Chapitre 8 : Flots dans les réseaux
Plan
1Flot r´ealisable
2Le probl`eme du flot maximum
Exemple
Plusieurs sources, plusieurs puits
Flot maximum et programmation lin´eaire
3Chaˆınes augmentantes
4Algorithme de Ford et Fulkerson (1961)
Proc´edure de marquage (labelling)
Algorithme de la chaˆıne augmentante
Algorithme de Ford et Fulkerson
5La coupe minimum
6Impl´ementation et complexit´e de l’algorithme de Ford et
Fulkerson
Chapitre 8 : Flots dans les r´eseaux - 2/57
Probl`eme de flot
Probl`eme de plus court chemin
→une personne seule de la source `a la destination.
Probl`eme de flot
→acheminement d’une quantit´e de marchandises (divisibles : on
peut acheminer nos marchandises par des routes diff´erentes) de la
source vers la destination.
Chapitre 8 : Flots dans les r´eseaux - 3/57
Probl`eme de flot : Applications
Applications :
logistique : transport de marchandises : train, camion,
bateau,. . .
distribution d’eau (canalisations)
transport de p´etrole : r´eseau`e de pipelines
´energie : r´eseau EDF, centrales →clients
information : r´eseau t´el´ephonique, r´eseau d’entreprises,
internet.
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R´eseau de transport
D´efinition :r´eseau de transport
Un r´eseau de transport not´e R= (G= (V,~
E),s,t,c) est form´e
de :
G= (V,~
E) un graphe orient´e
s∈Vappel´e sommet source
t∈Vappel´e sommet destination ou puits
c:~
E→N,Q+fonction capacit´e (`a chaque arc (i,j)∈~
Eest
associ´ee une capacit´e c(i,j)≥0).
Remarque :
set tsont deux sommets particuliers de G.
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