3e ANNÉE SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES ET

Sujet d’électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie
Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003
3e ANNÉE
SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES ET ÉLECTROTECHNIQUES
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Durée : 4 heures
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L'épreuve est d'une durée de quatre heures et est constituée de deux parties
indépendantes (électrotechnique et électronique). Les deux parties doivent obligatoirement
être traitées et rédigées sur des feuilles séparées ; il est suggéré aux candidats de consacrer
deux heures à chacune des parties.
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Sujet d’électrotechnique de l’épreuve Systèmes électroniques et électrotechniques du concours d’entrée Génie
Electrique en 3ème de l’ENS de Cachan 2003
PREMIÈRE PARTIE
- ÉLECTROTECHNIQUE La partie électrotechnique comprend deux problèmes indépendants, il est conseillé de
répartir le temps de travail à peu près équitablement entre les deux.
1- Générateur photovoltaïque
La figure 1.1 représente un générateur photovoltaïque (ensemble de cellules
connectées ensemble) débitant sur un bus continu sur lequel est connecté un accumulateur
électrochimique.
Ipv
E
W/m²
Ich
Upv
Figure 1.1 : Générateur photovoltaïque connecté à un bus continu et à un accumulateur
On note la puissance incidente du rayonnement solaire E, la tension et le courant du
générateur photovoltaïque (PV) respectivement Upv et Ipv.
On considère toutes les grandeurs continues ou très lentement variables. La
caractéristique de sortie du générateur PV est fortement non linéaire comme le montre la
documentation du module, elle dépend de la puissance rayonnée sur le panneau et de la
température des cellules.
Les caractéristiques du générateurs sont spécifiées sur la figure 1.2.
Figure 1.2 : Caractéristiques du générateur PV
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1.1- Débit sur source de tension indépendante du courant
On suppose la puissance incidente égale à 1 kW/m².
1.1.1- Déterminer la valeur de la puissance débitée sur une source de tension égale à
20 V, 30 V puis 40 V, pour une température du générateur respectivement de 25°C puis de
50°C.
Utiliser le document réponse et présenter ces résultats dans un tableau.
1.1.2- Identifier les coordonnées du point où la puissance débitée est maximale, pour
une température de 25 et 50°C et préciser les valeurs correspondantes.
1.1.3- Commenter l’ensemble de ces résultats.
1.2- Débit sur source de tension variable avec consommateur externe
La batterie d’accumulateur est modélisée par une force électromotrice E en série avec
une résistance Rb. On note, Ich le courant consommé par l’utilisateur.
1.2.1- Exprimer la caractéristique Ipv = f(Upv) en fonction des seuls paramètres de la
batterie et du courant Ich.
1.2.2- En effectuant les constructions graphiques adéquates sur le document réponse,
avec E = 30 V, Rb = 2 Ω, déterminer le point de fonctionnement (Ipv, Upv) correspondant,
d’une part à Ich = 0 et d’autre part à Ich = 2 A, à 1 kW/m², pour des températures de 25 et
50°C. Calculer les valeurs correspondantes de la puissance photovoltaïque générée.
1.2.3- Commenter ces résultats relativement à la puissance maximale disponible.
1.3- Convertisseur d’adaptation
On propose d’intercaler un convertisseur à découpage entre le générateur PV et le bus
continu comprenant l’accumulateur et le consommateur.
1.3.1- Expliquer l’intérêt d’un tel convertisseur si son rendement énergétique est égal à
100% et proposer une façon de le piloter.
1.3.2- Proposer et justifier une structure de convertisseur non isolée qui permettra de
fonctionner au point de puissance maximale, dans toute la plage de température et
d’ensoleillement si la tension du bus continu est comprise entre 55 et 70 V (il ne s’agit plus de
la batterie précédente).
1.3.3- Convertisseur continu-continu pour un fonctionnement avec une tension de bus
continu (VO) comprise entre 25 V et 50 V.
La structure du convertisseur est présentée à la figure 1.3, l’interrupteur K est
commandé à la fermeture et à l’ouverture, à fréquence fixe et temps de conduction variable.
Le rapport cyclique de conduction est noté α (rapport du temps de conduction sur la période
de découpage). Le composant magnétique est une inductance à deux enroulements (primaire :
n1 spires et secondaire : n2 spires) parfaitement couplés. Tous les éléments sont idéaux.
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II
i1 n
1
VI
v1
D i2
n2
IO
VO
v2
K
Figure 1.3 : Convertisseur DC-DC
1.3.3a- Décrire qualitativement le fonctionnement de ce convertisseur dans ses deux
phases de fonctionnement (lorsque K est fermé et lorsqu’il est ouvert) sur une période en
régime permanent. Puis donner, en régime continu (le flux dans le composant magnétique est
ininterrompu), les allures formes d’onde des courants i1 et i2 et de la tension v1.
1.3.3b- Donner, en régime continu (le flux dans le composant magnétique est
ininterrompu), les allures formes d’onde des courants i1 et i2 et de la tension v1.
1.3.3c- Toujours en régime continu, déterminer l’expression théorique (on ne
considère aucunes pertes énergétiques) de la tension de sortie VO en fonction du rapport
cyclique α et de la tension d’entrée VI.
2- Machine asynchrone à cage à tension et fréquence fixes
Soit une machine asynchrone triphasée à cage directement couplée au réseau et
associée à une charge mécanique pouvant être entraînée ou entraînante. La puissance de cette
machine est suffisamment élevée pour que l’on puisse faire l’hypothèse du flux forcé. On
supposera, en outre, que les paramètres électriques de la cage sont indépendants de la
fréquence des courants rotoriques.
Son schéma équivalent monophasé est donné à la figure 2.1 où g est le glissement.
I1
V1
I’2
Lµ
RFe
l
R’2/g
IFe
Figure 2.1 : Schéma équivalent de la machine
La machine a une puissance nominale (mécanique) de 110 kW sous 400 V (entre
phases) en couplage triangle et à 50 Hz.
Les paramètres du schéma équivalent valent :
l = 2,74 mH, R’2 = 41 mΩ, RFe = 145 Ω, Lµ = 31 mH
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2.1- Analyse et exploitation du schéma équivalent
On notera Ωs la vitesse angulaire de synchronisme, ω la pulsation des courants
statoriques et p le nombre de paires de pôles du bobinage.
2.1.1- Donner la signification physique (énergétique) des quatre éléments du schéma
équivalent, on rappellera également la définition du glissement.
2.1.2- Caractéristique couple-vitesse
2.1.2a- Dans le cadre de l’hypothèse de flux forcé et à partir du schéma équivalent
fourni,
- retrouver l’expression du couple électromagnétique en fonction du glissement et
exprimée en fonction de la tension V1, de ω, de p et des éléments utiles du schéma
équivalent ;
- donner l’allure de la caractéristique couple électromagnétique - vitesse et préciser les
coordonnées des points particuliers (au voisinage de la vitesse de synchronisme).
2.1.2b- Comment se modifie, qualitativement, cette caractéristique si l’on prend en
compte la chute de tension résistive du stator.
2.2- Bilans énergétiques
2.2.1- Fonctionnement moteur.
A la vitesse de 1485 tr/mn, calculer les différentes pertes correspondant au schéma
équivalent fourni et le rendement énergétique global si les pertes mécaniques valent 1 kW et
si la résistance statorique, négligée auparavant, vaut 50 mΩ.
2.2.2- Fonctionnement générateur.
A la vitesse de 1515 tr/mn, calculer les différentes pertes dans la machine et le
rendement énergétique global si les pertes mécaniques valent encore 1 kW.
2.2.3- Compensation de puissance réactive
On souhaite minimiser la puissance réactive absorbée par la machine dans l’ensemble
de ses conditions de fonctionnement. Pour cela, on propose d’adjoindre une batterie de
condensateurs compensant la puissance réactive magnétisante.
Déterminer la valeur de la puissance réactive de batterie complète (en triphasé) et la
valeur des capacités à connecter en triangle aux bornes de la machine.
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Document réponse problème d’électrotechnique n°1
question 1.1.1
question 1.1.2