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IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO)
Préparation à l’examen final
Préparation Final 2
Programmation linéaire (PL)
Modélisation de problèmes classiques d’affectation de
ressources à des activités concurrentes
Résolution graphique de modèles de PL
Modélisation et résolution par Excel Solver
Terminologie de base et cas particuliers (domaine
vide, objectif non borné, infinité de solutions
optimales)
Interprétation géométrique (points extrêmes)
Hypothèses d’un modèle de PL (proportionnalité,
additivité, divisibilité, certitude)
Préparation Final 3
Méthode du simplexe
Méthode d’élimination de Gauss-Jordan pour la
résolution de systèmes d’équations linéaires
Solution de base (réalisable, dégénérée)
Pivot:
Interprétation géométrique
Choix de la variable d’entrée
Choix de la variable de sortie
Critère d’optimalité
Forme augmentée et transfomations (ajout de
variables d’écart et de variables artificielles)
Préparation Final 4
Dualité et analyse de sensibilité
Formulation du dual pour un modèle classique
d’affectation de ressources
Couple primal-dual
Théorèmes de dualité
Coûts réduits et solution optimale du dual
Analyse de sensibilité: variation de l’objectif en
fonction de la diminution d’un terme de droite

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Préparation Final 5
Optimisation de réseaux
Vocabulaire de base sur les graphes
Flot dans un réseau
Problème du chemin le plus court
Algorithme de Dijkstra
Résolution par Excel Solver
Problème de l’arbre partiel minimum et algorithme de
Prim
Problème du flot maximum
Algorithme de Ford-Fulkerson
Théorème flot maximum-coupe minimum
Résolution par Excel Solver
Préparation Final 6
Problème du flot à coût minimum
Cas particuliers (affectation, transport, plus court
chemin, flot maximum)
Simplexe-réseau:
Solution de base arbre partiel
Variable d’entrée: arc (n’appartenant pas à l’arbre partiel)
qui contribue le plus, par unité, à la diminution de l’objectif
Variable de sortie: arc (appartenant au cycle créé par l’ajout
de la variable d’entrée) dont la suppression permet d’obtenir
une solution de base réalisable
Traitement des contraintes de capacité
Solution de base réalisable initiale
Préparation Final 7
Programmation en nombres entiers
Alternatives mutuellement exclusives
Décisions contingentes
Contraintes mutuellement exclusives
K contraintes parmi N
Fonction ayant N valeurs possibles
Objectif avec coûts fixes
Variables entières générales et variables 0-1
Objectif linéaire par morceaux
Modèles de recouvrement et de partitionnement
Préparation Final 8
Algorithme de branch-and-bound
Problèmes avec la technique d’arrondissement
Construction de l’arbre des solutions
Cas 0-1 et cas général:
Branchement
Calcul de borne
Critères d’élagage
Méthodes de coupes

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Préparation Final 9
Modèles stochastiques: probabilités
Espace échantillon
Variable aléatoire
Fonction de répartition
Cas discret: fonction de masse
Cas continu: fonction de densité
Espérance
Variance
Loi de Bernouilli
Loi uniforme
Préparation Final 10
Modèles stochastiques: simulation
Système stochastique
Éléments d’un modèle de simulation
Modèle de file d’attente
Modèle M/M/1:
Loi de Poisson
Loi exponentielle
Simulation par intervalles de temps fixes
Simulation par génération d’événements
Préparation Final 11
Programmation dynamique
Étapes
États
Variables de décision
Politique optimale
Principe d’optimalité de Bellman
Relation de récurrence
Cas déterministe
Problème d’affectation de ressources
Cas probabiliste
Préparation Final 12
Programmation non linéaire
Fonctions convexes et concaves
Ensembles convexes
Programmation convexe et non convexe
Optimisation sans contrainte
Méthode de la bisection (une variable)
Méthode du gradient (plusieurs variables)
Optimisation sous contraintes
Conditions KKT

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Préparation Final 13
Optimisation combinatoire
Heuristique et métaheuristique
Problèmes d’optimisation combinatoire
Problème du voyageur de commerce
Méthode de montée (descente)
Méthode de recherche avec tabous
Méthode de recuit simulé
Algorithmes génétiques
Programmation par contraintes