XII. ASSOCIATIONS DE LENTILLES SPHERIQUES MINCES

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XII. ASSOCIATIONS DE LENTILLES
SPHERIQUES MINCES
Le but de ce chapitre est de rencontrer quelques-unes des nombreuses associations de lentilles
sphériques minces tout en manipulant les connaissances acquises dans les chapitres précédents.
A. Lentilles sphériques minces accolées
1. Définition, schéma
Nous considérons deux lentilles sphériques minces accolées ; leurs centres optiques O1 et O2 sont
donc pratiquement confondus, nous notons O ce point.
Pour permettre au schéma d’être lisible, la distance entre les deux
lentilles a été agrandie. De plus, la figure 12.1 montre une
association de lentilles convergentes mais nous pouvons aussi bien
associer une convergente et une divergente ou deux divergentes.
2. Equivalence à une lentille sphérique mince
Un rayon lumineux frappe d’abord la première lentille (L1) qui donne d’un objet AB, réel ou
virtuel, une image A1B1, réelle ou virtuelle.
La position de cette image est donnée par la relation de conjugaison de Descartes qui traduit le
diagramme
1
() 1 L
AA
:
1
11
1 1 1
'V OA OA OF
Le rayon lumineux frappe ensuite la deuxième lentille : l’image A1B1 sert d’objet, éventuellement
virtuel, pour la lentille (L2) qui donne l’image finale A’B’.
La position de cette image est donnée par la relation de conjugaison de Descartes qui traduit le
diagramme
2
()
1'
L
AA
:
2
12
1 1 1
''
V
OA OA OF
O
fig. 12.1 : lentilles accolées

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En additionnant, membre à membre, ces deux relations, nous obtenons la relation suivante :
12
12
1 1 1 1
' ' ' VV OA OA OF OF
Nous constatons qu’elle donne la position de l’image finale en fonction de l’objet initial et que le
lien ainsi établi est le même que celui d’une relation de conjugaison de Descartes écrite pour une
lentille sphérique mince de centre optique O et de vergence V1 + V2.
Une association de lentilles sphériques minces accolées de centre optique commun O est donc
équivalente à une lentille sphérique mince de centre optique O et dont la vergence est la somme
des vergences accolées :
V = V1 + V2.
3. Exemple
On dispose au laboratoire d’une série de lentilles sphériques minces de vergence : –6, –3, +3, +6,
+8 . Comment disposer d’une lentille de vergence +11 ? +5 ? –9 ?
B. Doublet de lentilles
1. Définition
Un doublet est une association de deux lentilles séparées par une distance e non nulle.
Contrairement { un système de lentilles accolées, un doublet n’est pas équivalent { une lentille
mince, c’est un système épais. Cependant, c’est un système centré dont nous pouvons chercher
les foyers.
2. Foyers d’un doublet
a) Rappel des définitions des foyers d’un système centré
La définition des foyers d’un système centré est toujours la même. Pour le foyer image :
()' Doublet
AF
et pour le foyer objet :
()' Doublet
FA
Remarque : Il n’y a aucune raison pour que ces foyers soient a priori confondus avec F1 et F’2.
O1O2
e
F1F2 F'
1F' 2
fig. 12.2 : un doublet de lentilles

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b) Foyer image
La première lentille donne d’un point objet situé { l’infini sur l’axe optique un point image situé
en son foyer image :
1
() 1
'
L
AF
La deuxième lentille donne donc du point objet F’1 un point image situé en F’, ce qui permet de
préciser le diagramme de définition du foyer image du doublet :
12
( ) ( )
1
''
LL
A F F
La relation de conjugaison de Descartes, appliquée à la deuxième lentille, permet de situer le
foyer image F’ du doublet :
2 2 1 2 2
1 1 1
' ' 'O F O F O F
2 2 2 2 1
1 1 1
' ' 'O F O F O F
avec :
2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1
' ' ' 'O F O O O F O F OO f e
c) Foyer objet
Le diagramme complet de définition du foyer objet du doublet se présente maintenant de cette
façon :
12
( ) ( )
?'
LL
FA
La deuxième lentille donne d’un point objet situé en son foyer objet un point image situé { l’infini
sur l’axe. Donc, le point d’interrogation est en fait le foyer objet de la deuxième lentille :
12
( ) ( )
2'
LL
F F A
La relation de conjugaison de Descartes, appliquée à la première lentille, permet de situer le
foyer objet F du doublet :
1 2 1 1 1
1 1 1
'O F O F O F
1 1 2 1 1
1 1 1
'O F O F O F
avec :
1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2
''O F OO O F OO O F e f

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d) Utilisation
Les oculaires de lunettes astronomiques1 ou de télescopes2 sont en général constitués de
doublets. Par exemple, l’oculaire de Huygens est formé de deux lentilles convergentes (plan-
convexes de même verre), la première de distance focale image f ’1 = 3 u, la deuxième de distance
focale image f ’2 = u, séparées par une distance e = 2 u. (u est une longueur arbitraire prise
comme unité ; lorsque u varie les propriétés du doublet ne changent pas ; u est uniquement un
facteur d’échelle, une question de taille du doublet.) Une étude plus approfondie des doublets
montre que l’association de deux lentilles de même verre est pratiquement achromatique
lorsque e = ½ (f ’1+f ’2). L’oculaire de Huygens vérifie cette relation et permet donc de corriger
partiellement les aberrations chromatiques.
3. Doublet afocal
a) Définition, conséquence
Lorsque les foyers sont rejetés { l’infini, le doublet est dit afocal.
Le diagramme de définition du foyer image devient :
12
( ) ( )
1
''
LL
A F A
tandis que le diagramme de définition du foyer objet devient :
12
( ) ( )
2'
LL
A F A
La comparaison de ces deux diagrammes permet de conclure que F’1 et F2 doivent être
confondus.
b) Utilisation
Un laser fournit un fin pinceau lumineux cylindrique qu’on peut vouloir élargir. Un doublet
afocal peut être utilisé comme élargisseur de faisceau (voir figure 12.3).
1 Voir paragraphe C.2.a.
2 Voir les exercices sur le chapitre XIII, Les miroirs sphériques.
O1O2
F1
F2 F'
1F'
2
fig. 12.3 : doublet afocal élargisseur de faisceau

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C. Quelques instruments d’optique
1. Loupe
a) Utilisation d’une loupe
La loupe est formée d’une seule lentille et n’en est donc pas une association mais elle va nous
permettre d’introduire les notions de confort de la vision et de grossissement.
La vision prolongée ne fatigue pas l’œil lorsque celui-ci n’accommode3 pas, c’est { dire lorsqu’il
regarde au punctum remotum4 – { l’infini pour un œil normal.
Lorsque vous utilisez une loupe, vous avez donc intérêt { placer l’objet dans le plan focal objet de
la loupe. Ainsi son image est rejetée { l’infini et vous n’accommodez pas pour la regarder.
D’après la figure 12.4, l’image est alors vue sous un angle ’ avec :
tan ' '
AB
f
.
Tandis qu’{ l’œil nu, l’objet est vu sous un angle avec :
tan AB
d
(voir la figure 12.5).
Vous distinguez d’autant mieux les détails de l’objet que vous êtes proche de lui. La meilleure
vision est donc obtenue lorsque l’objet est au punctum proximum5 ; alors la distance d est égale
à la distance minimale de vision distincte dm, soit 25 cm pour un œil moyen.
3 Voir chapitre XI Quelques notions sur l’œil, paragraphe D.
4 Voir chapitre XI, paragraphe B.
5 Voir chapitre XI, paragraphe B.
O
fig. 12.4 : utilisation d'une loupe
A
B
'
F'
fig. 12.5 : vision à l'oeil nu
A
B
d