (ligne 800-801) qui relie le centre-ville de
Québec et la pointe de Sainte-Foy. La masse totale
de l’autobus, en incluant les passagers, est de
17 tonnes.
Fig. 2 – Plan technique du Gyrobus de 1950 développé par la
compagnie Oerlikon.
L'énergie nécessaire pour effectuer ce parcours avec
un autobus dépend de nombreux paramètres tels que Source : Maschinenfabrik Oerlikon via Proactiva.eu
la vitesse maximale (60 km/h), l'accélération
maximale (1,2 m/s2) et le trafic rencontré. Pour un autobus à volant d’inertie, sur une route qui serait sans
dénivellation, le travail effectué par les forces non conservatives (frottement, résistance de l’air, pertes
lors des arrêts et des départs, etc.) pour parcourir un kilomètre où le trafic est « normal » est de
4,17 kWh/km et, pour un kilomètre où le trafic est « encombré », le travail engendré par ces forces non
conservatives est de 5,10 kWh/km. Pour une utilisation normale de l’autobus, même lorsqu’il est au
repos, le volant d’inertie de l’autobus doit tourner à une vitesse angulaire supérieure à 2100 tr/min; en
effet, en dessous de cette valeur, la capacité de traction de l’autobus est trop faible.
Dimensions du volant d’inertie
Le volant d’inertie présente une masse totale de 1,5 tonne et un diamètre maximal de 1,6 m. L’espace
pour le volant d’inertie est limité et impose les dimensions représentées à la figure 3.
Fig. 3 – (a) Volant d’inertie en acier constitué de deux cylindres pleins, ici numérotés 1 et 2, et d’un cylindre creux, numéroté 3.
(b) Vue en coupe avec les différentes portions du volant d’inertie.
Source : Alexandre April
Les valeurs des dimensions et des masses des différentes portions du volant d’inertie sont les suivantes :
 diamètre du cylindre plein supérieur : D1 = 0,30 m
 diamètre du cylindre plein inférieur : D2 = 1,4 m
 épaisseur du cylindre creux : e = 0,1 m
 masse du cylindre plein supérieur : m1 = 200 kg
 masse du cylindre plein inférieur : m2 = 600 kg
 masse du cylindre creux : m3 = 700 kg
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
3
Cycle en trois étapes
Énumérez toutes les informations pertinentes que vous avez recueillies en lisant le problème. D’après
ces informations, indiquez ce que vous devez savoir pour le résoudre. À mesure que vous découvrez de
nouvelles informations, vous voudrez résumer et mettre à jour les informations pertinentes que vous avez
recueillies et poser de nouvelles questions.
Énumérez les éléments suivants :
Ce que nous savons
À déterminer
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
Résumé
4
1. Autonomie de l’autobus
Trajet entre le centre-ville de Québec et la pointe de Sainte-Foy
L’autobus de type Gyrobus à concevoir doit être en mesure de parcourir le trajet de Métrobus 800-801 de
la ville de Québec sans recharge possible le long du parcours. Les stations de recharge se trouvent aux
extrémités de la ligne d’autobus et ont une puissance de recharge de 50 kW. La station de départ se
trouve dans le stationnement Dorchester, situé au centre-ville de Québec, et la station d’arrivée se trouve
sur la rue Marly, en face de Revenu Québec, qui est située à la pointe de Sainte-Foy. Cette ligne couvre
une distance de 13,8 km entre les stations de recharge. Le trajet de l’autobus se fait sur un terrain plat,
sauf dans son premier segment (sur la côte d’Abraham), lequel a une dénivellation de 50 m.
Fig. 4 – Itinéraire schématisé du trajet de Métrobus de la ville de Québec
Source : Alexandre April
Questions
1) Énoncez le principe de la conservation de l’énergie.
2) Quelles sont les formes d’énergie présentes lors du trajet d’autobus du parcours 800-801?
3) De façon générale, quelle relation mathématique lie l’énergie cinétique de rotation d’un corps rigide,
sa vitesse angulaire et son moment d’inertie?
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
5
4) Quelle est la valeur du moment d’inertie du volant d’inertie?
5) On considère que l’autobus est à l’arrêt au départ et à la fin du trajet. Quelle devrait être la vitesse de
rotation minimale du volant d’inertie à la station de départ si on considère une circulation
« encombrée » sur l’ensemble du parcours du Métrobus? Indice : l’autobus doit atteindre la station
d’arrivée avec un volant d’inertie qui tourne à la vitesse minimale de rotation requise.
6) De façon générale, quelle est la relation mathématique entre l’énergie et la puissance mécanique
moyenne?
7) La recharge du volant d’inertie commence dès l’arrivée de l’autobus au terminus de la rue Marly.
Quel est le temps de recharge, en heures, si la vitesse angulaire du volant d’inertie à l’arrivée de
l’autobus correspond à la vitesse angulaire minimale permise pour le bon fonctionnement de
l’autobus?
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
6
2. Puissance maximale
Côte d’Abraham
Il y a une différence entre l’énergie nécessaire pour
l’autonomie de l’autobus et la puissance nécessaire pour
exercer un travail durant un intervalle de temps
relativement court. L’endroit sur le trajet où l’autobus devra
générer une puissance maximale est lorsqu’il montera la
côte d’Abraham. Cette côte, relativement abrupte, qui
s’étend sur une distance de plusieurs centaines de mètres,
a une pente de 10 %. Pour des raisons de sécurité, la Ville
de Québec souhaite avoir un autobus ayant une puissance Fig. 5 – Autobus du réseau de transport de la Capitale
maximale inférieure à 900 kW.
(RTC) montant la côte d'Abraham.
Source : Métrobus dans la Côte d'Abraham. Christian
Landry (Wikimedia Commons). Cette œuvre est sous
licence Creative Commons Attribution - Partage dans les
Mêmes Conditions 3.0 non transposé.
Le saviez-vous?
Qu’entend-on par une pente de 10 %?
Représentons la côte à l’aide d’un triangle rectangle abc (voir la figure ci-dessous). Dans le cas de la côte
d’Abraham, le côté a du triangle rectangle correspond au dénivelé de 50 m tandis que la distance
horizontale b est de 500 m. Si nous calculons le rapport entre a et b (a/b = tan), nous obtenons
50/500 = 10/100, ce qui correspond à 10 %. Ainsi, on comprend que la valeur du pourcentage d’une
pente est en lien avec l’angle de la pente par l’entremise de la tangente de cet angle :
tan = pourcentage de la pente
c
q
a
b
Fig. 6
Étant donné que le bas de la côte se trouve pratiquement à la station de départ (le stationnement
Dorchester), on considère que l’autobus possède une vitesse initiale nulle en bas de la côte. Lors de la
montée de la côte, on considère que l’accélération de l’autobus est constante jusqu’à l’atteinte de la
vitesse maximale de l’autobus. Ensuite, la vitesse maximale est maintenue jusqu’au sommet de la côte.
Dans cette situation, on considère un trafic « normal ».
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
7
Questions
8) Quel est le lien entre « le travail par unité de longueur effectué par les forces non conservatives »
mentionné dans le cahier des charges et la « grandeur de la force de frottement moyenne »
que l’autobus doit vaincre pour avancer?
9) Faites le diagramme des forces de l’autobus lorsqu’il monte la côte d’Abraham.
10) Quelle est la relation mathématique qui lie la force, la vitesse et la puissance
mécanique instantanée?
11) Dans la côte d’Abraham, à quel moment l’autobus déploiera-t-il la plus grande puissance?
Quelle sera alors la valeur de cette puissance maximale?
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
8
3. Pertes dans le volant d’inertie
Frottement dans le volant d’inertie
Jusqu’à présent, nous ne savons pas quelle proportion de
puissance de l’autobus est dissipée par frottement dans le
volant d’inertie en mouvement. Malgré les stratégies
imaginées par les ingénieurs pour diminuer les pertes liées au
frottement du volant d’inertie, les pertes par frottement sont
toujours présentes. La question est de savoir si ce frottement
influence de manière notable les performances de l’autobus.
Pour répondre à cette question, on doit réaliser un test « à
vide » qui consiste à donner au volant d’inertie l’énergie
cinétique maximale au départ et ensuite de le laisser tourner
sans influence extérieure autre que le frottement. Le cahier
des charges de la ville impose que le test « à vide » dure 10
heures avant que le volant d’inertie n’atteigne la vitesse de
rotation minimale permise pour le bon fonctionnement de
l’autobus.
On suppose que la décélération du volant d’inertie est
constante et que le frottement est indépendant de la vitesse
de rotation.
Fig. 7 – Volant d’inertie du Gyrobus de 1950. L’accumulateur
d’énergie est un volant d’inertie tournant à haute vitesse
dans une enveloppe fermée et scellée. Pour réduire la
résistance aérodynamique du volant d’inertie, l’enveloppe est
remplie avec de l’hydrogène sous pression réduite.
Source : Kamm, P.,Der Trolleybus in Zürich, Musée du tram
de Zurich, 2007. Tous droits réservés. Cette image ne peut
pas être reproduite ou modifiée sans l'autorisation expresse
du Musée du tram de Zurich.
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
9
Questions
12) Calculez le moment de force de frottement du volant d’inertie. Indice : dans votre démarche, utilisez
la deuxième loi de Newton appliquée à la rotation.
13) Quelle est la relation mathématique entre la puissance de rotation instantanée et le moment de
force? Quelle est la valeur maximale de la puissance instantanée dissipée par le frottement?
Selon le cahier des charges de la ville de Québec, si le rapport entre la puissance maximale dissipée lors
du test « à vide » et la puissance maximale de l’autobus calculée précédemment est de moins de 2 %,
alors on peut considérer que la puissance dissipée par frottement à l’intérieur du volant d’inertie est
négligeable.
14) La puissance dissipée par frottement à l’intérieur du volant d’inertie est-elle négligeable?
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
10
4. Faisabilité du projet
Vos conclusions
Selon vous, le projet de l’autobus électrique à volant d’inertie pour la ville de Québec est-il faisable, si on
tient compte des différentes analyses : autonomie, puissance maximale et pertes dans le volant d’inertie
de l’autobus? Le cas échéant, que faudrait-il améliorer pour rendre le projet viable?
APP/Guide de l’élève/Le Gyrobus refait surface
11